Finite Group Databasebeta

← #33061531

Subgroups — #33061531

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic
2#22621099C211yesmaximal, characteristic
3#22617998C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22608971C212yesmaximal, complemented
5#22608961C212yesmaximal
6#22608937C212yesmaximal, complemented
7#22608927C212yesmaximal
8#22608495C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608470C211yesmaximal, characteristic
10#22608288C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3236C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216C2212yes—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26#17988986—21no—
27#17988944—21no—
28#17988922C2211yescharacteristic
29#17988917C2211yescharacteristic
30#17988905C2211yescharacteristic
31#17988900C2211yescharacteristic
32#17988891—21no—
33#17988884—21no—
34#17988640C2211yescharacteristic
35#17988526—21no—
36#17988525C2212yes—
37#17988520—22no—
38#17988518C2212yes—
39#17988517—21no—
40#17988453C2211yescharacteristic
41#17988325C2212yes—
42#17988324C2212yes—
43#17988324C2212yes—
44#17988322C2212yes—
45#17988312C2212yes—
46#17988312C2212yes—
47#533×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#501×C73—21no—
50#491×C73—21no—
51#484×C73C2212yes—
52#483×C73C2212yes—
53#479×C73—22no—
54#432×C73C2211yescharacteristic
55#14556590—21no—
56#14556590—22no—
57#14556589—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556585—22no—
62#14556585—21no—
63#14556583—22no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583D411yescharacteristic
69#14556582—22no—
70#14556582—21no—
71#14556582—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556581—22no—
77#14556579D411yescharacteristic
78#14556576—22no—
79#14556575—22no—
80#14556574—21no—
81#14556571—22no—
82#14556570C2311yescharacteristic
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—21no—
86#14556567—21no—
87#14556567—22no—
88#14556565C2311yescharacteristic
89Q8×Dic73—21no—
90Q8×Dic73—21no—
91C4×Dic146—22no—
92C4×Dic146D411yescharacteristic
93C4×D292D411yescharacteristic
94C4×C22⋊D73—21no—
95#14556551—22no—
96#14556549—21no—
97#14556548—22no—
98#14556548—21no—
99#14556547—22no—
100C2×C4⋊Dic73—21no—
101C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
103C2×#11924007—22no—
104C2×#11924007D412yes—
105C2×#11924007C2312yes—
106C4⋊C4×D73—21no—
107#14556524—21no—
108#14556524—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—21no—
111C4⋊#10596831—21no—
112#14556514—21no—
113#14556514—21no—
114#14556511—21no—
115#14556511—21no—
116C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
117C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
118C4×#10596831—21no—
119#14556498—22no—
120#14556498—22no—
121#14556498—22no—
122#14556498—21no—
123#14556498C2312yes—
124C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
125C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131C22⋊Q8×C73—21no—
132C22⋊Q8×C73C2312yes—
133C4×Q8×C73—21no—
134C4×Q8×C73D412yes—
135#117×C73—21no—
136C2×C4⋊C4×C73—21no—
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—22no—
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144#103×C73—22no—
145#103×C73—22no—
146C22⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C22×Dic73—22no—
153C22×Dic73C2×D412yes—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C2×C4×D73—21no—
156C2×C4×D73—22no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—21no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—81no—
167C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
168C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—21no—
177#11924007—21no—
178#11924007—21no—
179#11924007—22no—
180#11924007—22no—
181#11924007—21no—
182#11924007—82no—
183C22⋊Dic73—21no—
184#11924005—22no—
185#11924005—22no—
186#11924005—22no—
187#11924005—21no—
188#11924005—21no—
189#11924005—21no—
190#11924005—21no—
191C4×Dic73—22no—
192C4×Dic73—22no—
193C4×Dic73—22no—
194C4×Dic73—21no—
195C2×Q8×C73—21no—
196C2×Q8×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73—21no—
198C22×C4×C73—21no—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C73C2411yescharacteristic
202C2×C8×C73—22no—
203C4⋊C4×C73—21no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—21no—
206C4⋊C4×C73—22no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—21no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—41no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—42no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—41no—
235C2×C4×C73—41no—
236C2×C4×C73—41no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73#12011yescharacteristic
241C2×C4×C73#12011yescharacteristic
242C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
244C22⋊D73—41no—
245C22⋊D73—41no—
246C2×Dic73—21no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—21no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—22no—
252C2×Dic73—22no—
253C2×Dic73—42no—
254C2×Dic73—42no—
255C2×Dic73—42no—
256C2×Dic73—42no—
257D292—41no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—41no—
261Dic146—82no—
262C8×C73—42no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73C2×#12011yescharacteristic
268C22×C73#57711yescharacteristic
