Finite Group Databasebeta

← #33061572

Subgroups — #33061572

Order 18688.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 726 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22624555C211yesmaximal, characteristic
2#22621154C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22621077C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22617989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608947C212yesmaximal
6#22608941C212yesmaximal, complemented
7#22608930C212yesmaximal, complemented
8#22608924C212yesmaximal, complemented
9#22608509C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608483C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1473C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989339—21no—
13#17989339—21no—
14#17989304—21no—
15#17989292—21no—
16#17989273—21no—
17#17989272—21no—
18#17989263—21no—
19#17989263—21no—
20#17989218C2211yescharacteristic
21#17989213C2211yescharacteristic
22#17989203—21no—
23#17989194—21no—
24#17989194—21no—
25#17989184C2211yescharacteristic
26#17989178—21no—
27#17989175C2211yescharacteristic
28#17989144C2211yescharacteristic
29C2×#14556591C2211yescharacteristic
30#17989121C2211yescharacteristic
31#17988996—21no—
32#17988985—21no—
33#17988947—21no—
34#17988938—21no—
35#17988918C2212yes—
36#17988918C2212yes—
37#17988918C2212yes—
38#17988901C2212yes—
39#17988883—21no—
40#17988878—21no—
41#17988873—21no—
42#17988873—21no—
43#17988526—21no—
44#17988523—21no—
45#17988517C2212yes—
46#17988512C2212yes—
47#17988507—21no—
48#17988499—21no—
49#17988455C2211yescharacteristic
50#17988325C2212yes—
51#17988325C2212yes—
52#17988325C2212yes—
53#17988322C2212yes—
54C2×#126×C73C2211yescharacteristic
55#432×C73C2211yescharacteristic
56#431×C73C2211yescharacteristic
57#324×C73C2212yes—
58#323×C73C2212yes—
59C22×Dic146—21no—
60#14556591—21no—
61#14556591—21no—
62#14556591—21no—
63#14556591—21no—
64#14556591D411yescharacteristic
65#14556591D411yescharacteristic
66#14556590—21no—
67#14556590—21no—
68#14556590—21no—
69#14556586—21no—
70#14556586—21no—
71#14556586—21no—
72#14556585—21no—
73#14556584—21no—
74#14556584—21no—
75#14556584—21no—
76#14556584—21no—
77#14556584—21no—
78#14556583—21no—
79#14556583D411yescharacteristic
80#14556582—21no—
81#14556582—21no—
82#14556582—21no—
83#14556581—21no—
84#14556581—21no—
85#14556581—21no—
86#14556581—21no—
87#14556581—21no—
88#14556579D411yescharacteristic
89#14556577—21no—
90#14556577—21no—
91#14556577—21no—
92#14556576—21no—
93#14556575—21no—
94#14556575—21no—
95#14556574—21no—
96#14556574—21no—
97#14556573—21no—
98#14556573—21no—
99#14556573—21no—
100#14556571—21no—
101#14556571—21no—
102#14556570—21no—
103#14556570—21no—
104#14556570—21no—
105#14556570C2311yescharacteristic
106#14556570C2311yescharacteristic
107#14556570C2311yescharacteristic
108#14556569—21no—
109#14556569—21no—
110#14556569—21no—
111#14556568—21no—
112#14556568—21no—
113#14556568—21no—
114#14556568—21no—
115#14556568—21no—
116#14556568—21no—
117#14556565C2311yescharacteristic
118#14556564—21no—
119#14556560—21no—
120C4×Dic146—21no—
121C4×Dic146D411yescharacteristic
122C4×Dic146D411yescharacteristic
123C4×Dic146D411yescharacteristic
124#14556556—21no—
125#14556556—21no—
126C4×D292D411yescharacteristic
127C4×C22⋊D73—21no—
128C4×C22⋊D73—21no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130#14556551—21no—
131#14556551—21no—
132#14556550—21no—
133#14556550—21no—
134#14556549—21no—
135#14556548—21no—
136#14556547—21no—
137#14556547—21no—
138C2×C4⋊Dic73—21no—
139C2×C4⋊Dic73C2312yes—
140C2×#11924007—22no—
141C4⋊C4×D73—21no—
142C2×C22⋊Dic73—21no—
143C2×C22⋊Dic73—22no—
144#14556525—22no—
145#14556523—22no—
146#14556523—22no—
147#14556523—22no—
148#14556516—22no—
149#14556516—22no—
150#14556516—22no—
151#14556513—22no—
152#14556498—21no—
153#14556498—21no—
154#14556498—22no—
155#14556498—22no—
156#14556498C2312yes—
157#126×C73—21no—
158#126×C73—21no—
159#126×C73—21no—
160#126×C73—21no—
161C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
162C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
163C2×C4⋊C4×C73C2311yescharacteristic
164C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
165C2×C22⋊C4×C73D411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4×C73C2311yescharacteristic
167C2×C42×C73C2311yescharacteristic
168C4⋊C8×C73—21no—
169C4⋊C8×C73—21no—
170C22⋊C8×C73C2312yes—
171C22⋊C8×C73C2312yes—
172#97×C73—21no—
173C4×C8×C73—21no—
174C2×Dic146—21no—
175C2×Dic146—21no—
176C2×Dic146—21no—
177C2×Dic146—41no—
178C2×Dic146—41no—
179C2×Dic146—82no—
180C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183C2×D292C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D73—21no—
185C2×C22⋊D73—21no—
186C2×C22⋊D73—21no—
187C22×Dic73—21no—
