Finite Group Databasebeta

← #33062016

Subgroups — #33062016

Order 18688.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623523C211yesmaximal, characteristic
2#22620492C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619969C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609123C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609115C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609103C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609090C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609061C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609054C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608579C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608310C211yesmaximal, characteristic, complemented
14Q8⋊C8×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1652C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989322C2211yescharacteristic
17#17989319—21no—
18#17989312C2211yescharacteristic
19#17989309—21no—
20#17989288—22no—
21#17989281—21no—
22#17989258C2211yescharacteristic
23#17989247—21no—
24#17989142C2211yescharacteristic
25#17989138C2211yescharacteristic
26#17989136—21no—
27#17989123—21no—
28#17989120—22no—
29C4×#11924029—21no—
30#17989055—21no—
31C4×#11924027C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988960C2211yescharacteristic
34#17988939C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988921—21no—
37#17988893—21no—
38#17988885—21no—
39#17988883C2211yescharacteristic
40#17988883C2211yescharacteristic
41#17988882C2211yescharacteristic
42#17988877C2211yescharacteristic
43#17988869C2211yescharacteristic
44#17988817—22no—
45#17988794C2211yescharacteristic
46#17988741—21no—
47Q16×Dic73—21no—
48#17988679—21no—
49#17988674—22no—
50#17988639C2211yescharacteristic
51#17988624—21no—
52C4⋊C8×D73C2211yescharacteristic
53#17988580—21no—
54C4×C8×D73C2211yescharacteristic
55#17988333C2211yescharacteristic
56#17988330C2211yescharacteristic
57#17988330C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61#17988317C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63D4⋊#10596831C2211yescharacteristic
64#556×C73C2211yescharacteristic
65#498×C73C2211yescharacteristic
66#474×C73C2211yescharacteristic
67#462×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70D4⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×#11924028—21no—
73C2×#11924027D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73D411yescharacteristic
75C2×#11924018—21no—
76C2×#11924017—22no—
77C2×C8×D73—21no—
78C2×C8×D73—21no—
79#14556591C2311yescharacteristic
80#14556589—21no—
81#14556588C2311yescharacteristic
82#14556587—21no—
83#14556586—22no—
84#14556585—22no—
85#14556582—21no—
86#14556582—21no—
87#14556581—22no—
88#14556580—21no—
89#14556580—21no—
90#14556579—21no—
91#14556577—22no—
92#14556576—22no—
93#14556575—22no—
94#14556573—22no—
95#14556571—21no—
96#14556569—22no—
97#14556567—21no—
98#14556566—21no—
99#14556566D412yes—
100#14556565—21no—
101#14556564—22no—
102#14556564—22no—
103#14556564—22no—
104Q8×Dic73—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73D411yescharacteristic
107C4×Dic146—21no—
108C4×Dic146C2311yescharacteristic
109C4×Dic146C2311yescharacteristic
110#14556556—21no—
111#14556556—21no—
112#14556556—21no—
113#14556556D411yescharacteristic
114#14556556D411yescharacteristic
115C4×D292—22no—
116C4×D292—21no—
117D4×Dic73D411yescharacteristic
118#14556553—22no—
119#14556553—21no—
120#14556553—21no—
121#14556553—21no—
122#14556553D412yes—
123C4×C22⋊D73—21no—
124#14556551—22no—
125#14556551—22no—
126#14556551—22no—
127#14556551—21no—
128#14556549—22no—
129#14556549—21no—
130#14556549D411yescharacteristic
131#14556548—22no—
132#14556547—21no—
133C4⋊C4×D73—21no—
134C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
135C2×C4×Dic73—21no—
136C42×D73—22no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73C2311yescharacteristic
139#14556525—21no—
140#14556525—21no—
