Finite Group Databasebeta

← #33061751

Subgroups — #33061751

Order 18688.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 746 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620255C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619994C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619994C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609094C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609079C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609044C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609036C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609021C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989275—22no—
19#17989275—21no—
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17989249—21no—
22#17989240—21no—
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989142—21no—
25#17989142C2211yescharacteristic
26#17989138C2211yescharacteristic
27#17989122—21no—
28#17989122—22no—
29C4×#11924029—21no—
30C4×#11924029C2211yescharacteristic
31C4×#11924029C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73—21no—
33#17988943—22no—
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988914—21no—
38#17988914—21no—
39#17988874C2211yescharacteristic
40#17988874C2211yescharacteristic
41#17988787C2211yescharacteristic
42#17988787C2211yescharacteristic
43#17988783C2211yescharacteristic
44#17988783C2211yescharacteristic
45#17988735—21no—
46#17988735—21no—
47#17988672—21no—
48#17988672—21no—
49#17988669—21no—
50#17988669—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988582—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#477×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029—21no—
73C2×#11924029D411yescharacteristic
74C2×#11924029D411yescharacteristic
75C2×Q8×D73—21no—
76C2×#11924015—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×D584—21no—
79C2×D584—21no—
80C2×C8×D73—21no—
81#14556591—21no—
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556588C2311yescharacteristic
84#14556586—22no—
85#14556586—22no—
86#14556586—22no—
87#14556582—22no—
88#14556582D412yes—
89#14556580—21no—
90#14556579—22no—
91#14556579—21no—
92#14556576—22no—
93#14556576—22no—
94#14556576—22no—
95#14556571—22no—
96#14556571—21no—
97#14556571—22no—
98#14556571—21no—
99#14556567—21no—
100#14556567—21no—
101#14556567—21no—
102#14556566—22no—
103#14556566—21no—
104#14556566—21no—
105#14556566—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146—21no—
111#14556556—22no—
112#14556556—21no—
113C4×D292—22no—
114C4×D292—21no—
115C4×D292—21no—
116C4×D292—21no—
117C4×D292C2311yescharacteristic
118C4×D292C2311yescharacteristic
119#14556553—22no—
120#14556553—21no—
121#14556553—21no—
122#14556553—21no—
123#14556553—21no—
124#14556553D411yescharacteristic
125#14556553D411yescharacteristic
126#14556549—22no—
127#14556549—22no—
128#14556549—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549D412yes—
132#14556549D411yescharacteristic
133#14556549D411yescharacteristic
134C4⋊C4×D73—22no—
135C4⋊C4×D73—21no—
136C42×D73—22no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556522—21no—
141#14556522—21no—
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144#14556515—22no—
145#14556513—21no—
146#14556513—21no—
147#14556513—22no—
148#14556511—21no—
149#14556511—21no—
150#14556511—21no—
151#14556511—21no—
152#14556511—22no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155C4×#10596831C2311yescharacteristic
156C8×Dic73—21no—
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C4⋊Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—22no—
163#125×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—22no—
178#11924029—41no—
179#11924029—41no—
180#11924029—44no—
181#11924029—42no—
182#11924029—42no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146—21no—
185Q8×D73—42no—
186Q8×D73—42no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—41no—
194C2×D292C2×D411yescharacteristic
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—21no—
204C2×C4×D73—41no—
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
208#11924015—42no—
209#11924015—42no—
210D584—42no—
211D584—42no—
212C2×#10596831—21no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C8×D73—42no—
216C4⋊Dic73—22no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—22no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73C2×D412yes—
222C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
223C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—21no—
237#11924005—21no—
238#11924005—41no—
239#11924005—41no—
240C4×Dic73—22no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73—21no—
251C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—22no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73C2×D412yes—
