Finite Group Databasebeta

← #33062050

Subgroups — #33062050

Order 18688.

1716 conjugacy classes of subgroups; only the 195 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 195 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620022C212yesmaximal, complemented
3#22609047C214yesmaximal, complemented
4#22608985C214yesmaximal, complemented
5#22608645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22608374C212yesmaximal, complemented
7C2×D42×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556617—22no—
9#17989137C2211yescharacteristic, complemented
10#17988974—22no—
11#17988963C2212yescomplemented
12#17988959C2212yescomplemented
13#17988905—22no—
14#17988877C2214yescomplemented
15#17988782C2214yescomplemented
16#17988721—22no—
17#17988697—24no—
18#17988644C2212yescomplemented
19C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
20#17988331C2214yescomplemented
21D4⋊#10596831C2218yescomplemented
22C23×D4×C73—22no—
23D42×C73—22no—
24D42×C73—24no—
25D42×C73C2214yes—
26C2×#127×C73C2211yescharacteristic
27C2×#121×C73—22no—
28C2×#120×C73—22no—
29C2×C4×D4×C73C2212yes—
30C2×#11924028—21no—
31#14556617—48no—
32C2×#11924016—24no—
33C2×#11924013—24no—
34C2×#11924013—24no—
35C2×#11924012—21no—
36#14556591C2311yescharacteristic, complemented
37#14556588C2311yescharacteristic, complemented
38#14556579—21no—
39#14556565—22no—
40C4×D292—22no—
41#14556522—24no—
42C4⋊#10596831C2314yescomplemented
43#14556512—24no—
44#14556511—24no—
45C22⋊#10596831—22no—
46#14556502—22no—
47#14556502—21no—
48C4×#10596831C2312yescomplemented
49C25×C73—22no—
50C22×D4×C73—24no—
51C22×D4×C73—28no—
52C22×D4×C73—28no—
53C22×D4×C73—22no—
54C22×D4×C73—416no—
55C22×D4×C73D412yes—
56C22×D4×C73D412yes—
57C23×C4×C73—22no—
58#127×C73—22no—
59#127×C73D412yes—
60#127×C73C2312yes—
61#121×C73—28no—
62#121×C73—28no—
63#120×C73—28no—
64#120×C73—28no—
65C4×D4×C73—22no—
66C4×D4×C73—22no—
67C4×D4×C73D414yes—
68C4×D4×C73C2314yes—
69C2×C4⋊C4×C73D412yes—
70C2×C22⋊C4×C73—22no—
71C2×C22⋊C4×C73—22no—
72C2×C42×C73C2311yescharacteristic
73#11924028—44no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×D292—22no—
76C2×D292—21no—
77C2×C22⋊D73—41no—
78C2×C4×D73—41no—
79#11924016—48no—
80#11924013—48no—
81#11924013—48no—
82#11924012—24no—
83C2×#10596831—22no—
84C2×#10596831—24no—
85C4⋊Dic73—22no—
86#11924005—42no—
87C24×C73—22no—
88C24×C73—28no—
89C24×C73—22no—
90C24×C73—416no—
91C24×C73—84no—
92C2×D4×C73—28no—
93C2×D4×C73—216no—
94C2×D4×C73—22no—
95C2×D4×C73—24no—
96C2×D4×C73—22no—
97C2×D4×C73—24no—
98C2×D4×C73—48no—
99C2×D4×C73—44no—
100C2×D4×C73—432no—
101C2×D4×C73—416no—
102C2×D4×C73—416no—
103C2×D4×C73—416no—
104C2×D4×C73C2×D414yes—
105C2×D4×C73C2×D414yes—
106C22×C4×C73—22no—
107C22×C4×C73—24no—
108C22×C4×C73—24no—
109C22×C4×C73—48no—
110C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C73C2×D412yes—
112C4⋊C4×C73—22no—
113C4⋊C4×C73C2×D414yes—
114C22⋊C4×C73—28no—
115C22⋊C4×C73—24no—
116C22⋊C4×C73—24no—
117C42×C73C2×D411yescharacteristic
118C42×C73C2×D412yes—
119C42×C73C2411yescharacteristic
120C23×C73—28no—
121C23×C73—24no—
122C23×C73—24no—
123C23×C73—44no—
124C23×C73—48no—
125C23×C73—432no—
126C23×C73—44no—
127C23×C73—44no—
128C23×C73—88no—
129C23×C73—832no—
130C23×C73#12011yescharacteristic
131C22×D73—41no—
132D4×C73—28no—
133D4×C73—24no—
134D4×C73—44no—
135D4×C73—48no—
136D4×C73—432no—
137D4×C73—48no—
138D4×C73—82no—
139D4×C73AGL(1,ℤ/8)18yescomplemented
140C2×C4×C73—22no—
141C2×C4×C73—24no—
142C2×C4×C73—24no—
143C2×C4×C73—48no—
144C2×C4×C73—44no—
145C2×C4×C73—48no—
146C2×C4×C73#12011yescharacteristic
147C2×C4×C73#12012yes—
148C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
149C2×C4×C73C22×D412yes—
150C22⋊D73—82no—
151C2×Dic73—41no—
152D292—42no—
153D292—44no—
154C4×D73—82no—
155Dic146—42no—
156#10596831—24no—
157#10596831—44no—
158C22×C73—22no—
159C22×C73—28no—
160C22×C73—416no—
161C22×C73—44no—
162C22×C73—44no—
163C22×C73—48no—
164C22×C73—44no—
165C22×C73—88no—
166C22×C73—832no—
167C22×C73#45312yes—
168C22×C73C2×#12011yescharacteristic
169C2×D73—82no—
170C2×D73—81no—
171C4×C73—22no—
172C4×C73—21no—
173C4×C73—21no—
174C4×C73—44no—
175C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
176Dic73—81no—
177#18524—731nomaximal, Sylow
178C2×C73—22no—
179C2×C73—48no—
180C2×C73—84no—
181C2×C73#300312yes—
182C2×C73C2×#45311yescharacteristic
183D73—161no—
184C2×D42D7311yescharacteristic, complemented
185#3151—731no—
186#3109—732no—
187#1629—734no—
