Finite Group Databasebeta

← #33061920

Subgroups — #33061920

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 756 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623554C211yesmaximal, characteristic
2#22620250C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619999C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609157C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609124C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609121C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608590C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608310C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1642C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989302—21no—
18#17989302C2211yescharacteristic
19#17989301—22no—
20#17989301—21no—
21#17989257—21no—
22#17989257C2211yescharacteristic
23#17989256—21no—
24#17989142C2211yescharacteristic
25#17989135—21no—
26#17989135C2211yescharacteristic
27#17989132—22no—
28#17989132—21no—
29#41×Dic73—21no—
30C4×#11924029C2211yescharacteristic
31C4×#11924027—21no—
32C4×#11924027C2211yescharacteristic
33#17988940—22no—
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988931—21no—
38#17988926—21no—
39#17988873C2211yescharacteristic
40#17988867C2211yescharacteristic
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988797C2211yescharacteristic
43#17988794C2211yescharacteristic
44#17988793C2211yescharacteristic
45#17988752—21no—
46#17988746—21no—
47#17988679—21no—
48#17988679—21no—
49SD16×Dic73—21no—
50#17988674—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52#17988639C2211yescharacteristic
53#17988580—22no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988331C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988316C2211yescharacteristic
62D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#550×C73C2211yescharacteristic
65#486×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#331×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×#11924027—22no—
73C2×#11924027—21no—
74C2×#11924027D411yescharacteristic
75C2×#11924027D412yes—
76C2×#11924018—21no—
77C2×#11924018—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×C8×D73—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556587—22no—
86#14556587—21no—
87#14556582—21no—
88#14556578—22no—
89#14556578D412yes—
90#14556577—22no—
91#14556577—22no—
92#14556577—22no—
93#14556571—21no—
94#14556567—21no—
95#14556565—22no—
96#14556565—21no—
97#14556563—22no—
98#14556563—22no—
99#14556563—22no—
100#14556562—22no—
101#14556562—21no—
102#14556562—21no—
103#14556562—21no—
104#14556562—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146C2311yescharacteristic
110#14556556—21no—
111#14556556D411yescharacteristic
112C4×D292—21no—
113C4×D292C2311yescharacteristic
114D4×Dic73—22no—
115D4×Dic73—22no—
116D4×Dic73—21no—
117D4×Dic73—21no—
118D4×Dic73—21no—
119D4×Dic73D411yescharacteristic
120#14556553—21no—
121#14556553D411yescharacteristic
122C4×C22⋊D73—22no—
123C4×C22⋊D73—21no—
124#14556551—22no—
125#14556551—21no—
126#14556550—22no—
127#14556550—21no—
128#14556549—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549—21no—
131#14556549D411yescharacteristic
132#14556549D411yescharacteristic
133#14556547—22no—
134#14556547—21no—
135C2×C4×Dic73—22no—
136C2×C4×Dic73—21no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556524—21no—
140#14556524—21no—
141#14556523—21no—
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144#14556516—21no—
145#14556516—22no—
146#14556516—21no—
147#14556515—21no—
148#14556514—22no—
149#14556514—21no—
150#14556512—21no—
151#14556512—22no—
152#14556511—21no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155C4×#10596831C2311yescharacteristic
156C8×Dic73—21no—
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×#41×C73—21no—
160C2×SD16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#127×C73—21no—
