Finite Group Databasebeta

← #33062007

Subgroups — #33062007

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623526C211yesmaximal, characteristic
2#22620491C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609199C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609122C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609102C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608578C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×Q8⋊#10596831C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#3104C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322—21no—
17#17989322C2211yescharacteristic
18#17989316C2211yescharacteristic
19#17989310—21no—
20#17989310C2211yescharacteristic
21#17989285—22no—
22#17989285—21no—
23#17989259C2211yescharacteristic
24#17989248—21no—
25#17989137—21no—
26#17989137C2211yescharacteristic
27#17989124—22no—
28#17989124—21no—
29C4×#11924029—21no—
30C4×#11924028—21no—
31C4×#11924028C2211yescharacteristic
32#17988983C2211yescharacteristic
33#17988961C2211yescharacteristic
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988891—21no—
37#17988884—21no—
38#17988879C2211yescharacteristic
39#17988874C2211yescharacteristic
40#17988869C2211yescharacteristic
41#17988864C2211yescharacteristic
42#17988818—22no—
43C4×#11924015—22no—
44#17988623—21no—
45C2×C4⋊#10596831C2211yescharacteristic
46#17988581—21no—
47C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
48#17988332C2211yescharacteristic
49#17988332C2211yescharacteristic
50#17988330C2211yescharacteristic
51#17988330C2211yescharacteristic
52Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
53Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
54Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
55Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988314C2211yescharacteristic
59#17988314C2211yescharacteristic
60#533×C73C2211yescharacteristic
61C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
62#484×C73—21no—
63#477×C73C2211yescharacteristic
64#477×C73C2211yescharacteristic
65#462×C73C2211yescharacteristic
66#462×C73C2211yescharacteristic
67#451×C73—21no—
68C4×Q16×C73—21no—
69C4×Q16×C73—21no—
70#431×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924028D411yescharacteristic
74C2×#11924015—22no—
75C22×#10596831—21no—
76C22×#10596831—21no—
77#14556591—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556588—21no—
80#14556588C2311yescharacteristic
81#14556586—22no—
82#14556586—22no—
83#14556586—22no—
84#14556582—22no—
85#14556582—21no—
86#14556580—22no—
87#14556580—21no—
88#14556579—21no—
89#14556579—21no—
90#14556579—21no—
91#14556576—22no—
92#14556576—22no—
93#14556576—22no—
94#14556567—22no—
95#14556567—21no—
96#14556566—22no—
97#14556566—21no—
98#14556565—22no—
99#14556565—22no—
100#14556565—21no—
101#14556565D412yes—
102Q8×Dic73—21no—
103C4×Dic146—21no—
104C4×Dic146—21no—
105C4×Dic146D411yescharacteristic
106C4×Dic146C2311yescharacteristic
107C4×D292—22no—
108C4×D292—22no—
109C4×D292—21no—
110C4×D292—21no—
111C4×D292—21no—
112C4×D292D412yes—
113C4×D292D411yescharacteristic
114C4×D292C2311yescharacteristic
115#14556553—22no—
116#14556553—21no—
117C4×C22⋊D73—22no—
118C4×C22⋊D73—22no—
119C4×C22⋊D73—21no—
120C4×C22⋊D73—21no—
121#14556550D411yescharacteristic
122#14556549—22no—
123#14556549—21no—
124#14556548—22no—
125#14556548—21no—
126C42×D73—22no—
127C42×D73—21no—
128#14556524—21no—
129#14556524—21no—
130#14556522—21no—
131#14556522—21no—
132#14556522—22no—
133C4⋊#10596831—21no—
134C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
135C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
136#14556515—22no—
137#14556514—21no—
138#14556514—21no—
139#14556511—21no—
140#14556511—21no—
141#14556511—22no—
142C4×#10596831—21no—
143C4×#10596831C2311yescharacteristic
144C4×#10596831C2311yescharacteristic
145C22×Q8×C73D411yescharacteristic
146C2×Q16×C73—21no—
147C2×Q16×C73—21no—
148C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
149C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
150#125×C73—21no—
151C22⋊Q8×C73—21no—
152C22⋊Q8×C73—21no—
153C4×Q8×C73—21no—
154C4×Q8×C73—21no—
155C4×Q8×C73—21no—
156C4×Q8×C73—21no—
157C4×Q8×C73D411yescharacteristic
158C4×Q8×C73D411yescharacteristic
159C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
160C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
161#117×C73—21no—
162C2×C4⋊C4×C73—21no—
163C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
164C2×C42×C73—21no—
165C2×C42×C73C2311yescharacteristic
166#107×C73—21no—
167#107×C73—21no—
168C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
170#103×C73—21no—
171#103×C73—21no—
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174C22⋊C8×C73—21no—
175C4×C8×C73—21no—
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178#11924028—22no—
179#11924028—22no—
180#11924028—42no—
181#11924028—42no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
184C2×D292—22no—
185C2×D292—21no—
186C2×D292—21no—
187C2×D292—22no—
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×D292C2×D412yes—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C2×C4×D73—22no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—22no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—22no—
197C2×C4×D73—21no—
198#11924015—44no—
199C2×#10596831—21no—
200C2×#10596831—21no—
201C2×#10596831—21no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—42no—
