Finite Group Databasebeta

← #33061533

Subgroups — #33061533

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624537C211yesmaximal, characteristic
2#22621137C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621099C211yesmaximal, characteristic
4#22608972C212yesmaximal, complemented
5#22608960C212yesmaximal
6#22608938C212yesmaximal, complemented
7#22608926C212yesmaximal
8#22608494C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608467C211yesmaximal, characteristic
10#22608287C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#2822C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989314—21no—
15#17989292—21no—
16#17989275—21no—
17#17989272—22no—
18#17989272—21no—
19#17989218C2212yes—
20#17989217—21no—
21#17989200—21no—
22#17989196—22no—
23#17989184C2212yes—
24#17989144C2211yescharacteristic
25#17989121C2211yescharacteristic
26#17988997—21no—
27#17988986—21no—
28#17988957—21no—
29#17988944—21no—
30#17988922C2212yes—
31#17988922C2211yescharacteristic
32#17988917C2212yes—
33#17988917C2211yescharacteristic
34#17988905C2211yescharacteristic
35#17988900C2211yescharacteristic
36#17988891—21no—
37#17988891—22no—
38#17988884—21no—
39#17988644C2211yescharacteristic
40#17988640C2211yescharacteristic
41#17988323C2212yes—
42#17988323C2212yes—
43#17988323C2212yes—
44#17988320C2212yes—
45#17988313C2212yes—
46#17988313C2212yes—
47C2×#125×C73C2211yescharacteristic
48C2×#125×C73C2211yescharacteristic
49#400×C73—21no—
50#400×C73C2212yes—
51#398×C73—21no—
52#398×C73—22no—
53#398×C73C2212yes—
54#382×C73C2211yescharacteristic
55#14556591D411yescharacteristic
56#14556591D411yescharacteristic
57#14556590—21no—
58#14556590—22no—
59#14556590—22no—
60#14556586—22no—
61#14556586—22no—
62#14556586—22no—
63#14556586—22no—
64#14556585—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583D411yescharacteristic
67#14556582—22no—
68#14556582—21no—
69#14556582—22no—
70#14556582—22no—
71#14556581—22no—
72#14556581—22no—
73#14556581—22no—
74#14556581—22no—
75#14556581—22no—
76#14556579D411yescharacteristic
77#14556576—22no—
78#14556574—21no—
79#14556574—22no—
80#14556571—21no—
81#14556571—21no—
82#14556571—22no—
83#14556570—21no—
84#14556570—22no—
85#14556570C2311yescharacteristic
86#14556570C2312yes—
87#14556569—22no—
88#14556569—22no—
89#14556565C2311yescharacteristic
90C4×Dic146—21no—
91C4×Dic146D411yescharacteristic
92C4×Dic146D412yes—
93#14556556—22no—
94#14556556—21no—
95#14556556—21no—
96C4×D292D411yescharacteristic
97C4×C22⋊D73—21no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99#14556550—21no—
100#14556550—22no—
101#14556549—22no—
102#14556549—21no—
103#14556548—21no—
104C4⋊C4×D73—21no—
105#14556524—21no—
106#14556524—21no—
107#14556524—22no—
108#14556522—21no—
109#14556522—21no—
110#14556522—22no—
111C4⋊#10596831—21no—
112C4⋊#10596831—21no—
113#14556514—21no—
114#14556514—22no—
115#14556514—21no—
116#14556514—22no—
117#14556511—21no—
118#14556511—21no—
119C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
120C22⋊#10596831C2311yescharacteristic
121C22⋊#10596831C2312yes—
122#14556502—21no—
123C4×#10596831—21no—
124#125×C73—21no—
125#125×C73—21no—
126#125×C73—21no—
127#125×C73—21no—
128#125×C73—21no—
129#125×C73—21no—
130#125×C73—21no—
131#125×C73—21no—
132C2×C4⋊C4×C73—21no—
133C2×C4⋊C4×C73—21no—
134C2×C4⋊C4×C73—21no—
135C2×C4⋊C4×C73—22no—
136C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73D412yes—
138C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C4×C73C2312yes—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#95×C73—21no—
144#95×C73—22no—
145#95×C73—22no—
146#95×C73—22no—
147#95×C73C2312yes—
148C2×Dic146—21no—
149C2×Dic146—22no—
150C2×Dic146C2×D412yes—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×D292C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D73—21no—
154C2×C4×D73—21no—
155C2×C4×D73—22no—
156C2×#10596831—21no—
157C2×#10596831—21no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