163#127×C73C2311yescharacteristic
164#121×C73—22no—
165#121×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73—21no—
168C4×D4×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#102×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029—41no—
178#11924027—22no—
179#11924027—41no—
180#11924027—42no—
181#11924027—44no—
182#11924027—42no—
183#11924027—84no—
184C2×Dic146—21no—
185C2×Dic146—22no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D412yes—
188C2×D292—21no—
189C2×D292C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D73—22no—
191C2×C22⋊D73—21no—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—22no—
194C2×C22⋊D73—22no—
195C22×Dic73—22no—
196C22×Dic73—21no—
197C22×Dic73—22no—
198C22×Dic73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—21no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205#11924018—42no—
206#11924018—42no—
207#11924017—42no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C8×D73—42no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—41no—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—41no—
225C22⋊Dic73—22no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—21no—
229C22⋊Dic73—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—21no—
234#11924005—21no—
235#11924005—41no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—41no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247#41×C73—42no—
248#41×C73—42no—
249C2×Q8×C73—21no—
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×D4×C73—22no—
252C2×D4×C73—22no—
253C2×D4×C73—21no—
254C2×D4×C73—21no—
255C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D412yes—
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73—21no—
259SD16×C73—42no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
267C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
268C22⋊C4×C73—22no—
269C22⋊C4×C73—21no—
270C42×C73—21no—
271C42×C73C2411yescharacteristic
272C23×C73—21no—
273C23×C73—22no—
274C22×D73—21no—
275C22×D73#12011yescharacteristic
276Q8×C73—21no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73#13512yes—
280D4×C73—21no—
281D4×C73—21no—
282D4×C73—42no—
283D4×C73—44no—
284D4×C73—41no—
285D4×C73—41no—
286D4×C73—41no—
287D4×C73—41no—
288D4×C73—82no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—21no—
292C2×C4×C73—44no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73—41no—
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C22⋊D73—42no—
300C22⋊D73—44no—
301C22⋊D73—82no—
302C22⋊D73—82no—
303C22⋊D73—82no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—21no—
306C2×Dic73—22no—
307C2×Dic73—21no—
308C2×Dic73—42no—
309C2×Dic73—44no—
310C2×Dic73—44no—
311C2×Dic73—42no—
312C2×Dic73—41no—
313C2×Dic73#12011yescharacteristic
314C2×Dic73#12011yescharacteristic
315C2×Dic73#12011yescharacteristic
316D292—21no—
317D292—21no—
318D292—42no—
319C4×D73—21no—
320C4×D73—21no—
321C4×D73—21no—
322C4×D73—21no—
323C4×D73—22no—
324C4×D73—42no—
325C4×D73—41no—
326C4×D73—41no—
327C4×D73—42no—
328Dic146—21no—
329Dic146—42no—
330Dic146—41no—
331Dic146—41no—
332Dic146—82no—
333Dic146#13512yes—
334C8×C73—41no—
335C8×C73—41no—
336C8×C73—41no—
337#10596831—41no—
338#10596831—41no—
339#10596831—41no—
340C22×C73—41no—
341C22×C73—42no—
342C22×C73—42no—
343C22×C73—41no—
344C22×C73—42no—
345C22×C73—41no—
346C22×C73C2×#12011yescharacteristic
347C2×D73—21no—
348C2×D73—21no—
349C2×D73—21no—
350C2×D73—41no—
351C2×D73—41no—
352C2×D73—41no—
353C4×C73—22no—
354C4×C73—21no—
355C4×C73—41no—
356C4×C73—41no—
357C4×C73—81no—
358C4×C73C2×#13511yescharacteristic
359C4×C73C2×#13511yescharacteristic
360C4×C73#57511yescharacteristic
361C4×C73#57511yescharacteristic
362Dic73—22no—
363Dic73—21no—
364Dic73—21no—
365Dic73—41no—
366Dic73—42no—
367Dic73—41no—
368Dic73—81no—
369Dic73#45512yes—
370#18515—731nomaximal, Sylow
371C2×C73—81no—