204C2×#10596831—42no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73C2×D412yes—
209C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
211#11924007—22no—
212#11924007—22no—
213#11924007—21no—
214#11924007—21no—
215C22⋊Dic73—21no—
216#11924005—22no—
217#11924005—22no—
218#11924005—22no—
219#11924005—22no—
220#11924005—22no—
221#11924005—22no—
222#11924005—21no—
223#11924005—22no—
224#11924005—22no—
225#11924005—21no—
226C4×Dic73—22no—
227C4×Dic73—22no—
228C4×Dic73—21no—
229C4×Dic73—21no—
230C4×Dic73—21no—
231C2×Q8×C73—21no—
232C2×Q8×C73—22no—
233C2×Q8×C73—21no—
234C2×Q8×C73—21no—
235C2×Q8×C73—41no—
236C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C73—21no—
239C22×C4×C73—21no—
240C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
242C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
243Q16×C73—42no—
244Q16×C73—42no—
245C2×C8×C73—21no—
246C2×C8×C73—21no—
247C4⋊C4×C73—21no—
248C4⋊C4×C73—21no—
249C4⋊C4×C73—21no—
250C4⋊C4×C73—21no—
251C4⋊C4×C73—21no—
252C4⋊C4×C73—21no—
253C4⋊C4×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—21no—
255C4⋊C4×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—41no—
257C4⋊C4×C73—41no—
258C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C73—41no—
261C42×C73—21no—
262C42×C73—21no—
263C42×C73—21no—
264C42×C73—21no—
265C42×C73—41no—
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73#12011yescharacteristic
271C22×D73—21no—
272C22×D73—22no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—21no—
276Q8×C73—42no—
277Q8×C73—42no—
278Q8×C73—41no—
279Q8×C73—41no—
280Q8×C73#13512yes—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—21no—
285C2×C4×C73—21no—
286C2×C4×C73—21no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73—42no—
289C2×C4×C73—41no—
290C2×C4×C73—41no—
291C2×C4×C73—81no—
292C2×C4×C73#12011yescharacteristic
293C2×C4×C73#12011yescharacteristic
294C2×C4×C73#12011yescharacteristic
295C2×C4×C73#13512yes—
296C2×C4×C73#13712yes—
297C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
298C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
299C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
300C22⋊D73—42no—
301C22⋊D73—44no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—21no—
305C2×Dic73—22no—
306D292—21no—
307D292—21no—
308D292—42no—
309D292—44no—
310D292—41no—
311D292—41no—
312D292—41no—
313D292—41no—
314D292—82no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—41no—
317C4×D73—41no—
318C4×D73—42no—
319C4×D73—44no—
320C4×D73—81no—
321C4×D73—82no—
322Dic146—21no—
323Dic146—21no—
324Dic146—41no—
325Dic146—41no—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328#10596831—22no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73#45212yes—
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C2×D73—41no—
337C2×D73—42no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—41no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73—41no—
342C4×C73—22no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—21no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—41no—
348C4×C73—41no—
349C4×C73—81no—
350C4×C73—81no—
351C4×C73#45212yes—
352C4×C73C2×#13511yescharacteristic
353C4×C73C2×#13511yescharacteristic
354C4×C73C2×#13711yescharacteristic
355C4×C73#57511yescharacteristic
356Dic73—41no—
357Dic73—42no—
358Dic73—41no—
359Dic73—41no—
360#18521—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—22no—
362C2×C73C2×#45211yescharacteristic
363C2×C73#300211yescharacteristic
364C2×C73#301811yescharacteristic
365D73—81no—
366D73—82no—
367#3480—731no—
368#3167—731no—
369#3104D7311yescharacteristic, complemented
370#3076—731no—
371#1653—731no—
372#1652—731no—
373#1641—731no—
374#1640—731no—
375#1638—731no—
376#1636—731no—
377#1631—731no—
378#1630—731no—
379#1540—731no—
380#1476—731no—
381C2×Q8⋊C8—731no—
382C73#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—731no—
384#559—1461no—
385#557—731no—
386#556—731no—
387#556—1461no—
388#553—1462no—
389#553—1461no—
390#550—731no—
391#548—1461no—
392#533C2×D7311yescharacteristic
393#532—731no—
394#532—1461no—
395#529—1462no—
396#529—1461no—
397C4×#41—731no—
398C4×#41—1461no—
399C4×#41—1461no—
400C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
401#498—731no—
402#492—731no—
403#487—731no—
404#486—731no—
405#484—21no—
406#479—1461no—
407#478—1461no—
408#477—731no—
409#477C2×D7311yescharacteristic
410#477C2×D7311yescharacteristic
411#476—731no—
412#475—731no—
413#474—731no—
414#465—1462no—
415#462C2×D7311yescharacteristic
416#462C2×D7311yescharacteristic
417#451—21no—
418C4×Q16—21no—
419C4×Q16—21no—
420C4×SD16—1462no—
421#431C2×D7311yescharacteristic
422#427—1461no—
423C2×C4⋊C8—731no—
424#416—1461no—
425C2×C4×C8—731no—
426#332—731no—
427#332—731no—
428#331—731no—
429#331—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436D4⋊C8—731no—
437D4⋊C8—731no—
438C2×#41—731no—
439C2×#41—1461no—
440C2×#41—1461no—
441C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—21no—
444C2×SD16—1462no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8—1461no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451#127—731no—
452#127—1461no—
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—21no—
457#125—1462no—
458#125—1461no—
459#124—1461no—
460#124—1461no—
461#124—1462no—
462#124—1461no—
463#124—1461no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—21no—
469C22⋊Q8—1462no—
470C22⋊Q8—1461no—
471#121—732no—
472#121—1462no—
473#121—1462no—
474#121—1462no—
475#121—1461no—