188C22×Dic73—21no—
189C22×Dic73—22no—
190C22×Dic73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—21no—
194C4⋊Dic73—21no—
195C4⋊Dic73—21no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73—21no—
199C4⋊Dic73—21no—
200C4⋊Dic73—21no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—41no—
204C4⋊Dic73—41no—
205C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
209#11924007—21no—
210#11924007—21no—
211#11924007—21no—
212#11924007—21no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215#11924007—21no—
216#11924007—21no—
217#11924007—21no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—82no—
226C22⋊Dic73—21no—
227C22⋊Dic73—21no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—21no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—21no—
232C22⋊Dic73—21no—
233C22⋊Dic73—82no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—21no—
241#11924005—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C24×C73C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73C2411yescharacteristic
256C2×C8×C73—22no—
257C2×C8×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C22⋊C4×C73—21no—
265C22⋊C4×C73—21no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C22⋊C4×C73—21no—
268C22⋊C4×C73—21no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73C2×D411yescharacteristic
271C42×C73C2×D411yescharacteristic
272C42×C73C2×D411yescharacteristic
273C42×C73C2×D411yescharacteristic
274C23×C73—21no—
275C23×C73—22no—
276C23×C73—41no—
277C23×C73—41no—
278C23×C73C22×D411yescharacteristic
279C22×D73—21no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—41no—
289C2×C4×C73#12011yescharacteristic
290C2×C4×C73#12011yescharacteristic
291C2×C4×C73#12011yescharacteristic
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—81no—
297C22⋊D73—81no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—42no—
306C2×Dic73—42no—
307C2×Dic73—42no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—42no—
310C2×Dic73—42no—
311C2×Dic73—81no—
312C2×Dic73—81no—
313D292—41no—
314C4×D73—81no—
315C4×D73—81no—
316C4×D73—81no—
317Dic146—41no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146—81no—
321Dic146—81no—
322Dic146—81no—
323Dic146—82no—
324Dic146—82no—
325C8×C73—42no—
326C8×C73—42no—
327C22×C73—21no—
328C22×C73—21no—
329C22×C73—41no—
330C22×C73—41no—
331C22×C73—41no—
332C22×C73—82no—
333C22×C73C2×#12011yescharacteristic
334C22×C73#57712yes—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—21no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—41no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—82no—
355Dic73—82no—
356#18472—731nomaximal, Sylow
357C2×C73—22no—
358C2×C73—81no—
359C2×C73#301011yescharacteristic
360C2×C73#302211yescharacteristic
361C2×C73#302811yescharacteristic
362D73—81no—
363#3564—731no—
364#3238—731no—
365#3229—731no—
366#2821—731no—
367#1612—732no—
368#1611—732no—
369#1609—732no—
370#1608—732no—
371#1521—731no—
372#1515—731no—
373#1473D7311yescharacteristic, complemented
374C73#1847211yescharacteristic, complemented, Sylow
375#563—1461no—
376#563—1461no—
377#556—1461no—
378#554—1461no—
379#552—1461no—
380#552—1461no—
381#551—1461no—
382#551—1461no—
383#544—731no—
384#543—731no—
385#542—1461no—
386#541—1461no—
387#541—1461no—
388#539—731no—
389#539—1461no—
390#538—731no—
391#533—731no—
392C2×C4⋊Q8—731no—
393#529—731no—
394C2×#126C2×D7311yescharacteristic
395#501—1461no—
396#498—1461no—
397#489—1461no—
398#487—1461no—
399#483—732no—
400#483—732no—
401#483—732no—
402#480—732no—
403#477—1461no—
404#476—1461no—
405#475—1461no—
406#475—1461no—
407#432C2×D7311yescharacteristic
408#431C2×D7311yescharacteristic
409#400—1461no—
410#399—1461no—
411#398—732no—
412#397—732no—
413#395—1461no—
414#393—1461no—
415#383—731no—
416#328—732no—
417#328—732no—
418#328—732no—
419#327—732no—
420#324C2×D7312yes—
421#323C2×D7312yes—
422C22×Q8—1461no—
423C4⋊Q8—731no—
424C4⋊Q8—731no—
425C4⋊Q8—1461no—
426C4⋊Q8—1461no—
427C4⋊Q8—1461no—
428C4⋊Q8—1461no—
429C4⋊Q8—1461no—
430C4⋊Q8—1461no—
431C4⋊Q8—1461no—
432#126—21no—
433#126—21no—
434#126—21no—
435#126—21no—
436#126—1461no—
437#126—1461no—
438#126—1461no—
439#126—1461no—
440#126—1461no—
441#126—1461no—
442#126—1461no—
443#126—1461no—
444#126—1461no—
445#125—731no—
446#125—1461no—
447#125—1461no—
448#125—1461no—
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125—1461no—
452#125—1461no—
453#125—1461no—
454#125—1461no—
455#124—731no—
456#124—1461no—
457#124—1461no—
458#124—1461no—
459#123—1461no—
460#123—1461no—
461#123—1461no—
462#123—1461no—
463#123—1461no—
464#123—1461no—
465#123—1461no—
466#123—1461no—
467C22⋊Q8—731no—
468C22⋊Q8—731no—
