Finite Group Databasebeta

← #33062063

Subgroups — #33062063

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 149 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 149 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#559×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620382C211yesmaximal, characteristic
3#22620052C212yesmaximal, complemented
4#22609054C212yesmaximal, complemented
5#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608989C212yesmaximal, complemented
8#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608643C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608376C212yesmaximal, complemented
11C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556615—22no—
13#17989323C2211yescharacteristic
14#17989322C2212yes—
15#17989321—22no—
16#17989320—22no—
17#17989319—22no—
18#17989135C2211yescharacteristic
19#127×D73C2211yescharacteristic
20#124×D73—22no—
21#123×D73—22no—
22C4×Q8×D73C2212yes—
23C4×D4×D73—22no—
24#17988975—22no—
25#17988963C2211yescharacteristic
26#17988960C2211yescharacteristic
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988899—22no—
29#17988883C2212yescomplemented
30#17988882C2212yescomplemented
31#17988784C2212yescomplemented
32#17988724—22no—
33#17988688—22no—
34#17988684—22no—
35#17988643C2212yes—
36C4×#11924011C2211yescharacteristic
37#17988331C2211yescharacteristic
38#17988330C2212yes—
39#17988319C2212yescomplemented
40Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
41#17988317C2212yescomplemented
42#559×C73C2211yescharacteristic
43#493×C73C2211yescharacteristic
44#460×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924027—21no—
48C2×Q8×D73D412yes—
49C2×D4×D73—22no—
50C2×D4×D73D412yes—
51C22×C4×D73—22no—
52#14556615—48no—
53C2×#11924017—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924013—22no—
57C2×#11924011—21no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556588C2311yescharacteristic
60#14556587—22no—
61#14556587D412yes—
62#14556580—22no—
63#14556579—22no—
64#14556578—22no—
65#14556578—21no—
66#14556577—24no—
67#14556577—24no—
68#14556576—24no—
69#14556575—22no—
70#14556574—22no—
71#14556573—24no—
72#14556572—22no—
73#14556562—22no—
74Q8×Dic73D412yes—
75C4×Dic146—22no—
76C4×Dic146C2312yes—
77#14556556—22no—
78#14556556D412yes—
79C4×D292—22no—
80D4×Dic73—22no—
81D4×Dic73—22no—
82#14556553—22no—
83C4×C22⋊D73—24no—
84#14556551—24no—
85C4⋊C4×D73—22no—
86C4⋊C4×D73D412yes—
87C22⋊C4×D73—24no—
88C22⋊C4×D73—22no—
89C42×D73—22no—
90C42×D73C2311yescharacteristic
91#14556525—22no—
92#14556524—22no—
93C4⋊#10596831C2312yes—
94#14556516—22no—
95#14556515—22no—
96#14556512—22no—
97#14556503—22no—
98#14556501—22no—
99#14556501—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C73—22no—
102C2×D8×C73—22no—
103#127×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#124×C73—22no—
106#123×C73—22no—
107C4×Q8×C73C2312yes—
108C4×D4×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113#11924027—44no—
114C2×Dic146—22no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146C2×D412yes—
117Q8×D73—42no—
118Q8×D73—42no—
119C2×D292—22no—
120C2×D292C2×D412yes—
121C2×C22⋊D73—24no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—41no—
124D4×D73—44no—
125D4×D73—44no—
126D4×D73—44no—
127C22×Dic73—22no—
128C22×Dic73—41no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—22no—
131C2×C4×D73—24no—
132C2×C4×D73—84no—
133C2×C4×D73C2×D412yes—
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135#11924017—44no—
136#11924016—44no—
137#11924016—44no—
138#11924013—44no—
139#11924011—24no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73C2×D412yes—
145#11924007—22no—
146#11924007—22no—
147#11924007—22no—
148C22⋊Dic73—24no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—42no—