265C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73—22no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73—21no—
270C42×C73C2411yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272C22×D73—21no—
273C22×D73—41no—
274C22×D73#12011yescharacteristic
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—21no—
278Q8×C73—42no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73#13512yes—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—22no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×Dic73—21no—
292C2×Dic73—22no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—42no—
301D292—42no—
302D292—42no—
303D292—44no—
304D292—41no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—82no—
309D292#13512yes—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—21no—
314C4×D73—22no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—42no—
317C4×D73—44no—
318C4×D73—44no—
319C4×D73—41no—
320C4×D73—41no—
321C4×D73—41no—
322C4×D73—41no—
323C4×D73—42no—
324C4×D73—42no—
325C4×D73—82no—
326Dic146—44no—
327Dic146—41no—
328Dic146—41no—
329C8×C73—41no—
330C8×C73—41no—
331C8×C73—41no—
332#10596831—41no—
333#10596831—41no—
334#10596831—41no—
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C2×D73—21no—
337C2×D73—21no—
338C2×D73—22no—
339C2×D73—21no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—41no—
344C2×D73—41no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73—81no—
347C2×D73—81no—
348C4×C73—22no—
349C4×C73—21no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—42no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—41no—
354C4×C73—81no—
355C4×C73C2×#13511yescharacteristic
356C4×C73C2×#13511yescharacteristic
357C4×C73#57511yescharacteristic
358C4×C73#57511yescharacteristic
359Dic73—21no—
360Dic73—21no—
361Dic73—41no—
362Dic73—42no—
363Dic73—41no—
364Dic73#45412yes—
365#18494—731nomaximal, Sylow
366C2×C73#300211yescharacteristic
367C2×C73#300211yescharacteristic
368C2×C73C2×#45411yescharacteristic
369D73—41no—
370D73—42no—
371D73—81no—
372D73—161no—
373#3482—731no—
374#3131—731no—
375#3106—731no—
376#3106—731no—
377#1638—731no—
378#1637—731no—
379#1636D7311yescharacteristic, complemented
380#1635—731no—
381#1628—731no—
382#1627—731no—
383#1626—731no—
384#1625—731no—
385#1544—731no—
386#1476—731no—
387#1476—731no—
388C73#1849411yescharacteristic, complemented, Sylow
389#557C2×D7311yescharacteristic
390#556—731no—
391#556—1461no—
392#552—1461no—
393#552—1462no—
394D4×Q8—731no—
395#548—1461no—
396#547—731no—
397#547—1461no—
398#533—731no—
399#533—1461no—
400#532—731no—
401#529—1462no—
402#529—1461no—
403C4×#41—731no—
404C4×#41—731no—
405C4×#41—1461no—
406C2×C4×Q8—1461no—
407#488—1462no—
408#487—731no—
409#487C2×D7311yescharacteristic
410#486—731no—
411#486—731no—
412#482—1461no—
413#482—1461no—
414#477C2×D7311yescharacteristic
415#477C2×D7311yescharacteristic
416#476—731no—
417#476—731no—
418#460—731no—
419#460—731no—
420#459—731no—
421#459—731no—
422#449—1461no—
423#449—1461no—
424C4×SD16—1461no—
425C4×SD16—1461no—
426C4×D8—1461no—
427C4×D8—1461no—
428#431—731no—
429#431—731no—
430#416—1462no—
431C2×C4×C8—731no—
432#332—731no—
433#332—731no—
434#332—731no—
435#332C2×D7311yescharacteristic
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
439Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
440D4⋊C8—731no—
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443D4⋊C8—731no—
444C2×#41—731no—
445C2×#41—731no—
446C2×#41—1461no—
447C2×#41—1461no—
448C22×Q8—1461no—
449C2×SD16—1461no—
450C2×SD16—1461no—
451C2×D8—1461no—
452C2×D8—1461no—
453C22×C8—1461no—
454C4⋊Q8—21no—
455C4⋊Q8—731no—
456C4⋊Q8—1461no—
457C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
458C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
459#127—731no—
460#126—1462no—
461#126—1462no—
462#126—1462no—
463#125—22no—
464#125—21no—
465#125—732no—
466#125—1462no—
467#124—1461no—
468#124—1462no—
469#124—1461no—
470#123—1462no—
471#123—1462no—
472#123—1462no—
473C22⋊Q8—1462no—
474C22⋊Q8—1461no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478C22⋊Q8—1461no—
479C22⋊Q8—1461no—
480#121—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1461no—
483#121—1462no—
484C4×Q8—21no—
485C4×Q8—21no—
486C4×Q8—731no—
487C4×Q8—731no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1462no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8—1461no—
492C4×Q8—1462no—
493C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
494C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
495C4×D4—731no—
496C4×D4—731no—
497C4×D4—731no—
498C4×D4—731no—
499C4×D4—1461no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1462no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1462no—
508#117—731no—
509#117—731no—
510#117—732no—
511#117—1461no—
512#117—1461no—
513#117—1462no—
