Finite Group Databasebeta

← #33062011

Subgroups — #33062011

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623528C211yesmaximal, characteristic
2#22620486C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619971C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619721C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609125C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609118C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609059C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608311C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C2×#17988317C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989323C2211yescharacteristic
17#17989319—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989311C2211yescharacteristic
20#17989306—21no—
21#17989289—21no—
22#17989280—22no—
23#17989257C2211yescharacteristic
24#17989243—21no—
25#17989144C2211yescharacteristic
26#17989133—21no—
27#17989119—21no—
28#17989117—22no—
29#41×Dic73—21no—
30C4×#11924028C2211yescharacteristic
31C4×#11924027—21no—
32C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
33#17988983C2211yescharacteristic
34#17988959C2211yescharacteristic
35#17988939C2211yescharacteristic
36#17988933C2211yescharacteristic
37#17988923—21no—
38#17988895—21no—
39#17988888—21no—
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988883C2211yescharacteristic
42#17988883C2211yescharacteristic
43#17988878C2211yescharacteristic
44#17988873C2211yescharacteristic
45#17988868C2211yescharacteristic
46#17988814—22no—
47#17988798C2211yescharacteristic
48#17988798C2211yescharacteristic
49#17988745—21no—
50C4×Dic292—21no—
51C4×Dic292—21no—
52C4×#11924016—22no—
53#17988625—21no—
54#17988584—21no—
55C2×C4×#10596831C2211yescharacteristic
56#17988317C2211yescharacteristic
57#17988317C2211yescharacteristic
58#17988317C2211yescharacteristic
59#17988317C2211yescharacteristic
60#17988317C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988314C2211yescharacteristic
63#17988314C2211yescharacteristic
64#532×C73C2211yescharacteristic
65#431×C73C2211yescharacteristic
66C2×C4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
67#332×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69#331×C73C2211yescharacteristic
70#331×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924028D411yescharacteristic
72C2×#11924027—21no—
73C22×Dic146D411yescharacteristic
74C2×Dic292—21no—
75C2×Dic292—21no—
76C2×#11924016—22no—
77C22×#10596831—21no—
78#14556591C2311yescharacteristic
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556587—21no—
82#14556586—22no—
83#14556584—22no—
84#14556584—22no—
85#14556583—21no—
86#14556582—21no—
87#14556581—22no—
88#14556580—21no—
89#14556578—21no—
90#14556578—21no—
91#14556577—22no—
92#14556575—22no—
93#14556573—22no—
94#14556572—22no—
95#14556571—21no—
96#14556570—21no—
97#14556570—21no—
98#14556568—22no—
99#14556563—22no—
100#14556563—22no—
101#14556563—22no—
102#14556562—21no—
103Q8×Dic73—21no—
104Q8×Dic73—21no—
105C4×Dic146—21no—
106C4×Dic146—21no—
107C4×Dic146—21no—
108C4×Dic146—21no—
109C4×Dic146D411yescharacteristic
110C4×Dic146D411yescharacteristic
111C4×Dic146D411yescharacteristic
112C4×Dic146C2311yescharacteristic
113C4×Dic146C2311yescharacteristic
114C4×Dic146C2311yescharacteristic
115#14556556—21no—
116C4×D292D411yescharacteristic
117C4×D292C2311yescharacteristic
118D4×Dic73—22no—
119D4×Dic73—22no—
120D4×Dic73—21no—
121D4×Dic73—21no—
122D4×Dic73—21no—
123C4×C22⋊D73—22no—
124C4×C22⋊D73—22no—
125C4×C22⋊D73—21no—
126C4×C22⋊D73—21no—
127#14556551—22no—
128#14556550—22no—
129#14556550—21no—
130#14556550D411yescharacteristic
131#14556549—21no—
132#14556548—21no—
133#14556547—22no—
134C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
135C2×#11924007—21no—
136C2×C4×Dic73—22no—
137C2×C4×Dic73—21no—
138C42×D73—21no—
139#14556525—21no—
140#14556525—21no—
141#14556525—21no—
142#14556525—21no—
143#14556523—21no—
144#14556523—21no—
145#14556522—22no—
146#14556516—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556516—21no—