151#11924005—24no—
152#11924005—24no—
153#11924005—24no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73C2×D412yes—
158C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
159C2×Q8×C73C2×D412yes—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73—21no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C22×C4×C73—22no—
165SD16×C73—44no—
166D8×C73—44no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—24no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C42×C73—22no—
174C42×C73C2411yescharacteristic
175C23×C73—22no—
176C23×C73—41no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—48no—
179C22×D73—44no—
180C22×D73#12011yescharacteristic
181Q8×C73—22no—
182Q8×C73—22no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73—42no—
186D4×C73—42no—
187D4×C73—42no—
188D4×C73—42no—
189C2×C4×C73—22no—
190C2×C4×C73—22no—
191C2×C4×C73—82no—
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D412yes—
194C22⋊D73—48no—
195C22⋊D73—82no—
196C22⋊D73—82no—
197C2×Dic73—22no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—41no—
200C2×Dic73—82no—
201C2×Dic73—82no—
202C2×Dic73#12012yes—
203C2×Dic73#12011yescharacteristic
204D292—42no—
205D292—42no—
206D292—42no—
207C4×D73—22no—
208C4×D73—22no—
209C4×D73—22no—
210C4×D73—44no—
211C4×D73—44no—
212C4×D73—84no—
213Dic146—22no—
214Dic146—22no—
215Dic146—44no—
216Dic146—42no—
217C8×C73—22no—
218C8×C73—42no—
219#10596831—22no—
220#10596831—42no—
221C22×C73—44no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—82no—
224C22×C73—81no—
225C22×C73C2×#12011yescharacteristic
226C2×D73—22no—
227C2×D73—44no—
228C2×D73—42no—
229C2×D73—88no—
230C2×D73#45312yes—
231C4×C73—21no—
232C4×C73—42no—
233C4×C73—42no—
234C4×C73#57512yes—
235C4×C73#57512yes—
236Dic73—22no—
237Dic73—21no—
238Dic73—42no—
239Dic73—42no—
240Dic73—81no—
241#18526—731nomaximal, Sylow
242C2×C73—82no—
243C2×C73—161no—
244C2×C73#300512yes—
245C2×C73C2×#45311yescharacteristic
246D73—22no—
247D73—82no—
248C2×#559—731no—
249#3151—731no—
250#3112—732no—
251#1630—731no—
252#1630—732no—
253#1630—731no—
254#1620—731no—
255#1620—732no—
256#1620D7311yescharacteristic, complemented
257#1555—731no—
258#1491—732no—
259C73#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
260C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
261#559—731no—
262#559—732no—
263#559—1462no—
264#559—1462no—
265#559—1462no—
266#559C2×D7311yescharacteristic
267#532—731no—
268C2×#127—731no—
269C2×#124—1462no—
270C2×#123—1462no—
271C2×C4×Q8—732no—
272C2×C4×D4—1462no—
273#496—1462no—
274#493—731no—
275#493C2×D7311yescharacteristic
276#492—731no—
277#492—731no—
278#480—1462no—
279#477—732no—
280#477—732no—
281#460—732no—
282#460C2×D7312yescomplemented
283#448—1462no—
284#440—1462no—
285#440—1462no—
286#432—732no—
287C4×M16—731no—
288#331—731no—
289#331—732no—
290#331C2×D7311yescharacteristic
291Q8⋊C8—732no—
292Q8⋊C8—732no—
293Q8⋊C8—732no—
294Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
295C2×#41—1461no—
296C22×Q8—732no—
297C22×D4—732no—
298C22×D4—1462no—
299C23×C4—1462no—
300AGL(1,ℤ/8)—2928no—
301C2×SD16—22no—
302C2×SD16—1462no—
303C2×SD16—1462no—
304C2×SD16—1462no—
305C2×D8—22no—
306C2×D8—1462no—
307C2×M16—1461no—
308C4⋊Q8—731no—
309#127—732no—
310#127—731no—
311#127—1462no—
312#127C22×D7311yescharacteristic
313#127C22×D7311yescharacteristic
314#124—22no—
315#124—1462no—
316#124—1461no—
317#124—1464no—
318#124—1464no—
319#124—1462no—
320#124—1462no—
321#123—22no—
322#123—1464no—
323#123—1462no—
324#123—1464no—
325#123—1462no—
326#123—1462no—
327#121—1462no—
328C4×Q8—732no—
329C4×Q8—732no—
330C4×Q8—732no—
331C4×Q8—1462no—
332C4×Q8—1462no—
333C4×Q8C22×D7312yes—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—1462no—
