Finite Group Databasebeta

← #33061971

Subgroups — #33061971

Order 18688.

968 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 744 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623513C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619389C211yesmaximal, characteristic
5#22609191C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609150C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609137C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609035C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609011C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609006C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608587C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608312C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1653C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556614—21no—
17Q8×Dic146C2211yescharacteristic
18#17989313—21no—
19#17989297—21no—
20#17989297C2211yescharacteristic
21#17989293—22no—
22#17989293—21no—
23#17989252—21no—
24#17989252C2211yescharacteristic
25#17989143—22no—
26#17989143—21no—
27#17989142—21no—
28#17989142C2211yescharacteristic
29#17989138C2211yescharacteristic
30C4×#11924029—21no—
31C4×#11924029C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73—21no—
33C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
34#17988960C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988935C2211yescharacteristic
37#17988907—21no—
38#17988869C2211yescharacteristic
39#17988817—22no—
40#17988811—21no—
41#17988805—21no—
42#17988789C2211yescharacteristic
43#17988788C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988787C2211yescharacteristic
46#17988783C2211yescharacteristic
47#17988727—21no—
48#17988674—21no—
49#17988674—22no—
50#17988672—21no—
51#17988639C2211yescharacteristic
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988582—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988335C2211yescharacteristic
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988333C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924029D411yescharacteristic
73C2×Q8×D73—21no—
74C2×Q8×D73D411yescharacteristic
75#14556614—44no—
76C2×#11924017—22no—
77C2×#11924017—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924015—21no—
80C2×#11924015—21no—
81C2×D584—21no—
82C2×C8×D73—21no—
83C2×C8×D73—21no—
84#14556591—21no—
85#14556591C2311yescharacteristic
86#14556590—22no—
87#14556590—22no—
88#14556590—21no—
89#14556590—21no—
90#14556588C2311yescharacteristic
91#14556583—22no—
92#14556583—21no—
93#14556582—22no—
94#14556582—21no—
95#14556580—21no—
96#14556571—22no—
97#14556571D412yes—
98#14556569—22no—
99#14556569—22no—
100#14556569—22no—
101#14556569—22no—
102#14556569—22no—
103#14556569—22no—
104#14556567—21no—
105#14556567—21no—
106#14556567—21no—
107#14556566—21no—
108#14556566—21no—
109Q8×Dic73—21no—
110Q8×Dic73—21no—
111Q8×Dic73D411yescharacteristic
112Q8×Dic73D411yescharacteristic
113C4×Dic146—22no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—22no—
118#14556556—22no—
119#14556556—21no—
120#14556556D412yes—
121#14556556D411yescharacteristic
122C4×D292—22no—
123C4×D292—21no—
124C4×D292—21no—
125C4×D292C2311yescharacteristic
126#14556553—22no—
127#14556553—21no—
128#14556553—21no—
129#14556553—21no—
130#14556553—21no—
131#14556553D411yescharacteristic
132#14556549—22no—
133#14556549—21no—
134#14556549—21no—
135#14556549D411yescharacteristic
136C4⋊C4×D73—22no—
137C4⋊C4×D73—21no—
138C4⋊C4×D73—21no—
139C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
140C42×D73—22no—
141C42×D73—21no—
142C42×D73—21no—
143C42×D73C2311yescharacteristic
144#14556522—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556515—21no—
149#14556514—21no—
150#14556514—22no—
151#14556513—21no—
152#14556513—21no—
153#14556511—21no—
154#14556511—22no—
155#14556511—21no—
156#14556503—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C8×Dic73—21no—
159C8×Dic73—21no—
160C2×Q16×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164#125×C73—22no—
165#125×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73—21no—