150#14556516—21no—
151#14556516—21no—
152#14556514—22no—
153#14556513—21no—
154#14556513—21no—
155#14556512—22no—
156C4×#10596831—21no—
157C4×#10596831C2311yescharacteristic
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C2×#41×C73—21no—
160C22×C8×C73—21no—
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#127×C73C2311yescharacteristic
163#124×C73—21no—
164#121×C73—21no—
165#121×C73D412yes—
166C4×D4×C73—21no—
167C4×D4×C73D412yes—
168C2×C42×C73C2311yescharacteristic
169C4⋊C8×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
174C22⋊C8×C73—21no—
175C4×C8×C73—21no—
176#11924028—22no—
177#11924028—22no—
178#11924027—42no—
179#11924027—42no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146—21no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146—41no—
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
187C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
188C2×D292C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D73—22no—
190C2×C22⋊D73—21no—
191C2×C22⋊D73—22no—
192C22×Dic73—22no—
193C22×Dic73—21no—
194C22×Dic73—22no—
195C22×Dic73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—21no—
198C2×C4×D73—21no—
199Dic292—42no—
200Dic292—42no—
201#11924016—44no—
202C2×#10596831—21no—
203C2×#10596831—21no—
204C2×#10596831—42no—
205C4⋊Dic73—22no—
206C4⋊Dic73—22no—
207C4⋊Dic73—21no—
208C4⋊Dic73—21no—
209C4⋊Dic73—21no—
210C4⋊Dic73—21no—
211C4⋊Dic73—21no—
212C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
213C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
215C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
216#11924007—22no—
217#11924007—22no—
218#11924007—21no—
219#11924007—21no—
220#11924007—21no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—41no—
225#11924007—41no—
226C22⋊Dic73—22no—
227C22⋊Dic73—22no—
228C22⋊Dic73—22no—
229C22⋊Dic73—22no—
230C22⋊Dic73—21no—
231C22⋊Dic73—41no—
232#11924005—22no—
233#11924005—22no—
234#11924005—21no—
235#11924005—21no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73—21no—
245C4×Dic73—41no—
246#41×C73—42no—
247#41×C73—42no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×D4×C73—22no—
250C2×D4×C73—21no—
251C2×D4×C73—21no—
252C2×D4×C73C2×D412yes—
253C22×C4×C73—22no—
254C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
257C2×C8×C73—21no—
258C2×C8×C73—21no—
259C2×C8×C73—21no—
260C2×C8×C73—21no—
261C2×C8×C73—42no—
262C4⋊C4×C73—21no—
263C4⋊C4×C73C2×D412yes—
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C42×C73C2×D411yescharacteristic
267C42×C73C2×D411yescharacteristic
268C42×C73C2×D411yescharacteristic
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73—22no—
271C23×C73#12011yescharacteristic
272C22×D73—21no—
273Q8×C73—41no—
274Q8×C73—41no—
275D4×C73—42no—
276D4×C73—44no—
277D4×C73—41no—
278D4×C73—41no—
279D4×C73—41no—
280D4×C73—41no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—22no—
284C2×C4×C73—41no—
285C2×C4×C73—44no—
286C2×C4×C73#12011yescharacteristic
287C2×C4×C73#12011yescharacteristic
288C2×C4×C73#12011yescharacteristic
289C2×C4×C73#13512yes—
290C2×C4×C73#13712yes—
291C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
294C22⋊D73—44no—
295C22⋊D73—42no—
296C22⋊D73—82no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—21no—
299C2×Dic73—21no—
300C2×Dic73—21no—
301C2×Dic73—21no—
302C2×Dic73—21no—
303C2×Dic73—21no—
304C2×Dic73—42no—
305C2×Dic73—44no—
306C2×Dic73—41no—
307C2×Dic73—41no—
308C2×Dic73—81no—
309C2×Dic73—82no—
310D292—21no—
311D292—21no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—41no—
314C4×D73—42no—
315C4×D73—81no—
316Dic146—21no—
317Dic146—21no—
318Dic146—21no—
319Dic146—21no—
320Dic146—21no—
321Dic146—42no—
322Dic146—42no—
323Dic146—41no—
324Dic146—41no—
325Dic146#13512yes—
326C8×C73—41no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329C8×C73—41no—
330#10596831—22no—
331#10596831—41no—
332C22×C73—21no—
333C22×C73—21no—
334C22×C73—42no—
335C22×C73—42no—
336C22×C73—42no—
337C22×C73#45212yes—
338C22×C73C2×#12011yescharacteristic
339C2×D73—41no—
340C2×D73—41no—
