Finite Group Databasebeta

← #33062057

Subgroups — #33062057

Order 18688.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989297C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620018C211yesmaximal, characteristic
4#22609064C214yesmaximal, complemented
5#22609002C214yesmaximal, complemented
6#22608656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556621—22no—
11#17989297—22no—
12#17989297—22no—
13#17989297—22no—
14#17989297C2214yes—
15C2×#14556591C2211yescharacteristic
16C2×#14556583—21no—
17C2×#14556569—22no—
18C2×#14556567—21no—
19C2×C4×D292—21no—
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988982—22no—
23#17988966C2212yescomplemented
24#17988959C2212yescomplemented
25#17988903—21no—
26#17988874C2212yes—
27#17988779C2212yes—
28#17988720—21no—
29#17988697—22no—
30#17988644C2211yescharacteristic
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988335C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yes—
35#532×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
37#480×C73—21no—
38#477×C73C2212yescomplemented
39#460×C73C2212yescomplemented
40#448×C73—21no—
41#440×C73—22no—
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146D412yes—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47#14556621—48no—
48C2×#11924018—24no—
49C2×#11924016—24no—
50C2×#11924013—22no—
51C2×#11924012—21no—
52#14556591—21no—
53#14556591—21no—
54#14556591D412yes—
55#14556591C2312yes—
56#14556583—24no—
57#14556583—24no—
58#14556569—28no—
59#14556569—28no—
60#14556567—24no—
61#14556567—24no—
62C4×D292—24no—
63C4×D292—24no—
64C4×D292—21no—
65C4×D292—21no—
66C4×D292D412yes—
67C4×D292C2312yes—
68C2×C4⋊Dic73—21no—
69C2×C4⋊Dic73—21no—
70C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
71C2×#11924007—22no—
72C2×#11924007—22no—
73C4⋊C4×D73—24no—
74C4⋊C4×D73—24no—
75C2×#11924005—22no—
76C2×#11924005—21no—
77#14556522—22no—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556512—22no—
80#14556511—22no—
81C22⋊#10596831—21no—
82#14556502—21no—
83#14556502—21no—
84C4×#10596831C2312yes—
85C2×#41×C73—21no—
86C22×Q8×C73D411yescharacteristic
87C2×SD16×C73—22no—
88C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
89#127×C73C2311yescharacteristic
90#124×C73—21no—
91#121×C73—21no—
92#121×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73D412yes—
96C4×Q8×C73C2312yes—
97C4×D4×C73—21no—
98C4×D4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103#107×C73—22no—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105#103×C73—22no—
106#102×C73—22no—
107C22⋊C8×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C2×Dic146—22no—
111C2×Dic146—44no—
112C2×Dic146C2×D414yes—
113C2×D292—21no—
114C2×D292—24no—
115C2×D292C2×D412yes—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—28no—
121C2×C4×D73—44no—
122C2×C4×D73—84no—
123#11924018—48no—
124#11924016—48no—
125#11924013—44no—
126#11924012—24no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—22no—
133C4⋊Dic73—22no—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135#11924007—28no—
136#11924007—28no—
137#11924005—28no—
138#11924005—22no—
139#11924005—22no—
140#41×C73—44no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—42no—
144C2×Q8×C73C2×D412yes—
145C2×D4×C73—21no—
146C2×D4×C73—21no—
147C2×D4×C73—21no—
148C2×D4×C73—41no—
149C22×C4×C73—21no—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—41no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155SD16×C73—44no—
156C2×C8×C73—22no—
157C4⋊C4×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—21no—
161C4⋊C4×C73—21no—
162C4⋊C4×C73C2×D412yes—
163C22⋊C4×C73—41no—
164C22⋊C4×C73—41no—
165C42×C73—22no—
166C42×C73—22no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73—41no—
172C23×C73#12011yescharacteristic
173C22×D73—24no—
174C22×D73—22no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—42no—
177Q8×C73—22no—
178Q8×C73—22no—
179Q8×C73—42no—
180Q8×C73—42no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—82no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—42no—
191C2×C4×C73—42no—
192C2×C4×C73—41no—
193C2×C4×C73—82no—
194C2×C4×C73#12011yescharacteristic
195C2×C4×C73#12011yescharacteristic
196C2×C4×C73#12011yescharacteristic
197C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
199C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
200C2×Dic73—22no—
201C2×Dic73—24no—
202C2×Dic73—42no—
203C2×Dic73—44no—
204D292—24no—
205D292—22no—
206D292#13714yescomplemented
207C4×D73—44no—
208C4×D73—44no—
209C4×D73—88no—
210Dic146—44no—
211Dic146—82no—
212C8×C73—42no—
213#10596831—24no—
214#10596831—42no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73—81no—
218C22×C73—81no—
219C22×C73—81no—
220C22×C73#45312yes—
221C22×C73C2×#12011yescharacteristic
222C2×D73—24no—
223C2×D73—48no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—42no—
231C4×C73—42no—
232C4×C73—81no—
233C4×C73C2×#13712yes—
234C4×C73#57512yes—
235Dic73—42no—
236Dic73—44no—
237#18525—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—22no—
239C2×C73—161no—
240C2×C73#300411yescharacteristic
241C2×C73#300511yescharacteristic
242C2×C73C2×#45311yescharacteristic
