Finite Group Databasebeta

← #33062070

Subgroups — #33062070

Order 18688.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623532C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619406C212yesmaximal, complemented
4#22609005C212yesmaximal, complemented
5#22609001C212yesmaximal, complemented
6#22608991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608988C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608985C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608367C212yesmaximal, complemented
11C73×#1619C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556615—22no—
13C2×#14556615—22no—
14#17989323C2211yescharacteristic, complemented
15#17989294C2212yescomplemented
16#17989289—22no—
17#17989268—22no—
18#17989231—22no—
19#17989135C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic, complemented
21#17989118—22no—
22#17989093—22no—
23C4×#11924027C2212yes—
24C2×D4×Dic73—22no—
25#17988975—22no—
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic, complemented
28#17988959C2211yescharacteristic, complemented
29#17988788C2212yescomplemented
30#17988786—22no—
31#17988784C2212yescomplemented
32#17988782C2212yes—
33#17988780—22no—
34#17988609C2212yescomplemented
35#17988590—22no—
36C4×#11924011C2211yescharacteristic, complemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988331C2211yescharacteristic, complemented
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988317C2212yescomplemented
41D4⋊#10596831C2212yescomplemented
42D42×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C73C2211yescharacteristic
44#459×C73C2212yes—
45#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
46D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924027D412yes—
48C2×#11924027D412yes—
49C2×D4×D73—22no—
50C2×D4×D73—21no—
51C23×Dic73—22no—
52#14556615—48no—
53#14556615—48no—
54C2×#11924017—22no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924016—22no—
58C2×#11924013—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924011—21no—
61C2×#11924011—22no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556587—21no—
65#14556587—22no—
66#14556584—24no—
67#14556582—22no—
68#14556578—22no—
69#14556578D412yes—
70#14556575—22no—
71#14556572—24no—
72#14556572—22no—
73#14556570—22no—
74#14556568—24no—
75#14556563—24no—
76#14556562—22no—
77#14556560—22no—
78C4×Dic146C2312yes—
79#14556556D412yes—
80D4×Dic73—24no—
81D4×Dic73—24no—
82D4×Dic73—22no—
83D4×Dic73—22no—
84D4×Dic73—22no—
85D4×Dic73D412yes—
86C4×C22⋊D73—22no—
87#14556551—22no—
88#14556549D412yes—
89#14556547—22no—
90#14556547—22no—
91C2×C4⋊Dic73—22no—
92C2×C22⋊Dic73—24no—
93C2×C4×Dic73—22no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556520—22no—
97#14556513—22no—
98#14556512—22no—
99#14556511—22no—
100#14556501—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C22×D4×C73—22no—
103C2×D8×C73—22no—
104C2×D8×C73—22no—
105#127×C73C2311yescharacteristic
106#127×C73C2311yescharacteristic
107#121×C73—22no—
108#120×C73—22no—
109C4×D4×C73C2312yes—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111#102×C73—22no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113C23×D73—41no—
114#11924027—24no—
115#11924027—42no—
116#11924027—44no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—21no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C2×C22⋊D73—22no—
123C2×C22⋊D73—42no—
124C2×C22⋊D73—41no—
125D4×D73—44no—
126D4×D73—44no—
127D4×D73—44no—
128C22×Dic73—24no—
129C22×Dic73—22no—
130C22×Dic73—22no—
131C22×Dic73—22no—
132C22×Dic73—22no—
133C22×Dic73—84no—
134C2×C4×D73C2×D412yes—
135C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
136#11924017—44no—
137#11924017—44no—
138#11924016—44no—
139#11924016—44no—
140#11924013—44no—
141#11924013—44no—
142#11924011—24no—
143#11924011—44no—
144C2×#10596831—21no—
145C2×#10596831—22no—
146C4⋊Dic73—24no—
147C4⋊Dic73—22no—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149#11924007—24no—
150#11924007—22no—
151#11924007—22no—
152C22⋊Dic73—24no—
153C22⋊Dic73—24no—
154C22⋊Dic73—22no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—24no—
157#11924005—22no—
158C4×Dic73—22no—