141#14556524—21no—
142#14556522—21no—
143#14556522—21no—
144C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
145C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
146#14556520—21no—
147#14556516—21no—
148#14556516—21no—
149#14556515—21no—
150#14556515—21no—
151#14556514—21no—
152#14556514—22no—
153#14556512—21no—
154#14556511—22no—
155#14556503—21no—
156C4×#10596831C2311yescharacteristic
157C8×Dic73—21no—
158C8×Dic73—21no—
159C2×Q16×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#126×C73—22no—
163#124×C73—21no—
164C22⋊Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×D4×C73C2311yescharacteristic
168#117×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170#106×C73—22no—
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
173#103×C73—21no—
174#102×C73—21no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—42no—
177#11924029—42no—
178#11924028—42no—
179#11924028—42no—
180#11924027—22no—
181#11924027—22no—
182C2×Dic146—21no—
183C2×Dic146—21no—
184C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
185C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
186Q8×D73—22no—
187Q8×D73—41no—
188C2×D292—22no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292C2×D412yes—
192C2×C22⋊D73—22no—
193C2×C22⋊D73—21no—
194C2×C22⋊D73—22no—
195C22×Dic73—21no—
196C22×Dic73—21no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—21no—
199C2×C4×D73—22no—
200C2×C4×D73—22no—
201C2×C4×D73—21no—
202C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
204C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
205#11924018—42no—
206#11924017—44no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C8×D73—42no—
211C8×D73—42no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73—41no—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—21no—
222#11924007—21no—
223#11924007—21no—
224#11924007—21no—
225#11924007—21no—
226#11924007—41no—
227C22⋊Dic73—21no—
228#11924005—22no—
229#11924005—22no—
230#11924005—22no—
231#11924005—22no—
232#11924005—21no—
233#11924005—22no—
234#11924005—22no—
235#11924005—41no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—21no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—41no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C73—21no—
252Q16×C73—42no—
253C2×C8×C73—21no—
254C2×C8×C73—21no—
255C2×C8×C73—21no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
262C4⋊C4×C73C2×D412yes—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C22⋊C4×C73—22no—
265C22⋊C4×C73—22no—
266C22⋊C4×C73—21no—
267C42×C73—22no—
268C42×C73—21no—
269C42×C73C2411yescharacteristic
270C23×C73—21no—
271C22×D73—22no—
272C22×D73#12011yescharacteristic
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—21no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73—41no—
278Q8×C73—41no—
279D4×C73—21no—
280D4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—21no—
283C2×C4×C73—21no—
284C2×C4×C73—22no—
285C2×C4×C73—41no—
286C2×C4×C73—41no—
287C2×C4×C73—41no—
288C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
291C22⋊D73—44no—
292C22⋊D73—42no—
293C22⋊D73—82no—
294C2×Dic73—21no—
295C2×Dic73—21no—
296C2×Dic73—21no—
297C2×Dic73—21no—
298C2×Dic73—42no—
299C2×Dic73—41no—
300C2×Dic73—81no—
301C2×Dic73#12011yescharacteristic
302C2×Dic73#12011yescharacteristic
303C2×Dic73#12011yescharacteristic
304D292—42no—
305D292—44no—
306D292—41no—
307D292—41no—
308D292—41no—
309D292—41no—
310C4×D73—21no—
311C4×D73—21no—
312C4×D73—41no—
313C4×D73—42no—
314C4×D73—44no—
315C4×D73—44no—
316C4×D73—81no—
317C4×D73—82no—
318C4×D73#13512yes—
319C4×D73#13712yes—
320Dic146—21no—
321Dic146—21no—
322Dic146—21no—
323Dic146—42no—
324Dic146—42no—
325Dic146#13512yes—
326C8×C73—22no—
327C8×C73—41no—
328C8×C73—41no—
329#10596831—41no—
330#10596831—41no—
331#10596831—41no—
332C22×C73—41no—
333C22×C73—41no—
334C22×C73—41no—
335C22×C73C2×#12011yescharacteristic
336C2×D73—21no—
337C2×D73—21no—
338C2×D73—42no—
339C2×D73—42no—
340C2×D73—42no—
