Finite Group Databasebeta

← #33062068

Subgroups — #33062068

Order 18688.

1068 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1068 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989323C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620381C211yesmaximal, characteristic
3#22620054C212yesmaximal, complemented
4#22609053C214yesmaximal, complemented
5#22608991C214yesmaximal, complemented
6#22608377C212yesmaximal, complemented
7C73×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14556617—22no—
9#17989323—24no—
10#17989323—22no—
11#17989323C2214yes—
12#17989137C2211yescharacteristic
13C2×#14556578—22no—
14C2×#14556572—22no—
15C2×C4×Dic146C2212yes—
16C2×D4×Dic73—22no—
17#17988974—22no—
18#17988963C2212yes—
19#17988959C2212yes—
20#17988901—22no—
21#17988883C2214yescomplemented
22#17988788C2214yescomplemented
23#17988728—22no—
24#17988689—24no—
25C4×#11924012C2211yescharacteristic
26#17988317C2218yescomplemented
27C2×#127×C73C2211yescharacteristic
28#432×C73C2212yes—
29#331×C73C2214yes—
30C2×#11924028—21no—
31C22×Dic146D412yes—
32C23×Dic73—22no—
33#14556617—48no—
34C2×#11924017—24no—
35C2×#11924016—24no—
36C2×#11924013—24no—
37C2×#11924012—21no—
38#14556591C2311yescharacteristic
39#14556588C2311yescharacteristic
40#14556579—21no—
41#14556578—28no—
42#14556578—28no—
43#14556572—28no—
44#14556572—28no—
45#14556565—22no—
46C4×Dic146—22no—
47C4×Dic146—22no—
48C4×Dic146D414yes—
49C4×Dic146C2314yes—
50C4×D292—22no—
51D4×Dic73—28no—
52D4×Dic73—28no—
53C2×C4⋊Dic73D412yes—
54C2×#11924007—22no—
55C2×C22⋊Dic73—24no—
56C2×C22⋊Dic73—22no—
57C2×C4×Dic73—22no—
58#14556525—24no—
59#14556516—24no—
60#14556513—24no—
61#14556502—21no—
62C4×#10596831C2312yes—
63C22×D4×C73—22no—
64C22×D4×C73D412yes—
65#127×C73—22no—
66#127×C73D412yes—
67#127×C73C2312yes—
68C2×C42×C73C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C73C2314yes—
70C22⋊C8×C73—22no—
71#97×C73—22no—
72#11924028—44no—
73C2×Dic146—22no—
74C2×Dic146—21no—
75C2×Dic146—44no—
76C2×Dic146C2×D414yes—
77C2×D292—22no—
78C2×D292—21no—
79C2×C22⋊D73—41no—
80C22×Dic73—22no—
81C22×Dic73—22no—
82C22×Dic73—28no—
83C22×Dic73—84no—
84C2×C4×D73—41no—
85#11924017—48no—
86#11924016—48no—
87#11924013—48no—
88#11924012—24no—
89C2×#10596831—22no—
90C4⋊Dic73—22no—
91C4⋊Dic73—22no—
92C4⋊Dic73C2×D414yes—
93#11924007—24no—
94#11924007—24no—
95C22⋊Dic73—216no—
96C22⋊Dic73—28no—
97#11924005—42no—
98C4×Dic73—24no—
99C4×Dic73—24no—
100C24×C73—22no—
101C2×D4×C73—24no—
102C2×D4×C73—22no—
103C2×D4×C73—24no—
104C2×D4×C73—48no—
105C2×D4×C73—44no—
106C2×D4×C73C2×D414yes—
107C22×C4×C73C2×D412yes—
108C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
109C2×C8×C73—24no—
110C42×C73C2×D412yes—
111C42×C73C2×D411yescharacteristic
112C42×C73C2411yescharacteristic
113C23×C73—24no—
114C23×C73—48no—
115C23×C73—44no—
116C23×C73#12011yescharacteristic
117C22×D73—41no—
118D4×C73—44no—
119D4×C73—48no—
120D4×C73—48no—
121D4×C73—82no—
122C2×C4×C73—22no—
123C2×C4×C73—24no—
124C2×C4×C73#12012yes—
125C2×C4×C73#12011yescharacteristic
126C2×C4×C73C22×D412yes—
127C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
128C22⋊D73—82no—
129C2×Dic73—24no—
130C2×Dic73—24no—
131C2×Dic73—44no—
132C2×Dic73—44no—
133C2×Dic73—41no—
134C2×Dic73—88no—
135D292—42no—
136D292—44no—
137C4×D73—82no—
138Dic146—24no—
139Dic146—24no—
140Dic146—44no—
141Dic146—42no—
142C8×C73—44no—
143#10596831—24no—
144C22×C73—22no—
145C22×C73—48no—
146C22×C73—44no—
147C22×C73—88no—
148C22×C73#45312yes—
149C22×C73C2×#12011yescharacteristic
150C2×D73—82no—
151C2×D73—81no—
152C4×C73—22no—
153C4×C73—21no—
154C4×C73—21no—
155C4×C73#57514yes—
156Dic73—44no—
157Dic73—44no—
158Dic73—81no—
159#18526—731nomaximal, Sylow
160C2×C73—22no—
161C2×C73—84no—
162C2×C73#300512yes—