159C4×Dic73—22no—
160C4×Dic73—22no—
161C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic73C2×D412yes—
163C24×C73—22no—
164C2×D4×C73—24no—
165C2×D4×C73—22no—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—21no—
168C2×D4×C73—44no—
169C2×D4×C73—44no—
170C2×D4×C73C2×D412yes—
171C2×D4×C73C2×D412yes—
172C22×C4×C73—22no—
173D8×C73—44no—
174D8×C73—44no—
175C2×C8×C73—21no—
176C2×C8×C73—22no—
177C4⋊C4×C73C2×D412yes—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C22⋊C4×C73—22no—
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73—22no—
183C23×C73—48no—
184C23×C73—41no—
185C23×C73—82no—
186C22×D73—41no—
187C22×D73—84no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73#12011yescharacteristic
190D4×C73—22no—
191D4×C73—42no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—48no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198D4×C73AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—42no—
201C2×C4×C73—42no—
202C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C73C22×D412yes—
204C22⋊D73—44no—
205C22⋊D73—84no—
206C22⋊D73—82no—
207C22⋊D73—82no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—22no—
210C2×Dic73—22no—
211C2×Dic73—44no—
212C2×Dic73—44no—
213C2×Dic73—44no—
214C2×Dic73—84no—
215C2×Dic73—82no—
216C2×Dic73#12012yes—
217C2×Dic73#12011yescharacteristic
218D292—42no—
219D292—42no—
220D292—42no—
221C4×D73—22no—
222C4×D73—22no—
223C4×D73—22no—
224Dic146—22no—
225Dic146—22no—
226Dic146—42no—
227C8×C73—22no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—22no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—24no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—42no—
234C22×C73—44no—
235C22×C73—42no—
236C22×C73—88no—
237C22×C73—82no—
238C22×C73—81no—
239C22×C73C2×#12011yescharacteristic
240C2×D73—22no—
241C2×D73—21no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—164no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C4×C73#57512yes—
249Dic73—22no—
250Dic73—42no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73#45312yes—
254#18527—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—44no—
256C2×C73—82no—
257C2×C73—161no—
258C2×C73#300612yes—
259C2×C73C2×#45311yescharacteristic
260D73—41no—
261D73—161no—
262#3481—731no—
263#3151—731no—
264#3038—732no—
265#1622—732no—
266#1622—732no—
267#1620—731no—
268#1620—731no—
269#1619—731no—
270#1619D7311yescharacteristic, complemented
271#1560—731no—
272#1489—732no—
273C73#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
276#559—731no—
277#554—732no—
278#553—1462no—
279#551—1462no—
280#546—1462no—
281D42C2×D7311yescharacteristic, complemented
282#532—731no—
283C2×#127—731no—
284#529—1462no—
285#525—1462no—
286C4×#41—732no—
287C2×C4×D4—1462no—
288#496—1462no—
289#493—731no—
290#493C2×D7311yescharacteristic
291#492—731no—
292#492—731no—
293#460—732no—
294#460—732no—
295#460—1462no—
296#459—732no—
297#459—1462no—
298#459C2×D7312yes—
299#423—732no—
300#418—1462no—
301C4×M16—731no—
302#333—732no—
303#331—731no—
304#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
305Q8⋊C8—732no—
306Q8⋊C8—732no—
307D4⋊C8—732no—
308D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
309C2×#41—732no—
310C2×#41—732no—
311C22×D4—22no—
312C22×D4—1461no—
313C22×D4—1462no—
314C23×C4—1462no—
315AGL(1,ℤ/8)—2928no—
316AGL(1,ℤ/8)—2928no—
317C2×SD16—1462no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—22no—
323C2×D8—1462no—
324C2×D8—1462no—
325C2×M16—1462no—
326C2×M16—1461no—
327C4⋊Q8—731no—
328#127—731no—
329#127—1462no—
330#127—1461no—
331#127C22×D7311yescharacteristic
332#127C22×D7311yescharacteristic
333#126—1464no—
334#125—1462no—
335#124—732no—
336#124—1462no—
337#123—1462no—
338#123—1464no—
339#123—1462no—
340C22⋊Q8—1464no—
341C22⋊Q8—1462no—
342#121—22no—
343#121—1462no—
344#121—1464no—
345#120—22no—
346#120—1462no—
347C4×Q8—732no—
348C4×Q8—732no—
349C4×D4—732no—
350C4×D4—1462no—
351C4×D4—1462no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1464no—
355C4×D4—1464no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4C22×D7312yes—
358#117—732no—
359#117—1462no—