469C22⋊Q8—731no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473C22⋊Q8—1461no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1461no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480C22⋊Q8—1461no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484#121—731no—
485#121—1461no—
486#120—1461no—
487C4×Q8—731no—
488C4×Q8—731no—
489C4×Q8—731no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1461no—
493C4×D4—731no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1461no—
499#117—1461no—
500#117—1461no—
501#117—1461no—
502#117—1461no—
503#117—1461no—
504#117—1461no—
505C2×C4⋊C4—732no—
506C2×C4⋊C4—1461no—
507C2×C4⋊C4—1461no—
508C2×C4⋊C4—1462no—
509C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
510C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
511C2×C4⋊C4C22×D7311yescharacteristic
512C2×C22⋊C4—1462no—
513C2×C22⋊C4—1461no—
514C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
515C2×C22⋊C4D29211yescharacteristic
516C2×C22⋊C4C22×D7311yescharacteristic
517C2×C42C22×D7311yescharacteristic
518#107—1462no—
519#106—1462no—
520#106—1462no—
521#106—1462no—
522C4⋊C8—21no—
523C4⋊C8—21no—
524#103—1462no—
525#103—1462no—
526#103—1462no—
527#102—1462no—
528C22⋊C8C22×D7312yes—
529C22⋊C8C22×D7312yes—
530#97—21no—
531C4×C8—21no—
532#95—732no—
533#95—1461no—
534#95—1461no—
535#95—1462no—
536#95—1462no—
537C24C2×D29211yescharacteristic
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—5842no—
541C2×Q8—731no—
542C2×Q8—731no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×D4—731no—
548C2×D4—1461no—
549C2×D4—1461no—
550C2×D4—1461no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1461no—
558C22×C4C2×D29211yescharacteristic
559C22×C4C2×D29211yescharacteristic
560C22×C4C2×D29211yescharacteristic
561C22×C4C2×D29211yescharacteristic
562C22×C4C2×D29211yescharacteristic
563C22×C4C23×D7311yescharacteristic
564C2×C8—22no—
565C2×C8—22no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—2921no—
573C4⋊C4—2921no—
574C4⋊C4—5842no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—731no—
578C4⋊C4—731no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4—1461no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—21no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—21no—
610C22⋊C4—5842no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1461no—
615C22⋊C4—1461no—
616C22⋊C4—1461no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1461no—
625C22⋊C4—1461no—
626C42—1461no—
627C42—1461no—
628C42—1461no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42D4×D7311yescharacteristic
634C42D4×D7311yescharacteristic
635C42D4×D7311yescharacteristic
636C42D4×D7311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—22no—
639C23—41no—
640C23—41no—
641C23—1461no—
642C23C22×D29211yescharacteristic
643Q8—2921no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—5841no—
647Q8—5842no—
648Q8—5842no—
649Q8—5841no—
650Q8—5841no—
651D4—2921no—
652D4—2922no—
653D4—5841no—
654D4—5841no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2922no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2922no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—5841no—
671C2×C4—5841no—
672C2×C4—5841no—
673C2×C4—5841no—
674C2×C4—5841no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4—1461no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4#1455656111yescharacteristic
683C2×C4#1455656111yescharacteristic
684C2×C4#1455656111yescharacteristic
685C2×C4#1455656111yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C8—42no—
689C8—42no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—82no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22C2×#1455656111yescharacteristic
700C22#1798939912yes—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—41no—
709C4—41no—
710C4—2921no—
711C4—2921no—
712C4—2921no—
713C4—2921no—
714C4—2921no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—5842no—
718C4—5842no—
719C2—22no—
720C2—81no—
721C2—5841no—
722C2#2261921911yescharacteristic
723C2#2261931211yescharacteristic
724C2#2261933811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC22×C4×C73C24
FrattiniC22×C4C23×D73
FittingC73×#1473C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989175C22
hypercenter#1473D73
hypocenterC73#18472
LCSG ▷ C22×C4×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1473

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22621154C2semidirect
3. #22621077C2semidirect
4. #22617989C2semidirect
6. #22608941C2semidirect
7. #22608930C2semidirect
8. #22608924C2semidirect
9. #22608509C2semidirect
10. #22608483C2semidirect
11. C73×#1473C2semidirect
373. #1473D73semidirect
374. C73#18472semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226245552
#226211542
#226210772
#226179892
#226089472
#226089412
#226089302
#226089242
#226085092
#226084832
C73×#14732
#1847273