Finite Group Databasebeta

← #33062056

Subgroups — #33062056

Order 18688.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989294C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620049C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609063C214yesmaximal, complemented
5#22609001C214yesmaximal, complemented
6#22608656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608374C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3109C211yesmaximal, characteristic
10C2×#14556621—22no—
11#17989294—22no—
12#17989294—22no—
13#17989294—22no—
14#17989294C2214yes—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556582—21no—
17C2×#14556570—21no—
18C2×#14556568—22no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic73—21no—
21C22×C4⋊Dic73—21no—
22#17988982—22no—
23#17988966C2212yescomplemented
24#17988959C2212yescomplemented
25#17988898—21no—
26#17988879C2212yescomplemented
27#17988784C2212yescomplemented
28#17988725—21no—
29#17988687—22no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988335C2214yescomplemented
33#17988317C2214yescomplemented
34D4⋊#10596831C2214yes—
35#532×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×D4×C73C2211yescharacteristic
37#481×C73—21no—
38#476×C73C2212yes—
39#459×C73C2212yes—
40#447×C73—21no—
41#442×C73—22no—
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146D412yes—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C23×Dic73—22no—
46#14556621—48no—
47C2×#11924018—24no—
48C2×#11924016—24no—
49C2×#11924016—22no—
50C2×#11924012—21no—
51#14556591—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591D412yes—
54#14556591C2312yes—
55#14556582—24no—
56#14556582—24no—
57#14556570—24no—
58#14556570—24no—
59#14556568—28no—
60#14556568—28no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146D412yes—
64C4×Dic146C2312yes—
65D4×Dic73—24no—
66D4×Dic73—24no—
67C2×C4⋊Dic73—24no—
68C2×C4⋊Dic73—22no—
69C2×C4⋊Dic73—24no—
70C2×C4⋊Dic73—21no—
71C2×C4⋊Dic73—21no—
72C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
73C2×#11924007—22no—
74C2×#11924007—21no—
75C2×C22⋊Dic73—22no—
76C2×C4×Dic73—21no—
77#14556524—22no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556514—22no—
80#14556512—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556502—21no—
83#14556502—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C2×#41×C73—21no—
86C22×D4×C73D411yescharacteristic
87C23×C4×C73—21no—
88C2×D8×C73—22no—
89C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
90#127×C73C2311yescharacteristic
91#124×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93#121×C73—21no—
94C4×D4×C73—21no—
95C4×D4×C73—21no—
96C4×D4×C73—21no—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73D412yes—
99C4×D4×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#106×C73—22no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#102×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—42no—
112C2×Dic146—44no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×Dic146C2×D414yes—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—22no—
118C22×Dic73—28no—
119C22×Dic73—84no—
120#11924018—48no—
121#11924016—48no—
122#11924016—44no—
123#11924012—24no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C4⋊Dic73—28no—
127C4⋊Dic73—21no—
128C4⋊Dic73—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—22no—
132C4⋊Dic73C2×D412yes—
133#11924007—28no—
134#11924007—22no—
135#11924007—22no—
136C22⋊Dic73—28no—
137C4×Dic73—22no—
138C4×Dic73—22no—
139C24×C73—21no—
140#41×C73—44no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×D4×C73—24no—
143C2×D4×C73—21no—
144C2×D4×C73—21no—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—41no—
148C2×D4×C73C2×D412yes—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—22no—
151C22×C4×C73—22no—
152C22×C4×C73—44no—
153C22×C4×C73—41no—
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
157D8×C73—44no—
158C2×C8×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73C2×D412yes—
163C22⋊C4×C73—22no—
164C22⋊C4×C73—22no—
165C22⋊C4×C73—41no—
166C22⋊C4×C73—41no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73—24no—
172C23×C73—22no—
173C23×C73—42no—
174C23×C73—42no—
175C23×C73—41no—
176C23×C73#12011yescharacteristic
177Q8×C73—42no—
178D4×C73—24no—
179D4×C73—22no—
180D4×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—82no—
184D4×C73#13714yescomplemented
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—44no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—44no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—22no—
202C2×Dic73—24no—
203C2×Dic73—42no—
204C2×Dic73—42no—
205C2×Dic73—44no—
206C2×Dic73—88no—
207Dic146—22no—
208Dic146—22no—
209Dic146—42no—
210Dic146—44no—
211Dic146—82no—
212C8×C73—42no—
213#10596831—24no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—24no—
218C22×C73—48no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—81no—
222C22×C73—81no—
223C22×C73—81no—
224C22×C73#45312yes—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—81no—
232C4×C73C2×#13712yes—
233C4×C73#57512yes—
234Dic73—42no—
235Dic73—44no—
236Dic73—42no—
237#18525—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—22no—
