Finite Group Databasebeta

← #33062060

Subgroups — #33062060

Order 18688.

1048 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989298C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620054C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620023C211yesmaximal, characteristic
5#22609066C214yesmaximal, complemented
6#22609004C214yesmaximal, complemented
7#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#14556622—22no—
11#17989298—22no—
12#17989298—22no—
13#17989298—22no—
14#17989298C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556582—21no—
17C2×#14556571—21no—
18C2×#14556567—22no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×#14556553—21no—
22C2×C4⋊C4×D73—21no—
23#17988979—22no—
24#17988966C2212yescomplemented
25#17988961C2212yescomplemented
26#17988906—21no—
27#17988901—21no—
28#17988883C2212yescomplemented
29#17988878C2212yes—
30#17988788C2212yescomplemented
31#17988783C2212yes—
32#17988728—21no—
33#17988723—21no—
34#17988700—22no—
35#17988689—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988317C2214yescomplemented
38#17988314C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41#432×C73C2211yescharacteristic
42#333×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×D292D411yescharacteristic
46C22×C4×D73—22no—
47C22×C4×D73—21no—
48#14556622—48no—
49C2×#11924018—24no—
50C2×#11924017—22no—
51C2×#11924015—24no—
52C2×D584—22no—
53C2×#11924012—21no—
54#14556591C2311yescharacteristic
55#14556588C2311yescharacteristic
56#14556582—24no—
57#14556582—24no—
58#14556579—21no—
59#14556571—24no—
60#14556571—24no—
61#14556567—28no—
62#14556567—28no—
63#14556565—21no—
64#14556565—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146D412yes—
68C4×Dic146C2312yes—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292D412yes—
74C4×D292C2312yes—
75#14556553—24no—
76#14556553—24no—
77C2×C4⋊Dic73—22no—
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
80C2×#11924007—22no—
81C2×#11924007—21no—
82C4⋊C4×D73—24no—
83C4⋊C4×D73—24no—
84C2×#11924005—22no—
85C2×#11924005—21no—
86C2×C4×Dic73—21no—
87#14556525—22no—
88#14556523—22no—
89#14556516—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556513—22no—
93#14556502—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73D412yes—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73D412yes—
99C4⋊Q8×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110#11924028—44no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×D292—21no—
116C2×D292—24no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—41no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C2×C4×D73—22no—
126C2×C4×D73—22no—
127C2×C4×D73—28no—
128C2×C4×D73—44no—
129C2×C4×D73—41no—
130C2×C4×D73—84no—
131#11924018—48no—
132#11924017—44no—
133#11924015—48no—
134D584—44no—
135#11924012—24no—
136C2×#10596831—22no—
137C4⋊Dic73—28no—
138C4⋊Dic73—21no—
139C4⋊Dic73—21no—
140C4⋊Dic73—21no—
141C4⋊Dic73—21no—
142C4⋊Dic73C2×D412yes—
143C4⋊Dic73C2×D412yes—
144#11924007—28no—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924005—28no—
148#11924005—22no—
149#11924005—22no—
150#11924005—41no—
151#11924005—41no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C2×Q8×C73—22no—
155C2×Q8×C73—44no—
156C2×Q8×C73C2×D414yes—
157C22×C4×C73—22no—
158C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
161C2×C8×C73—22no—
162C2×C8×C73—22no—
163C4⋊C4×C73—22no—
164C4⋊C4×C73—22no—
165C4⋊C4×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C42×C73C2×D411yescharacteristic
