Subgroups — #33061925

Order 18688.

976 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22623555	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22620253	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22620003	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22609160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22609153	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22609132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22609125	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22608311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₇₃×#1543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17989317	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17989303	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17989301	—	2	2	no	—
13	#17989299	—	2	2	no	—
14	#17989257	C₂²	1	2	yes	—
15	#17989255	—	2	2	no	—
16	#17989144	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17989134	—	2	2	no	—
18	#17989133	—	2	2	no	—
19	C₄×#11924028	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11924027	—	2	2	no	—
21	#17988941	—	2	2	no	—
22	#17988937	C₂²	1	2	yes	—
23	#17988933	C₂²	1	2	yes	—
24	#17988929	—	2	2	no	—
25	#17988873	C₂²	1	2	yes	—
26	#17988868	C₂²	1	2	yes	—
27	#17988798	C₂²	1	2	yes	—
28	#17988793	C₂²	1	2	yes	—
29	#17988751	—	2	2	no	—
30	C₄×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
31	C₄×#11924017	—	2	2	no	—
32	#17988583	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×#10596831	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17988317	C₂²	1	2	yes	—
35	#17988317	C₂²	1	2	yes	—
36	#17988314	C₂²	1	2	yes	—
37	#17988314	C₂²	1	2	yes	—
38	#532×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#431×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
40	#333×C₇₃	C₂²	1	2	yes	—
41	#331×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#331×C₇₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#11924028	—	2	2	no	—
44	C₂×#11924028	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11924027	—	2	2	no	—
46	C₂×Dic₂₉₂	—	2	2	no	—
47	C₂×#11924017	—	2	2	no	—
48	C₂²×#10596831	—	2	1	no	—
49	#14556591	C₂³	1	2	yes	—
50	#14556590	—	2	2	no	—
51	#14556589	—	2	2	no	—
52	#14556587	—	2	2	no	—
53	#14556587	—	2	2	no	—
54	#14556583	—	2	1	no	—
55	#14556580	—	2	2	no	—
56	#14556578	—	2	2	no	—
57	#14556577	—	2	4	no	—
58	#14556570	—	2	2	no	—
59	#14556566	—	2	2	no	—
60	#14556564	—	2	4	no	—
61	#14556563	—	2	4	no	—
62	#14556563	—	2	4	no	—
63	#14556562	—	2	2	no	—
64	C₄×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₆	D₄	1	2	yes	—
66	C₄×Dic₁₄₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#14556556	—	2	2	no	—
68	C₄×D₂₉₂	D₄	1	2	yes	—
69	C₄×D₂₉₂	C₂³	1	2	yes	—
70	D₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
74	#14556551	—	2	4	no	—
75	#14556550	—	2	1	no	—
76	#14556550	D₄	1	2	yes	—
77	#14556549	—	2	2	no	—
78	#14556548	—	2	2	no	—
79	#14556547	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×D₇₃	—	2	2	no	—
82	#14556525	—	2	2	no	—
83	#14556523	—	2	2	no	—
84	#14556516	—	2	2	no	—
85	#14556516	—	2	2	no	—
86	#14556516	—	2	2	no	—
87	#14556515	—	2	4	no	—
88	#14556513	—	2	2	no	—
89	#14556512	—	2	4	no	—
90	C₄×#10596831	—	2	1	no	—
91	C₄×#10596831	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×#41×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₄⋊Q₈×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#127×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#124×C₇₃	D₄	1	2	yes	—
96	#121×C₇₃	—	2	2	no	—
97	C₄×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₈×C₇₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂²⋊C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
102	C₄×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
103	#11924028	—	2	4	no	—
104	#11924028	—	4	2	no	—
105	#11924028	—	8	4	no	—
106	#11924027	—	4	4	no	—
107	#11924027	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₄₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₉₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₉₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₃	—	2	4	no	—
116	C₂²×Dic₇₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₃	—	2	2	no	—
120	Dic₂₉₂	—	4	4	no	—
121	#11924017	—	4	4	no	—
122	C₂×#10596831	—	2	2	no	—
123	C₂×#10596831	—	4	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄⋊Dic₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	#11924007	—	2	4	no	—
129	#11924007	—	2	2	no	—
130	#11924007	—	2	2	no	—
131	#11924007	—	4	2	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₃	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₃	—	4	1	no	—
135	#11924005	—	2	4	no	—
136	#11924005	—	2	2	no	—