341C2×D73—41no—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—21no—
344C4×C73—21no—
345C4×C73—42no—
346C4×C73#45212yes—
347C4×C73C2×#13511yescharacteristic
348C4×C73C2×#13511yescharacteristic
349C4×C73C2×#13711yescharacteristic
350C4×C73#57511yescharacteristic
351Dic73—22no—
352Dic73—41no—
353Dic73—41no—
354Dic73—41no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359Dic73—81no—
360#18521—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—22no—
362C2×C73—82no—
363C2×C73C2×#45211yescharacteristic
364C2×C73#300211yescharacteristic
365C2×C73#301811yescharacteristic
366D73—81no—
367#3480—731no—
368#3167—731no—
369#3104—731no—
370#3076—731no—
371#1653—731no—
372#1652—731no—
373#1641—731no—
374#1640—731no—
375#1638—731no—
376#1636—731no—
377#1631—731no—
378#1630—731no—
379#1540D7311yescharacteristic, complemented
380#1476—731no—
381C2×Q8⋊C8—731no—
382C73#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—731no—
384#559—1461no—
385#557—731no—
386#556—731no—
387#556—1461no—
388#553—1461no—
389#553—1462no—
390#550—731no—
391#548—1461no—
392#533—731no—
393#532—1461no—
394#532C2×D7311yescharacteristic
395#529—1461no—
396#529—1462no—
397C4×#41—731no—
398C4×#41—1461no—
399C4×#41—1461no—
400C2×C4×Q8—731no—
401#498—731no—
402#492—731no—
403#487—731no—
404#486—731no—
405#484—1461no—
406#479—1461no—
407#478—1461no—
408#477—731no—
409#477—731no—
410#477—731no—
411#476—731no—
412#475—731no—
413#474—731no—
414#465—1462no—
415#462—731no—
416#462—731no—
417#451—1461no—
418C4×Q16—1461no—
419C4×Q16—1461no—
420C4×SD16—1462no—
421#431C2×D7311yescharacteristic
422#427—1461no—
423C2×C4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
424#416—1461no—
425C2×C4×C8—731no—
426#332C2×D7311yescharacteristic
427#332C2×D7311yescharacteristic
428#331C2×D7311yescharacteristic
429#331C2×D7311yescharacteristic
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8—731no—
436D4⋊C8—731no—
437D4⋊C8—731no—
438C2×#41—21no—
439C2×#41—731no—
440C2×#41—1461no—
441C22×Q8—731no—
442C2×Q16—1461no—
443C2×Q16—1461no—
444C2×SD16—1462no—
445C22×C8—21no—
446C22×C8—1461no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—731no—
449C4⋊Q8—1461no—
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451#127—1461no—
452#127C22×D7311yescharacteristic
453#126—1462no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1462no—
458#125—1461no—
459#124—21no—
460#124—1462no—
461#124—1461no—
462#124—1461no—
463#124—1461no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467C22⋊Q8—1462no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1461no—
471#121—21no—
472#121—1461no—
473#121—1462no—
474#121—1462no—
475#121—1462no—
476#121D29212yes—
477C4×Q8—731no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×D4—21no—
491C4×D4—731no—
492C4×D4—731no—
493C4×D4—1462no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1461no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1462no—
500C4×D4—1462no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4D29212yes—
504#117—731no—
505#117—1461no—
506#117—1462no—
507#117—1461no—
508#117—1462no—
509#117—1461no—
510C2×C4⋊C4—731no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C42—1462no—
513C2×C42—1461no—
514C2×C42—1461no—
515C2×C42C22×D7311yescharacteristic
516#107—1461no—
517#107—1461no—
518#107—1461no—
519#107—1461no—
520#106—1461no—
521#106—1461no—
522#106—1462no—
523C4⋊C8—21no—
524C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
525C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528#103—1461no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#103—1462no—
535#102—1461no—
536#102—1461no—
537#102—1462no—
538C22⋊C8—21no—
539C4×C8—21no—
540C4×C8—731no—
541C4×C8—731no—
542C4×C8—1461no—
543#41—42no—
544#41—42no—
545#41—2922no—
546#41—2922no—
547#41—1462no—
548#41—1462no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2921no—
551C2×Q8—731no—
552C2×Q8—731no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1462no—
555C2×Q8—1461no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8—1461no—
