Finite Group Databasebeta

← #33061675

Subgroups — #33061675

Order 18688.

996 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 448 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623539C211yesmaximal, characteristic
2#22620253C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620003C212yesmaximal, complemented
4#22609146C212yesmaximal, complemented
5#22609139C212yesmaximal, complemented
6#22609118C212yesmaximal, complemented
7#22609111C212yesmaximal, complemented
8#22608311C212yesmaximal, complemented
9C73×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989323C2211yescharacteristic
11#17989298C2212yes—
12#17989284—22no—
13#17989267—22no—
14#17989234—22no—
15#17989222C2211yescharacteristic
16#17989144C2211yescharacteristic, complemented
17#17989119—22no—
18#17989094—22no—
19C4×#11924028C2212yes—
20C4×D4×D73—22no—
21#17988941—22no—
22#17988937C2212yescomplemented
23#17988933C2212yes—
24#17988929—22no—
25#17988873C2212yescomplemented
26#17988868C2212yes—
27#17988798C2212yescomplemented
28#17988793C2212yes—
29#17988751—22no—
30C4×Dic292—22no—
31C4×#11924017—22no—
32#17988583—22no—
33C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic, complemented
34#17988317C2212yescomplemented
35#17988317C2212yescomplemented
36#17988314C2212yes—
37#17988314C2212yes—
38#532×C73C2211yescharacteristic
39#431×C73C2212yescomplemented
40#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
41#333×C73C2211yescharacteristic, complemented
42#331×C73C2212yes—
43C2×#11924028D412yes—
44C2×D4×D73—22no—
45C22×C4×D73—22no—
46C2×Dic292—22no—
47C2×#11924017—22no—
48C22×#10596831—21no—
49#14556591C2312yes—
50#14556584—24no—
51#14556583—21no—
52#14556582—22no—
53#14556578—22no—
54#14556573—24no—
55#14556572—22no—
56#14556572—22no—
57#14556571—22no—
58#14556570—22no—
59#14556567—24no—
60#14556562—24no—
61#14556562—22no—
62#14556559—22no—
63#14556559—22no—
64C4×Dic146—22no—
65C4×Dic146D412yes—
66C4×Dic146C2312yes—
67C4×D292D412yes—
68C4×D292C2312yes—
69D4×Dic73—22no—
70#14556553—22no—
71C4×C22⋊D73—24no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73C4×C22⋊D73—22no—
74#14556551—24no—
75#14556550—22no—
76#14556550—21no—
77#14556550D412yes—
78#14556548—22no—
79C4⋊C4×D73—22no—
80C22⋊C4×D73—24no—
81C42×D73—22no—
82#14556525—22no—
83#14556523—22no—
84#14556516—22no—
85#14556516—22no—
86#14556516—22no—
87#14556515—24no—
88#14556513—22no—
89#14556512—24no—
90C4×#10596831—21no—
91C4×#10596831C2312yes—
92C2×#41×C73D412yes—
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94#127×C73C2311yescharacteristic
95#124×C73D412yes—
96#121×C73—22no—
97C4×D4×C73—22no—
98C2×C42×C73C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C73C2312yes—
100C4⋊C8×C73C2312yes—
101C22⋊C8×C73—22no—
102C4×C8×C73—22no—
103C23×D73—22no—
104#11924028—24no—
105#11924028—42no—
106C2×Dic146—22no—
107C2×Dic146C2×D412yes—
108C2×D292C2×D412yes—
109C2×C22⋊D73—24no—
110C2×C22⋊D73—22no—
111D4×D73—44no—
112D4×D73—44no—
113C22×Dic73—22no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—22no—
116C2×C4×D73—22no—
117C2×C4×D73—24no—
118C2×C4×D73—84no—
119Dic292—44no—
120#11924017—44no—
121C2×#10596831—22no—
122C2×#10596831—42no—
123C4⋊Dic73—24no—
124C4⋊Dic73—22no—
125C4⋊Dic73—22no—
126C4⋊Dic73C2×D412yes—
127C4⋊Dic73C2×D412yes—
128#11924007—24no—
129#11924007—22no—
130#11924007—22no—
131#11924007—42no—
132C22⋊Dic73—24no—
133C22⋊Dic73—22no—
134C22⋊Dic73—22no—
135C22⋊Dic73—22no—
136C22⋊Dic73—41no—
137#11924005—24no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140C4×Dic73—22no—