514#117—1462no—
515#117—1461no—
516C2×C4⋊C4—1461no—
517C2×C4⋊C4—1462no—
518C2×C42—731no—
519C2×C42—1461no—
520C2×C42—1461no—
521C2×C42—1462no—
522#107—21no—
523#107—21no—
524#106—1461no—
525#106—1461no—
526C4⋊C8—731no—
527C4⋊C8—731no—
528C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
529C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—22no—
533#103—1462no—
534#102—1461no—
535#102—1461no—
536#102—1462no—
537#102—1461no—
538#102—1461no—
539#102—1462no—
540#102—1461no—
541#102—1461no—
542C22⋊C8—1461no—
543C22⋊C8—1461no—
544C4×C8—731no—
545C4×C8—1461no—
546C4×C8—1461no—
547C4×C8—1461no—
548C4×C8C22×D7311yescharacteristic
549#41—2922no—
550#41—2922no—
551#41—2921no—
552#41—2921no—
553#41—2924no—
554#41—1462no—
555#41—1462no—
556C2×Q8—21no—
557C2×Q8—21no—
558C2×Q8—2922no—
559C2×Q8—2922no—
560C2×Q8—1462no—
561C2×Q8—1461no—
562C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
563C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
564C2×D4—2921no—
565C2×D4—731no—
566C2×D4—731no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1462no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C2×D4—1461no—
573C22×C4—2921no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—1461no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1462no—
583C22×C4—1461no—
584C22×C4—1461no—
585SD16—2922no—
586SD16—2922no—
587D8—2922no—
588D8—2922no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2922no—
593C2×C8—1461no—
594C2×C8—1461no—
595C2×C8—1461no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—732no—
605C4⋊C4—731no—
606C4⋊C4—731no—
607C4⋊C4—1462no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4D4×D7312yes—
616C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
617C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
618C22⋊C4—2921no—
619C22⋊C4—2921no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C22⋊C4—1461no—
624C22⋊C4—1462no—
625C22⋊C4—1462no—
626C22⋊C4—1462no—
627C22⋊C4—1462no—
628C22⋊C4—1462no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1461no—
631C42—22no—
632C42—21no—
633C42—21no—
634C42—731no—
635C42—731no—
636C42—731no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C42—1462no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42—1462no—
643C42C23×D7311yescharacteristic
644C23—2921no—
645C23—731no—
646C23—1461no—
647C23—1461no—
648Q8—21no—
649Q8—21no—
650Q8—21no—
651Q8—42no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—2924no—
655Q8—2921no—
656Q8—2921no—
657Q8#1455661412yes—
658D4—2922no—
659D4—2922no—
660D4—2924no—
661D4—2922no—
662D4—2921no—
663D4—2921no—
664D4—2921no—
665D4—2921no—
666D4—5842no—
667D4—732no—
668D4—1461no—
669D4—1461no—
670D4—1461no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—2924no—
678C2×C4—2922no—
679C2×C4—2924no—
680C2×C4—2922no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—2922no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—2921no—
685C2×C4—2921no—
686C2×C4—2921no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—731no—
690C2×C4—731no—
691C2×C4—1462no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1462no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1461no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—2921no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C22—2921no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—2921no—
712C22—2921no—
713C22—5841no—
714C22—5841no—
715C22—5841no—
716C22—1462no—
717C22—1461no—
718C22—1461no—
719C22—1461no—
720C22#120×D7311yescharacteristic
721C4—22no—
722C4—21no—
723C4—41no—
724C4—42no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—81no—
728C4—2921no—
729C4—2922no—
730C4—2921no—
731C4—732no—
732C4—1461no—
733C4—1461no—
734C4#135×D7311yescharacteristic
735C4C2×#1455661411yescharacteristic
736C4#1798938611yescharacteristic
737C4#1798938611yescharacteristic
738C2—2922no—
739C2—2921no—
740C2—5841no—
741C2—11681no—
742C2#2261915211yescharacteristic
743C2#2261915411yescharacteristic
744C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1636C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1636D73
hypocenterC73#18494
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623551C2semidirect
2. #22620255C2semidirect
3. #22619994C2semidirect
4. #22619994C2semidirect
5. #22609102C2semidirect
6. #22609094C2semidirect
7. #22609079C2semidirect
8. #22609044C2semidirect
9. #22609036C2semidirect
10. #22609027C2semidirect
11. #22609021C2semidirect
12. #22608594C2semidirect
13. #22608312C2semidirect
14. #22608312C2semidirect
15. C73×#1636C2semidirect
379. #1636D73semidirect
388. C73#18494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235512
#226202552
#226199942
#226091022
#226090942
#226090792
#226090442
#226090362
#226090272
#226090212
#226085942
#226083122
C73×#16362
#1849473