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
170#106×C73—21no—
171#106×C73—22no—
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174#103×C73—21no—
175#103×C73—21no—
176C4×C8×C73C2311yescharacteristic
177#11924029—22no—
178#11924029—42no—
179#11924029—42no—
180#11924029SD1614yescomplemented
181C2×Dic146—22no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—22no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D412yes—
186Q8×D73—22no—
187Q8×D73—41no—
188Q8×D73—42no—
189Q8×D73—42no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—21no—
193C2×D292—21no—
194C2×D292—41no—
195C2×D292C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—21no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73—21no—
203C2×C4×D73—41no—
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
207#11924017—44no—
208#11924017—42no—
209#11924015—42no—
210#11924015—42no—
211#11924015—42no—
212D584—42no—
213C2×#10596831—21no—
214C2×#10596831—21no—
215C2×#10596831—21no—
216C8×D73—42no—
217C8×D73—42no—
218C4⋊Dic73—22no—
219C4⋊Dic73—21no—
220C4⋊Dic73—21no—
221C4⋊Dic73—22no—
222C4⋊Dic73—21no—
223C4⋊Dic73—21no—
224C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
225C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
226#11924007—22no—
227#11924007—22no—
228#11924007—22no—
229#11924007—22no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—21no—
233#11924007—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—22no—
236#11924005—22no—
237#11924005—21no—
238#11924005—21no—
239#11924005—21no—
240#11924005—41no—
241#11924005—41no—
242C4×Dic73—22no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—21no—
246C4×Dic73—22no—
247C4×Dic73—21no—
248C4×Dic73—21no—
249C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
250C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
251C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
252C2×Q8×C73—21no—
253C2×Q8×C73—21no—
254C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
255C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
256Q16×C73—42no—
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—22no—
261C4⋊C4×C73—22no—
262C4⋊C4×C73—22no—
263C4⋊C4×C73—21no—
264C4⋊C4×C73—21no—
265C4⋊C4×C73—21no—
266C4⋊C4×C73—21no—
267C4⋊C4×C73—21no—
268C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
269C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
270C4⋊C4×C73C2×D412yes—
271C42×C73—22no—
272C42×C73—21no—
273C42×C73—21no—
274C42×C73C2411yescharacteristic
275C22×D73—21no—
276C22×D73—41no—
277C22×D73#12011yescharacteristic
278Q8×C73—21no—
279Q8×C73—21no—
280Q8×C73—21no—
281Q8×C73—41no—
282Q8×C73—41no—
283Q8×C73—41no—
284Q8×C73—41no—
285Q8×C73C2×SD1612yes—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—21no—
288C2×C4×C73—21no—
289C2×C4×C73—21no—
290C2×C4×C73—22no—
291C2×C4×C73—41no—
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73#12011yescharacteristic
300C2×Dic73#12011yescharacteristic
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302D292—24no—
303D292—21no—
304D292—42no—
305D292—41no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—82no—
310D292C2×SD1612yes—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—21no—
313C4×D73—24no—
314C4×D73—41no—
315C4×D73—42no—
316C4×D73—44no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—41no—
319C4×D73—81no—
320C4×D73—81no—
321C4×D73—82no—
322C4×D73—82no—
323C4×D73C2×SD1612yes—
324C4×D73#13712yes—
325Dic146—21no—
326Dic146—42no—
327Dic146—44no—
328Dic146—42no—
329Dic146—82no—
330Dic146#13512yescomplemented
331C8×C73—22no—
332C8×C73—41no—
333C8×C73—41no—
334#10596831—41no—
335#10596831—41no—
336#10596831—41no—
337C22×C73C2×#12011yescharacteristic
338C2×D73—21no—
339C2×D73—21no—
340C2×D73—22no—
341C2×D73—41no—
342C2×D73—41no—
343C2×D73—81no—
344C2×D73—81no—
345C2×D73—81no—
346C2×D73#44812yes—
347C4×C73—22no—
348C4×C73—21no—
349C4×C73—41no—
350C4×C73—42no—
351C4×C73—41no—
352C4×C73—41no—
353C4×C73—81no—
354C4×C73C22×SD1611yescharacteristic
355C4×C73C2×#13511yescharacteristic
356C4×C73C2×#13711yescharacteristic
357C4×C73#57511yescharacteristic
358Dic73—22no—
