Finite Group Databasebeta

← #33061969

Subgroups — #33061969

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619387C211yesmaximal, characteristic
5#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609151C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609136C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609034C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609005C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1651C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556612—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989312—21no—
19#17989312C2211yescharacteristic
20#17989295—22no—
21#17989295—21no—
22#17989294—21no—
23#17989294C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D73—21no—
25#17989142—21no—
26#17989142C2211yescharacteristic
27#17989139—22no—
28#17989139—21no—
29#17989138C2211yescharacteristic
30C4×#11924027—21no—
31C4×#11924027C2211yescharacteristic
32C2×Q8×Dic73—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988907—21no—
38#17988869C2211yescharacteristic
39#17988817—22no—
40#17988812—21no—
41#17988804—21no—
42#17988794C2211yescharacteristic
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988788C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46#17988782C2211yescharacteristic
47#17988727—21no—
48#17988674—21no—
49#17988674—22no—
50#17988672—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988582—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64D4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#461×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924027D411yescharacteristic
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74#14556612—44no—
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—22no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924017—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924013—21no—
81C2×C8×D73—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83#14556591—21no—
84#14556591C2311yescharacteristic
85#14556590—22no—
86#14556590—21no—
87#14556589—22no—
88#14556589—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556582—21no—
91#14556582—21no—
92#14556582—21no—
93#14556581—22no—
94#14556581—22no—
95#14556581—22no—
96#14556580—21no—
97#14556571—22no—
98#14556571D412yes—
99#14556570—22no—
100#14556570—21no—
101#14556568—22no—
102#14556568—22no—
103#14556568—22no—
104#14556567—22no—
105#14556567—21no—
106#14556566—21no—
107#14556566—21no—
108Q8×Dic73—22no—
109Q8×Dic73—22no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73—21no—
112Q8×Dic73—21no—
113Q8×Dic73D411yescharacteristic
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117C4×Dic146C2311yescharacteristic
118#14556556—22no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556D412yes—
122#14556556D411yescharacteristic
123#14556556D411yescharacteristic
124D4×Dic73—21no—
125D4×Dic73D411yescharacteristic
126#14556553—21no—
127#14556553—21no—
128C4×C22⋊D73—22no—
129C4×C22⋊D73—21no—
130#14556551—22no—
131#14556551—21no—
132#14556549—21no—
133#14556549D411yescharacteristic
134#14556547—22no—
135#14556547—21no—
136C2×C4⋊Dic73—22no—
137C2×C4⋊Dic73—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
140C2×C4×Dic73—22no—
141C2×C4×Dic73—21no—
142C42×D73—21no—
143C42×D73C2311yescharacteristic
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556515—21no—
149#14556514—21no—
150#14556514—22no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—22no—
155#14556511—21no—
156#14556503—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C8×Dic73—21no—
160C22×Q8×C73—21no—
161C2×SD16×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C22⋊Q8×C73—21no—
166C22⋊Q8×C73—22no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×D4×C73—21no—
169C4×D4×C73C2311yescharacteristic
170#106×C73—21no—
171#106×C73—22no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—42no—
178#11924029—42no—
179#11924027—22no—
180#11924027SD1614yescomplemented
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D412yes—
186Q8×D73—22no—
187Q8×D73—41no—
188C2×D292—21no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—41no—
192C2×C22⋊D73—21no—
193C22×Dic73—21no—
194C22×Dic73—22no—
195C22×Dic73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—41no—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202#11924018—42no—
203#11924017—44no—
204#11924017—42no—
205#11924017—42no—
206#11924015—42no—
207#11924013—42no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C2×#10596831—21no—
211C8×D73—42no—
212C8×D73—42no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—22no—
215C4⋊Dic73—22no—
216C4⋊Dic73—21no—
217C4⋊Dic73—21no—
218C4⋊Dic73—21no—
219C4⋊Dic73—22no—
220C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
221C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—22no—
226#11924007—21no—
227#11924007—21no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—22no—
232C22⋊Dic73—22no—
233C22⋊Dic73—21no—
234#11924005—22no—
235#11924005—21no—
236#11924005—41no—
237#11924005—41no—
238C4×Dic73—22no—
239C4×Dic73—22no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—22no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—21no—