168C42×C73C2×D411yescharacteristic
169C42×C73C2×D411yescharacteristic
170C42×C73C2411yescharacteristic
171C23×C73#12011yescharacteristic
172C22×D73—24no—
173C22×D73—22no—
174C22×D73—42no—
175C22×D73—42no—
176C22×D73—41no—
177Q8×C73—44no—
178Q8×C73—82no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—24no—
183C2×C4×C73—44no—
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C22⋊D73—82no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197C2×Dic73—41no—
198D292—24no—
199D292—22no—
200D292—42no—
201D292—42no—
202D292—42no—
203D292#13714yescomplemented
204C4×D73—44no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—88no—
207C4×D73—82no—
208Dic146—22no—
209Dic146—22no—
210Dic146—42no—
211Dic146—42no—
212C8×C73—42no—
213C8×C73—42no—
214#10596831—24no—
215C22×C73—21no—
216C22×C73—21no—
217C22×C73#45312yes—
218C22×C73C2×#12011yescharacteristic
219C2×D73—24no—
220C2×D73—48no—
221C2×D73—42no—
222C2×D73—42no—
223C2×D73—81no—
224C2×D73—81no—
225C2×D73—81no—
226C4×C73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—21no—
229C4×C73—21no—
230C4×C73—44no—
231C4×C73C2×#13712yes—
232C4×C73#57512yes—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—81no—
237#18525—731nomaximal, Sylow
238C2×C73—22no—
239C2×C73#300411yescharacteristic
240C2×C73#300511yescharacteristic
241C2×C73C2×#45311yescharacteristic
242D73—44no—
243D73—161no—
244C2×#554—731no—
245#3152—731no—
246#3112—731no—
247#3109—731no—
248#1632—734no—
249#1622—734no—
250#1558D7311yescharacteristic, complemented
251#1491—731no—
252#1490—731no—
253C73#1852511yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#137—1462no—
255#554—734no—
256#554—1462no—
257#554—1462no—
258#554—1462no—
259#532—731no—
260C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
261C2×#125—1461no—
262C2×C22⋊Q8—1461no—
263C2×C22⋊Q8—1462no—
264C2×C4×Q8—731no—
265C2×C4×D4—731no—
266C2×C4×D4—1461no—
267C22×C4⋊C4—1461no—
268#497—1462no—
269#494—732no—
270#492—732no—
271#481—1461no—
272#480—1461no—
273#477—732no—
274#476—732no—
275#460—732no—
276#459—732no—
277#448—1461no—
278#447—1461no—
279#442—1462no—
280#440—1462no—
281#432C2×D7311yescharacteristic
282#432C2×D7311yescharacteristic
283C4×M16—731no—
284#333C2×D7314yescomplemented
285Q8⋊C8—734no—
286D4⋊C8—734no—
287C2×#41—1461no—
288C22×Q8—731no—
289C22×Q8D29212yes—
290C22×D4—731no—
291C23×C4—1462no—
292C23×C4—1461no—
293#137—2928no—
294C2×Q16—1464no—
295C2×SD16—1462no—
296C2×SD16—1464no—
297C2×D8—1462no—
298C2×M16—1461no—
299C4⋊Q8—21no—
300C4⋊Q8—21no—
301C4⋊Q8—731no—
302C4⋊Q8D29212yes—
303C4⋊Q8C22×D7312yes—
304#127—731no—
305#125—1464no—
306#125—1464no—
307#124—1461no—
308C22⋊Q8—1464no—
309C22⋊Q8—1464no—
310C22⋊Q8—1468no—
311C22⋊Q8—1468no—
312#121—1461no—
313#121—1461no—
314C4×Q8—732no—
315C4×Q8—732no—
316C4×Q8—1461no—
317C4×Q8—1461no—
318C4×D4—732no—
319C4×D4—732no—
320C4×D4—1464no—
321C4×D4—1464no—
322C4×D4—1461no—
323C4×D4—1461no—
324C4×D4—1461no—
325C4×D4—1461no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—731no—
329C2×C4⋊C4—731no—
330C2×C4⋊C4—1464no—
331C2×C4⋊C4—1464no—
332C2×C4⋊C4—1462no—
333C2×C4⋊C4—1462no—
334C2×C4⋊C4—1461no—
335C2×C22⋊C4—1462no—
336C2×C22⋊C4—1461no—
337C2×C42—1461no—
338C2×C42C22×D7311yescharacteristic
339#107—1462no—
340#106—1462no—
341C4⋊C8C22×D7312yes—
342C4⋊C8C22×D7312yes—
343#103—1462no—
344#102—1462no—
345#102—1462no—
346#102—1462no—
347C22⋊C8—21no—
348C22⋊C8—21no—
349#97—21no—
350#97—21no—