558C2×D4—22no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—731no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1462no—
565C2×D4C2×D29212yes—
566C22×C4—22no—
567C22×C4—1462no—
568C22×C4—1461no—
569C22×C4—1461no—
570C22×C4—1461no—
571C22×C4—1462no—
572C22×C4—1461no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4D4×D7311yescharacteristic
575C22×C4D4×D7311yescharacteristic
576C22×C4C2×D29211yescharacteristic
577Q16—2922no—
578Q16—2922no—
579SD16—2924no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—42no—
585C2×C8—2922no—
586C2×C8—1461no—
587C2×C8—1461no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—2921no—
590C4⋊C4—2921no—
591C4⋊C4—731no—
592C4⋊C4—731no—
593C4⋊C4—731no—
594C4⋊C4—731no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1461no—
602C4⋊C4—1461no—
603C4⋊C4—1461no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4—1461no—
609C4⋊C4—1461no—
610C4⋊C4C2×D29212yes—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—2921no—
614C22⋊C4—1462no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1462no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1461no—
621C22⋊C4—1461no—
622C22⋊C4—1461no—
623C42—2921no—
624C42—1462no—
625C42—1462no—
626C42—1461no—
627C42—1461no—
628C42—1461no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42D4×D7311yescharacteristic
634C42D4×D7311yescharacteristic
635C42C2×D29211yescharacteristic
636C42C23×D7311yescharacteristic
637C23—22no—
638C23—1461no—
639C23#1455656111yescharacteristic
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—2922no—
643Q8—2922no—
644Q8—2921no—
645Q8—2921no—
646Q8—732no—
647Q8—1461no—
648Q8—1461no—
649Q8—1461no—
650Q8—1461no—
651Q8—1461no—
652D4—42no—
653D4—44no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—41no—
657D4—41no—
658D4—2922no—
659D4—2924no—
660D4—5842no—
661D4—1461no—
662D4—1461no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—44no—
668C2×C4—2922no—
669C2×C4—2924no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2922no—
672C2×C4—2921no—
673C2×C4—2921no—
674C2×C4—2921no—
675C2×C4—5841no—
676C2×C4—5841no—
677C2×C4—5842no—
678C2×C4—1461no—
679C2×C4—1461no—
680C2×C4—1461no—
681C2×C4—1461no—
682C2×C4—1461no—
683C2×C4—1461no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4#1455656111yescharacteristic
686C2×C4#1455656111yescharacteristic
687C2×C4#1455656111yescharacteristic
688C2×C4#1455661012yes—
689C2×C4#1455662012yes—
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
692C2×C4C22×D29211yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2921no—
698C8—1462no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—2921no—
705C22—2921no—
706C22—2921no—
707C22#1798875012yes—
708C22C2×#1455656111yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—42no—
713C4—2921no—
714C4—2921no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—2921no—
719C4—5841no—
720C4—5841no—
721C4—1462no—
722C4#1798875012yes—
723C4#135×D7311yescharacteristic
724C4C2×#1455661011yescharacteristic
725C4C2×#1455662011yescharacteristic
726C4#1798938411yescharacteristic
727C2—22no—
728C2—82no—
729C2—5841no—
730C2C2×#1798875011yescharacteristic
731C2#2261915111yescharacteristic
732C2#2261928411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1540C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623528C2
hypercenter#1540D73
hypocenterC73#18521
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1540

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620486C2semidirect
3. #22619971C2semidirect
4. #22619721C2semidirect
5. #22609209C2semidirect
6. #22609202C2semidirect
7. #22609125C2semidirect
8. #22609118C2semidirect
9. #22609104C2semidirect
10. #22609090C2semidirect
11. #22609059C2semidirect
12. #22609053C2semidirect
13. #22608311C2semidirect
14. C2×#17988317C2semidirect
15. C73×#1540C2semidirect
379. #1540D73semidirect
382. C73#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235282
#226204862
#226199712
#226197212
#226092092
#226092022
#226091252
#226091182
#226091042
#226090902
#226090592
#226090532
#226083112
C2×#179883172
C73×#15402
#1852173