Finite Group Databasebeta

← #33061537

Subgroups — #33061537

Order 18688.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624541C211yesmaximal, characteristic
2#22621133C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621101C211yesmaximal, characteristic
4#22617999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608974C212yesmaximal, complemented
6#22608965C212yesmaximal
7#22608940C212yesmaximal, complemented
8#22608931C212yesmaximal
9#22608467C211yesmaximal, characteristic
10#22608286C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1518C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C73⋊#564—21no—
13#17989341—21no—
14#17989313—21no—
15#17989295—21no—
16#17989279—21no—
17#17989278—21no—
18#17989270—22no—
19#17989216C2212yes—
20#17989214—21no—
21#17989198—21no—
22#17989195—22no—
23#17989186C2212yes—
24#17989121C2211yescharacteristic
25C2×#14556583C2211yescharacteristic
26C2×#14556583C2211yescharacteristic
27#17988993—21no—
28#17988989—21no—
29#17988955—21no—
30#17988942—21no—
31#17988923C2211yescharacteristic
32#17988920C2212yes—
33#17988918C2211yescharacteristic
34#17988915C2212yes—
35#17988906C2211yescharacteristic
36#17988901C2211yescharacteristic
37#17988895—21no—
38#17988894—22no—
39#17988888—21no—
40#17988644C2211yescharacteristic
41#17988527—21no—
42#17988527C2212yes—
43#17988519—21no—
44#17988519C2212yes—
45#17988517—22no—
46#17988323C2212yes—
47#17988320C2212yes—
48#17988312C2212yes—
49#17988312C2212yes—
50#533×C73C2211yescharacteristic
51#431×C73C2211yescharacteristic
52#382×C73C2211yescharacteristic
53#328×C73C2212yes—
54#328×C73C2212yes—
55#14556590—21no—
56#14556590—22no—
57#14556589—22no—
58#14556586—22no—
59#14556586—22no—
60#14556586—22no—
61#14556585—22no—
62#14556585—21no—
63#14556583—22no—
64#14556583—21no—
65#14556583—21no—
66#14556583—21no—
67#14556583—21no—
68#14556583—21no—
69#14556583—21no—
70#14556583—21no—
71#14556583—21no—
72#14556583D411yescharacteristic
73#14556582—22no—
74#14556582—21no—
75#14556582—22no—
76#14556581—22no—
77#14556581—22no—
78#14556581—22no—
79#14556581—22no—
80#14556581—22no—
81#14556579D411yescharacteristic
82#14556576—22no—
83#14556575—22no—
84#14556574—21no—
85#14556571—22no—
86#14556570C2311yescharacteristic
87#14556569—22no—
88#14556568—22no—
89#14556567—21no—
90#14556567—21no—
91#14556567—22no—
92#14556565C2311yescharacteristic
93Q8×Dic73—21no—
94Q8×Dic73—21no—
95C4×Dic146—22no—
96C4×Dic146D411yescharacteristic
97C4×D292D411yescharacteristic
98C4×C22⋊D73—21no—
99#14556551—22no—
100#14556549—21no—
101#14556548—22no—
102#14556548—21no—
103#14556547—22no—
104C2×C4⋊Dic73—22no—
105C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
108C2×C4⋊Dic73C2311yescharacteristic
109C2×#11924007—21no—
110C2×#11924007—21no—
111C2×#11924007D412yes—
112C2×#11924007C2312yes—
113C4⋊C4×D73—21no—
114#14556525—21no—
115#14556525—21no—
116#14556524—22no—
117#14556523—21no—
118#14556523—21no—
119#14556522—22no—
120C4⋊#10596831—21no—
121#14556516—21no—
122#14556516—21no—
123#14556515—22no—
124#14556515—22no—
125#14556513—21no—
126#14556513—21no—
127C22⋊#10596831C2312yes—
128#14556502—21no—
129#14556498—22no—
130#14556498—22no—