137	#11924005	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₃	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₃	—	4	1	no	—
144	#41×C₇₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Q₈×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
147	C₂×D₄×C₇₃	—	2	2	no	—
148	C₂×D₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₈×C₇₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₃	—	2	4	no	—
156	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₄²×C₇₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄²×C₇₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₇₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇₃	—	2	2	no	—
162	Q₈×C₇₃	—	4	2	no	—
163	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
165	D₄×C₇₃	—	4	2	no	—
166	D₄×C₇₃	—	8	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₇₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₃	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²⋊D₇₃	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊D₇₃	—	4	8	no	—
178	C₂²⋊D₇₃	—	8	4	no	—
179	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₃	—	4	8	no	—
183	C₂×Dic₇₃	—	4	2	no	—
184	D₂₉₂	—	2	2	no	—
185	D₂₉₂	—	2	2	no	—
186	D₂₉₂	—	8	2	no	—
187	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
188	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
189	C₄×D₇₃	—	4	2	no	—
190	C₄×D₇₃	—	4	4	no	—
191	Dic₁₄₆	—	2	2	no	—
192	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄₆	—	4	2	no	—
194	Dic₁₄₆	—	8	2	no	—
195	Dic₁₄₆	#135	1	4	yes	—
196	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
197	C₈×C₇₃	—	4	2	no	—
198	#10596831	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₇₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₇₃	—	2	1	no	—
201	C₂²×C₇₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₇₃	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₇₃	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
205	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
206	C₂×D₇₃	—	4	2	no	—
207	C₄×C₇₃	—	2	2	no	—
208	C₄×C₇₃	—	2	1	no	—
209	C₄×C₇₃	—	4	2	no	—
210	C₄×C₇₃	#455	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₃	C₂×#135	1	2	yes	—
212	C₄×C₇₃	#575	1	2	yes	—
213	Dic₇₃	—	2	4	no	—
214	Dic₇₃	—	4	2	no	—
215	Dic₇₃	—	4	2	no	—
216	Dic₇₃	—	8	2	no	—
217	#18515	—	73	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₃	—	4	1	no	—
219	C₂×C₇₃	—	8	2	no	—
220	C₂×C₇₃	#3002	1	2	yes	—
221	C₂×C₇₃	C₂×#455	1	1	yes	characteristic
222	D₇₃	—	8	2	no	—
223	#3483	—	73	1	no	—
224	#3131	—	73	1	no	—
225	#3107	—	73	2	no	—
226	#1646	—	73	2	no	—
227	#1645	—	73	2	no	—
228	#1642	—	73	2	no	—
229	#1641	—	73	2	no	—
230	#1543	D₇₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1476	—	73	2	no	—
232	C₇₃	#18515	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	Q₈²	—	73	1	no	—
234	#555	—	73	1	no	—
235	#555	—	146	2	no	—
236	#555	—	146	2	no	—
237	#550	—	73	2	no	—
238	#550	—	146	2	no	—
239	#533	—	73	1	no	—
240	#532	—	146	2	no	—
241	#532	—	146	2	no	—
242	#532	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
243	C₄×#41	—	73	2	no	—
244	C₄×#41	—	146	2	no	—
245	#488	—	146	2	no	—
246	#487	—	73	2	no	—
247	#486	—	73	2	no	—
248	#485	—	146	2	no	—
249	#475	—	73	2	no	—
250	#474	—	73	2	no	—
251	#462	—	73	2	no	—
252	#461	—	73	2	no	—
253	#452	—	146	2	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	146	2	no	—
255	C₄×SD₁₆	—	146	2	no	—
256	#431	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
257	#416	—	146	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	73	1	no	—
259	#333	C₂×D₇₃	1	2	yes	—
260	#331	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
261	#331	C₂×D₇₃	1	1	yes	characteristic
262	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
263	Q₈⋊C₈	—	73	2	no	—
264	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
265	D₄⋊C₈	—	73	2	no	—
266	C₂×#41	—	73	2	no	—
267	C₂×#41	—	146	2	no	—
268	C₂×#41	—	146	2	no	—
269	C₂×#41	D₂₉₂	1	2	yes	—
270	C₂×Q₁₆	—	146	2	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	146	2	no	—
272	C₂²×C₈	—	146	1	no	—
273	C₄⋊Q₈	—	73	2	no	—
274	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
275	C₄⋊Q₈	—	146	2	no	—
276	C₄⋊Q₈	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
277	#127	—	146	2	no	—
278	#127	—	146	2	no	—
279	#127	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
280	#125	—	146	1	no	—
281	#124	—	146	4	no	—
282	#124	—	146	2	no	—
283	#124	—	146	2	no	—
284	#124	D₂₉₂	1	2	yes	—
285	C₂²⋊Q₈	—	146	2	no	—
286	#121	—	2	2	no	—
287	#121	—	146	4	no	—
288	#121	—	146	2	no	—
289	#121	—	146	2	no	—
290	#121	—	146	4	no	—
291	#121	—	146	4	no	—
292	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	73	2	no	—