141C4×Dic73—22no—
142C4×Dic73—22no—
143C4×Dic73—41no—
144#41×C73—44no—
145C2×Q8×C73C2×D412yes—
146C2×D4×C73—22no—
147C2×D4×C73—22no—
148C2×D4×C73C2×D412yes—
149C22×C4×C73—22no—
150C22×C4×C73C2×D412yes—
151C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C73—22no—
153C2×C8×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C22⋊C4×C73—24no—
156C42×C73C2×D412yes—
157C42×C73C2×D411yescharacteristic
158C42×C73C2411yescharacteristic
159C23×C73—22no—
160C23×C73#12011yescharacteristic
161C22×D73—22no—
162C22×D73—48no—
163C22×D73—82no—
164Q8×C73—42no—
165D4×C73—42no—
166D4×C73—42no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—82no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—44no—
174C2×C4×C73#12012yes—
175C2×C4×C73#12011yescharacteristic
176C2×C4×C73C22×D412yes—
177C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
178C22⋊D73—44no—
179C22⋊D73—48no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—22no—
182C2×Dic73—22no—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—82no—
185D292—22no—
186D292#13514yes—
187C4×D73—44no—
188C4×D73—42no—
189C4×D73—42no—
190C4×D73—44no—
191C4×D73—84no—
192Dic146—22no—
193Dic146—22no—
194Dic146—42no—
195Dic146—42no—
196C8×C73—42no—
197C8×C73—42no—
198#10596831—42no—
199C22×C73—22no—
200C22×C73—21no—
201C22×C73—44no—
202C22×C73—42no—
203C22×C73C2×#12011yescharacteristic
204C2×D73—24no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—42no—
207C2×D73—88no—
208C4×C73—22no—
209C4×C73—21no—
210C4×C73—42no—
211C4×C73#45512yes—
212C4×C73C2×#13512yes—
213C4×C73#57512yes—
214Dic73—42no—
215Dic73—42no—
216Dic73—42no—
217Dic73—82no—
218#18485—731nomaximal, Sylow
219C2×C73—41no—
220C2×C73—82no—
221C2×C73#300212yes—
222C2×C73C2×#45511yescharacteristic
223D73—44no—
224#3481—731no—
225#3131—731no—
226#3107—732no—
227#1644—732no—
228#1643—732no—
229#1640—732no—
230#1639—732no—
231#1543D7311yescharacteristic, complemented
232#1476—732no—
233C73#1848511yescharacteristic, complemented, Sylow
234#559—731no—
235#554—732no—
236#553—1462no—
237#551—1462no—
238#546—1462no—
239D42—731no—
240#533—731no—
241#532C2×D7311yescharacteristic
242#529—1462no—
243#525—1462no—
244C4×#41—732no—
245C2×C4×D4—1462no—
246#488—1462no—
247#487—732no—
248#486—732no—
249#485—1462no—
250#475—732no—
251#474—732no—
252#462—732no—
253#461—732no—
254#452—1462no—
255C4×Q16—1462no—
256C4×SD16—1462no—
257#431C2×D7312yescomplemented
258#416—1462no—
259C2×C4×C8—731no—
260#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
261#333C2×D7311yescharacteristic, complemented
262#331C2×D7312yes—
263Q8⋊C8—732no—
264Q8⋊C8—732no—
265D4⋊C8—732no—
266D4⋊C8—732no—
267C2×#41—732no—
268C2×#41D29212yes—
269C22×D4—1462no—
270C23×C4—1462no—
271C2×Q16—1462no—
272C2×SD16—1462no—
273C22×C8—1461no—
274C4⋊Q8—732no—
275C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
276#127C22×D7311yescharacteristic
277#126—1464no—
278#125—1462no—
279#125—1461no—
280#124—1462no—
281#124D29212yes—
282#123—1464no—
283#123—1462no—
284#123—1462no—
285C22⋊Q8—1462no—
286C22⋊Q8—1462no—
287C22⋊Q8—1464no—
288#121—22no—
289#121—1462no—
290#121—1464no—
291#120—1462no—
292#120—1462no—
293C4×Q8—732no—
294C4×Q8—732no—
295C4×Q8—1462no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—732no—
298C4×D4—732no—
299C4×D4—1464no—
300C4×D4—1462no—
301C4×D4—1462no—
302C4×D4—1464no—
303C4×D4—1462no—
304C4×D4—1462no—
305#117—732no—
306#117—1461no—
307#117—1462no—
308#117—1462no—
309C2×C4⋊C4—1462no—
310C2×C22⋊C4—1464no—
311C2×C42—1462no—
312C2×C42C22×D7311yescharacteristic