131#14556498—22no—
132C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
133C4⋊Q8×C73D411yescharacteristic
134#125×C73—21no—
135C22⋊Q8×C73—21no—
136C22⋊Q8×C73C2312yes—
137C4×Q8×C73—21no—
138C4×Q8×C73D412yes—
139#117×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73C2311yescharacteristic
142C4⋊C8×C73—21no—
143C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
144C22⋊C8×C73C2311yescharacteristic
145C4×C8×C73—21no—
146#95×C73—21no—
147#95×C73C2312yes—
148C2×Dic146—22no—
149C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
150C2×D292C2×D411yescharacteristic
151C2×C22⋊D73—21no—
152C22×Dic73—21no—
153C22×Dic73—21no—
154C22×Dic73C2×D412yes—
155C22×Dic73C2×D412yes—
156C2×C4×D73—21no—
157C2×C4×D73—22no—
158C2×#10596831—22no—
159C4⋊Dic73—22no—
160C4⋊Dic73—22no—
161C4⋊Dic73—22no—
162C4⋊Dic73—21no—
163C4⋊Dic73—21no—
164C4⋊Dic73—21no—
165C4⋊Dic73—21no—
166C4⋊Dic73—21no—
167C4⋊Dic73—21no—
168C4⋊Dic73—21no—
169C4⋊Dic73—21no—
170C4⋊Dic73—82no—
171C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
172C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
173#11924007—22no—
174#11924007—22no—
175#11924007—22no—
176#11924007—22no—
177#11924007—22no—
178#11924007—22no—
179#11924007—22no—
180#11924007—21no—
181#11924007—21no—
182#11924007—21no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—41no—
187#11924007—41no—
188#11924007—41no—
189#11924007—41no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—21no—
195#11924005—21no—
196#11924005—21no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—22no—
199C4×Dic73—22no—
200C4×Dic73—22no—
201C4×Dic73—21no—
202C2×Q8×C73—21no—
203C2×Q8×C73C2×D412yes—
204C22×C4×C73—22no—
205C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C73C2411yescharacteristic
208C2×C8×C73—21no—
209C2×C8×C73—21no—
210C4⋊C4×C73—21no—
211C4⋊C4×C73—21no—
212C4⋊C4×C73—21no—
213C4⋊C4×C73—22no—
214C4⋊C4×C73—22no—
215C4⋊C4×C73—81no—
216C4⋊C4×C73C2×D412yes—
217C22⋊C4×C73—22no—
218C42×C73—22no—
219C42×C73C2×D411yescharacteristic
220C42×C73C2×D411yescharacteristic
221C42×C73C2×D411yescharacteristic
222C42×C73C2×D411yescharacteristic
223C23×C73C22×D411yescharacteristic
224C22×D73—21no—
225Q8×C73—42no—
226Q8×C73—42no—
227C2×C4×C73—21no—
228C2×C4×C73—21no—
229C2×C4×C73—22no—
230C2×C4×C73—22no—
231C2×C4×C73—41no—
232C2×C4×C73—41no—
233C2×C4×C73—42no—
234C2×C4×C73—42no—
235C2×C4×C73—42no—
236C2×C4×C73#12011yescharacteristic
237C2×C4×C73#12011yescharacteristic
238C2×C4×C73#12011yescharacteristic
239C2×C4×C73#12011yescharacteristic
240C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
242C22⋊D73—41no—
243C22⋊D73—41no—
244C2×Dic73—21no—
245C2×Dic73—21no—
246C2×Dic73—22no—
247C2×Dic73—21no—
248C2×Dic73—22no—
249C2×Dic73—22no—
250C2×Dic73—22no—
251C2×Dic73—42no—
252C2×Dic73—42no—
253C2×Dic73—41no—
254C2×Dic73—41no—
255C2×Dic73—41no—
256C2×Dic73—41no—
257D292—41no—
258C4×D73—42no—
259C4×D73—82no—
260Dic146—41no—
261Dic146—82no—
262C8×C73—41no—
263C8×C73—41no—
264#10596831—42no—
265C22×C73—21no—
266C22×C73—21no—
267C22×C73C2×#12011yescharacteristic
268C22×C73#57711yescharacteristic
269C22×C73#57811yescharacteristic
270C2×D73—41no—
271C2×D73—41no—
272C2×D73—41no—