188#1619—734no—
189#1555—731no—
190#1490—732no—
191C73#1852411yescharacteristic, complemented, Sylow
192C23×D4—22no—
193C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
194D42—22no—
195D42—24no—
196D42C2×D7314yes—
197#532—731no—
198C2×#127C2×D7311yescharacteristic
199C2×#121—22no—
200C2×#120—22no—
201C2×C4×D4C2×D7312yes—
202#496—1462no—
203#493—732no—
204#492—732no—
205#481—1462no—
206#476—734no—
207#459—734no—
208#447—1462no—
209#442—1464no—
210#432—732no—
211C4×M16—731no—
212#331—734no—
213D4⋊C8—738no—
214C25—22no—
215C2×#41—1461no—
216C22×D4—24no—
217C22×D4—28no—
218C22×D4—28no—
219C22×D4—22no—
220C22×D4—416no—
221C22×D4C22⋊D7312yes—
222C22×D4C22⋊D7312yes—
223C23×C4—22no—
224AGL(1,ℤ/8)—2928no—
225C2×SD16—1464no—
226C2×D8—1464no—
227C2×D8—1464no—
228C2×M16—1461no—
229C4⋊Q8—731no—
230#127—22no—
231#127—731no—
232#127C22⋊D7312yes—
233#127C22×D7312yes—
234#124—1461no—
235#121—28no—
236#121—28no—
237#121—1462no—
238#120—28no—
239#120—28no—
240C4×D4—22no—
241C4×D4—22no—
242C4×D4—1462no—
243C4×D4C22⋊D7314yes—
244C4×D4C22×D7314yes—
245C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C42C22×D7311yescharacteristic
249#106—1464no—
250C4⋊C8—734no—
251#102—1464no—
252#102—1464no—
253C22⋊C8—1462no—
254#97—1461no—
255#97—1462no—
256C4×C8—732no—
257C24—22no—
258C24—28no—
259C24—22no—
260C24—416no—
261C24—84no—
262#41—2924no—
263C2×Q8—1461no—
264C2×D4—28no—
265C2×D4—216no—
266C2×D4—22no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—432no—
273C2×D4—416no—
274C2×D4—416no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—2921no—
277C2×D4—1462no—
278C2×D4—1461no—
279C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
280C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—48no—
285C22×C4—2921no—
286C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
287C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
288SD16—2928no—
289D8—2928no—
290D8—2928no—
291M16—1464no—
292C2×C8—1464no—
293C2×C8—1462no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—1462no—
296C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
297C22⋊C4—28no—
298C22⋊C4—24no—
299C22⋊C4—24no—
300C22⋊C4—2922no—
301C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
302C42C2×C22⋊D7312yes—
303C42C23×D7311yescharacteristic
304C23—28no—
305C23—24no—
306C23—24no—
307C23—44no—
308C23—48no—
309C23—432no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—88no—
313C23—832no—
314C23—2921no—
315C23#1455656011yescharacteristic
316Q8—2922no—
317D4—28no—
318D4—24no—
319D4—44no—
320D4—48no—
321D4—432no—
322D4—48no—
323D4—82no—
324D4—2922no—
325D4—2924no—
326D4—5842no—
327D4#1455661718yescomplemented
328C2×C4—22no—
329C2×C4—24no—
330C2×C4—24no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—48no—
334C2×C4—2921no—
335C2×C4—5842no—
336C2×C4#1455656011yescharacteristic
337C2×C4#1455656012yes—
338C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
339C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
340C8—2924no—
341C8—1464no—
342C22—22no—
343C22—28no—
344C22—416no—
345C22—44no—
346C22—44no—
347C22—48no—
348C22—44no—
349C22—88no—
350C22—832no—
351C22—5842no—
352C22—5841no—
353C22#1798875512yes—
354C22C2×#1455656011yescharacteristic
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—44no—
359C4—5841no—
360C4C2×#1455661714yes—
361C2—22no—
362C2—48no—
363C2—84no—
364C2—11681no—
365C2#2261915812yes—
366C2C2×#1798875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×D42×C73C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenterC2×D42D73
hypocenterC73#18524
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×D42

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620381C2semidirect
2. #22620022C2semidirect
3. #22609047C2semidirect
4. #22608985C2semidirect
5. #22608645C2semidirect
6. #22608374C2semidirect
7. C2×D42×C73C2semidirect
9. #17989137C22semidirect
11. #17988963C22semidirect
12. #17988959C22semidirect
14. #17988877C22semidirect
15. #17988782C22semidirect
18. #17988644C22semidirect
19. C4×#11924012C22semidirect
20. #17988331C22semidirect
21. D4⋊#10596831C22semidirect
36. #14556591C23semidirect
37. #14556588C23semidirect
42. C4⋊#10596831C23semidirect
48. C4×#10596831C23semidirect
139. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
184. C2×D42D73semidirect
191. C73#18524semidirect
327. D4#14556617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203812
#226200222
#226090472
#226089852
#226086452
#226083742
C2×D42×C732
#1852473