359Dic73—21no—
360Dic73—21no—
361Dic73—41no—
362Dic73—42no—
363Dic73—41no—
364Dic73#44812yes—
365#18518—731nomaximal, Sylow
366C2×C73C2×#44811yescharacteristic
367C2×C73#300211yescharacteristic
368C2×C73#301811yescharacteristic
369D73—22no—
370D73—42no—
371D73—161no—
372Q8×#41—731no—
373#3167—731no—
374#3103—731no—
375#3035—731no—
376#1653D7311yescharacteristic, complemented
377#1651—731no—
378#1645—731no—
379#1643—731no—
380#1627—731no—
381#1626—731no—
382#1623—731no—
383#1622—731no—
384#1542—731no—
385#1476—731no—
386C2×Q8⋊C8—731no—
387C73#1851811yescharacteristic, complemented, Sylow
388C2×#135—1461no—
389Q82—731no—
390#557—1461no—
391#557C2×D7311yescharacteristic
392#554—731no—
393#554—1461no—
394#554—1461no—
395#554—1462no—
396D4×Q8—731no—
397D4×Q8—1461no—
398#533—731no—
399#533—1461no—
400#533—1462no—
401#533—1461no—
402#532—731no—
403C4×#41—731no—
404C4×#41—1461no—
405C2×C4×Q8—731no—
406C2×C4×Q8—1461no—
407#498C2×D7311yescharacteristic
408#492—731no—
409#487—731no—
410#486—731no—
411#481—1461no—
412#475—731no—
413#475C2×D7311yescharacteristic
414#465—1462no—
415#464—1461no—
416#463—1461no—
417#462C2×D7311yescharacteristic
418#461—731no—
419#460—731no—
420#460—731no—
421#460—731no—
422#459—731no—
423#448—1461no—
424C4×SD16—1461no—
425C4×SD16—1461no—
426C4×SD16—1462no—
427#431—731no—
428C2×C4⋊C8—731no—
429#416—1461no—
430C2×C4×C8—731no—
431#333—731no—
432#333—731no—
433#332—731no—
434#332C2×D7311yescharacteristic
435Q8⋊C8—731no—
436Q8⋊C8—731no—
437Q8⋊C8—731no—
438Q8⋊C8—731no—
439Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
440Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
441D4⋊C8—731no—
442D4⋊C8—731no—
443C2×#41—731no—
444C2×#41—1461no—
445C22×Q8—731no—
446C22×Q8—1461no—
447#135—2924no—
448C2×Q16—21no—
449C2×SD16—1461no—
450C2×SD16—1462no—
451C2×SD16—1461no—
452C2×SD16—1461no—
453C2×SD16—1461no—
454C2×D8—1461no—
455C22×C8—1461no—
456C22×C8—1461no—
457C4⋊Q8—21no—
458C4⋊Q8—731no—
459C4⋊Q8—1461no—
460C4⋊Q8—1461no—
461C4⋊Q8—1462no—
462C4⋊Q8—1462no—
463C4⋊Q8—1461no—
464C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
465C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
466#127—731no—
467#125—22no—
468#125—21no—
469#125—1461no—
470#125—1462no—
471#125—1461no—
472#125—1462no—
473#124—1461no—
474C22⋊Q8—732no—
475C22⋊Q8—1462no—
476C22⋊Q8—1462no—
477C22⋊Q8—1462no—
478C22⋊Q8—1462no—
479C22⋊Q8—1462no—
480C22⋊Q8—1462no—
481C22⋊Q8—1461no—
482C22⋊Q8—1461no—
483C22⋊Q8—1461no—
484C22⋊Q8—1462no—
485#121—1461no—
486#121—1461no—
487C4×Q8—21no—
488C4×Q8—21no—
489C4×Q8—731no—
490C4×Q8—731no—
491C4×Q8—731no—
492C4×Q8—732no—
493C4×Q8—731no—
494C4×Q8—1461no—
495C4×Q8—1461no—
496C4×Q8—1462no—
497C4×Q8—1461no—
498C4×Q8—1461no—
499C4×Q8—1462no—
500C4×Q8—1462no—
501C4×Q8—1461no—
502C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
503C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
504C4×D4—731no—
505C4×D4—731no—
506C4×D4—1461no—
507C4×D4—1461no—
508C4×D4—1462no—
509C4×D4—1461no—
510C4×D4—1461no—
511C4×D4—1461no—
512C4×D4—1461no—
513C4×D4—1462no—
514#117—731no—
515#117—1461no—
516#117—1461no—
517#117—1462no—
518C2×C4⋊C4—731no—
519C2×C4⋊C4—1461no—
520C2×C4⋊C4—1462no—
521C2×C4⋊C4—1461no—
522C2×C42—731no—
523C2×C42—1461no—
524C2×C42—1461no—
525C2×C42—1462no—
526#106—22no—
527#106—21no—
528#106—1461no—
529C4⋊C8—731no—
530C4⋊C8—731no—
531C4⋊C8—1461no—
532C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
533C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
534#103—21no—
535#103—21no—
536#103—1461no—
537#103—1462no—
538#103—1461no—
539#102—1461no—
540#102—1461no—
541#102—1461no—
542#102—1461no—
543#102—1462no—
544C22⋊C8—1461no—
545C4×C8—731no—
546C4×C8—1461no—
547C4×C8—1461no—
548C4×C8C22×D7311yescharacteristic
549#41—2922no—
550#41—2922no—
551#41—734no—
552#41—1462no—
553C2×Q8—21no—
554C2×Q8—21no—
555C2×Q8—2922no—
556C2×Q8—2922no—
557C2×Q8—2921no—
558C2×Q8—732no—
559C2×Q8—731no—
560C2×Q8—1461no—
561C2×Q8—1462no—
562C2×Q8—1462no—
563C2×Q8—1462no—
564C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
565C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
