Finite Group Databasebeta

← #33061985

Subgroups — #33061985

Order 18688.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1Q8×#11924028C211yesmaximal, characteristic
2#22620517C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619721C211yesmaximal, characteristic
5#22609182C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609154C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609147C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609098C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609091C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609073C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609068C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608589C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608314C211yesmaximal, characteristic
15C2×Q8⋊C8×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
16Q8×Dic146C2211yescharacteristic
17#17989315—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989297—21no—
20#17989297C2211yescharacteristic
21#17989292—22no—
22#17989292—21no—
23Q8×D292C2211yescharacteristic
24Q8×C22⋊D73—21no—
25#17989144—21no—
26#17989144C2211yescharacteristic
27#17989144C2211yescharacteristic
28#17989141—22no—
29#17989141—21no—
30C4×#11924028—21no—
31C4×#11924028C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73—21no—
33#17988992C2211yescharacteristic
34#17988967C2211yescharacteristic
35#17988938C2211yescharacteristic
36#17988938C2211yescharacteristic
37#17988922—21no—
38#17988895—21no—
39#17988888—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988882C2211yescharacteristic
43#17988878C2211yescharacteristic
44#17988873C2211yescharacteristic
45#17988868C2211yescharacteristic
46#17988828—22no—
47#17988797C2211yescharacteristic
48#17988797C2211yescharacteristic
49#17988743—21no—
50C4×Dic292—22no—
51C4×#11924018—21no—
52C4×#11924018—21no—
53#17988640C2211yescharacteristic
54#17988625—21no—
55#17988584—21no—
56#17988335C2211yescharacteristic
57#17988335C2211yescharacteristic
58#17988332C2211yescharacteristic
59#17988332C2211yescharacteristic
60#17988319C2211yescharacteristic
61#17988319C2211yescharacteristic
62#17988316C2211yescharacteristic
63#17988316C2211yescharacteristic
64C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
65C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4×C8×C73C2211yescharacteristic
67Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
68Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028D411yescharacteristic
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Dic292—22no—
74C2×#11924018—21no—
75C2×#11924018—21no—
76#14556591—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556591C2311yescharacteristic
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—21no—
84#14556589—22no—
85#14556589—21no—
86#14556583—21no—
87#14556583—21no—
88#14556583—21no—
89#14556583—21no—
90#14556581—22no—
91#14556581—22no—
92#14556581—22no—
93#14556571—22no—
94#14556571—21no—
95#14556570—22no—
96#14556570—22no—
97#14556570—21no—
98#14556570—21no—
99#14556570—21no—
100#14556570D412yes—
101#14556569—22no—
102#14556569—22no—
103#14556569—22no—
104#14556567—22no—
105#14556567—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107C4×Dic146—22no—
108C4×Dic146—22no—
109C4×Dic146—21no—
110C4×Dic146—21no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146D412yes—
115C4×Dic146D411yescharacteristic
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—22no—
118#14556556—21no—
119C4×D292—21no—
120C4×D292—21no—
121C4×D292D411yescharacteristic
122C4×D292C2311yescharacteristic
123C4×C22⋊D73—22no—
124C4×C22⋊D73—22no—
125C4×C22⋊D73—21no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556550—21no—
128#14556550—21no—
129#14556550D411yescharacteristic
130#14556548—22no—
131#14556548—21no—
132C4⋊C4×D73—22no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C42×D73—22no—
135C42×D73—21no—
136#14556525—21no—
137#14556525—21no—
138#14556525—22no—
139#14556524—21no—
140#14556524—21no—
141#14556523—21no—
142#14556523—21no—
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145#14556516—21no—
