Finite Group Databasebeta

← #33061983

Subgroups — #33061983

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#41×Dic146C211yesmaximal, characteristic
2#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619719C211yesmaximal, characteristic
5#22609183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609176C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609155C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609148C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609099C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609067C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608586C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988319C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1476C211yesmaximal, characteristic
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989316C2211yescharacteristic
18#17989313—21no—
19#17989296—22no—
20#17989296—21no—
21#17989294—21no—
22#17989294C2211yescharacteristic
23D4×Dic146—21no—
24D4×Dic146C2211yescharacteristic
25#17989144—21no—
26#17989144C2211yescharacteristic
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989140—22no—
29#17989140—21no—
30#41×Dic73—21no—
31C2×C4×Dic146—21no—
32C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988967C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988923—21no—
38#17988894—21no—
39#17988887—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988877C2211yescharacteristic
44#17988872C2211yescharacteristic
45#17988867C2211yescharacteristic
46#17988828—22no—
47#17988798C2211yescharacteristic
48#17988798C2211yescharacteristic
49#17988745—21no—
50C4×Dic292—21no—
51C4×Dic292—21no—
52C4×Dic292—22no—
53#17988623—21no—
54C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
55#17988583—21no—
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988334C2211yescharacteristic
59#17988334C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988319C2211yescharacteristic
63#17988319C2211yescharacteristic
64C4×#41×C73C2211yescharacteristic
65#431×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C22×Dic146—21no—
72C22×Dic146D411yescharacteristic
73C2×Dic292—22no—
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556591C2311yescharacteristic
83#14556590—22no—
84#14556590—22no—
85#14556590—21no—
86#14556590—21no—
87#14556583—22no—
88#14556583—21no—
89#14556583—21no—
90#14556582—22no—
91#14556582—22no—
92#14556582—21no—
93#14556582—21no—
94#14556570—22no—
95#14556570—21no—
96#14556570—21no—
97#14556570—21no—
98#14556570—21no—
99#14556570—21no—
100#14556570D412yes—
101#14556568—22no—
102#14556568—22no—
103#14556568—22no—
104#14556568—22no—
105#14556568—22no—
106#14556568—22no—
107Q8×Dic73—21no—
108Q8×Dic73—21no—
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146—22no—
111C4×Dic146—22no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146—21no—
116C4×Dic146—21no—
117C4×Dic146—21no—
118C4×Dic146—21no—
119C4×Dic146D412yes—
120C4×Dic146D411yescharacteristic
121C4×Dic146D411yescharacteristic
122C4×Dic146C2311yescharacteristic
123C4×Dic146C2311yescharacteristic
124D4×Dic73—22no—
125D4×Dic73—22no—
126D4×Dic73—21no—
127D4×Dic73—21no—
128#14556550—22no—
129#14556550—21no—
130#14556550—21no—
131C2×C4⋊Dic73—21no—
132C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
133C2×#11924007—22no—
134C2×#11924007—21no—
135C2×C4×Dic73—22no—
136C2×C4×Dic73—21no—
137#14556525—21no—
138#14556525—21no—
139#14556525—22no—
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831—21no—
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—22no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556516—22no—
153#14556515—21no—
154#14556515—21no—
155#14556512—21no—
156#14556512—21no—
157C2×#41×C73D411yescharacteristic
158C22×C8×C73—21no—
159C4×Q8×C73D411yescharacteristic
160C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4×D4×C73—21no—
162C4×D4×C73—21no—
163C4×D4×C73D411yescharacteristic
164C4×D4×C73C2311yescharacteristic
165#117×C73—21no—
166#117×C73D411yescharacteristic
167C2×C42×C73—21no—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C22⋊C8×C73—21no—
172C4×C8×C73—21no—
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176C2×Dic146—22no—
177C2×Dic146—22no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146—41no—
184C2×Dic146—42no—
185C2×Dic146—42no—
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×Dic146C2×D412yes—
189C22×Dic73—22no—
190C22×Dic73—21no—
191C22×Dic73—22no—
192C22×Dic73—21no—
193Dic292—44no—
194Dic292—42no—
195Dic292—42no—
196C2×#10596831—21no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—42no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—22no—
202C4⋊Dic73—22no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D412yes—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—22no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—41no—