351#97—1461no—
352C4×C8—732no—
353C24—1461no—
354#41—2924no—
355C2×Q8—22no—
356C2×Q8—44no—
357C2×Q8—2922no—
358C2×Q8—732no—
359C2×Q8—1461no—
360C2×Q8—1461no—
361C2×Q8C2×D29214yes—
362C2×D4—2921no—
363C2×D4—732no—
364C2×D4—1464no—
365C2×D4—1461no—
366C2×D4—1461no—
367C2×D4—1461no—
368C2×D4—1461no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—2924no—
371C22×C4—2921no—
372C22×C4—5844no—
373C22×C4—1468no—
374C22×C4—1461no—
375C22×C4—1461no—
376C22×C4—1461no—
377C22×C4—1462no—
378C22×C4—1462no—
379C22×C4D4×D7311yescharacteristic
380C22×C4D4×D7311yescharacteristic
381C22×C4C2×D29211yescharacteristic
382Q16—2928no—
383SD16—2924no—
384SD16—2928no—
385D8—2924no—
386M16—1464no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—1462no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—732no—
395C4⋊C4—732no—
396C4⋊C4—1468no—
397C4⋊C4—1468no—
398C4⋊C4—1461no—
399C4⋊C4—1461no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1461no—
402C4⋊C4—1461no—
403C4⋊C4—1462no—
404C22⋊C4—2921no—
405C22⋊C4—2921no—
406C22⋊C4—1468no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1462no—
409C42—1462no—
410C42—1462no—
411C42D4×D7311yescharacteristic
412C42D4×D7311yescharacteristic
413C42C2×D29211yescharacteristic
414C42C23×D7311yescharacteristic
415C23—2922no—
416C23—2922no—
417C23—2921no—
418C23—1464no—
419C23—1462no—
420C23#1455656111yescharacteristic
421Q8—44no—
422Q8—82no—
423Q8—2922no—
424Q8—2922no—
425Q8—1462no—
426Q8—1462no—
427D4—2922no—
428D4—2922no—
429D4—2922no—
430D4—5842no—
431D4—734no—
432D4—1464no—
433D4—1462no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—44no—
439C2×C4—2924no—
440C2×C4—2922no—
441C2×C4—2922no—
442C2×C4—2922no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—5842no—
446C2×C4—5848no—
447C2×C4—1462no—
448C2×C4—1462no—
449C2×C4—1462no—
450C2×C4#1455656111yescharacteristic
451C2×C4#1455656111yescharacteristic
452C2×C4#1455656111yescharacteristic
453C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
454C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
455C2×C4C22×D29211yescharacteristic
456C8—42no—
457C8—42no—
458C8—1464no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—2928no—
462C22—2922no—
463C22—2922no—
464C22—5841no—
465C22—5841no—
466C22—5841no—
467C22—1464no—
468C22#1798875712yes—
469C22C2×#1455656111yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—44no—
475C4—2922no—
476C4—2922no—
477C4—2922no—
478C4—5841no—
479C4#137×D7312yes—
480C4#1798938612yes—
481C2—22no—
482C2—2924no—
483C2—11681no—
484C2#2261916711yescharacteristic
485C2#2261917711yescharacteristic
486C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1558C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620023C2
hypercenter#1558D73
hypocenterC73#18525
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1558

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989298C2semidirect
2. #22620388C2semidirect
3. #22620054C2semidirect
5. #22609066C2semidirect
6. #22609004C2semidirect
7. #22608377C2semidirect
8. #22608373C2semidirect
9. C73×#1558C2semidirect
24. #17988966C22semidirect
25. #17988961C22semidirect
28. #17988883C22semidirect
30. #17988788C22semidirect
37. #17988317C22semidirect
42. #333×C73C22semidirect
203. D292#137semidirect
250. #1558D73semidirect
253. C73#18525semidirect
284. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892982
#226203882
#226200542
#226200232
#226090662
#226090042
#226083772
#226083732
C73×#15582
#1852573