476#121—1461no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—21no—
479C4×Q8—21no—
480C4×Q8—21no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
487C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
488C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
489C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
490C4×D4—731no—
491C4×D4—732no—
492C4×D4—731no—
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1462no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1462no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4—1461no—
504#117—21no—
505#117—731no—
506#117—1462no—
507#117—1462no—
508#117—1461no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
512C2×C42—21no—
513C2×C42—1462no—
514C2×C42—1461no—
515C2×C42C22×D7311yescharacteristic
516#107—21no—
517#107—21no—
518#107—1461no—
519#107—1461no—
520#106—1461no—
521#106—1461no—
522#106—1462no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—1461no—
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—21no—
530#103—21no—
531#103—21no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#103—1462no—
535#102—1461no—
536#102—1461no—
537#102—1462no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—731no—
541C4×C8—731no—
542C4×C8—1461no—
543#41—2922no—
544#41—2922no—
545#41—2922no—
546#41—2922no—
547#41—1462no—
548#41—1462no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—22no—
551C2×Q8—21no—
552C2×Q8—21no—
553C2×Q8—41no—
554C2×Q8—731no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
557C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
558C2×D4—732no—
559C2×D4—731no—
560C2×D4—1462no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4—1461no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—1462no—
569C22×C4—1462no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
577Q16—42no—
578Q16—42no—
579SD16—2924no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—2922no—
583C2×C8—2922no—
584C2×C8—1461no—
585C2×C8—1461no—
586C2×C8—1461no—
587C2×C8—1461no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—41no—
598C4⋊C4—41no—
599C4⋊C4—732no—
600C4⋊C4—731no—
601C4⋊C4—731no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1462no—
605C4⋊C4—1462no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
610C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—1462no—
613C22⋊C4—1462no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1461no—
619C22⋊C4—1461no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1461no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—1462no—
629C42—1462no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42D4×D7311yescharacteristic
634C42D4×D7311yescharacteristic
635C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
636C42C23×D7311yescharacteristic
637C23—1462no—
638C23—1461no—
639C23#1455655911yescharacteristic
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—21no—
643Q8—42no—
644Q8—42no—
645Q8—41no—
646Q8—41no—
647Q8—2921no—
648Q8—2921no—
649Q8—1461no—
650Q8—1461no—
651Q8#1455661112yes—
652D4—2922no—
653D4—2924no—
654D4—2924no—
655D4—2922no—
656D4—2921no—
657D4—2921no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—5842no—
661D4—1461no—
662D4—1461no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—42no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—2924no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—2924no—
677C2×C4—2922no—
678C2×C4—2921no—
679C2×C4—5841no—
680C2×C4—5842no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1462no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4#1455655911yescharacteristic
686C2×C4#1455655911yescharacteristic
687C2×C4#1455655911yescharacteristic
688C2×C4#1455661412yes—
689C2×C4#1455662312yes—
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
692C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2921no—
696C8—2921no—
697C8—2921no—
698C8—1462no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2922no—
702C22—2921no—
703C22—2922no—
704C22—2921no—
705C22—2922no—
706C22—2921no—
707C22#1798874812yes—
708C22C2×#1455655911yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—22no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2922no—
719C4—2921no—
720C4—2921no—
721C4—2921no—
722C4#1798874812yes—
723C4C2×#1455661111yescharacteristic
724C4C2×#1455661411yescharacteristic
725C4C2×#1455662311yescharacteristic
726C4#1798938511yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—5842no—
729C2—5841no—
730C2C2×#1798874811yescharacteristic
731C2#2261914711yescharacteristic
732C2#2261927711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3104C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623526C2
hypercenter#3104D73
hypocenterC73#18521
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #3104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620491C2semidirect
3. #22619713C2semidirect
4. #22609206C2semidirect
5. #22609199C2semidirect
6. #22609122C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22609102C2semidirect
9. #22609088C2semidirect
10. #22609056C2semidirect
11. #22609051C2semidirect
12. #22608578C2semidirect
13. #22608311C2semidirect
14. C2×Q8⋊#10596831C2semidirect
15. C73×#3104C2semidirect
369. #3104D73semidirect
382. C73#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235262
#226204912
#226197132
#226092062
#226091992
#226091222
#226091152
#226091022
#226090882
#226090562
#226090512
#226085782
#226083112
C2×Q8⋊#105968312
C73×#31042
#1852173