Finite Group Databasebeta

← #33061885

Subgroups — #33061885

Order 18688.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623556C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620360C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619993C212yesmaximal, complemented
4#22609069C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609057C212yesmaximal, complemented
6#22609014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609010C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608999C212yesmaximal, complemented
9#22608592C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608310C212yesmaximal, complemented
11C73×#1634C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556614—22no—
13#17989317C2211yescharacteristic
14#17989300—22no—
15#17989299—22no—
16#17989258C2212yes—
17#17989255—22no—
18#17989138C2211yescharacteristic
19#17989138C2211yescharacteristic
20#17989136—22no—
21#17989132—22no—
22#17989055—22no—
23C4×#11924027C2212yes—
24#17988972—22no—
25#17988964C2211yescharacteristic
26#17988961C2211yescharacteristic
27#17988961C2211yescharacteristic
28#17988913—22no—
29#17988879C2212yes—
30#17988788C2212yes—
31#17988782C2212yes—
32#17988733—22no—
33#17988674—22no—
34#17988667—22no—
35#17988639C2212yes—
36C4×C8×D73C2211yescharacteristic
37#17988336C2211yescharacteristic
38#17988330C2212yes—
39#17988319C2212yes—
40#17988317C2212yes—
41D4⋊#10596831C2212yes—
42#555×C73C2211yescharacteristic
43#494×C73C2211yescharacteristic
44#476×C73C2212yes—
45#333×C73C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C73C2212yes—
47C2×#11924029—21no—
48C2×#11924029D412yes—
49C2×#11924028—22no—
50C2×#11924027—22no—
51C2×#11924027D412yes—
52#14556614—48no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924015—22no—
55C2×#11924015—22no—
56C2×D584—22no—
57C2×#11924013—22no—
58C2×C8×D73—21no—
59#14556590—22no—
60#14556589—22no—
61#14556588C2311yescharacteristic
62#14556588C2311yescharacteristic
63#14556587—22no—
64#14556587—22no—
65#14556580—21no—
66#14556580D412yes—
67#14556579—22no—
68#14556577—24no—
69#14556566—22no—
70#14556566—22no—
71#14556565—22no—
72#14556564—24no—
73#14556564—24no—
74#14556563—24no—
75C4×Dic146C2312yes—
76#14556556—22no—
77#14556556D412yes—
78D4×Dic73D412yes—
79#14556553—22no—
80#14556553—22no—
81#14556553—22no—
82C4×C22⋊D73—22no—
83#14556551—24no—
84#14556551—24no—
85#14556551—22no—
86#14556549D412yes—
87#14556548—24no—
88#14556547—22no—
89C2×C4×Dic73—22no—
90C42×D73—22no—
91C42×D73C2311yescharacteristic
92#14556524—22no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556514—22no—
95#14556513—22no—
96#14556511—22no—
97#14556503—22no—
98C4×#10596831C2311yescharacteristic
99C8×Dic73—22no—
100C8×Dic73—21no—
101C2×Q16×C73—22no—
102C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—22no—
105#121×C73—22no—
106C4×D4×C73C2312yes—
107#117×C73—22no—
108#106×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112#11924029—44no—
113#11924029—44no—
114#11924028—44no—
115#11924028—44no—
116#11924027—24no—
117#11924027—42no—
118#11924027—84no—
119C2×Dic146—22no—
120C2×Dic146C2×D412yes—
121C2×D292—22no—
122C2×D292—22no—
123C2×D292—21no—
124C2×D292—22no—
125C2×D292—41no—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—24no—
128C2×C22⋊D73—22no—
129C2×C22⋊D73—24no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C2×C4×D73—24no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—41no—
135C2×C4×D73C2×D412yes—
136C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
137#11924017—44no—
138#11924015—44no—
139#11924015—44no—
140D584—44no—
141#11924013—44no—
142C2×#10596831—21no—
143C2×#10596831—22no—
144C8×D73—24no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—22no—
148#11924007—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150#11924005—24no—
151#11924005—22no—
152#11924005—24no—
153#11924005—42no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73—22no—
158C4×Dic73C2×D412yes—
159C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
160C2×Q8×C73—21no—
161C2×Q8×C73C2×D412yes—
162C2×D4×C73—22no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—22no—
165Q16×C73—44no—
166C2×C8×C73—21no—
167C2×C8×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—24no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C42×C73—22no—
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—41no—
178C22×D73#12011yescharacteristic
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73—42no—
181D4×C73—22no—
182D4×C73—22no—
183D4×C73—82no—
184C2×C4×C73—22no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—42no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—41no—
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D412yes—
191C22⋊D73—44no—
192C22⋊D73—48no—
193C22⋊D73—84no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—44no—
197C2×Dic73—44no—
198C2×Dic73#12012yes—
199C2×Dic73#12011yescharacteristic
200D292—42no—
201D292—42no—
202D292—42no—
203D292—42no—
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—82no—
207D292—82no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—22no—
211C4×D73—48no—
212C4×D73—44no—
213C4×D73—82no—
214Dic146—22no—
215Dic146—82no—
216Dic146#13514yescomplemented
217C8×C73—22no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—22no—
220#10596831—42no—
221C22×C73—42no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—42no—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C2×D73—22no—
226C2×D73—21no—
227C2×D73—44no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—82no—
230C2×D73—81no—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73—81no—
