Finite Group Databasebeta

← #33061830

Subgroups — #33061830

Order 18688.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623551C211yesmaximal, characteristic
2#22620440C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620001C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609186C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609173C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609167C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608594C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608312C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989310—21no—
17#17989310C2211yescharacteristic
18#17989275—22no—
19#17989275—21no—
20Q8×D292C2211yescharacteristic
21#17989249—21no—
22#17989240—21no—
23#17989240C2211yescharacteristic
24#17989142—21no—
25#17989142C2211yescharacteristic
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989122—21no—
28#17989122—22no—
29C4×#11924029—21no—
30C4×#11924029C2211yescharacteristic
31C4×#11924029C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73—21no—
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988990C2211yescharacteristic
35#17988987—22no—
36#17988985C2211yescharacteristic
37#17988931—21no—
38#17988927—21no—
39#17988872C2211yescharacteristic
40#17988868C2211yescharacteristic
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988797C2211yescharacteristic
43#17988793C2211yescharacteristic
44#17988789C2211yescharacteristic
45#17988752—21no—
46#17988748—21no—
47Q16×Dic73—21no—
48#17988679—21no—
49#17988674—21no—
50#17988672—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988622—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988316C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029D411yescharacteristic
73C2×#11924029D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73—21no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591—21no—
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556586—22no—
85#14556582—22no—
86#14556582—21no—
87#14556582D412yes—
88#14556579—22no—
89#14556579—21no—
90#14556576—22no—
91#14556576—22no—
92#14556576—22no—
93#14556571—22no—
94#14556571—21no—
95#14556571—22no—
96#14556571—21no—
97#14556571—21no—
98#14556567—21no—
99#14556567—21no—
100#14556567—21no—
101#14556567—21no—
102#14556566—22no—
103#14556566—21no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73D411yescharacteristic
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108C4×Dic146—22no—
109C4×Dic146—21no—
110#14556556—22no—
111#14556556—21no—
112#14556556—21no—
113C4×D292—22no—
114C4×D292—21no—
115C4×D292—21no—
116C4×D292—21no—
117C4×D292C2311yescharacteristic
118C4×D292C2311yescharacteristic
119#14556553—22no—
120#14556553—21no—
121#14556553—21no—
122#14556553D411yescharacteristic
123#14556553D411yescharacteristic
124#14556549—22no—
125#14556549—22no—
126#14556549—21no—
127#14556549—21no—
128#14556549—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549D412yes—
131#14556549D411yescharacteristic
132#14556549D411yescharacteristic
133C4⋊C4×D73—22no—
134C4⋊C4×D73—21no—
135C42×D73—22no—
136C42×D73—21no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—22no—
142#14556524—22no—
143#14556523—22no—
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556516—21no—
148#14556515—21no—
149#14556515—21no—
150#14556514—21no—
151#14556513—21no—
152#14556511—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155C4×#10596831C2311yescharacteristic
156C8×Dic73—21no—
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163#125×C73—22no—
164#125×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—22no—
170#106×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—22no—
178#11924029—41no—
179#11924029—41no—
180#11924029—42no—
181#11924029—42no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—21no—
185Q8×D73—42no—
186Q8×D73—42no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292C2×D411yescharacteristic
191C2×D292C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203#11924018—42no—
204#11924017—42no—
205#11924015—42no—
206C2×#10596831—21no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C8×D73—24no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—41no—
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D412yes—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—41no—
225#11924005—22no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—21no—
230#11924005—21no—