566C2×D4—2921no—
567C2×D4—731no—
568C2×D4—1461no—
569C2×D4—1461no—
570C2×D4—1461no—
571C2×D4—1461no—
572C22×C4—2921no—
573C22×C4—731no—
574C22×C4—731no—
575C22×C4—731no—
576C22×C4—1461no—
577C22×C4—1462no—
578C22×C4—1461no—
579C22×C4—1461no—
580C22×C4—1462no—
581C22×C4—1461no—
582C22×C4—1461no—
583Q16—42no—
584SD16—2924no—
585SD16—2922no—
586SD16—2922no—
587SD16—2922no—
588SD16—2922no—
589D8—2922no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—2922no—
594C2×C8—2922no—
595C2×C8—1461no—
596C2×C8—1461no—
597C2×C8—1461no—
598C4⋊C4—22no—
599C4⋊C4—22no—
600C4⋊C4—22no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—731no—
607C4⋊C4—731no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4—1462no—
611C4⋊C4—1461no—
612C4⋊C4—1462no—
613C4⋊C4—1461no—
614C4⋊C4—1462no—
615C4⋊C4—1462no—
616C4⋊C4—1462no—
617C4⋊C4—1462no—
618C4⋊C4—1462no—
619C4⋊C4—1461no—
620C4⋊C4—1461no—
621C4⋊C4—1461no—
622C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
623C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
624C4⋊C4D4×D7312yes—
625C22⋊C4—2921no—
626C22⋊C4—2921no—
627C22⋊C4—1461no—
628C22⋊C4—1461no—
629C22⋊C4—1462no—
630C22⋊C4—1462no—
631C22⋊C4—1462no—
632C22⋊C4—1461no—
633C42—22no—
634C42—21no—
635C42—21no—
636C42—731no—
637C42—731no—
638C42—731no—
639C42—1461no—
640C42—1461no—
641C42—1461no—
642C42—1462no—
643C42—1461no—
644C42—1462no—
645C42—1461no—
646C42C23×D7311yescharacteristic
647C23—2921no—
648C23—731no—
649C23—1461no—
650Q8—21no—
651Q8—21no—
652Q8—21no—
653Q8—41no—
654Q8—41no—
655Q8—41no—
656Q8—41no—
657Q8—2922no—
658Q8—2924no—
659Q8—2922no—
660Q8—5842no—
661Q8—732no—
662Q8—1461no—
663Q8SD16×D7312yes—
664D4—2922no—
665D4—2921no—
666D4—2921no—
667D4—2921no—
668D4—2921no—
669D4—5842no—
670D4—732no—
671D4—1464no—
672D4—1461no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—22no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—2921no—
680C2×C4—2924no—
681C2×C4—2922no—
682C2×C4—2921no—
683C2×C4—2921no—
684C2×C4—5842no—
685C2×C4—5841no—
686C2×C4—5841no—
687C2×C4—5842no—
688C2×C4—731no—
689C2×C4—732no—
690C2×C4—732no—
691C2×C4—731no—
692C2×C4—731no—
693C2×C4—1464no—
694C2×C4—1461no—
695C2×C4—1461no—
696C2×C4—1462no—
697C2×C4—1461no—
698C2×C4—1461no—
699C2×C4—1461no—
700C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
701C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
702C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
703C8—22no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—2921no—
707C8—2921no—
708C8—2921no—
709C22—2921no—
710C22—2921no—
711C22—5841no—
712C22—5841no—
713C22—5841no—
714C22—732no—
715C22—1462no—
716C22—1461no—
717C22—1461no—
718C22#120×D7311yescharacteristic
719C4—21no—
720C4—22no—
721C4—41no—
722C4—42no—
723C4—41no—
724C4—41no—
725C4—81no—
726C4—2921no—
727C4—2922no—
728C4—2921no—
729C4—732no—
730C4—1462no—
731C4—1461no—
732C4—1461no—
733C4C2×SD16×D7311yescharacteristic
734C4#135×D7311yescharacteristic
735C4#137×D7311yescharacteristic
736C4#1798938611yescharacteristic
737C2—2922no—
738C2—11681no—
739C2—1462no—
740C2#448×D7311yescharacteristic
741C2#2261915211yescharacteristic
742C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1653C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22619389C2
hypercenter#1653D73
hypocenterC73#18518
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1653

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623513C2semidirect
2. #22620492C2semidirect
3. #22619964C2semidirect
5. #22609191C2semidirect
6. #22609150C2semidirect
7. #22609137C2semidirect
8. #22609035C2semidirect
9. #22609027C2semidirect
10. #22609011C2semidirect
11. #22609006C2semidirect
12. #22608587C2semidirect
13. #22608312C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1653C2semidirect
180. #11924029SD16semidirect
330. Dic146#135semidirect
376. #1653D73semidirect
387. C73#18518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235132
#226204922
#226199642
#226193892
#226091912
#226091502
#226091372
#226090352
#226090272
#226090112
#226090062
#226085872
#226083122
Q8⋊C8×D732
C73×#16532
#1851873