Finite Group Databasebeta

← #33062048

Subgroups — #33062048

Order 18688.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989222C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620018C212yesmaximal, complemented
3#22609045C214yesmaximal, complemented
4#22608983C214yesmaximal, complemented
5#22608645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608375C212yesmaximal, complemented
7C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×D4×D73—22no—
9#17989222—24no—
10#17989222—22no—
11#17989222C2214yes—
12C2×#14556562—22no—
13C2×#14556559—22no—
14C2×C4×D292C2212yes—
15#17988903—22no—
16#17988874C2214yescomplemented
17#17988779C2214yescomplemented
18#17988720—22no—
19#17988697—24no—
20#17988644C2212yescomplemented
21#17988331C2214yescomplemented
22#17988316C2218yescomplemented
23C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
24#532×C73C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#127×C73C2211yescharacteristic
26#496×C73—22no—
27#493×C73C2212yescomplemented
28#492×C73C2212yescomplemented
29C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
30C24×D73—22no—
31C22×D292D412yes—
32C22×C22⋊D73—24no—
33C2×D4×D73—28no—
34C2×D4×D73—28no—
35C2×D4×D73—416no—
36C22×C4×D73—22no—
37C2×#11924013—24no—
38#14556562—28no—
39#14556562—28no—
40#14556559—28no—
41#14556559—28no—
42C4×D292—22no—
43C4×D292—22no—
44C4×D292D414yes—
45C4×D292C2314yes—
46C2×C4⋊Dic73D412yes—
47C2×C22⋊Dic73—22no—
48C2×#11924005—22no—
49#14556522—24no—
50C4⋊#10596831C2314yescomplemented
51#14556512—24no—
52#14556511—24no—
53C22⋊#10596831—22no—
54#14556502—22no—
55C2×#41×C73—21no—
56C22×D4×C73—22no—
57C22×D4×C73D412yes—
58AGL(1,ℤ/8)×C73—48no—
59C2×SD16×C73—24no—
60C2×D8×C73—24no—
61C2×M16×C73—21no—
62C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic, complemented
63#127×C73—22no—
64#127×C73D412yes—
65#127×C73C2312yes—
66#127×C73C2311yescharacteristic, complemented
67#124×C73—21no—
68#121×C73—22no—
69C4×D4×C73—22no—
70C2×C42×C73C2311yescharacteristic
71#97×C73—21no—
72C4×C8×C73C2312yescomplemented
73C23×D73—22no—
74C23×D73—28no—
75C23×D73—416no—
76C23×D73—84no—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—28no—
79C2×D292C2×D414yes—
80C2×C22⋊D73—216no—
81C2×C22⋊D73—416no—
82D4×D73—432no—
83D4×D73—416no—
84D4×D73—416no—
85C22×Dic73—22no—
86C2×C4×D73—24no—
87C2×C4×D73—24no—
88C2×C4×D73—48no—
89#11924013—48no—
90C2×#10596831—24no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73C2×D414yes—
93C22⋊Dic73—28no—
94#11924005—24no—
95#11924005—24no—
96C24×C73—22no—
97#41×C73—44no—
98C2×Q8×C73—21no—
99C2×D4×C73—24no—
100C2×D4×C73—22no—
101C2×D4×C73—24no—
102C2×D4×C73—22no—
103C2×D4×C73—21no—
104C2×D4×C73—48no—
105C2×D4×C73—44no—
106C2×D4×C73—41no—
107C2×D4×C73C2×D414yes—
108C22×C4×C73—41no—
109C22×C4×C73C2×D412yes—
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111SD16×C73—48no—
112D8×C73—48no—
113M16×C73—24no—
114C2×C8×C73—22no—
115C4⋊C4×C73—22no—
116C22⋊C4×C73—42no—
117C42×C73C2×D412yes—
118C42×C73C2×D411yescharacteristic
119C42×C73C2411yescharacteristic
120C23×C73—24no—
121C23×C73—48no—
122C23×C73—44no—
123C23×C73—41no—
124C23×C73#12011yescharacteristic
125C22×D73—28no—
126C22×D73—24no—
127C22×D73—432no—
128C22×D73—44no—
129C22×D73—44no—
130C22×D73—88no—
131C22×D73—832no—
132Q8×C73—42no—
133D4×C73—44no—
134D4×C73—48no—
135D4×C73—42no—
136D4×C73—48no—
137D4×C73—44no—
138D4×C73—82no—
139D4×C73—82no—
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—24no—
142C2×C4×C73—41no—
143C2×C4×C73—82no—
144C2×C4×C73#12012yes—
145C2×C4×C73#12011yescharacteristic
146C2×C4×C73C22×D412yes—
147C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
148C22⋊D73—432no—
149C2×Dic73—24no—
150C2×Dic73—44no—
151D292—28no—
152D292—24no—
153D292AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
154C4×D73—48no—
155C4×D73—48no—
156C8×C73—24no—
157#10596831—44no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—48no—
160C22×C73—44no—
161C22×C73—88no—
162C22×C73—82no—
163C22×C73—81no—
164C22×C73#45312yes—
165C22×C73C2×#12011yescharacteristic
166C2×D73—28no—
167C2×D73—416no—
168C2×D73—44no—
169C2×D73—44no—
170C2×D73—832no—
171C4×C73—22no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—81no—
175C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
176Dic73—44no—
177#18524—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—22no—
179C2×C73—84no—
180C2×C73—161no—
181C2×C73#300312yes—
182C2×C73C2×#45311yescharacteristic
183D73—48no—
184C2×D42—731no—
185#3151D7311yescharacteristic, complemented
186#3109—732no—
187#1629—734no—