247C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
248C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73—22no—
251C2×Q8×C73—21no—
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—42no—
254C2×Q8×C73—42no—
255C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
256C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C73—22no—
258C22×C4×C73—21no—
259SD16×C73—42no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—21no—
262C2×C8×C73—21no—
263C4⋊C4×C73—22no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C73C2×D412yes—
271C22⋊C4×C73—22no—
272C22⋊C4×C73—21no—
273C42×C73—21no—
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C23×C73—21no—
276C22×D73—41no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—44no—
280Q8×C73—41no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284Q8×C73#13512yescomplemented
285D4×C73—21no—
286D4×C73C2×SD1612yes—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—22no—
290C2×C4×C73—21no—
291C2×C4×C73—44no—
292C2×C4×C73—41no—
293C2×C4×C73—41no—
294C2×C4×C73—41no—
295C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
296C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C22⋊D73—24no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—24no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—22no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—81no—
306C2×Dic73—82no—
307C2×Dic73#12011yescharacteristic
308C2×Dic73#12011yescharacteristic
309C2×Dic73#12011yescharacteristic
310D292—42no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—41no—
315D292—82no—
316C4×D73—21no—
317C4×D73—21no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—42no—
320C4×D73—81no—
321C4×D73—82no—
322C4×D73C2×SD1612yes—
323C4×D73#13712yes—
324Dic146—21no—
325Dic146—21no—
326Dic146—21no—
327Dic146—42no—
328Dic146—42no—
329Dic146—82no—
330Dic146C2×SD1612yes—
331C8×C73—22no—
332C8×C73—41no—
333C8×C73—41no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336#10596831—41no—
337C22×C73—22no—
338C22×C73—41no—
339C22×C73—41no—
340C22×C73C2×#12011yescharacteristic
341C2×D73—21no—
342C2×D73—21no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73#44812yes—
347C4×C73—22no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—42no—
350C4×C73—41no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—81no—
353C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
354C4×C73C2×#13511yescharacteristic
355C4×C73C2×#13711yescharacteristic
356C4×C73#57511yescharacteristic
357Dic73—22no—
358Dic73—21no—
359Dic73—21no—
360Dic73—41no—
361Dic73—42no—
362Dic73—41no—
363Dic73—41no—
364Dic73#44812yes—
365#18518—731nomaximal, Sylow
366C2×C73—42no—
367C2×C73C2×#44811yescharacteristic
368C2×C73#300211yescharacteristic
369C2×C73#301811yescharacteristic
370D73—22no—
371D73—161no—
372Q8×#41—731no—
373#3167—731no—
374#3103—731no—
375#3035—731no—
376#1653—731no—
377#1651D7311yescharacteristic, complemented
378#1645—731no—
379#1643—731no—
380#1627—731no—
381#1626—731no—
382#1623—731no—
383#1622—731no—
384#1542—731no—
385#1476—731no—
386C2×Q8⋊C8—731no—
387C73#1851811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#135—1461no—
389Q82—731no—
390#557—731no—
391#557—1461no—
392#554—731no—
393#554—1461no—
394#554—1461no—
395#554—1462no—
396D4×Q8—1461no—
397D4×Q8C2×D7311yescharacteristic
398#533—731no—
399#533—1461no—
400#533—1461no—
401#533—1462no—
402#532—731no—
403C4×#41—731no—
404C4×#41—1461no—
405C2×C4×Q8—731no—
406C2×C4×Q8—1461no—
407#498C2×D7311yescharacteristic
408#492—731no—
409#487—731no—
410#486—731no—
411#481—1461no—
412#475—731no—
413#475C2×D7311yescharacteristic
414#465—1462no—
415#464—1461no—
416#463—1461no—
417#462—731no—
418#461C2×D7311yescharacteristic
419#460—731no—
420#460—731no—
421#460—731no—
422#459—731no—
423#448—1461no—
424C4×SD16—1461no—
425C4×SD16—1461no—
426C4×SD16—1462no—
427#431—731no—
428C2×C4⋊C8—731no—
429#416—1461no—
430C2×C4×C8—731no—
431#333—731no—
432#333—731no—
433#332—731no—
434#332C2×D7311yescharacteristic
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8—731no—
440Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
443C2×#41—731no—
444C2×#41—1461no—
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—731no—
447#135—2924no—
448C2×Q16—1461no—
449C2×SD16—21no—
450C2×SD16—1461no—
451C2×SD16—1461no—
452C2×SD16—1462no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×D8—1461no—
455C22×C8—1461no—
456C22×C8—1461no—
457C4⋊Q8—21no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1462no—
461C4⋊Q8—1461no—
462C4⋊Q8—1462no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466#127—731no—
467#125—1461no—
468#125—1461no—
469#125—1462no—
470#125—1462no—
471#125—1461no—
472#125—1462no—
473#124—1461no—
474C22⋊Q8—21no—
475C22⋊Q8—22no—
476C22⋊Q8—732no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1462no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1462no—
485#121—1461no—
486#121—1461no—
487C4×Q8—731no—
488C4×Q8—731no—
489C4×Q8—731no—
490C4×Q8—732no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—731no—
493C4×Q8—1461no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1461no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1462no—