269C22×C73#57811yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—81no—
282C4×C73—81no—
283Dic73—42no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—41no—
287Dic73—42no—
288Dic73—82no—
289#18469—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73#301311yescharacteristic
293C2×C73#302011yescharacteristic
294C2×C73#302811yescharacteristic
295D73—81no—
296#3563—731no—
297#3236D7311yescharacteristic, complemented
298#3232—731no—
299#2822—731no—
300#1617—732no—
301#1615—732no—
302#1611—732no—
303#1609—732no—
304#1518—731no—
305#1512—731no—
306#1470—731no—
307C73#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1461no—
309#563—1461no—
310#557—1461no—
311#554—1461no—
312#552—1462no—
313#552—1461no—
314#552—1461no—
315#544—732no—
316#544—1461no—
317#541—1461no—
318#541—1462no—
319#539—732no—
320#533C2×D7311yescharacteristic
321#529—731no—
322C2×#125—731no—
323C2×#125C2×D7311yescharacteristic
324#501—21no—
325#499—1461no—
326#491—21no—
327#488—1461no—
328#484—731no—
329#484C2×D7312yes—
330#483—731no—
331#483C2×D7312yes—
332#481—731no—
333#480—731no—
334#479—22no—
335#479—1461no—
336#478—1461no—
337#432C2×D7311yescharacteristic
338#431—731no—
339#400—732no—
340#400—1461no—
341#398—732no—
342#398—1461no—
343#398—1462no—
344#382—731no—
345#328—732no—
346#328—732no—
347#328—732no—
348#327—732no—
349#324—732no—
350#324—732no—
351C4⋊Q8—1462no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
355C4⋊Q8C22⋊D7311yescharacteristic
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#126—1462no—
360#126—1461no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—731no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1462no—
370#125—1462no—
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373#125—1461no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#125—1461no—
377#125—1461no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#124—731no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1461no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—731no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8C22×D7312yes—
393#121—731no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—731no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8C22⋊D7312yes—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1461no—
403#117—21no—
404#117—1462no—
405#117—1462no—
406#117—1461no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—732no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—731no—
413C2×C4⋊C4—732no—
414C2×C4⋊C4—1461no—
415C2×C4⋊C4—1462no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
419C2×C42C22×D7311yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1461no—
422#107—1461no—
423#106—22no—
424#106—1461no—
425#106—1461no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1461no—
428#103—22no—
429#103—22no—
430#103—1461no—
431#103—1461no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—731no—
435C22⋊C8—731no—
436C22⋊C8C22×D7312yes—
437#97—21no—
438C4×C8—1461no—
439#95—732no—
440#95—1462no—
441#95—1462no—
442#95—1462no—
443#95—1461no—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1461no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—732no—
454C22×C4—1462no—
455C22×C4—1462no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460C2×C8—22no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1461no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—5841no—
477C4⋊C4—5842no—
478C4⋊C4—731no—
479C4⋊C4—731no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C42—22no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C42—1461no—
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42D4×D7311yescharacteristic
517C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
518C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
519C23—1461no—
520C23C2×D4×D7311yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—2921no—
524Q8—5842no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2922no—
541C2×C4—2922no—
542C2×C4—2922no—
543C2×C4—2922no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4#1455655911yescharacteristic
553C2×C4#1455655911yescharacteristic
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—2921no—
560C8—2921no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22C2×#1455655911yescharacteristic
567C22#1798939611yescharacteristic
568C22#1798940311yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—2922no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—2922no—
583C4—2921no—
584C4—5842no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—5841no—
588C2#2261924511yescharacteristic
589C2#2261929311yescharacteristic
590C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#3236C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#3236D73
hypocenterC73#18469
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3236

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22617998C2semidirect
4. #22608971C2semidirect
6. #22608937C2semidirect
8. #22608495C2semidirect
10. #22608288C2semidirect
11. C73×#3236C2semidirect
297. #3236D73semidirect
307. C73#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226210992
#226179982
#226089712
#226089612
#226089372
#226089272
#226084952
#226084702
#226082882
C73×#32362
#1846973