Finite Group Databasebeta

← #33061982

Subgroups — #33061982

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924029C211yesmaximal, characteristic
2#22620516C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619714C211yesmaximal, characteristic
5#22609178C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609172C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609142C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609071C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609066C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608585C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608312C211yesmaximal, characteristic
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316—21no—
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989298—22no—
19#17989298—21no—
20#17989298—21no—
21#17989298C2211yescharacteristic
22Q8×D292—21no—
23Q8×D292C2211yescharacteristic
24#17989142—22no—
25#17989142—21no—
26#17989142—21no—
27#17989142C2211yescharacteristic
28#17989142C2211yescharacteristic
29C4×#11924029—21no—
30C4×#11924029C2211yescharacteristic
31C4×Q8×D73—21no—
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988990C2211yescharacteristic
34#17988966C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988921—21no—
37#17988892—21no—
38#17988886—21no—
39#17988883C2211yescharacteristic
40#17988882C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988878C2211yescharacteristic
43#17988864C2211yescharacteristic
44#17988827—22no—
45#17988794C2211yescharacteristic
46#17988741—21no—
47Q16×Dic73—21no—
48#17988679—22no—
49#17988679—21no—
50#17988639C2211yescharacteristic
51#17988622—21no—
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988582—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988336C2211yescharacteristic
56#17988334C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64Q82×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#475×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#333×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—22no—
76C2×C8×D73—21no—
77C2×C8×D73—21no—
78#14556591—22no—
79#14556591—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556582—22no—
84#14556582—22no—
85#14556582—22no—
86#14556582—21no—
87#14556582—21no—
88#14556582—21no—
89#14556582—21no—
90#14556571—22no—
91#14556571—22no—
92#14556571—21no—
93#14556571—21no—
94#14556571—22no—
95#14556571—21no—
96#14556571—21no—
97#14556567—22no—
98#14556567—22no—
99#14556567—22no—
100#14556567—21no—
101#14556567—22no—
102#14556567D412yes—
103Q8×Dic73—22no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73D412yes—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146C2311yescharacteristic
113#14556556—22no—
114#14556556—21no—
115#14556556—21no—
116#14556556—21no—
117#14556556D411yescharacteristic
118C4×D292—22no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292—21no—
121C4×D292C2311yescharacteristic
122#14556553—22no—
123#14556553—21no—
124#14556553—21no—
125#14556553D411yescharacteristic
126#14556549—22no—
127#14556549—21no—
128#14556549—21no—
129#14556549—21no—
130#14556549D411yescharacteristic
131C4⋊C4×D73—22no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
135C42×D73—22no—
136C42×D73—21no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556524—21no—
141#14556524—22no—
142#14556524—21no—
143#14556524—21no—
144#14556523—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556520—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556515—21no—
151#14556515—21no—
152#14556515—21no—
153#14556513—21no—
154#14556511—21no—
155#14556503—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73—22no—
161C4⋊Q8×C73—21no—
162C4⋊Q8×C73—21no—
163C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
164C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73—21no—
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
169#106×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—22no—
174#103×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—22no—
177#11924029Q1614yescomplemented
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—22no—
184Q8×D73—41no—
185Q8×D73—42no—
186Q8×D73—42no—
187C2×D292—21no—
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—21no—
193C2×C4×D73—22no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
197C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
199#11924018—44no—
200#11924018—42no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C8×D73—42no—
205C8×D73—42no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—22no—
208C4⋊Dic73—22no—
209C4⋊Dic73—22no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73—21no—