273C4×C73—21no—
274C4×C73—21no—
275C4×C73—21no—
276C4×C73—21no—
277C4×C73—21no—
278C4×C73—21no—
279C4×C73—42no—
280C4×C73—42no—
281C4×C73—82no—
282Dic73—42no—
283Dic73—41no—
284Dic73—41no—
285Dic73—41no—
286Dic73—42no—
287Dic73—81no—
288Dic73—81no—
289#18469—731nomaximal, Sylow
290C2×C73—21no—
291C2×C73—21no—
292C2×C73#301311yescharacteristic
293C2×C73#302011yescharacteristic
294C2×C73#302811yescharacteristic
295D73—81no—
296#3563—731no—
297#3236—731no—
298#3232—731no—
299#2822—731no—
300#1617—732no—
301#1615—732no—
302#1611—732no—
303#1609—732no—
304#1518D7311yescharacteristic, complemented
305#1512—731no—
306#1470—731no—
307C73#1846911yescharacteristic, complemented, Sylow
308#564—1461no—
309#563—1461no—
310#557—1461no—
311#554—1461no—
312#552—1462no—
313#552—1461no—
314#552—1461no—
315#544—732no—
316#544—1461no—
317#541—1461no—
318#541—1462no—
319#539—732no—
320#533C2×D7311yescharacteristic
321#529—731no—
322C2×#125—731no—
323C2×#125—731no—
324#501—1461no—
325#499—1461no—
326#491—1461no—
327#488—1461no—
328#484—732no—
329#484—731no—
330#483—732no—
331#483—731no—
332#481—731no—
333#480—731no—
334#479—1461no—
335#479—1462no—
336#478—1461no—
337#432—731no—
338#431C2×D7311yescharacteristic
339#400—732no—
340#400—1461no—
341#398—732no—
342#398—1461no—
343#398—1462no—
344#382C2×D7311yescharacteristic
345#328—732no—
346#328C2×D7312yes—
347#328C2×D7312yes—
348#327—732no—
349#324—732no—
350#324—732no—
351C4⋊Q8—1462no—
352C4⋊Q8—1461no—
353C4⋊Q8—1462no—
354C4⋊Q8D29211yescharacteristic
355C4⋊Q8D29211yescharacteristic
356#126—1462no—
357#126—1462no—
358#126—1462no—
359#126—1462no—
360#126—1461no—
361#125—21no—
362#125—731no—
363#125—1462no—
364#125—1462no—
365#125—1462no—
366#125—1462no—
367#125—1462no—
368#125—1462no—
369#125—1461no—
370#125—1462no—
371#125—1462no—
372#125—1461no—
373#125—1461no—
374#125—1461no—
375#125—1461no—
376#125—1461no—
377#125—1461no—
378#125—1461no—
379#125—1461no—
380#124—731no—
381#123—1462no—
382#123—1462no—
383#123—1461no—
384C22⋊Q8—21no—
385C22⋊Q8—731no—
386C22⋊Q8—1462no—
387C22⋊Q8—1462no—
388C22⋊Q8—1462no—
389C22⋊Q8—1461no—
390C22⋊Q8—1461no—
391C22⋊Q8—1462no—
392C22⋊Q8C22×D7312yes—
393#121—731no—
394C4×Q8—21no—
395C4×Q8—731no—
396C4×Q8—1462no—
397C4×Q8—1461no—
398C4×Q8—1461no—
399C4×Q8D29212yes—
400C4×D4—731no—
401C4×D4—1462no—
402C4×D4—1461no—
403#117—21no—
404#117—1462no—
405#117—1462no—
406#117—1461no—
407#117—1461no—
408C2×C4⋊C4—21no—
409C2×C4⋊C4—732no—
410C2×C4⋊C4—731no—
411C2×C4⋊C4—731no—
412C2×C4⋊C4—732no—
413C2×C4⋊C4—731no—
414C2×C4⋊C4—731no—
415C2×C4⋊C4—1461no—
416C2×C4⋊C4—1461no—
417C2×C4⋊C4—1461no—
418C2×C4⋊C4—1462no—
419C2×C42C22×D7311yescharacteristic
420#107—1461no—
421#107—1461no—
422#107—1462no—
423#106—1461no—
424#106—1461no—
425#106—1462no—
426C4⋊C8—21no—
427C4⋊C8—1461no—
428#103—1461no—
429#103—1461no—
430#103—1462no—
431#103—1462no—
432#102—1461no—
433#102—1461no—
434C22⋊C8—732no—
435C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
436C22⋊C8C22×D7311yescharacteristic
437#97—1461no—
438C4×C8—21no—
439#95—21no—
440#95—1462no—
441#95—1462no—
442#95—1462no—
443#95C22×D7312yes—
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—731no—