294	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
295	C₄×Q₈	—	146	2	no	—
296	C₄×D₄	—	2	2	no	—
297	C₄×D₄	—	73	2	no	—
298	C₄×D₄	—	73	2	no	—
299	C₄×D₄	—	146	4	no	—
300	C₄×D₄	—	146	2	no	—
301	C₄×D₄	—	146	4	no	—
302	C₄×D₄	—	146	2	no	—
303	C₄×D₄	—	146	2	no	—
304	#117	—	73	2	no	—
305	#117	—	146	1	no	—
306	#117	—	146	4	no	—
307	#117	—	146	2	no	—
308	#117	—	146	2	no	—
309	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
310	C₂×C₄²	—	146	2	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₃	1	1	yes	characteristic
312	#107	—	146	2	no	—
313	#106	—	146	2	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₃	1	2	yes	—
316	#103	—	146	2	no	—
317	#103	—	146	2	no	—
318	#103	—	146	2	no	—
319	#103	—	146	4	no	—
320	#102	—	146	2	no	—
321	#102	—	146	4	no	—
322	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
323	C₄×C₈	—	2	2	no	—
324	C₄×C₈	—	73	2	no	—
325	C₄×C₈	—	146	1	no	—
326	#41	—	4	4	no	—
327	#41	—	292	2	no	—
328	#41	—	292	4	no	—
329	#41	—	292	4	no	—
330	#41	—	584	4	no	—
331	#41	—	146	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	73	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	146	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	2	2	no	—
338	C₂×D₄	—	73	2	no	—
339	C₂×D₄	—	146	2	no	—
340	C₂×D₄	—	146	4	no	—
341	C₂×D₄	—	146	2	no	—
342	C₂×D₄	—	146	4	no	—
343	C₂×D₄	C₂×D₂₉₂	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	146	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	146	2	no	—
349	C₂²×C₄	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
351	Q₁₆	—	292	4	no	—
352	SD₁₆	—	292	4	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₂×C₈	—	2	2	no	—
355	C₂×C₈	—	292	2	no	—
356	C₂×C₈	—	146	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	292	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	73	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	146	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	146	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	292	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	146	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	146	2	no	—
373	C₄²	—	292	1	no	—
374	C₄²	—	146	2	no	—
375	C₄²	—	146	2	no	—
376	C₄²	—	146	2	no	—
377	C₄²	—	146	2	no	—
378	C₄²	—	146	2	no	—
379	C₄²	D₄×D₇₃	1	2	yes	—
380	C₄²	C₂×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
381	C₄²	C₂³×D₇₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	146	2	no	—
384	C₂³	#14556561	1	1	yes	characteristic
385	Q₈	—	4	2	no	—
386	Q₈	—	292	2	no	—
387	Q₈	—	292	2	no	—
388	Q₈	—	584	2	no	—
389	Q₈	—	73	4	no	—
390	Q₈	—	146	2	no	—
391	D₄	—	4	2	no	—
392	D₄	—	4	2	no	—
393	D₄	—	4	2	no	—
394	D₄	—	8	2	no	—
395	D₄	—	292	4	no	—
396	D₄	—	292	8	no	—
397	D₄	—	584	2	no	—
398	D₄	—	584	4	no	—
399	D₄	—	146	2	no	—
400	D₄	—	146	2	no	—
401	C₂×C₄	—	2	2	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	292	4	no	—
407	C₂×C₄	—	292	8	no	—
408	C₂×C₄	—	292	2	no	—
409	C₂×C₄	—	292	4	no	—
410	C₂×C₄	—	292	2	no	—
411	C₂×C₄	—	292	2	no	—
412	C₂×C₄	—	146	2	no	—
413	C₂×C₄	—	146	2	no	—
414	C₂×C₄	—	146	2	no	—
415	C₂×C₄	#14556561	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	#14556561	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₃	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂²×D₂₉₂	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₈	—	292	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	1	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	292	2	no	—
427	C₂²	—	292	2	no	—
428	C₂²	—	292	2	no	—
429	C₂²	C₂×#14556561	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	2	no	—
431	C₄	—	2	1	no	—
432	C₄	—	4	2	no	—
433	C₄	—	292	2	no	—
434	C₄	—	292	2	no	—
435	C₄	—	584	2	no	—
436	C₄	—	146	4	no	—
437	C₄	#17988767	1	2	yes	—
438	C₄	#135×D₇₃	1	2	yes	—
439	C₄	#17989384	1	2	yes	—
440	C₂	—	4	1	no	—
441	C₂	—	8	2	no	—
442	C₂	—	584	2	no	—
443	C₂	#22619151	1	2	yes	—
444	C₂	C₂×#17988767	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556561
commutator, cosocle	C₄²×C₇₃	C₂⁴
Frattini	C₄²	C₂³×D₇₃
Fitting	C₇₃×#1543	C₂
socle	C₂²×C₇₃	C₂×#120
prime radical	#22623555	C₂
hypercenter	#1543	D₇₃
hypocenter	C₇₃	#18515
LCS	G ▷ C₄²×C₇₃ ▷ C₂²×C₇₃ ▷ C₇₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #1543

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22620253	C₂	semidirect
3. #22620003	C₂	semidirect
4. #22609160	C₂	semidirect
5. #22609153	C₂	semidirect
6. #22609132	C₂	semidirect
7. #22609125	C₂	semidirect
8. #22608311	C₂	semidirect
9. C₇₃×#1543	C₂	semidirect
230. #1543	D₇₃	semidirect
232. C₇₃	#18515	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22623555	2
#22620253	2
#22620003	2
#22609160	2
#22609153	2
#22609132	2
#22609125	2
#22608311	2
C₇₃×#1543	2
#18515	73