146#14556516—21no—
147#14556516—22no—
148#14556516—22no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—21no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155C22⋊#10596831—21no—
156C4×#10596831—21no—
157C22×Q8×C73D411yescharacteristic
158C22×C8×C73—21no—
159C22×C8×C73—21no—
160C4×Q8×C73—21no—
161C4×Q8×C73—21no—
162C4×Q8×C73D411yescharacteristic
163C4×Q8×C73D411yescharacteristic
164C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
165C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C4×C73—21no—
167C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
168C2×C42×C73—21no—
169C2×C42×C73C2311yescharacteristic
170C4⋊C8×C73—21no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4×C8×C73—21no—
174C4×C8×C73C2311yescharacteristic
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924028—22no—
177#11924028Q1614yescomplemented
178C2×Dic146—22no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—21no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—22no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×Dic146C2×D412yes—
185Q8×D73—42no—
186Q8×D73—42no—
187C2×D292C2×D411yescharacteristic
188C2×C22⋊D73—21no—
189C2×C4×D73—21no—
190C2×C4×D73—22no—
191C2×C4×D73—21no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194Dic292—44no—
195#11924018—42no—
196#11924018—42no—
197C2×#10596831—21no—
198C2×#10596831—21no—
199C4⋊Dic73—22no—
200C4⋊Dic73—22no—
201C4⋊Dic73—21no—
202C4⋊Dic73—21no—
203C4⋊Dic73—21no—
204C4⋊Dic73—21no—
205C4⋊Dic73—21no—
206C4⋊Dic73—21no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73C2×D412yes—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—22no—
214#11924007—22no—
215#11924007—22no—
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—22no—
220#11924007—21no—
221#11924007—41no—
222#11924007—41no—
223C22⋊Dic73—22no—
224C22⋊Dic73—21no—
225C22⋊Dic73—41no—
226#11924005—22no—
227#11924005—22no—
228#11924005—21no—
229#11924005—21no—
230C4×Dic73—22no—
231C4×Dic73—22no—
232C4×Dic73—22no—
233C4×Dic73—21no—
234C4×Dic73—21no—
235C4×Dic73—21no—
236C4×Dic73—41no—
237C2×Q8×C73—21no—
238C2×Q8×C73—22no—
239C2×Q8×C73—41no—
240C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
241C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73—21no—
243C22×C4×C73—21no—
244C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
245C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C73—21no—
248C2×C8×C73—21no—
249C2×C8×C73—21no—
250C2×C8×C73—21no—
251C2×C8×C73—42no—
252C2×C8×C73—42no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—21no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C42×C73—21no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73C2×D411yescharacteristic
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2411yescharacteristic
268C23×C73#12011yescharacteristic
269C22×D73—21no—
270Q8×C73—21no—
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—42no—
274Q8×C73#13512yes—
275C2×C4×C73—21no—
276C2×C4×C73—21no—
277C2×C4×C73—21no—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—41no—
282C2×C4×C73—42no—
283C2×C4×C73—81no—
284C2×C4×C73#12011yescharacteristic
285C2×C4×C73#12011yescharacteristic
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73C2×Q1612yes—
288C2×C4×C73#13712yes—
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C22⋊D73—24no—
293C2×Dic73—21no—
294C2×Dic73—22no—
295C2×Dic73—22no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—41no—
299C2×Dic73—41no—
300D292—21no—
301D292C2×Q1612yes—
302C4×D73—24no—
303C4×D73—44no—
304C4×D73—41no—
305C4×D73—41no—
306C4×D73—81no—
307C4×D73—82no—
308Dic146—21no—
309Dic146—44no—
310Dic146—41no—
311Dic146—41no—
312Dic146—42no—
313Dic146—42no—
314Dic146—41no—
315Dic146—41no—
316Dic146—82no—
317Dic146C2×Q1612yes—
318C8×C73—22no—
319C8×C73—41no—
320C8×C73—41no—
321C8×C73—41no—
322#10596831—41no—
323#10596831—41no—
324C22×C73—21no—
325C22×C73—21no—
326C22×C73#45112yes—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C2×D73—22no—
329C2×D73—41no—
330C2×D73—41no—
331C4×C73—22no—
332C4×C73—21no—
333C4×C73—21no—
334C4×C73—21no—