446C2×Q8—1462no—
447C2×Q8C2×D29212yes—
448C2×D4—731no—
449C2×D4—1461no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—732no—
452C22×C4—732no—
453C22×C4—1462no—
454C22×C4—1461no—
455C22×C4—1461no—
456C22×C4—1461no—
457C22×C4D4×D7311yescharacteristic
458C22×C4D4×D7311yescharacteristic
459C22×C4C23×D7311yescharacteristic
460C2×C8—21no—
461C2×C8—21no—
462C2×C8—1462no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—81no—
469C4⋊C4—2921no—
470C4⋊C4—2921no—
471C4⋊C4—2921no—
472C4⋊C4—2921no—
473C4⋊C4—5842no—
474C4⋊C4—731no—
475C4⋊C4—731no—
476C4⋊C4—1462no—
477C4⋊C4—1462no—
478C4⋊C4—1462no—
479C4⋊C4—1462no—
480C4⋊C4—1462no—
481C4⋊C4—1462no—
482C4⋊C4—1462no—
483C4⋊C4—1462no—
484C4⋊C4—1461no—
485C4⋊C4—1461no—
486C4⋊C4—1461no—
487C4⋊C4—1461no—
488C4⋊C4—1462no—
489C4⋊C4—1462no—
490C4⋊C4—1461no—
491C4⋊C4—1461no—
492C4⋊C4—1461no—
493C4⋊C4—1461no—
494C4⋊C4—1461no—
495C4⋊C4—1461no—
496C4⋊C4—1461no—
497C4⋊C4—1462no—
498C4⋊C4—1462no—
499C4⋊C4—1461no—
500C4⋊C4C2×D29212yes—
501C22⋊C4—22no—
502C22⋊C4—1462no—
503C22⋊C4—1462no—
504C22⋊C4—1462no—
505C22⋊C4—1461no—
506C22⋊C4—1461no—
507C22⋊C4—1461no—
508C22⋊C4—1461no—
509C22⋊C4—1461no—
510C42—22no—
511C42—1462no—
512C42—1462no—
513C42—1462no—
514C42—1461no—
515C42D4×D7311yescharacteristic
516C42D4×D7311yescharacteristic
517C42C2×D29211yescharacteristic
518C42C2×D29211yescharacteristic
519C23—1461no—
520C23C2×D4×D7311yescharacteristic
521Q8—42no—
522Q8—42no—
523Q8—2921no—
524Q8—5842no—
525D4—2921no—
526D4—2921no—
527D4—2921no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—2922no—
538C2×C4—2922no—
539C2×C4—2922no—
540C2×C4—2921no—
541C2×C4—2921no—
542C2×C4—2921no—
543C2×C4—2921no—
544C2×C4—5842no—
545C2×C4—1462no—
546C2×C4—1462no—
547C2×C4—1461no—
548C2×C4—1461no—
549C2×C4—1461no—
550C2×C4—1462no—
551C2×C4—1462no—
552C2×C4#1455656111yescharacteristic
553C2×C4#1455656111yescharacteristic
554C2×C4#1455656111yescharacteristic
555C2×C4#1455656111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
557C2×C4C22×D29211yescharacteristic
558C8—41no—
559C8—41no—
560C8—2922no—
561C22—21no—
562C22—21no—
563C22—2921no—
564C22—2921no—
565C22—2921no—
566C22C2×#1455656111yescharacteristic
567C22#1798939311yescharacteristic
568C22#1798940011yescharacteristic
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—42no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—2922no—
579C4—2921no—
580C4—2921no—
581C4—2922no—
582C4—2921no—
583C4—5841no—
584C4—5841no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—5841no—
588C2#2261925111yescharacteristic
589C2#2261929711yescharacteristic
590C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1518C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#14556565C23
hypercenter#1518D73
hypocenterC73#18469
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621133C2semidirect
4. #22617999C2semidirect
5. #22608974C2semidirect
7. #22608940C2semidirect
10. #22608286C2semidirect
11. C73×#1518C2semidirect
304. #1518D73semidirect
307. C73#18469semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245412
#226211332
#226211012
#226179992
#226089742
#226089652
#226089402
#226089312
#226084672
#226082862
C73×#15182
#1846973