360#117—1462no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C22⋊C4—1464no—
363C2×C42—731no—
364C2×C42—1462no—
365C4⋊C8—732no—
366C4⋊C8—1462no—
367C4⋊C8C22×D7312yes—
368#102—22no—
369#102—1462no—
370#102—1462no—
371#102—1462no—
372#97—1461no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8C22×D7311yescharacteristic
375C24—22no—
376C24—2921no—
377#41—2922no—
378#41—2924no—
379#41—1464no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8—732no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—44no—
387C2×D4—44no—
388C2×D4—2921no—
389C2×D4—2922no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—2924no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1462no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1461no—
397C2×D4D4×D7312yes—
398C2×D4D4×D7312yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—5844no—
401C22×C4—732no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1462no—
406C22×C4—1464no—
407C22×C4—1462no—
408SD16—2924no—
409SD16—2924no—
410SD16—2924no—
411SD16—2924no—
412D8—44no—
413D8—44no—
414D8—2924no—
415D8—2924no—
416M16—2924no—
417M16—1464no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1461no—
422C4⋊C4—732no—
423C4⋊C4—1462no—
424C4⋊C4—1464no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1462no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4D4×D7312yes—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1464no—
436C22⋊C4—1462no—
437C42—731no—
438C42—732no—
439C42—1462no—
440C42—1462no—
441C42—1462no—
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—22no—
445C23—48no—
446C23—41no—
447C23—82no—
448C23—2921no—
449C23—5844no—
450C23—5842no—
451C23—731no—
452Q8—2922no—
453Q8—1462no—
454Q8—1462no—
455D4—22no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—48no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—2922no—
464D4—2924no—
465D4—2922no—
466D4—2922no—
467D4—5842no—
468D4—5842no—
469D4—5844no—
470D4#1455661514yescomplemented
471C2×C4—22no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—2924no—
475C2×C4—2924no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—5842no—
478C2×C4—5844no—
479C2×C4—731no—
480C2×C4—732no—
481C2×C4—1462no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7312yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—2922no—
492C8—1462no—
493C22—24no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—88no—
499C22—82no—
500C22—81no—
501C22—5842no—
502C22—5841no—
503C22—11684no—
504C22—1462no—
505C22—1461no—
506C22#120×D7311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—2922no—
510C4—2922no—
511C4—2922no—
512C4—732no—
513C4—1462no—
514C4C2×#1455661512yes—
515C4#1798938312yes—
516C2—44no—
517C2—82no—
518C2—161no—
519C2—2921no—
520C2—11681no—
521C2#2261917812yes—
522C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1619C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1619D73
hypocenterC73#18527
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1619

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623532C2semidirect
2. #22620382C2semidirect
3. #22619406C2semidirect
4. #22609005C2semidirect
5. #22609001C2semidirect
6. #22608991C2semidirect
7. #22608988C2semidirect
8. #22608985C2semidirect
9. #22608663C2semidirect
10. #22608367C2semidirect
11. C73×#1619C2semidirect
14. #17989323C22semidirect
15. #17989294C22semidirect
20. #127×D73C22semidirect
27. #17988960C22semidirect
28. #17988959C22semidirect
29. #17988788C22semidirect
31. #17988784C22semidirect
34. #17988609C22semidirect
36. C4×#11924011C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988331C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. #17988317C22semidirect
41. D4⋊#10596831C22semidirect
42. D42×C73C22semidirect
45. #331×C73C22semidirect
46. D4⋊C8×C73C22semidirect
198. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
270. #1619D73semidirect
273. C73#18527semidirect
281. D42C2×D73semidirect
304. #331C2×D73semidirect
308. D4⋊C8C2×D73semidirect
470. D4#14556615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235322
#226203822
#226194062
#226090052
#226090012
#226089912
#226089882
#226089852
#226086632
#226083672
C73×#16192
#1852773