341C2×D73#45212yes—
342C4×C73—21no—
343C4×C73—42no—
344C4×C73—41no—
345C4×C73—41no—
346C4×C73—41no—
347C4×C73—81no—
348C4×C73C2×#13511yescharacteristic
349C4×C73C2×#13511yescharacteristic
350C4×C73C2×#13711yescharacteristic
351C4×C73#57511yescharacteristic
352Dic73—22no—
353Dic73—21no—
354Dic73—21no—
355Dic73—41no—
356Dic73—41no—
357Dic73—41no—
358Dic73—81no—
359Dic73#45212yes—
360#18521—731nomaximal, Sylow
361C2×C73—81no—
362C2×C73C2×#45211yescharacteristic
363C2×C73#300211yescharacteristic
364C2×C73#301811yescharacteristic
365D73—22no—
366D73—82no—
367#3480—731no—
368#3167—731no—
369#3104—731no—
370#3076—731no—
371#1653—731no—
372#1652D7311yescharacteristic, complemented
373#1641—731no—
374#1640—731no—
375#1638—731no—
376#1636—731no—
377#1631—731no—
378#1630—731no—
379#1540—731no—
380#1476—731no—
381C2×Q8⋊C8—731no—
382C73#1852111yescharacteristic, complemented, Sylow
383#559—731no—
384#559—1461no—
385#557—731no—
386#556—1461no—
387#556C2×D7311yescharacteristic
388#553—1461no—
389#553—1462no—
390#550—731no—
391#548—1461no—
392#533—731no—
393#532—731no—
394#532—1461no—
395#529—1462no—
396#529—1461no—
397C4×#41—731no—
398C4×#41—1461no—
399C4×#41—1461no—
400C2×C4×Q8—731no—
401#498C2×D7311yescharacteristic
402#492—731no—
403#487—731no—
404#486—731no—
405#484—1461no—
406#479—1461no—
407#478—1461no—
408#477—731no—
409#477—731no—
410#477—731no—
411#476—731no—
412#475—731no—
413#474C2×D7311yescharacteristic
414#465—1462no—
415#462—731no—
416#462C2×D7311yescharacteristic
417#451—1461no—
418C4×Q16—1461no—
419C4×Q16—1461no—
420C4×SD16—1462no—
421#431—731no—
422#427—1461no—
423C2×C4⋊C8—731no—
424#416—1461no—
425C2×C4×C8—731no—
426#332—731no—
427#332C2×D7311yescharacteristic
428#331—731no—
429#331—731no—
430Q8⋊C8—731no—
431Q8⋊C8—731no—
432Q8⋊C8—731no—
433Q8⋊C8—731no—
434Q8⋊C8—731no—
435Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
436D4⋊C8—731no—
437D4⋊C8C2×D7311yescharacteristic
438C2×#41—731no—
439C2×#41—1461no—
440C2×#41—1461no—
441C22×Q8—731no—
442C2×Q16—21no—
443C2×Q16—1461no—
444C2×SD16—1462no—
445C22×C8—1461no—
446C22×C8—1461no—
447C4⋊Q8—731no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451#127—731no—
452#127—1461no—
453#126—22no—
454#126—1462no—
455#126—1462no—
456#125—1461no—
457#125—1461no—
458#125—1462no—
459#124—21no—
460#124—1461no—
461#124—1461no—
462#124—1462no—
463#124—1461no—
464#123—1462no—
465#123—1462no—
466#123—1462no—
467C22⋊Q8—21no—
468C22⋊Q8—1461no—
469C22⋊Q8—1461no—
470C22⋊Q8—1462no—
471#121—732no—
472#121—1462no—
473#121—1462no—
474#121—1462no—
475#121—1461no—
476#121—1461no—
477C4×Q8—21no—
478C4×Q8—731no—
479C4×Q8—731no—
480C4×Q8—731no—
481C4×Q8—731no—
482C4×Q8—731no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1461no—
487C4×Q8—1461no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
490C4×D4—731no—
491C4×D4—732no—
492C4×D4—1461no—
493C4×D4—1462no—
494C4×D4—1461no—
495C4×D4—1461no—
496C4×D4—1462no—
497C4×D4—1462no—
498C4×D4—1462no—
499C4×D4—1462no—
500C4×D4—1461no—
501C4×D4—1461no—
502C4×D4—1461no—
503C4×D4C22×D7311yescharacteristic
504#117—21no—
505#117—731no—
506#117—1462no—
507#117—1461no—
508#117—1461no—
509#117—1462no—
510C2×C4⋊C4—731no—
511C2×C4⋊C4—1461no—
512C2×C42—731no—
513C2×C42—1461no—
514C2×C42—1462no—
515C2×C42—1461no—
516#107—21no—
517#107—1461no—
518#107—1461no—
519#107—1461no—
520#106—22no—
521#106—1461no—
522#106—1461no—
523C4⋊C8—731no—
524C4⋊C8—731no—
525C4⋊C8—1461no—
526C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
527C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
528#103—21no—
529#103—1461no—
530#103—1461no—
531#103—1461no—
532#103—1461no—
533#103—1461no—
534#103—1462no—
535#102—21no—
536#102—1462no—
537#102—1461no—
538C22⋊C8—1461no—
539C4×C8—731no—
540C4×C8—1461no—
541C4×C8—1461no—
542C4×C8C22×D7311yescharacteristic
543#41—2922no—
544#41—2922no—
545#41—2922no—
546#41—2922no—
547#41—1462no—
548#41—1462no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2921no—