243D73—44no—
244C2×#554—731no—
245#3152—731no—
246#3112D7311yescharacteristic, complemented
247#3109—731no—
248#1632—734no—
249#1622—734no—
250#1558—731no—
251#1491—731no—
252#1490—731no—
253C73#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#137—1462no—
255#554—734no—
256#554—1462no—
257#554—1462no—
258#554—1462no—
259#532C2×D7311yescharacteristic
260C2×C4⋊Q8—731no—
261C2×#125—1461no—
262C2×C22⋊Q8—1462no—
263C2×C22⋊Q8—1461no—
264C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
265C2×C4×D4—731no—
266C2×C4×D4—1461no—
267C22×C4⋊C4—1461no—
268#497—1462no—
269#494—732no—
270#492—732no—
271#481—1461no—
272#480—21no—
273#477C2×D7312yescomplemented
274#476—732no—
275#460C2×D7312yescomplemented
276#459—732no—
277#448—21no—
278#447—1461no—
279#442—1462no—
280#440—22no—
281#432—731no—
282#432C2×D7311yescharacteristic
283C4×M16—731no—
284#333—734no—
285Q8⋊C8—734no—
286D4⋊C8—734no—
287C2×#41—21no—
288C22×Q8—732no—
289C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
290C22×D4—731no—
291C23×C4—1462no—
292C23×C4—1461no—
293#137—2928no—
294C2×Q16—1464no—
295C2×SD16—22no—
296C2×SD16—1464no—
297C2×D8—1462no—
298C2×M16—1461no—
299C4⋊Q8—732no—
300C4⋊Q8—732no—
301C4⋊Q8—1461no—
302C4⋊Q8—1461no—
303C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
304#127C22×D7311yescharacteristic
305#125—1464no—
306#125—1464no—
307#124—21no—
308C22⋊Q8—1468no—
309C22⋊Q8—1468no—
310C22⋊Q8—1464no—
311C22⋊Q8—1464no—
312#121—21no—
313#121—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8C22⋊D7312yes—
317C4×Q8C22×D7312yes—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—732no—
321C4×D4—732no—
322C4×D4—1464no—
323C4×D4—1464no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—731no—
328C2×C4⋊C4—1464no—
329C2×C4⋊C4—1462no—
330C2×C4⋊C4—1462no—
331C2×C4⋊C4—1461no—
332C2×C4⋊C4—1461no—
333C2×C4⋊C4—1464no—
334C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—22no—
340#106—1462no—
341C4⋊C8—732no—
342C4⋊C8C22×D7312yes—
343#103—22no—
344#102—22no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—1461no—
349#97—21no—
350#97—1461no—
351#97—1461no—
352C4×C8—732no—
353C24—1461no—
354#41—44no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—42no—
358C2×Q8—2924no—
359C2×Q8—734no—
360C2×Q8—1462no—
361C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—21no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—732no—
367C2×D4—1464no—
368C2×D4—1461no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—2924no—
373C22×C4—5844no—
374C22×C4—1468no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1462no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
382Q16—2928no—
383SD16—44no—
384SD16—2928no—
385D8—2924no—
386M16—1464no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—1462no—
389C2×C8—1462no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—732no—
396C4⋊C4—1468no—
397C4⋊C4—1468no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1462no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
404C22⋊C4—41no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—1468no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C42—22no—
410C42—22no—
411C42D4×D7311yescharacteristic
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
414C42C23×D7311yescharacteristic
415C23—41no—
416C23—2922no—
417C23—2922no—
418C23—1464no—
419C23—1462no—
420C23#1455655911yescharacteristic
421Q8—22no—
422Q8—22no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—2924no—
426Q8—5842no—
427D4—42no—
428D4—42no—
429D4—42no—
430D4—82no—
431D4—734no—
432D4—1464no—
433D4—1462no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2924no—
446C2×C4—2924no—
447C2×C4—5848no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1464no—
450C2×C4#1455655911yescharacteristic
451C2×C4#1455655911yescharacteristic
452C2×C4#1455655911yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—2922no—
458C8—1464no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—2928no—
465C22—2922no—
466C22—2922no—
467C22—1464no—
468C22#1798875312yes—
469C22C2×#1455655911yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—42no—
476C4—81no—
477C4—2922no—
478C4—2924no—
479C4#137×D7312yes—
480C4#1798938512yes—
481C2—22no—
482C2—161no—
483C2—2924no—
484C2#2261916311yescharacteristic
485C2#2261917111yescharacteristic
486C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3112C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620018C2
hypercenter#3112D73
hypocenterC73#18525
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989297C2semidirect
2. #22620391C2semidirect
4. #22609064C2semidirect
5. #22609002C2semidirect
6. #22608656C2semidirect
7. #22608378C2semidirect
8. #22608373C2semidirect
9. C73×#3112C2semidirect
23. #17988966C22semidirect
24. #17988959C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
38. #477×C73C22semidirect
39. #460×C73C22semidirect
206. D292#137semidirect
246. #3112D73semidirect
253. C73#18525semidirect
273. #477C2×D73semidirect
275. #460C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892972
#226203912
#226200182
#226090642
#226090022
#226086562
#226083782
#226083732
C73×#31122
#1852573