372C2×C73—82no—
373C2×C73#300211yescharacteristic
374C2×C73#300211yescharacteristic
375C2×C73C2×#45511yescharacteristic
376D73—41no—
377D73—81no—
378#3483—731no—
379#3131—731no—
380#3107—731no—
381#3107—731no—
382#1646—731no—
383#1646—731no—
384#1645—731no—
385#1645—731no—
386#1642—731no—
387#1642D7311yescharacteristic, complemented
388#1641—731no—
389#1641—731no—
390#1543—731no—
391#1476—731no—
392#1476—731no—
393C73#1851511yescharacteristic, complemented, Sylow
394Q82—731no—
395#555—731no—
396#555—1461no—
397#555—1461no—
398#555—1462no—
399#550—731no—
400#550—1461no—
401#550—1461no—
402#550C2×D7311yescharacteristic
403#533—731no—
404#532—731no—
405#532—1461no—
406#532—1461no—
407#532—1462no—
408C4×#41—731no—
409C4×#41—731no—
410C4×#41—1461no—
411C4×#41—1461no—
412#488—1462no—
413#487—731no—
414#487—731no—
415#486—731no—
416#486C2×D7311yescharacteristic
417#485—1461no—
418#485—1461no—
419#475—731no—
420#475C2×D7311yescharacteristic
421#474—731no—
422#474—731no—
423#462—731no—
424#462—731no—
425#461—731no—
426#461C2×D7311yescharacteristic
427#452—1461no—
428#452—1461no—
429C4×Q16—1461no—
430C4×Q16—1461no—
431C4×SD16—1461no—
432C4×SD16—1461no—
433#431—731no—
434#431—731no—
435#416—1462no—
436C2×C4×C8—731no—
437#333—731no—
438#333—731no—
439#331—731no—
440#331C2×D7311yescharacteristic
441Q8⋊C8—731no—
442Q8⋊C8—731no—
443Q8⋊C8—731no—
444Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
445D4⋊C8—731no—
446D4⋊C8—731no—
447D4⋊C8—731no—
448D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
449C2×#41—21no—
450C2×#41—731no—
451C2×#41—732no—
452C2×#41—731no—
453C2×#41—1461no—
454C2×#41—1462no—
455C2×Q16—1461no—
456C2×Q16—1461no—
457C2×SD16—21no—
458C2×SD16—1461no—
459C22×C8—1461no—
460C4⋊Q8—731no—
461C4⋊Q8—731no—
462C4⋊Q8—1461no—
463C4⋊Q8—1462no—
464C4⋊Q8—1461no—
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466#127—21no—
467#127—1461no—
468#127—1462no—
469#127C22×D7311yescharacteristic
470#125—1461no—
471#124—732no—
472#124—1462no—
473#124—1462no—
474#124—1462no—
475#124—1462no—
476C22⋊Q8—1461no—
477C22⋊Q8—1461no—
478#121—22no—
479#121—21no—
480#121—1461no—
481#121—1461no—
482#121—1462no—
483#121—1461no—
484#121—1461no—
485#121—1462no—
486#121—1462no—
487#121—1462no—
488#121—1462no—
489#121—1461no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
498C4×D4—21no—
499C4×D4—731no—
500C4×D4—731no—
501C4×D4—731no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504C4×D4—1461no—
505C4×D4—1461no—
506C4×D4—1462no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1462no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1462no—
513C4×D4C22×D7311yescharacteristic
514#117—731no—
515#117—731no—
516#117—1461no—
517#117—1461no—
518#117—1461no—
519#117—1462no—
520#117—1461no—
521#117—1462no—
522#117—1461no—
523C2×C42—731no—
524C2×C42—1461no—
525C2×C42—1461no—
526C2×C42—1462no—
527#107—1461no—
528#107—1461no—
529#106—21no—
530#106—1461no—
531C4⋊C8—731no—
532C4⋊C8—731no—
533C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
534C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
535#103—21no—
536#103—21no—
537#103—1462no—
538#103—1461no—
539#103—1461no—
540#103—1462no—
541#103—1461no—
542#103—1461no—
543#102—22no—
544#102—1461no—
545#102—1462no—
546#102—1461no—
547C22⋊C8—1461no—
548C22⋊C8—1461no—
549C4×C8—731no—
550C4×C8—1461no—
551C4×C8—1461no—
552C4×C8—1461no—
553C4×C8C22×D7311yescharacteristic
554#41—42no—
555#41—42no—
556#41—2922no—
557#41—2922no—
558#41—2921no—
559#41—2921no—
560#41—2924no—
561#41—5844no—
562#41—1462no—
563#41—1462no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—732no—
566C2×Q8—731no—
567C2×Q8—1462no—
568C2×Q8—1461no—
569C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
570C2×D4—22no—
571C2×D4—22no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—731no—
575C2×D4—1461no—
576C2×D4—1461no—
577C2×D4—1462no—