313#107—1462no—
314#106—1462no—
315C4⋊C8C22×D7312yes—
316C4⋊C8C22×D7312yes—
317#103—1462no—
318#103—1462no—
319#103—1462no—
320#103—1464no—
321#102—1462no—
322#102—1464no—
323C22⋊C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—732no—
326C4×C8—1461no—
327C24—1462no—
328#41—44no—
329#41—2922no—
330#41—1464no—
331C2×Q8—732no—
332C2×Q8—1462no—
333C2×Q8C2×D29212yes—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—2924no—
337C2×D4—2924no—
338C2×D4—732no—
339C2×D4—1464no—
340C2×D4—1462no—
341C2×D4C2×D29212yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—5844no—
344C22×C4—1464no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4—1462no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1462no—
349C22×C4D4×D7312yes—
350C22×C4C2×D29211yescharacteristic
351Q16—2924no—
352SD16—2924no—
353C2×C8—22no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—2922no—
356C2×C8—1462no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—2922no—
359C4⋊C4—732no—
360C4⋊C4—732no—
361C4⋊C4—1464no—
362C4⋊C4—1464no—
363C4⋊C4—1462no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C4⋊C4—1462no—
367C22⋊C4—24no—
368C22⋊C4—2921no—
369C22⋊C4—1464no—
370C22⋊C4—1464no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—1462no—
374C22⋊C4—1462no—
375C22⋊C4—1462no—
376C42—2921no—
377C42—1462no—
378C42—1462no—
379C42—1462no—
380C42D4×D7312yes—
381C42C2×D29211yescharacteristic
382C42C23×D7311yescharacteristic
383C23—22no—
384C23—2928no—
385C23—5842no—
386C23—1462no—
387C23#1455656111yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—2922no—
390Q8—2922no—
391Q8—1462no—
392Q8—1462no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—42no—
396D4—82no—
397D4—2924no—
398D4—2928no—
399D4—734no—
400D4—1462no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—2924no—
407C2×C4—2922no—
408C2×C4—2924no—
409C2×C4—2922no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—5844no—
412C2×C4—5842no—
413C2×C4—1462no—
414C2×C4—1462no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4#1455656112yes—
417C2×C4#1455656111yescharacteristic
418C2×C4C2×D4×D7312yes—
419C2×C4C22×D29211yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—42no—
422C8—2922no—
423C22—22no—
424C22—21no—
425C22—44no—
426C22—42no—
427C22—2922no—
428C22—2922no—
429C22—5848no—
430C22—1464no—
431C22C2×#1455656111yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—42no—
435C4—2922no—
436C4—2922no—
437C4—2922no—
438C4—5842no—
439C4#1798876712yes—
440C4#135×D7312yes—
441C4#1798938412yes—
442C2—41no—
443C2—82no—
444C2—2924no—
445C2#2261915112yes—
446C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1543C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623539C2
hypercenter#1543D73
hypocenterC73#18485
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620253C2semidirect
3. #22620003C2semidirect
4. #22609146C2semidirect
5. #22609139C2semidirect
6. #22609118C2semidirect
7. #22609111C2semidirect
8. #22608311C2semidirect
9. C73×#1543C2semidirect
16. #17989144C22semidirect
22. #17988937C22semidirect
25. #17988873C22semidirect
27. #17988798C22semidirect
33. C2×C4×#10596831C22semidirect
34. #17988317C22semidirect
35. #17988317C22semidirect
39. #431×C73C22semidirect
40. #333×C73C22semidirect
41. #333×C73C22semidirect
231. #1543D73semidirect
233. C73#18485semidirect
257. #431C2×D73semidirect
260. #333C2×D73semidirect
261. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235392
#226202532
#226200032
#226091462
#226091392
#226091182
#226091112
#226083112
C73×#15432
#1848573