552C2×Q8—731no—
553C2×Q8—731no—
554C2×Q8—1461no—
555C2×Q8—1462no—
556C2×Q8—1461no—
557C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
558C2×D4—732no—
559C2×D4—1462no—
560C2×D4—1461no—
561C2×D4—1462no—
562C2×D4—1462no—
563C2×D4—1461no—
564C2×D4—1461no—
565C2×D4D4×D7311yescharacteristic
566C22×C4—21no—
567C22×C4—731no—
568C22×C4—731no—
569C22×C4—731no—
570C22×C4—1462no—
571C22×C4—1461no—
572C22×C4—1462no—
573C22×C4—1461no—
574C22×C4—1462no—
575C22×C4—1461no—
576C22×C4—1461no—
577Q16—42no—
578Q16—2922no—
579SD16—2924no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—2922no—
584C2×C8—2922no—
585C2×C8—1461no—
586C2×C8—1461no—
587C2×C8—1461no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—21no—
593C4⋊C4—2921no—
594C4⋊C4—2921no—
595C4⋊C4—731no—
596C4⋊C4—731no—
597C4⋊C4—1461no—
598C4⋊C4—1461no—
599C4⋊C4—1461no—
600C4⋊C4—1461no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4—1461no—
608C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7312yes—
610C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—22no—
613C22⋊C4—21no—
614C22⋊C4—2921no—
615C22⋊C4—1462no—
616C22⋊C4—1462no—
617C22⋊C4—1461no—
618C22⋊C4—1462no—
619C22⋊C4—1462no—
620C22⋊C4—1462no—
621C22⋊C4—1462no—
622C22⋊C4—1461no—
623C42—22no—
624C42—21no—
625C42—2921no—
626C42—731no—
627C42—731no—
628C42—731no—
629C42—1461no—
630C42—1461no—
631C42—1461no—
632C42—1461no—
633C42—1462no—
634C42—1461no—
635C42—1461no—
636C42C23×D7311yescharacteristic
637C23—21no—
638C23—731no—
639C23—1462no—
640Q8—21no—
641Q8—21no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644Q8—41no—
645Q8—41no—
646Q8—2922no—
647Q8—2922no—
648Q8—732no—
649Q8—1461no—
650Q8—1461no—
651Q8—1461no—
652D4—21no—
653D4—21no—
654D4—2922no—
655D4—2924no—
656D4—2922no—
657D4—2924no—
658D4—2921no—
659D4—2921no—
660D4—2921no—
661D4—2921no—
662D4—5842no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—2921no—
671C2×C4—2924no—
672C2×C4—2924no—
673C2×C4—2922no—
674C2×C4—2922no—
675C2×C4—2921no—
676C2×C4—5842no—
677C2×C4—5841no—
678C2×C4—5841no—
679C2×C4—731no—
680C2×C4—732no—
681C2×C4—732no—
682C2×C4—731no—
683C2×C4—731no—
684C2×C4—1461no—
685C2×C4—1461no—
686C2×C4—1461no—
687C2×C4—1461no—
688C2×C4—1461no—
689C2×C4—1461no—
690C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
691C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
692C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2921no—
697C8—2921no—
698C8—2921no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—41no—
702C22—2922no—
703C22—2922no—
704C22—2922no—
705C22—732no—
706C22—1461no—
707C22—1461no—
708C22#120×D7311yescharacteristic
709C4—21no—
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—2921no—
716C4—2921no—
717C4—2921no—
718C4—5841no—
719C4—732no—
720C4—1462no—
721C4—1461no—
722C4—1461no—
723C4#135×D7311yescharacteristic
724C4#135×D7311yescharacteristic
725C4#137×D7311yescharacteristic
726C4#1798938311yescharacteristic
727C2—81no—
728C2—5842no—
729C2—1462no—
730C2#452×D7311yescharacteristic
731C2#2261914611yescharacteristic
732C2#2261928311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1652C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623523C2
hypercenter#1652D73
hypocenterC73#18521
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1652

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620492C2semidirect
3. #22619969C2semidirect
4. #22619712C2semidirect
5. #22609205C2semidirect
6. #22609123C2semidirect
7. #22609115C2semidirect
8. #22609103C2semidirect
9. #22609090C2semidirect
10. #22609061C2semidirect
11. #22609054C2semidirect
12. #22608579C2semidirect
13. #22608310C2semidirect
14. Q8⋊C8×D73C2semidirect
15. C73×#1652C2semidirect
372. #1652D73semidirect
382. C73#18521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235232
#226204922
#226199692
#226197122
#226092052
#226091232
#226091152
#226091032
#226090902
#226090612
#226090542
#226085792
#226083102
Q8⋊C8×D732
C73×#16522
#1852173