239C2×C73—44no—
240C2×C73—161no—
241C2×C73#300411yescharacteristic
242C2×C73#300511yescharacteristic
243C2×C73C2×#45311yescharacteristic
244C2×#554—731no—
245#3152—731no—
246#3112—731no—
247#3109D7311yescharacteristic
248#1632—734no—
249#1622—734no—
250#1558—731no—
251#1491—731no—
252#1490—731no—
253C73#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#137—1462no—
255#554—734no—
256#554—1462no—
257#554—1462no—
258#554—1462no—
259#532C2×D7311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—731no—
261C2×#125—1461no—
262C2×C22⋊Q8—1462no—
263C2×C22⋊Q8—1461no—
264C2×C4×Q8—731no—
265C2×C4×D4—1461no—
266C2×C4×D4C2×D7311yescharacteristic
267C22×C4⋊C4—1461no—
268#497—1462no—
269#494—732no—
270#492—732no—
271#481—21no—
272#480—1461no—
273#477—732no—
274#476C2×D7312yes—
275#460—732no—
276#459C2×D7312yes—
277#448—1461no—
278#447—21no—
279#442—22no—
280#440—1462no—
281#432—731no—
282#432C2×D7311yescharacteristic
283C4×M16—731no—
284#333—734no—
285Q8⋊C8—734no—
286D4⋊C8—734no—
287C2×#41—21no—
288C22×Q8—731no—
289C22×Q8—732no—
290C22×D4C22⋊D7311yescharacteristic
291C23×C4—21no—
292C23×C4—1462no—
293#137—2928no—
294C2×Q16—1464no—
295C2×SD16—1464no—
296C2×SD16—1462no—
297C2×D8—22no—
298C2×M16—1461no—
299C4⋊Q8—732no—
300C4⋊Q8—732no—
301C4⋊Q8—1461no—
302C4⋊Q8—1461no—
303C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
304#127C22×D7311yescharacteristic
305#125—1464no—
306#125—1464no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—1468no—
309C22⋊Q8—1468no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C22⋊Q8—1464no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—732no—
315C4×Q8—732no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—1464no—
323C4×D4—1464no—
324C4×D4C22⋊D7312yes—
325C4×D4C22×D7312yes—
326C2×C4⋊C4—731no—
327C2×C4⋊C4—1464no—
328C2×C4⋊C4—1462no—
329C2×C4⋊C4—1464no—
330C2×C4⋊C4—1462no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C4⋊C4—1461no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—1462no—
337C2×C42—1461no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—1462no—
340#106—22no—
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8C22×D7312yes—
343#103—1462no—
344#102—22no—
345#102—22no—
346#102—1462no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1461no—
349#97—21no—
350#97—1461no—
351#97—1461no—
352C4×C8—732no—
353C24—21no—
354#41—44no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—2922no—
357C2×Q8—2924no—
358C2×Q8—734no—
359C2×Q8—732no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8—1462no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—5844no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1468no—
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382Q16—2928no—
383SD16—2924no—
384SD16—2928no—
385D8—44no—
386M16—1464no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1462no—
389C2×C8—1462no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—732no—
394C4⋊C4—1468no—
395C4⋊C4—1468no—
396C4⋊C4—1462no—
397C4⋊C4—1461no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—1468no—
409C42—1462no—
410C42—1462no—
411C42D4×D7311yescharacteristic
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C42C23×D7311yescharacteristic
415C23—24no—
416C23—22no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—41no—
420C23#1455655911yescharacteristic
421Q8—42no—
422Q8—2924no—
423Q8—2922no—
424Q8—5842no—
425Q8—1462no—
426Q8—1462no—
427D4—24no—
428D4—22no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—82no—
433D4#1455662114yescomplemented
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2922no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2924no—
446C2×C4—5848no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1464no—
450C2×C4#1455655911yescharacteristic
451C2×C4#1455655911yescharacteristic
452C2×C4#1455655911yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—2922no—
458C8—1464no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—24no—
462C22—48no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#1798875312yes—
469C22C2×#1455655911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—2922no—
477C4—2922no—
478C4—2924no—
479C4C2×#1455662112yes—
480C4#1798938312yes—
481C2—22no—
482C2—44no—
483C2—161no—
484C2#2261916411yescharacteristic
485C2#2261917011yescharacteristic
486C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3109C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3109D73
hypocenterC73#18525
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3109

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989294C2semidirect
2. #22620391C2semidirect
3. #22620049C2semidirect
4. #22609063C2semidirect
5. #22609001C2semidirect
6. #22608656C2semidirect
7. #22608377C2semidirect
8. #22608374C2semidirect
23. #17988966C22semidirect
24. #17988959C22semidirect
26. #17988879C22semidirect
27. #17988784C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
33. #17988317C22semidirect
184. D4×C73#137semidirect
253. C73#18525semidirect
433. D4#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892942
#226203912
#226200492
#226090632
#226090012
#226086562
#226083772
#226083742
C73×#31092
#1852573