335C4×C73—41no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—41no—
338C4×C73#45112yes—
339C4×C73C22×Q1611yescharacteristic
340C4×C73C2×#13511yescharacteristic
341C4×C73C2×#13711yescharacteristic
342C4×C73#57511yescharacteristic
343Dic73—22no—
344Dic73—41no—
345Dic73—42no—
346Dic73—42no—
347Dic73—41no—
348Dic73—81no—
349Dic73—81no—
350#18519—731nomaximal, Sylow
351C2×C73—22no—
352C2×C73C2×#45111yescharacteristic
353C2×C73#300211yescharacteristic
354C2×C73#301811yescharacteristic
355D73—42no—
356Q8×#41—731no—
357#3170—731no—
358#3104—731no—
359#3076—731no—
360#1649—731no—
361#1648—731no—
362#1645—731no—
363#1644—731no—
364#1637—731no—
365#1636—731no—
366#1633—731no—
367#1632—731no—
368#1542—731no—
369#1476—731no—
370C2×Q8⋊C8D7311yescharacteristic, complemented
371C73#1851911yescharacteristic, complemented, Sylow
372Q82—731no—
373#557—731no—
374#557—1461no—
375#554—731no—
376#554—1462no—
377#554—1461no—
378#554—1461no—
379D4×Q8—731no—
380D4×Q8—1461no—
381#533—731no—
382#533—731no—
383#533—1461no—
384#533—1462no—
385#533—1461no—
386C4×#41—731no—
387C4×#41—1461no—
388C2×C4×Q8—1461no—
389C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
390#500—731no—
391#494—731no—
392#487—731no—
393#487—731no—
394#484—1461no—
395#479—1461no—
396#478—1461no—
397#477—731no—
398#477—731no—
399#477—731no—
400#476—731no—
401#475—731no—
402#474—731no—
403#467—1462no—
404#462—731no—
405#462—731no—
406#451—1461no—
407C4×Q16—1462no—
408C4×Q16—1461no—
409C4×Q16—1461no—
410#431—731no—
411#427—1461no—
412C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
413#416—1461no—
414C2×C4×C8C2×D7311yescharacteristic
415#333—731no—
416#333—731no—
417#332—731no—
418#332—731no—
419Q8⋊C8—731no—
420Q8⋊C8—731no—
421Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
422Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
423Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
425D4⋊C8—731no—
426D4⋊C8—731no—
427C2×#41—731no—
428C22×Q8—1461no—
429C22×Q8D29211yescharacteristic
430C2×Q16—1462no—
431C2×Q16—1461no—
432C2×Q16—1461no—
433C22×C8—21no—
434C22×C8—21no—
435C4⋊Q8—731no—
436C4⋊Q8—731no—
437C4⋊Q8—731no—
438C4⋊Q8—731no—
439C4⋊Q8—1461no—
440C4⋊Q8—1461no—
441C4⋊Q8—1462no—
442C4⋊Q8—1462no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#125—1462no—
448#125—1462no—
449#125—1462no—
450#125—1461no—
451#125—1461no—
452C22⋊Q8—732no—
453C22⋊Q8—1461no—
454C22⋊Q8—1461no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1462no—
457C22⋊Q8—1462no—
458C22⋊Q8—1462no—
459C22⋊Q8—1462no—
460C22⋊Q8—1462no—
461C22⋊Q8—1462no—
462C22⋊Q8—1461no—
463C22⋊Q8—1461no—
464C22⋊Q8—1461no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8—732no—
469C4×Q8—731no—
470C4×Q8—1461no—
471C4×Q8—1461no—
472C4×Q8—1462no—
473C4×Q8—1462no—
474C4×Q8—1461no—
475C4×Q8—1461no—
476C4×Q8—1462no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8D29211yescharacteristic
481C4×Q8D29211yescharacteristic
482C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
483C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
484C4×D4—731no—
485C4×D4—731no—
486C4×D4—1461no—
487C4×D4—1461no—
488C4×D4—1462no—
489C4×D4—1462no—
490C4×D4—1461no—
491C4×D4—1461no—
492#117—731no—
493#117—1462no—
494#117—1461no—
495#117—1461no—
496#117—1461no—
497C2×C4⋊C4—21no—
498C2×C4⋊C4—1462no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
501C2×C42—21no—
502C2×C42—1462no—
503C2×C42—1461no—
504C2×C42C22×D7311yescharacteristic
505#107—1461no—
506#107—1461no—
507#107—1462no—
508#107—1461no—
509#107—1461no—
510#106—1461no—
511#106—1461no—
512C4⋊C8—21no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8—731no—
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
517#103—1462no—
518#103—1461no—
519#103—1461no—
520#103—1462no—
521#103—1461no—
522#103—1461no—
523#103—1461no—
524#103—1461no—
525#102—1461no—
526#102—1461no—
527C22⋊C8—1461no—
528C4×C8—21no—
529C4×C8—1461no—
530C4×C8C22×D7311yescharacteristic
531C4×C8C22×D7311yescharacteristic
532#41—734no—
533#41—1462no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—22no—
536C2×Q8—41no—
537C2×Q8—2922no—
538C2×Q8—2922no—
539C2×Q8—732no—
540C2×Q8—731no—