231#11924005—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236#11924005—41no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—22no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—41no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251Q16×C73—42no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—22no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C4⋊C4×C73C2×D412yes—
266C42×C73—22no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C22×D73—21no—
271C22×D73—21no—
272C22×D73#12011yescharacteristic
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73#13512yes—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—22no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73—21no—
293C2×Dic73—41no—
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295C2×Dic73#12011yescharacteristic
296C2×Dic73#12011yescharacteristic
297D292—21no—
298D292—21no—
299D292—21no—
300D292—42no—
301D292—42no—
302D292—44no—
303D292#13512yes—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—21no—
308C4×D73—22no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—44no—
312C4×D73—44no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—41no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—42no—
318C4×D73—42no—
319Dic146—44no—
320Dic146—41no—
321Dic146—41no—
322Dic146—41no—
323Dic146—41no—
324C8×C73—22no—
325C8×C73—41no—
326C8×C73—41no—
327#10596831—22no—
328#10596831—41no—
329#10596831—41no—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C2×D73—21no—
332C2×D73—21no—
333C2×D73—22no—
334C2×D73—21no—
335C2×D73—41no—
336C2×D73—41no—
337C2×D73—41no—
338C2×D73—41no—
339C2×D73—41no—
340C4×C73—22no—
341C4×C73—21no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—81no—
347C4×C73C2×#13511yescharacteristic
348C4×C73C2×#13511yescharacteristic
349C4×C73#57511yescharacteristic
350C4×C73#57511yescharacteristic
351Dic73—21no—
352Dic73—21no—
353Dic73—41no—
354Dic73—42no—
355Dic73—41no—
356Dic73—81no—
357Dic73#45612yes—
358#18503—731nomaximal, Sylow
359C2×C73#300211yescharacteristic
360C2×C73#300211yescharacteristic
361C2×C73C2×#45611yescharacteristic
362D73—41no—
363D73—42no—
364D73—81no—
365#3482—731no—
366#3160—731no—
367#3107—731no—
368#3107—731no—
369#1654—731no—
370#1653D7311yescharacteristic, complemented
371#1652—731no—
372#1651—731no—
373#1650—731no—
374#1649—731no—
375#1648—731no—
376#1647—731no—
377#1544—731no—
378#1476—731no—
379#1476—731no—
380C73#1850311yescharacteristic, complemented, Sylow
381#557C2×D7311yescharacteristic
382#556—731no—
383#556—1461no—
384#552—1461no—
385#552—1462no—
386D4×Q8—731no—
387#548—1461no—
388#547—731no—
389#547—1461no—
390#533—731no—
391#533—731no—
392#533—1461no—
393#529—1462no—
394#529—1461no—
395C4×#41—731no—
396C4×#41—731no—
397C4×#41—1461no—
398C2×C4×Q8—1461no—
399#500—731no—
400#500—731no—
401#499—1462no—
402#498—731no—
403#498C2×D7311yescharacteristic
404#485—1461no—
405#485—1461no—
406#475—731no—
407#475C2×D7311yescharacteristic
408#474—731no—
409#474—731no—
410#462—731no—
411#462C2×D7311yescharacteristic
412#461—731no—
413#461—731no—
414#452—1461no—
415#452—1461no—
416C4×Q16—1461no—
417C4×Q16—1461no—
418C4×SD16—1461no—
419C4×SD16—1461no—
420#431—731no—
421#431—731no—
422#427—1462no—
423C2×C4×C8—731no—
424#332—731no—
425#332—731no—
426#332—731no—
427#332C2×D7311yescharacteristic
428Q8⋊C8—731no—
429Q8⋊C8—731no—
430Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
431Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
432D4⋊C8—731no—
433D4⋊C8—731no—
434D4⋊C8—731no—
435D4⋊C8—731no—
436C2×#41—731no—
437C2×#41—731no—
438C2×#41—1461no—
439C22×Q8—1461no—
440C2×Q16—21no—
441C2×Q16—1461no—
442C2×SD16—1461no—
443C2×SD16—1461no—
444C22×C8—1461no—
445C4⋊Q8—21no—
446C4⋊Q8—731no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451#126—1462no—
452#126—1462no—
453#126—1462no—
454#125—22no—
455#125—21no—
456#125—732no—
457#125—1461no—
458#125—1462no—
459#124—1461no—
460#124—1462no—
461#123—1462no—
462#123—1462no—
463#123—1462no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C22⋊Q8—1461no—
466C22⋊Q8—1462no—
467C22⋊Q8—1461no—
468C22⋊Q8—1462no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471C22⋊Q8—1461no—
472C22⋊Q8—1461no—
473#121—1461no—
474#121—1462no—
475C4×Q8—21no—
476C4×Q8—21no—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8—1461no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1462no—
486C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
487C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
488C4×D4—731no—
489C4×D4—731no—
490C4×D4—731no—
491C4×D4—731no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1461no—
498C4×D4—1462no—