578C2×D4—1462no—
579C2×D4—1462no—
580C2×D4—1462no—
581C2×D4D4×D7311yescharacteristic
582C2×D4D4×D7312yes—
583C22×C4—22no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—731no—
586C22×C4—731no—
587C22×C4—731no—
588C22×C4—1461no—
589C22×C4—1461no—
590C22×C4—1461no—
591C22×C4—1461no—
592C22×C4—1462no—
593C22×C4—1462no—
594C22×C4—1461no—
595Q16—2922no—
596Q16—2922no—
597SD16—42no—
598SD16—2922no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—21no—
602C2×C8—2922no—
603C2×C8—1461no—
604C2×C8—1461no—
605C2×C8—1461no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—2921no—
610C4⋊C4—2921no—
611C4⋊C4—731no—
612C4⋊C4—731no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1461no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1461no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
624C22⋊C4—22no—
625C22⋊C4—21no—
626C22⋊C4—2921no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1462no—
633C22⋊C4—1462no—
634C22⋊C4—1462no—
635C22⋊C4—1462no—
636C22⋊C4—1461no—
637C42—21no—
638C42—2921no—
639C42—731no—
640C42—731no—
641C42—731no—
642C42—1461no—
643C42—1461no—
644C42—1461no—
645C42—1461no—
646C42—1462no—
647C42—1462no—
648C42—1461no—
649C42C23×D7311yescharacteristic
650C23—21no—
651C23—22no—
652C23—731no—
653C23—1461no—
654Q8—21no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—2922no—
658Q8—2921no—
659Q8—2921no—
660Q8—5842no—
661Q8—732no—
662Q8—1461no—
663Q8#1455661212yes—
664D4—21no—
665D4—21no—
666D4—42no—
667D4—44no—
668D4—41no—
669D4—41no—
670D4—41no—
671D4—41no—
672D4—82no—
673D4—2922no—
674D4—2924no—
675D4—2922no—
676D4—5842no—
677D4—5842no—
678D4—5842no—
679D4—1461no—
680D4—1461no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—2922no—
689C2×C4—2922no—
690C2×C4—2924no—
691C2×C4—2922no—
692C2×C4—2924no—
693C2×C4—2921no—
694C2×C4—2921no—
695C2×C4—2921no—
696C2×C4—2922no—
697C2×C4—731no—
698C2×C4—731no—
699C2×C4—731no—
700C2×C4—1462no—
701C2×C4—1461no—
702C2×C4—1461no—
703C2×C4—1462no—
704C2×C4—1461no—
705C2×C4—1461no—
706C2×C4—1461no—
707C2×C4—1461no—
708C2×C4—1461no—
709C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
710C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
711C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
712C8—41no—
713C8—41no—
714C8—41no—
715C8—2921no—
716C8—2921no—
717C8—2921no—
718C22—41no—
719C22—42no—
720C22—42no—
721C22—41no—
722C22—42no—
723C22—41no—
724C22—2921no—
725C22—2921no—
726C22—2921no—
727C22—1461no—
728C22—1461no—
729C22—1461no—
730C22#120×D7311yescharacteristic
731C4—22no—
732C4—21no—
733C4—41no—
734C4—41no—
735C4—81no—
736C4—2921no—
737C4—2922no—
738C4—2921no—
739C4—5841no—
740C4—732no—
741C4—1462no—
742C4—1461no—
743C4—1461no—
744C4#135×D7311yescharacteristic
745C4C2×#1455661211yescharacteristic
746C4#1798938311yescharacteristic
747C4#1798938311yescharacteristic
748C2—81no—
749C2—82no—
750C2—2921no—
751C2—5841no—
752C2#2261914611yescharacteristic
753C2#2261915011yescharacteristic
754C2#455×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1642C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623554C2
hypercenter#1642D73
hypocenterC73#18515
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1642

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620250C2semidirect
3. #22620005C2semidirect
4. #22619999C2semidirect
5. #22609162C2semidirect
6. #22609157C2semidirect
7. #22609154C2semidirect
8. #22609151C2semidirect
9. #22609132C2semidirect
10. #22609124C2semidirect
11. #22609121C2semidirect
12. #22608590C2semidirect
13. #22608312C2semidirect
14. #22608310C2semidirect
15. C73×#1642C2semidirect
387. #1642D73semidirect
393. C73#18515semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235542
#226202502
#226200052
#226199992
#226091622
#226091572
#226091542
#226091512
#226091322
#226091242
#226091212
#226085902
#226083122
#226083102
C73×#16422
#1851573