213C4⋊Dic73—22no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—41no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D412yes—
219C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—22no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—41no—
227#11924005—22no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—21no—
231#11924005—21no—
232#11924005—21no—
233#11924005—41no—
234C4×Dic73—22no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—41no—
242C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C2×Q8×C73—22no—
246C2×Q8×C73—21no—
247C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
248C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×Q8×C73C2×D412yes—
250Q16×C73—42no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C42×C73—22no—
265C42×C73—21no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C22×D73—21no—
269C22×D73#12011yescharacteristic
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—42no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275Q8×C73—82no—
276Q8×C73C2×Q1612yes—
277Q8×C73#13512yes—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—22no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—22no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—41no—
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295D292—24no—
296D292—21no—
297D292C2×Q1612yes—
298C4×D73—21no—
299C4×D73—21no—
300C4×D73—24no—
301C4×D73—41no—
302C4×D73—42no—
303C4×D73—44no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—81no—
307C4×D73—81no—
308C4×D73—82no—
309C4×D73C2×Q1612yes—
310C4×D73#13712yes—
311Dic146—21no—
312Dic146—21no—
313Dic146—42no—
314Dic146—44no—
315Dic146—41no—
316Dic146—41no—
317Dic146—42no—
318C8×C73—41no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321#10596831—22no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324C22×C73C2×#12011yescharacteristic
325C2×D73—21no—
326C2×D73—21no—
327C2×D73—22no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73#45112yes—
331C4×C73—22no—
332C4×C73—22no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—42no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—81no—
338C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C73C2×#13511yescharacteristic
340C4×C73C2×#13711yescharacteristic
341C4×C73#57511yescharacteristic
342Dic73—21no—
343Dic73—21no—
344Dic73—41no—
345Dic73—41no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73#45112yes—
350#18519—731nomaximal, Sylow
351C2×C73C2×#45111yescharacteristic
352C2×C73#300211yescharacteristic
353C2×C73#301811yescharacteristic
354D73—22no—
355D73—42no—
356Q8×#41—731no—
357#3170—731no—
358#3104—731no—
359#3076—731no—
360#1649—731no—
361#1648—731no—
362#1645D7311yescharacteristic, complemented
363#1644—731no—
364#1637—731no—
365#1636—731no—
366#1633—731no—
367#1632—731no—
368#1542—731no—
369#1476—731no—
370C2×Q8⋊C8—731no—
371C73#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82C2×D7311yescharacteristic
373#557—731no—
374#557—1461no—
375#554—731no—
376#554—1461no—
377#554—1461no—
378#554—1462no—
379D4×Q8—731no—
380D4×Q8—1461no—
381#533—731no—
382#533—731no—
383#533—1461no—
384#533—1461no—
385#533—1462no—
386C4×#41—731no—
387C4×#41—1461no—
388C2×C4×Q8—731no—
389C2×C4×Q8—1461no—
390#500—731no—
391#494—731no—
392#487—731no—
393#487C2×D7311yescharacteristic
394#484—1461no—
395#479—1461no—
396#478—1461no—
397#477—731no—
398#477—731no—
399#477—731no—
400#476—731no—
401#475C2×D7311yescharacteristic
402#474—731no—
403#467—1462no—
404#462—731no—
405#462C2×D7311yescharacteristic
406#451—1461no—
407C4×Q16—1461no—
408C4×Q16—1462no—
409C4×Q16—1461no—
410#431—731no—
411#427—1461no—
412C2×C4⋊C8—731no—
413#416—1461no—
414C2×C4×C8—731no—
415#333—731no—
416#333C2×D7311yescharacteristic
417#332—731no—
418#332—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427C2×#41—731no—
428C22×Q8—731no—
429C22×Q8—1461no—
430C2×Q16—21no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×Q16—1462no—
433C22×C8—1461no—
434C22×C8—1461no—
435C4⋊Q8—22no—
436C4⋊Q8—21no—
437C4⋊Q8—21no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—731no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1461no—
442C4⋊Q8—1462no—
443C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
444C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#125—1461no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1462no—
451#125—1461no—
452C22⋊Q8—732no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1461no—
457C22⋊Q8—1461no—
458C22⋊Q8—1462no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1462no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8—731no—
469C4×Q8—732no—
470C4×Q8—731no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—1461no—