166C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
167C4⋊Dic73C2×D412yes—
168#11924007—22no—
169#11924007—22no—
170#11924007—22no—
171#11924007—22no—
172#11924007—22no—
173#11924007—21no—
174#11924007—21no—
175#11924007—21no—
176#11924007—22no—
177#11924007—21no—
178#11924007—22no—
179C22⋊Dic73—22no—
180C22⋊Dic73—21no—
181#11924005—22no—
182#11924005—22no—
183#11924005—22no—
184#11924005—21no—
185#11924005—21no—
186#11924005—21no—
187#11924005—21no—
188C4×Dic73—22no—
189C4×Dic73—22no—
190C4×Dic73—22no—
191C4×Dic73—21no—
192C4×Dic73—22no—
193C22×C4×C73—22no—
194C22×C4×C73—21no—
195C22×C4×C73—21no—
196C22×C4×C73C2×D412yes—
197C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C73C2×D412yes—
199C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C73C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C73—21no—
202C4⋊C4×C73—21no—
203C4⋊C4×C73—22no—
204C4⋊C4×C73—21no—
205C4⋊C4×C73—22no—
206C4⋊C4×C73—21no—
207C4⋊C4×C73—22no—
208C4⋊C4×C73—22no—
209C4⋊C4×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—41no—
214C4⋊C4×C73—41no—
215C4⋊C4×C73—41no—
216C4⋊C4×C73—41no—
217C4⋊C4×C73—81no—
218C4⋊C4×C73—82no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225C2×C4×C73—21no—
226C2×C4×C73—21no—
227C2×C4×C73—22no—
228C2×C4×C73—22no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73—42no—
237C2×C4×C73—41no—
238C2×C4×C73—41no—
239C2×C4×C73—42no—
240C2×C4×C73—41no—
241C2×C4×C73—41no—
242C2×C4×C73#12011yescharacteristic
243C2×C4×C73#12011yescharacteristic
244C2×C4×C73#12011yescharacteristic
245C2×C4×C73#12011yescharacteristic
246C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
248C22⋊D73—41no—
249C22⋊D73—41no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—21no—
252C2×Dic73—21no—
253C2×Dic73—21no—
254C2×Dic73—22no—
255D292—41no—
256C4×D73—42no—
257C4×D73—82no—
258Dic146—42no—
259Dic146—41no—
260Dic146—42no—
261Dic146—82no—
262#10596831—42no—
263#10596831—41no—
264#10596831—41no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73C2×#12011yescharacteristic
268C22×C73#57711yescharacteristic
269C22×C73#57811yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—82no—
282C4×C73—81no—
283C4×C73—81no—
284Dic73—41no—
285Dic73—42no—
286Dic73—41no—
287Dic73—41no—
288Dic73—42no—
289#18469—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73#301311yescharacteristic
293C2×C73#302011yescharacteristic
294C2×C73#302811yescharacteristic
295D73—81no—
296#3563—731no—
297#3236—731no—
298#3232—731no—
299#2822D7311yescharacteristic, complemented
300#1617—732no—
301#1615—732no—
302#1611—732no—
303#1609—732no—
304#1518—731no—
305#1512—731no—
306#1470—731no—
307C73#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1461no—
309#563—1461no—
310#557—1461no—
311#554—1461no—
312#552—1461no—
313#552—1462no—
314#552—1461no—
315#544—732no—
316#544—1461no—
317#541—1462no—
318#541—1461no—
319#539—732no—
320#533—731no—
321#529—731no—
322C2×#125C2×D7311yescharacteristic
323C2×#125C2×D7311yescharacteristic
324#501—1461no—
325#499—1461no—
326#491—1461no—
327#488—1461no—
328#484—732no—
329#484—731no—
330#483—732no—
331#483—731no—
332#481—731no—
333#480—731no—
334#479—1461no—
335#479—1462no—
336#478—1461no—
337#432—731no—
338#431—731no—
339#400—21no—
340#400C2×D7312yes—
341#398—21no—
342#398—22no—
343#398C2×D7312yes—
344#382C2×D7311yescharacteristic
345#328—732no—
346#328—732no—
347#328—732no—
348#327—732no—
349#324—732no—
350#324—732no—
351C4⋊Q8—731no—
352C4⋊Q8—731no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8—1462no—
355C4⋊Q8—1461no—
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#126—1462no—
360#126—1461no—
361#125—21no—
362#125—21no—
363#125—21no—
364#125—21no—
365#125—21no—
366#125—21no—
367#125—21no—
368#125—21no—
369#125—731no—
370#125—1462no—
371#125—1462no—
372#125—1462no—
373#125—1462no—
374#125—1462no—
375#125—1462no—
376#125—1462no—
377#125—1461no—