336C4×D4—1462no—
337C4×D4—1464no—
338C4×D4—1462no—
339C4×D4—1464no—
340C4×D4—1462no—
341C2×C4⋊C4—732no—
342C2×C4⋊C4—1462no—
343C2×C22⋊C4—1464no—
344C2×C22⋊C4—1462no—
345C2×C42—731no—
346C2×C42—1462no—
347#107—1462no—
348#107—1462no—
349C4⋊C8—732no—
350C4⋊C8C22×D7312yes—
351#103—1462no—
352#103—1462no—
353#102—22no—
354#102—1462no—
355C22⋊C8—1462no—
356#97—1461no—
357#97—1462no—
358C4×C8—731no—
359C4×C8C22×D7311yescharacteristic
360C24—1462no—
361#41—2924no—
362C2×Q8—2922no—
363C2×Q8—2922no—
364C2×Q8—732no—
365C2×Q8—1462no—
366C2×Q8—1461no—
367C2×Q8D4×D7312yes—
368C2×D4—22no—
369C2×D4—22no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—2921no—
372C2×D4—2924no—
373C2×D4—2924no—
374C2×D4—2924no—
375C2×D4—732no—
376C2×D4—1464no—
377C2×D4—1462no—
378C2×D4—1462no—
379C2×D4D4×D7312yes—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—2921no—
382C22×C4—5844no—
383C22×C4—732no—
384C22×C4—731no—
385C22×C4—1462no—
386C22×C4—1462no—
387C22×C4—1464no—
388C22×C4—1462no—
389SD16—44no—
390SD16—2924no—
391SD16—2924no—
392SD16—2924no—
393D8—44no—
394D8—2924no—
395M16—1464no—
396C2×C8—21no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—1462no—
399C2×C8—1461no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—732no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4—1462no—
404C4⋊C4—1462no—
405C4⋊C4—1462no—
406C4⋊C4—1462no—
407C4⋊C4D4×D7312yes—
408C22⋊C4—24no—
409C22⋊C4—22no—
410C22⋊C4—2922no—
411C22⋊C4—1464no—
412C22⋊C4—1464no—
413C22⋊C4—1464no—
414C22⋊C4—1464no—
415C22⋊C4—1462no—
416C42—22no—
417C42—732no—
418C42—731no—
419C42—1462no—
420C42—1462no—
421C42—1462no—
422C42C23×D7311yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—41no—
425C23—2924no—
426C23—2928no—
427C23—731no—
428C23—1462no—
429Q8—22no—
430Q8—22no—
431Q8—2922no—
432Q8—2924no—
433Q8—1462no—
434Q8—1462no—
435D4—42no—
436D4—42no—
437D4—42no—
438D4—42no—
439D4—42no—
440D4—42no—
441D4—2922no—
442D4—2928no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—5842no—
446D4—5842no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—2924no—
451C2×C4—2924no—
452C2×C4—2921no—
453C2×C4—5844no—
454C2×C4—5842no—
455C2×C4—5842no—
456C2×C4—732no—
457C2×C4—731no—
458C2×C4—1462no—
459C2×C4—1462no—
460C2×C4—1462no—
461C2×C4—1462no—
462C2×C4—1462no—
463C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
464C2×C4C2×D4×D7312yes—
465C8—22no—
466C8—42no—
467C8—2922no—
468C8—1462no—
469C22—44no—
470C22—42no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22—2924no—
474C22—2922no—
475C22—5848no—
476C22—732no—
477C22—1462no—
478C22#120×D7311yescharacteristic
479C4—21no—
480C4—42no—
481C4—42no—
482C4—2922no—
483C4—2922no—
484C4—5841no—
485C4—1462no—
486C4—1461no—
487C4#1798938312yes—
488C4#1798938412yes—
489C2—82no—
490C2—161no—
491C2—5842no—
492C2—1462no—
493C2#2261916912yes—
494C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620382C2
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#18526
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #559×D73C2semidirect
3. #22620052C2semidirect
4. #22609054C2semidirect
5. #22609053C2semidirect
6. #22609052C2semidirect
7. #22608989C2semidirect
8. #22608988C2semidirect
9. #22608643C2semidirect
10. #22608376C2semidirect
11. C73×#1620C2semidirect
29. #17988883C22semidirect
30. #17988882C22semidirect
31. #17988784C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. Q8⋊#10596831C22semidirect
41. #17988317C22semidirect
44. #460×C73C22semidirect
46. Q8⋊C8×C73C22semidirect
256. #1620D73semidirect
259. C73#18526semidirect
282. #460C2×D73semidirect
294. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#559×D732
#226203822
#226200522
#226090542
#226090532
#226090522
#226089892
#226089882
#226086432
#226083762
C73×#16202
#1852673