473C4×Q8—1461no—
474C4×Q8—1462no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1462no—
480C4×Q8—1462no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×D4—731no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1462no—
492#117—731no—
493#117—1461no—
494#117—1461no—
495#117—1461no—
496#117—1462no—
497C2×C4⋊C4—731no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1462no—
501C2×C42—731no—
502C2×C42—1461no—
503C2×C42—1461no—
504C2×C42—1462no—
505#107—1461no—
506#107—1462no—
507#107—1461no—
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#106—21no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—21no—
520#103—1462no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#102—1461no—
526#102—1461no—
527C22⋊C8—1461no—
528C4×C8—731no—
529C4×C8—1461no—
530C4×C8—1461no—
531C4×C8C22×D7311yescharacteristic
532#41—734no—
533#41—1462no—
534C2×Q8—22no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—1461no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1462no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
546C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
547C2×Q8D4×D7312yes—
548C2×D4—731no—
549C2×D4—1461no—
550C22×C4—731no—
551C22×C4—731no—
552C22×C4—731no—
553C22×C4—1461no—
554C22×C4—1462no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4—1462no—
558C22×C4—1461no—
559C22×C4—1461no—
560Q16—42no—
561Q16—2922no—
562Q16—2924no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—2922no—
567C2×C8—2922no—
568C2×C8—1461no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—22no—
572C4⋊C4—22no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—2921no—
580C4⋊C4—2921no—
581C4⋊C4—731no—
582C4⋊C4—732no—
583C4⋊C4—731no—
584C4⋊C4—1461no—
585C4⋊C4—1461no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1462no—
591C4⋊C4—1462no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1462no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
601C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
602C22⋊C4—2921no—
603C22⋊C4—1461no—
604C22⋊C4—1461no—
605C22⋊C4—1462no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1461no—
609C42—22no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—2921no—
613C42—731no—
614C42—731no—
615C42—731no—
616C42—1461no—
617C42—1461no—
618C42—1462no—
619C42—1461no—
620C42—1461no—
621C42—1462no—
622C42—1461no—
623C42C23×D7311yescharacteristic
624C23—731no—
625C23—1461no—
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—42no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—82no—
632Q8—2924no—
633Q8—2922no—
634Q8—2922no—
635Q8—2921no—
636Q8—2921no—
637Q8—1461no—
638Q8—1461no—
639Q8Q16×D7312yes—
640Q8#1455661212yes—
641D4—732no—
642D4—1464no—
643D4—1461no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—2924no—
651C2×C4—2922no—
652C2×C4—2921no—
653C2×C4—2921no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—5842no—
657C2×C4—5841no—
658C2×C4—5841no—
659C2×C4—731no—
660C2×C4—732no—
661C2×C4—732no—
662C2×C4—731no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—1464no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4—1461no—
667C2×C4—1462no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1461no—
671C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—2921no—
678C8—2921no—
679C8—1462no—
680C22—2921no—
681C22—2921no—
682C22—732no—
683C22—1462no—
684C22—1461no—
685C22—1461no—
686C22#120×D7311yescharacteristic
687C4—22no—
688C4—21no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—2922no—
695C4—2921no—
696C4—2921no—
697C4—2921no—
698C4—5841no—
699C4—732no—
700C4—1461no—
701C4—1461no—
702C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
703C4C2×#1455661211yescharacteristic
704C4#137×D7311yescharacteristic
705C4#1798938611yescharacteristic
706C2—2922no—
707C2—1462no—
708C2#451×D7311yescharacteristic
709C2#2261914811yescharacteristic
710C2#2261928111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1645C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924029D4
hypercenter#1645D73
hypocenterC73#18519
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620516C2semidirect
3. #22619969C2semidirect
5. #22609178C2semidirect
6. #22609172C2semidirect
7. #22609142C2semidirect
8. #22609098C2semidirect
9. #22609092C2semidirect
10. #22609071C2semidirect
11. #22609066C2semidirect
12. #22608585C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1645C2semidirect
177. #11924029Q16semidirect
362. #1645D73semidirect
371. C73#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240292
#226205162
#226199692
#226197142
#226091782
#226091722
#226091422
#226090982
#226090922
#226090712
#226090662
#226085852
#226083122
Q8⋊C8×D732
C73×#16452
#1851973