235C4×C73C2×#13512yes—
236C4×C73#57512yes—
237Dic73—24no—
238Dic73—22no—
239Dic73—42no—
240Dic73#45312yes—
241#18510—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—82no—
243C2×C73#300212yes—
244C2×C73C2×#45311yescharacteristic
245D73—41no—
246D73—82no—
247D73—161no—
248#3483—731no—
249#3147—731no—
250#3106—732no—
251#1634D7311yescharacteristic, complemented
252#1633—731no—
253#1631—732no—
254#1624—731no—
255#1623—731no—
256#1621—732no—
257#1543—731no—
258#1476—732no—
259C73#1851011yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×#135—1462no—
261Q82—731no—
262#555—1462no—
263#555—1462no—
264#555C2×D7311yescharacteristic
265#550—732no—
266#550—1462no—
267#532—731no—
268#532—731no—
269#532—1462no—
270#532—1462no—
271C4×#41—732no—
272C4×#41—1462no—
273#495—1462no—
274#494C2×D7311yescharacteristic
275#493—731no—
276#492—731no—
277#492—731no—
278#482—1462no—
279#477—732no—
280#476C2×D7312yes—
281#460—732no—
282#459—732no—
283#449—1462no—
284C4×SD16—1462no—
285C4×D8—1462no—
286#431—732no—
287C2×C4×C8—731no—
288#333—731no—
289#333C2×D7311yescharacteristic
290#331—732no—
291Q8⋊C8—732no—
292Q8⋊C8—732no—
293D4⋊C8—732no—
294D4⋊C8C2×D7312yes—
295C2×#41—732no—
296C2×#41—732no—
297C2×#41—1462no—
298C2×#41—1461no—
299C2×#41—1462no—
300#135—2928no—
301C2×Q16—22no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×SD16—1462no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×D8—1462no—
306C2×D8—1462no—
307C22×C8—1461no—
308C4⋊Q8—1462no—
309C4⋊Q8—1462no—
310C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
311C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
312#127—731no—
313#127—731no—
314#127—1462no—
315#127—1462no—
316#124—22no—
317#124—732no—
318#124—1462no—
319#124—1461no—
320#124—1464no—
321#121—22no—
322#121—1464no—
323#121—1464no—
324#121—1462no—
325#121—1462no—
326#121—1462no—
327#121—1464no—
328C4×Q8—732no—
329C4×Q8—732no—
330C4×Q8—1462no—
331C4×D4—732no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1462no—
334C4×D4—1462no—
335C4×D4—1464no—
336C4×D4—1464no—
337C4×D4—1462no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4C22×D7312yes—
340#117—22no—
341#117—732no—
342#117—1464no—
343#117—1462no—
344C2×C42—731no—
345C2×C42—1462no—
346C2×C42—1462no—
347#107—1462no—
348#106—22no—
349C4⋊C8—732no—
350C4⋊C8C22×D7312yes—
351#103—1462no—
352#102—22no—
353#102—1462no—
354#102—1462no—
355C22⋊C8—1462no—
356C4×C8—731no—
357C4×C8—1461no—
358C4×C8—1462no—
359C4×C8C22×D7311yescharacteristic
360#41—2924no—
361#41—2924no—
362#41—2922no—
363#41—2924no—
364#41—2924no—
365#41—5844no—
366#41—1464no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—732no—
369C2×Q8—1462no—
370C2×Q8D4×D7312yes—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—2921no—
373C2×D4—732no—
374C2×D4—1462no—
375C2×D4—1462no—
376C2×D4—1464no—
377C2×D4—1464no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4—1461no—
380C2×D4—1462no—
381C2×D4D4×D7312yes—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—2921no—
384C22×C4—732no—
385C22×C4—731no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1464no—
388C22×C4—1462no—
389C22×C4—1462no—
390Q16—44no—
391SD16—2924no—
392SD16—2924no—
393SD16—2924no—
394D8—2924no—
395D8—2924no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1464no—
399C2×C8—1462no—
400C2×C8—1461no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—732no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1464no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4D4×D7312yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—2922no—
411C22⋊C4—1464no—
412C22⋊C4—1462no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1462no—
415C42—22no—
416C42—732no—
417C42—731no—
418C42—1462no—
419C42—1462no—
420C42—1462no—
421C42—1462no—
422C42C23×D7311yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—2921no—
425C23—731no—
426C23—1462no—
427Q8—42no—
428Q8—42no—
429Q8—5842no—
430Q8—734no—
431Q8—1462no—
432D4—22no—
433D4—22no—
434D4—82no—
435D4—2922no—
436D4—2922no—
437D4—2928no—
438D4—2924no—
439D4—2922no—
440D4—2922no—
441D4—2922no—
442D4—2922no—
443D4—5842no—
444D4—5842no—
445D4—5844no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2928no—
453C2×C4—2924no—
454C2×C4—2924no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—731no—
457C2×C4—732no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7312yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—2922no—
468C8—1462no—
469C22—42no—
470C22—42no—
471C22—42no—
472C22—2924no—
473C22—2922no—
474C22—5842no—
475C22—5841no—
476C22—1462no—
477C22—1461no—
478C22#120×D7311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—81no—
483C4—2922no—
484C4—732no—
485C4—1464no—
486C4—1462no—
487C4#135×D7312yes—
488C4#1798938612yes—
489C2—82no—
490C2—2921no—
491C2—5842no—
492C2—11681no—
493C2#2261915212yes—
494C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1634C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1634D73
hypocenterC73#18510
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1634

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623556C2semidirect
2. #22620360C2semidirect
3. #22619993C2semidirect
4. #22609069C2semidirect
5. #22609057C2semidirect
6. #22609014C2semidirect
7. #22609010C2semidirect
8. #22608999C2semidirect
9. #22608592C2semidirect
10. #22608310C2semidirect
11. C73×#1634C2semidirect
216. Dic146#135semidirect
251. #1634D73semidirect
259. C73#18510semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235562
#226203602
#226199932
#226090692
#226090572
#226090142
#226090102
#226089992
#226085922
#226083102
C73×#16342
#1851073