188#1619—734no—
189#1555—731no—
190#1490—732no—
191C73#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23×D4—1462no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
194D42—734no—
195D42—1464no—
196D42—1462no—
197#532C2×D7311yescharacteristic, complemented
198C2×#127C2×D7311yescharacteristic
199C2×#121—1462no—
200C2×#120—1462no—
201C2×C4×D4—732no—
202#496—22no—
203#493C2×D7312yescomplemented
204#492C2×D7312yescomplemented
205#481—1462no—
206#476—734no—
207#459—734no—
208#447—1462no—
209#442—1464no—
210#432—732no—
211C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
212#331—734no—
213D4⋊C8—738no—
214C25—1462no—
215C2×#41—21no—
216C22×D4—22no—
217C22×D4—29216no—
218C22×D4—732no—
219C22×D4—1468no—
220C22×D4—1468no—
221C22×D4—1464no—
222C22×D4C22⋊D7312yes—
223C23×C4—1462no—
224AGL(1,ℤ/8)—48no—
225C2×SD16—24no—
226C2×D8—24no—
227C2×D8—1464no—
228C2×M16—21no—
229C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic, complemented
230#127—22no—
231#127C22⋊D7312yes—
232#127C22×D7312yes—
233#127C22×D7311yescharacteristic, complemented
234#124—21no—
235#121—22no—
236#121—1468no—
237#121—1468no—
238#120—1468no—
239#120—1468no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—734no—
242C4×D4—734no—
243C4×D4—1462no—
244C4×D4—1462no—
245C2×C4⋊C4—732no—
246C2×C22⋊C4—1462no—
247C2×C22⋊C4—1462no—
248C2×C42C22×D7311yescharacteristic
249#106—1464no—
250C4⋊C8—734no—
251#102—1464no—
252#102—1464no—
253C22⋊C8—1462no—
254#97—21no—
255#97—1462no—
256C4×C8C22×D7312yescomplemented
257C24—22no—
258C24—29216no—
259C24—5844no—
260C24—1468no—
261C24—1462no—
262#41—44no—
263C2×Q8—21no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—22no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—29216no—
273C2×D4—29232no—
274C2×D4—29216no—
275C2×D4—29216no—
276C2×D4—734no—
277C2×D4—1468no—
278C2×D4—14616no—
279C2×D4—1462no—
280C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—2928no—
283C22×C4—1462no—
284C22×C4—1464no—
285C22×C4—1464no—
286C22×C4D4×D7312yes—
287C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
288SD16—48no—
289D8—48no—
290D8—2928no—
291M16—24no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—1464no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—734no—
296C4⋊C4—1462no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—1468no—
299C22⋊C4—1464no—
300C22⋊C4—1464no—
301C42D4×D7312yes—
302C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
303C42C23×D7311yescharacteristic
304C23—24no—
305C23—48no—
306C23—44no—
307C23—41no—
308C23—2924no—
309C23—29232no—
310C23—2924no—
311C23—5848no—
312C23—58432no—
313C23—1468no—
314C23—1464no—
315C23#1455655911yescharacteristic
316Q8—42no—
317D4—44no—
318D4—48no—
319D4—42no—
320D4—48no—
321D4—44no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—29232no—
325D4—738no—
326D4—1468no—
327D4—1464no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—2928no—
333C2×C4—2924no—
334C2×C4—2928no—
335C2×C4—1464no—
336C2×C4#1455655911yescharacteristic
337C2×C4#1455655912yes—
338C2×C4C2×D4×D7312yes—
339C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
340C8—24no—
341C8—2924no—
342C22—22no—
343C22—48no—
344C22—44no—
345C22—88no—
346C22—82no—
347C22—81no—
348C22—29216no—
349C22—2924no—
350C22—2924no—
351C22—58432no—
352C22—1468no—
353C22#1798875412yes—
354C22C2×#1455655911yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—81no—
359C4—2924no—
360C4AGL(1,ℤ/8)×D7314yes—
361C2—22no—
362C2—84no—
363C2—161no—
364C2—2928no—
365C2#2261915612yes—
366C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#18524
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989222C2semidirect
2. #22620018C2semidirect
3. #22609045C2semidirect
4. #22608983C2semidirect
5. #22608645C2semidirect
6. #22608375C2semidirect
7. C73×#3151C2semidirect
16. #17988874C22semidirect
17. #17988779C22semidirect
20. #17988644C22semidirect
21. #17988331C22semidirect
22. #17988316C22semidirect
24. #532×C73C22semidirect
27. #493×C73C22semidirect
28. #492×C73C22semidirect
29. C4×M16×C73C22semidirect
50. C4⋊#10596831C23semidirect
62. C4⋊Q8×C73C23semidirect
66. #127×C73C23semidirect
72. C4×C8×C73C23semidirect
153. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
185. #3151D73semidirect
191. C73#18524semidirect
197. #532C2×D73semidirect
203. #493C2×D73semidirect
204. #492C2×D73semidirect
211. C4×M16C2×D73semidirect
229. C4⋊Q8C22×D73semidirect
233. #127C22×D73semidirect
256. C4×C8C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892222
#226200182
#226090452
#226089832
#226086452
#226083752
C73×#31512
#1852473