225#11924007—41no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—41no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—21no—
233C4×Dic73—22no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—21no—
237C4×Dic73—41no—
238#41×C73—22no—
239#41×C73Q1614yescomplemented
240C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C73—21no—
242C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73—21no—
245C22×C4×C73—21no—
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—42no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
258C22⋊C4×C73—21no—
259C22⋊C4×C73—21no—
260C22⋊C4×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73—21no—
269C23×C73#12011yescharacteristic
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73C2×Q1612yes—
272D4×C73—24no—
273D4×C73—21no—
274D4×C73C2×Q1612yes—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—24no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—41no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73—81no—
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73C2×Q1612yes—
289C2×C4×C73#13712yes—
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—22no—
297C2×Dic73—22no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—42no—
300C2×Dic73—44no—
301C2×Dic73—41no—
302C2×Dic73—41no—
303C2×Dic73—81no—
304C2×Dic73—82no—
305Dic146—21no—
306Dic146—21no—
307Dic146—21no—
308Dic146—42no—
309Dic146—44no—
310Dic146—41no—
311Dic146—41no—
312Dic146—42no—
313Dic146—42no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—82no—
317Dic146#13512yes—
318C8×C73—22no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73—22no—
327C22×C73—41no—
328C22×C73—41no—
329C22×C73#45112yes—
330C22×C73C2×#12011yescharacteristic
331C4×C73—22no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73#45112yes—
338C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
339C4×C73C2×#13511yescharacteristic
340C4×C73C2×#13711yescharacteristic
341C4×C73#57511yescharacteristic
342Dic73—22no—
343Dic73—41no—
344Dic73—42no—
345Dic73—42no—
346Dic73—41no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73—81no—
350#18519—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—22no—
352C2×C73—42no—
353C2×C73C2×#45111yescharacteristic
354C2×C73#300211yescharacteristic
355C2×C73#301811yescharacteristic
356Q8×#41—731no—
357#3170—731no—
358#3104—731no—
359#3076—731no—
360#1649—731no—
361#1648—731no—
362#1645—731no—
363#1644—731no—
364#1637—731no—
365#1636—731no—
366#1633—731no—
367#1632—731no—
368#1542—731no—
369#1476D7311yescharacteristic
370C2×Q8⋊C8—731no—
371C73#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—731no—
373#557—731no—
374#557—1461no—
375#554—731no—
376#554—1461no—
377#554—1462no—
378#554—1461no—
379D4×Q8—731no—
380D4×Q8—1461no—
381#533—731no—
382#533—731no—
383#533—1461no—
384#533—1462no—
385#533—1461no—
386C4×#41—1461no—
387C4×#41C2×D7311yescharacteristic
388C2×C4×Q8—731no—
389C2×C4×Q8—1461no—
390#500—731no—
391#494—731no—
392#487—731no—
393#487—731no—
394#484—1461no—
395#479—1461no—
396#478—1461no—
397#477—731no—
398#477—731no—
399#477—731no—
400#476—731no—
401#475—731no—
402#474—731no—
403#467—1462no—
404#462—731no—
405#462—731no—
406#451—1461no—
407C4×Q16—1461no—
408C4×Q16—1461no—
409C4×Q16—1462no—
410#431C2×D7311yescharacteristic
411#427—1461no—
412C2×C4⋊C8—731no—
413#416—1461no—
414C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
415#333—731no—
416#333—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8—731no—
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
425D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
426D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
427C2×#41D29211yescharacteristic
428C22×Q8—731no—
429C22×Q8—1461no—
430C2×Q16—1461no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×Q16—1462no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—1461no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1462no—
442C4⋊Q8—1462no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445#125—1462no—
446#125—1462no—
447#125—1462no—
448#125—1461no—
449#125—1461no—
450#125—1461no—
451#125—1461no—
452C22⋊Q8—732no—
453C22⋊Q8—1462no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1462no—
458C22⋊Q8—1462no—
459C22⋊Q8—1461no—
460C22⋊Q8—1461no—
461C22⋊Q8—1461no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1462no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C4×Q8—731no—
466C4×Q8—731no—
467C4×Q8—732no—
468C4×Q8—731no—
469C4×Q8—731no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8—1462no—
473C4×Q8—1462no—
474C4×Q8—1462no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1461no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1461no—
482C4×Q8D29211yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×D4—21no—