163C2×C73C2×#45311yescharacteristic
164D73—161no—
165C2×#559—731no—
166#3151—731no—
167#3112—732no—
168#1630—734no—
169#1620—734no—
170#1555D7311yescharacteristic, complemented
171#1491—732no—
172C73#1852611yescharacteristic, complemented, Sylow
173C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
174#559—734no—
175#559—1464no—
176#559—1462no—
177#532—731no—
178C2×#127C2×D7311yescharacteristic
179C2×#124—1462no—
180C2×#123—1462no—
181C2×C4×Q8—732no—
182C2×C4×D4—1462no—
183#496—1462no—
184#493—732no—
185#492—732no—
186#480—1462no—
187#477—734no—
188#460—734no—
189#448—1462no—
190#440—1464no—
191#432C2×D7312yes—
192C4×M16—731no—
193#331C2×D7314yes—
194Q8⋊C8—738no—
195C2×#41—1461no—
196C22×Q8—732no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4D29212yes—
199C23×C4—1462no—
200AGL(1,ℤ/8)—2928no—
201C2×SD16—1464no—
202C2×SD16—1464no—
203C2×D8—1464no—
204C2×M16—1461no—
205C4⋊Q8—731no—
206#127—22no—
207#127—731no—
208#127D29212yes—
209#127C22×D7312yes—
210#124—1468no—
211#124—1468no—
212#124—1461no—
213#123—1468no—
214#123—1468no—
215#121—1462no—
216C4×Q8—734no—
217C4×Q8—734no—
218C4×Q8—1462no—
219C4×Q8—1462no—
220C4×D4—1468no—
221C4×D4—1468no—
222C4×D4—1462no—
223C2×C4⋊C4—732no—
224C2×C4⋊C4—1462no—
225C2×C22⋊C4—1464no—
226C2×C22⋊C4—1462no—
227C2×C42—1462no—
228C2×C42C22×D7311yescharacteristic
229#107—1464no—
230C4⋊C8C22×D7314yes—
231#103—1464no—
232#102—1464no—
233C22⋊C8—22no—
234#97—22no—
235#97—1461no—
236C4×C8—732no—
237C24—22no—
238#41—2924no—
239C2×Q8—2924no—
240C2×Q8—734no—
241C2×Q8—1461no—
242C2×Q8—1462no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—22no—
245C2×D4—24no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—44no—
248C2×D4—2921no—
249C2×D4—1462no—
250C2×D4—1461no—
251C2×D4C2×D29214yes—
252C22×C4—2921no—
253C22×C4—5844no—
254C22×C4—1462no—
255C22×C4—1462no—
256C22×C4—1468no—
257C22×C4D4×D7312yes—
258C22×C4C2×D29211yescharacteristic
259SD16—2928no—
260SD16—2928no—
261D8—2928no—
262M16—1464no—
263C2×C8—24no—
264C2×C8—1462no—
265C4⋊C4—734no—
266C4⋊C4—1462no—
267C4⋊C4—1464no—
268C4⋊C4—1462no—
269C4⋊C4—1464no—
270C22⋊C4—2922no—
271C22⋊C4—14616no—
272C22⋊C4—1468no—
273C42—1464no—
274C42—1464no—
275C42D4×D7312yes—
276C42C2×D29211yescharacteristic
277C42C23×D7311yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—2921no—
282C23#1455656111yescharacteristic
283Q8—2924no—
284Q8—2922no—
285Q8—1464no—
286Q8—1464no—
287D4—44no—
288D4—48no—
289D4—48no—
290D4—82no—
291D4—2922no—
292D4—2924no—
293D4—5842no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—2924no—
297C2×C4—2924no—
298C2×C4—2921no—
299C2×C4—5842no—
300C2×C4—5848no—
301C2×C4—1464no—
302C2×C4—1464no—
303C2×C4#1455656112yes—
304C2×C4#1455656111yescharacteristic
305C2×C4C2×D4×D7312yes—
306C2×C4C22×D29211yescharacteristic
307C8—44no—
308C8—1464no—
309C22—22no—
310C22—48no—
311C22—44no—
312C22—88no—
313C22—5842no—
314C22—5841no—
315C22#1798875712yes—
316C22C2×#1455656111yescharacteristic
317C4—22no—
318C4—21no—
319C4—21no—
320C4—2924no—
321C4—2924no—
322C4—5841no—
323C4#1798938314yes—
324C2—22no—
325C2—84no—
326C2—11681no—
327C2#2261917512yes—
328C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1555C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22620381C2
hypercenter#1555D73
hypocenterC73#18526
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989323C2semidirect
3. #22620054C2semidirect
4. #22609053C2semidirect
5. #22608991C2semidirect
6. #22608377C2semidirect
7. C73×#1555C2semidirect
21. #17988883C22semidirect
22. #17988788C22semidirect
26. #17988317C22semidirect
170. #1555D73semidirect
172. C73#18526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893232
#226203812
#226200542
#226090532
#226089912
#226083772
C73×#15552
#1852673