378#125—1462no—
379#125—1461no—
380#124—731no—
381#123—1462no—
382#123—1461no—
383#123—1462no—
384C22⋊Q8—731no—
385C22⋊Q8—732no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1461no—
388C22⋊Q8—1461no—
389C22⋊Q8—1462no—
390C22⋊Q8—1462no—
391C22⋊Q8—1461no—
392C22⋊Q8—1462no—
393#121—731no—
394C4×Q8—731no—
395C4×Q8—732no—
396C4×Q8—1461no—
397C4×Q8—1462no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8—1461no—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—1461no—
402C4×D4—1462no—
403#117—1462no—
404#117—1461no—
405#117—1461no—
406#117—1462no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—22no—
412C2×C4⋊C4—1461no—
413C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
414C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7312yes—
419C2×C42C22×D7311yescharacteristic
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1462no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1462no—
426C4⋊C8—1461no—
427C4⋊C8—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1462no—
430#103—1461no—
431#103—1462no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—732no—
435C22⋊C8—731no—
436C22⋊C8—731no—
437#97—1461no—
438C4×C8—1461no—
439#95—21no—
440#95—22no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95C22×D7312yes—
444C2×Q8—732no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8—1461no—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1461no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
456C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
457C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
458C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460C2×C8—1461no—
461C2×C8—1461no—
462C2×C8—1462no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—731no—
482C4⋊C4—731no—
483C4⋊C4—732no—
484C4⋊C4—1462no—
485C4⋊C4—1462no—
486C4⋊C4—1462no—
487C4⋊C4—1462no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1462no—
491C4⋊C4—1462no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1462no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1461no—
498C4⋊C4—1461no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4—1462no—
501C22⋊C4—1462no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C42—1462no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C42—1461no—
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42D4×D7311yescharacteristic
517C42D4×D7311yescharacteristic
518C42D4×D7311yescharacteristic
519C23—1461no—
520C23C22×C22⋊D7311yescharacteristic
521Q8—2921no—
522Q8—2922no—
523Q8—2922no—
524Q8—5842no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2922no—
546C2×C4—5842no—
547C2×C4—1462no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1461no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4#1455655911yescharacteristic
553C2×C4#1455655911yescharacteristic
554C2×C4#1455655911yescharacteristic
555C2×C4#1455655911yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
558C8—2921no—
559C8—2921no—
560C8—2922no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22C2×#1455655911yescharacteristic
567C22#1798939811yescharacteristic
568C22#1798940211yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—2921no—
581C4—2921no—
582C4—2922no—
583C4—2922no—
584C4—2921no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—5841no—
588C2#2261924311yescharacteristic
589C2#2261929411yescharacteristic
590C2#2261933611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#2822C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#2822D73
hypocenterC73#18469
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621137C2semidirect
4. #22608972C2semidirect
6. #22608938C2semidirect
8. #22608494C2semidirect
10. #22608287C2semidirect
11. C73×#2822C2semidirect
299. #2822D73semidirect
307. C73#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245372
#226211372
#226210992
#226089722
#226089602
#226089382
#226089262
#226084942
#226084672
#226082872
C73×#28222
#1846973