485C4×D4—21no—
486C4×D4—1462no—
487C4×D4—1462no—
488C4×D4—1461no—
489C4×D4—1461no—
490C4×D4D29211yescharacteristic
491C4×D4C22×D7311yescharacteristic
492#117—21no—
493#117—1461no—
494#117—1462no—
495#117—1461no—
496#117D29211yescharacteristic
497C2×C4⋊C4—731no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1462no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1462no—
503C2×C42—1461no—
504C2×C42C22×D7311yescharacteristic
505#107—1462no—
506#107—1461no—
507#107—1461no—
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#106—1461no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—1461no—
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517#103—1461no—
518#103—1461no—
519#103—1462no—
520#103—1461no—
521#103—1461no—
522#103—1462no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#102—1461no—
526#102—1461no—
527C22⋊C8—21no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—21no—
530C4×C8C22×D7311yescharacteristic
531C4×C8C22×D7311yescharacteristic
532#41—22no—
533#41Dic29214yescomplemented
534C2×Q8—2921no—
535C2×Q8—2922no—
536C2×Q8—2922no—
537C2×Q8—732no—
538C2×Q8—731no—
539C2×Q8—731no—
540C2×Q8—1462no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1462no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
548C2×D4—21no—
549C2×D4C2×D29211yescharacteristic
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4D4×D7311yescharacteristic
559C22×C4C2×D29211yescharacteristic
560Q16—2924no—
561Q16—2922no—
562Q16—2922no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—2922no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—2921no—
574C4⋊C4—2921no—
575C4⋊C4—731no—
576C4⋊C4—731no—
577C4⋊C4—732no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1462no—
580C4⋊C4—1462no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1461no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1461no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—21no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—2921no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1462no—
608C22⋊C4—1462no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—2921no—
613C42—1462no—
614C42—1462no—
615C42—1461no—
616C42—1462no—
617C42—1461no—
618C42—1461no—
619C42—1461no—
620C42D4×D7311yescharacteristic
621C42D4×D7311yescharacteristic
622C42C2×D29211yescharacteristic
623C42C23×D7311yescharacteristic
624C23—21no—
625C23#1455656111yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—2922no—
628Q8—2922no—
629Q8—2922no—
630Q8—2924no—
631Q8—2921no—
632Q8—2921no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—5842no—
636Q8—732no—
637Q8—1461no—
638Q8—1461no—
639Q8—1461no—
640Q8C2×Dic29212yes—
641D4—24no—
642D4—21no—
643D4C2×Dic29212yes—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—24no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—81no—
654C2×C4—2922no—
655C2×C4—2924no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—5841no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—1461no—
661C2×C4—1462no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1461no—
664C2×C4—1462no—
665C2×C4—1461no—
666C2×C4#1455656111yescharacteristic
667C2×C4#1455656111yescharacteristic
668C2×C4#1455656111yescharacteristic
669C2×C4C2×Dic29212yes—
670C2×C4#1455662412yes—
671C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C22×D29211yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22#1798874512yes—
686C22C2×#1455656111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—22no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—2922no—
694C4—2921no—
695C4—2921no—
696C4—2922no—
697C4—2921no—
698C4—5841no—
699C4—5841no—
700C4—1462no—
701C4#1798874512yes—
702C4C22×Dic29211yescharacteristic
703C4#135×D7311yescharacteristic
704C4C2×#1455662411yescharacteristic
705C4#1798938411yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—42no—
708C2C2×#1798874511yescharacteristic
709C2#2261915111yescharacteristic
710C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1476C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#41×C73D4
hypercenter#1476D73
hypocenterC73#18519
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1476

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620517C2semidirect
3. #22619971C2semidirect
5. #22609183C2semidirect
6. #22609176C2semidirect
7. #22609155C2semidirect
8. #22609148C2semidirect
9. #22609099C2semidirect
10. #22609092C2semidirect
11. #22609073C2semidirect
12. #22609067C2semidirect
13. #22608586C2semidirect
14. C2×#17988319C2semidirect
239. #41×C73Q16semidirect
371. C73#18519semidirect
533. #41Dic292semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#41×Dic1462
#226205172
#226199712
#226197192
#226091832
#226091762
#226091552
#226091482
#226090992
#226090922
#226090732
#226090672
#226085862
C2×#179883192
C73×#14762
#1851973