541C2×Q8—1462no—
542C2×Q8—1462no—
543C2×Q8—1461no—
544C2×Q8—1461no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
547C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
548C2×D4—731no—
549C2×D4—1461no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1462no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1461no—
556C22×C4—1461no—
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4D4×D7311yescharacteristic
559C22×C4C2×D29211yescharacteristic
560Q16—2924no—
561Q16—2922no—
562Q16—2922no—
563C2×C8—21no—
564C2×C8—21no—
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—42no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—1461no—
570C2×C8—1461no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—2921no—
577C4⋊C4—2921no—
578C4⋊C4—732no—
579C4⋊C4—731no—
580C4⋊C4—731no—
581C4⋊C4—1462no—
582C4⋊C4—1462no—
583C4⋊C4—1462no—
584C4⋊C4—1462no—
585C4⋊C4—1462no—
586C4⋊C4—1462no—
587C4⋊C4—1462no—
588C4⋊C4—1462no—
589C4⋊C4—1461no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1461no—
593C4⋊C4—1462no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1461no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
601C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
602C22⋊C4—2921no—
603C22⋊C4—1462no—
604C22⋊C4—1462no—
605C22⋊C4—1461no—
606C22⋊C4—1462no—
607C22⋊C4—1461no—
608C22⋊C4—1461no—
609C42—21no—
610C42—21no—
611C42—21no—
612C42—21no—
613C42—2921no—
614C42—1462no—
615C42—1462no—
616C42—1461no—
617C42—1461no—
618C42—1462no—
619C42—1461no—
620C42D4×D7311yescharacteristic
621C42D4×D7311yescharacteristic
622C42C2×D29211yescharacteristic
623C42C23×D7311yescharacteristic
624C23—1461no—
625C23#1455656111yescharacteristic
626Q8—21no—
627Q8—21no—
628Q8—21no—
629Q8—42no—
630Q8—2922no—
631Q8—2924no—
632Q8—2922no—
633Q8—2921no—
634Q8—2921no—
635Q8—2921no—
636Q8—2921no—
637Q8—5842no—
638Q8—732no—
639Q8—1461no—
640Q8#1455661312yes—
641D4—732no—
642D4—1464no—
643D4—1461no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—2924no—
654C2×C4—2921no—
655C2×C4—2921no—
656C2×C4—2921no—
657C2×C4—2921no—
658C2×C4—5841no—
659C2×C4—5842no—
660C2×C4—1462no—
661C2×C4—1461no—
662C2×C4—1461no—
663C2×C4—1462no—
664C2×C4—1461no—
665C2×C4—1464no—
666C2×C4#1455656111yescharacteristic
667C2×C4#1455656111yescharacteristic
668C2×C4#1455656111yescharacteristic
669C2×C4Q16×D7312yes—
670C2×C4#1455662012yes—
671C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
673C2×C4C22×D29211yescharacteristic
674C8—22no—
675C8—41no—
676C8—41no—
677C8—41no—
678C8—2921no—
679C8—2921no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—2921no—
683C22—2921no—
684C22—1462no—
685C22#1798874412yes—
686C22C2×#1455656111yescharacteristic
687C4—21no—
688C4—22no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—41no—
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—2922no—
695C4—2921no—
696C4—2922no—
697C4—2921no—
698C4—5841no—
699C4—5841no—
700C4—1462no—
701C4#1798874412yes—
702C4C2×Q16×D7311yescharacteristic
703C4C2×#1455661311yescharacteristic
704C4C2×#1455662011yescharacteristic
705C4#1798938711yescharacteristic
706C2—22no—
707C2—2922no—
708C2C2×#1798874411yescharacteristic
709C2#2261915311yescharacteristic
710C2#2261928211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×Q8⋊C8×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#11924028D4
hypercenterC2×Q8⋊C8D73
hypocenterC73#18519
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×Q8⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620517C2semidirect
3. #22619970C2semidirect
5. #22609182C2semidirect
6. #22609175C2semidirect
7. #22609154C2semidirect
8. #22609147C2semidirect
9. #22609098C2semidirect
10. #22609091C2semidirect
11. #22609073C2semidirect
12. #22609068C2semidirect
13. #22608589C2semidirect
15. C2×Q8⋊C8×C73C2semidirect
177. #11924028Q16semidirect
370. C2×Q8⋊C8D73semidirect
371. C73#18519semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
Q8×#119240282
#226205172
#226199702
#226197212
#226091822
#226091752
#226091542
#226091472
#226090982
#226090912
#226090732
#226090682
#226085892
#226083142
C2×Q8⋊C8×C732
#1851973