499#117—731no—
500#117—731no—
501#117—732no—
502#117—1461no—
503#117—1461no—
504#117—1461no—
505#117—1462no—
506#117—1462no—
507#117—1461no—
508C2×C4⋊C4—1461no—
509C2×C4⋊C4—1462no—
510C2×C42—731no—
511C2×C42—1461no—
512C2×C42—1461no—
513C2×C42—1462no—
514#107—1462no—
515#107—1461no—
516#107—1461no—
517#107—1462no—
518#106—22no—
519#106—21no—
520#106—1462no—
521#106—1461no—
522C4⋊C8—731no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
526#103—21no—
527#103—21no—
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#102—1461no—
533#102—1461no—
534C22⋊C8—1461no—
535C22⋊C8—1461no—
536C4×C8—731no—
537C4×C8—1461no—
538C4×C8—1461no—
539C4×C8—1461no—
540C4×C8C22×D7311yescharacteristic
541#41—2922no—
542#41—2922no—
543#41—2921no—
544#41—2921no—
545#41—1462no—
546#41—1462no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—2922no—
550C2×Q8—2922no—
551C2×Q8—1462no—
552C2×Q8—1461no—
553C2×Q8—1461no—
554C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
555C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
556C2×D4—731no—
557C2×D4—731no—
558C2×D4—1461no—
559C2×D4—1461no—
560C2×D4—1462no—
561C22×C4—731no—
562C22×C4—731no—
563C22×C4—731no—
564C22×C4—1461no—
565C22×C4—1461no—
566C22×C4—1461no—
567C22×C4—1461no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1461no—
572Q16—42no—
573Q16—2922no—
574SD16—2922no—
575SD16—2922no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—1464no—
580C2×C8—1461no—
581C2×C8—1461no—
582C2×C8—1461no—
583C4⋊C4—22no—
584C4⋊C4—22no—
585C4⋊C4—22no—
586C4⋊C4—21no—
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—2921no—
592C4⋊C4—2921no—
593C4⋊C4—731no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—732no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
607C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
608C4⋊C4D4×D7312yes—
609C22⋊C4—2921no—
610C22⋊C4—1461no—
611C22⋊C4—1461no—
612C22⋊C4—1461no—
613C22⋊C4—1461no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1461no—
621C42—22no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—2921no—
625C42—731no—
626C42—731no—
627C42—731no—
628C42—1461no—
629C42—1461no—
630C42—1462no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42—1462no—
634C42C23×D7311yescharacteristic
635C23—731no—
636C23—1461no—
637C23—1461no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—2924no—
646Q8—2921no—
647Q8—2921no—
648Q8—2921no—
649Q8—2921no—
650Q8#1455661212yes—
651D4—2922no—
652D4—2924no—
653D4—2922no—
654D4—732no—
655D4—1461no—
656D4—1461no—
657D4—1461no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—2924no—
665C2×C4—2922no—
666C2×C4—2924no—
667C2×C4—2922no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2922no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2921no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—731no—
676C2×C4—731no—
677C2×C4—731no—
678C2×C4—1462no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1462no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
687C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
689C8—22no—
690C8—41no—
691C8—41no—
692C8—2921no—
693C8—2921no—
694C8—1462no—
695C22—2921no—
696C22—2921no—
697C22—2921no—
698C22—2921no—
699C22—2921no—
700C22—1461no—
701C22—1462no—
702C22—1461no—
703C22—1461no—
704C22#120×D7311yescharacteristic
705C4—22no—
706C4—21no—
707C4—41no—
708C4—42no—
709C4—41no—
710C4—41no—
711C4—81no—
712C4—2922no—
713C4—2921no—
714C4—2921no—
715C4—5841no—
716C4—732no—
717C4—1461no—
718C4—1461no—
719C4#135×D7311yescharacteristic
720C4C2×#1455661211yescharacteristic
721C4#1798938611yescharacteristic
722C4#1798938611yescharacteristic
723C2—2922no—
724C2—2921no—
725C2—5841no—
726C2#2261914811yescharacteristic
727C2#2261915211yescharacteristic
728C2#456×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623551C2
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#18503
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620440C2semidirect
3. #22620005C2semidirect
4. #22620001C2semidirect
5. #22609212C2semidirect
6. #22609203C2semidirect
7. #22609197C2semidirect
8. #22609186C2semidirect
9. #22609178C2semidirect
10. #22609173C2semidirect
11. #22609167C2semidirect
12. #22608594C2semidirect
13. #22608312C2semidirect
14. #22608312C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
370. #1653D73semidirect
380. C73#18503semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235512
#226204402
#226200052
#226200012
#226092122
#226092032
#226091972
#226091862
#226091782
#226091732
#226091672
#226085942
#226083122
C73×#16532
#1850373