499C4×Q8—1461no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1462no—
502C4×Q8—1461no—
503C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
504C4×D4—21no—
505C4×D4—731no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1461no—
509C4×D4—1462no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1462no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4C22×D7311yescharacteristic
514#117—731no—
515#117—1461no—
516#117—1462no—
517#117—1461no—
518C2×C4⋊C4—731no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4—1461no—
521C2×C4⋊C4—1462no—
522C2×C42—731no—
523C2×C42—1461no—
524C2×C42—1461no—
525C2×C42—1462no—
526#106—22no—
527#106—21no—
528#106—1461no—
529C4⋊C8—731no—
530C4⋊C8—731no—
531C4⋊C8—1461no—
532C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1461no—
537#103—1462no—
538#103—1461no—
539#102—1461no—
540#102—1461no—
541#102—1461no—
542#102—1461no—
543#102—1462no—
544C22⋊C8—1461no—
545C4×C8—731no—
546C4×C8—1461no—
547C4×C8—1461no—
548C4×C8C22×D7311yescharacteristic
549#41—2922no—
550#41—2922no—
551#41—734no—
552#41—1462no—
553C2×Q8—22no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—21no—
556C2×Q8—42no—
557C2×Q8—42no—
558C2×Q8—2921no—
559C2×Q8—732no—
560C2×Q8—731no—
561C2×Q8—731no—
562C2×Q8—1461no—
563C2×Q8—1462no—
564C2×Q8—1462no—
565C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
566C2×D4—2921no—
567C2×D4—1461no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4D4×D7311yescharacteristic
572C22×C4—22no—
573C22×C4—21no—
574C22×C4—2921no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—731no—
577C22×C4—731no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1461no—
581C22×C4—1462no—
582C22×C4—1461no—
583Q16—2922no—
584SD16—42no—
585SD16—2924no—
586SD16—2922no—
587SD16—2922no—
588SD16—2922no—
589D8—2922no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—2922no—
594C2×C8—2922no—
595C2×C8—1461no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—731no—
604C4⋊C4—731no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1462no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1462no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1462no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1461no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D7312yes—
625C22⋊C4—22no—
626C22⋊C4—21no—
627C22⋊C4—2921no—
628C22⋊C4—2921no—
629C22⋊C4—1461no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1461no—
632C22⋊C4—1462no—
633C42—21no—
634C42—731no—
635C42—731no—
636C42—731no—
637C42—1461no—
638C42—1461no—
639C42—1461no—
640C42—1462no—
641C42—1461no—
642C42—1462no—
643C42—1462no—
644C42—1461no—
645C42—1461no—
646C42C23×D7311yescharacteristic
647C23—21no—
648C23—2921no—
649C23—731no—
650Q8—21no—
651Q8—44no—
652Q8—41no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—2922no—
657Q8—2922no—
658Q8—5842no—
659Q8—732no—
660Q8—1461no—
661Q8—1461no—
662Q8—1461no—
663Q8#1455661212yescomplemented
664D4—21no—
665D4—2922no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—2921no—
670D4—5842no—
671D4—1464no—
672D4SD16×D7312yes—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—44no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—5841no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5842no—
686C2×C4—5841no—
687C2×C4—731no—
688C2×C4—732no—
689C2×C4—732no—
690C2×C4—731no—
691C2×C4—731no—
692C2×C4—1461no—
693C2×C4—1461no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1462no—
696C2×C4—1464no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C8—2921no—
709C22—22no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—5841no—
713C22—5841no—
714C22—5841no—
715C22—732no—
716C22—1461no—
717C22—1461no—
718C22#120×D7311yescharacteristic
719C4—22no—
720C4—21no—
721C4—42no—
722C4—41no—
723C4—41no—
724C4—81no—
725C4—2921no—
726C4—2921no—
727C4—2922no—
728C4—2921no—
729C4—732no—
730C4—1461no—
731C4—1461no—
732C4—1462no—
733C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
734C4C2×#1455661211yescharacteristic
735C4#137×D7311yescharacteristic
736C4#1798938311yescharacteristic
737C2—42no—
738C2—11681no—
739C2—1462no—
740C2#448×D7311yescharacteristic
741C2#2261915011yescharacteristic
742C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1651C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619387C2
hypercenter#1651D73
hypocenterC73#18518
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1651

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. Q8×#11924027C2semidirect
2. #22620492C2semidirect
3. #22619964C2semidirect
5. #22609205C2semidirect
6. #22609151C2semidirect
7. #22609136C2semidirect
8. #22609034C2semidirect
9. #22609028C2semidirect
10. #22609011C2semidirect
11. #22609005C2semidirect
12. #22608587C2semidirect
13. #22608310C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1651C2semidirect
180. #11924027SD16semidirect
284. Q8×C73#135semidirect
377. #1651D73semidirect
387. C73#18518semidirect
663. Q8#14556612semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240272
#226204922
#226199642
#226193872
#226092052
#226091512
#226091362
#226090342
#226090282
#226090112
#226090052
#226085872
#226083102
Q8⋊C8×D732
C73×#16512
#1851873