Finite Group Databasebeta

← #33062071

Subgroups — #33062071

Order 18688.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619407C212yesmaximal, complemented
3#22609000C214yesmaximal, complemented
4#22608988C212yesmaximal, complemented
5#22608983C212yesmaximal, complemented
6#22608666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608371C212yesmaximal, complemented
8C73×#3151C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556617—22no—
10#17989323C2211yescharacteristic, complemented
11#17989298C2212yescomplemented
12#17989284—22no—
13#17989267—22no—
14#17989234—22no—
15#17989222C2211yescharacteristic, complemented
16#17989119—22no—
17#17989094—22no—
18C4×#11924028C2212yes—
19C4×D4×D73—22no—
20#17988784—22no—
21#17988784C2214yescomplemented
22#17988779—22no—
23#17988779C2214yes—
24#17988611C2212yescomplemented
25#17988592—22no—
26#17988336C2212yescomplemented
27#17988331C2212yescomplemented
28#17988319C2214yescomplemented
29#17988316C2214yescomplemented
30C2×AGL(1,ℤ/8)×C73—22no—
31#532×C73C2211yescharacteristic
32C2×#127×C73C2211yescharacteristic, complemented
33#496×C73—22no—
34#493×C73C2212yes—
35#492×C73C2212yescomplemented
36C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11924028D412yes—
38C2×D4×D73—22no—
39C22×C4×D73—22no—
40#14556617—48no—
41C2×#11924016—24no—
42C2×#11924013—24no—
43C2×#11924012—22no—
44#14556584—24no—
45#14556582—22no—
46#14556578—22no—
47#14556573—24no—
48#14556572—22no—
49#14556572—22no—
50#14556571—22no—
51#14556567—24no—
52#14556562—24no—
53#14556562—22no—
54#14556559—22no—
55#14556559—22no—
56C4×Dic146D412yes—
57C4×Dic146C2312yes—
58C4×D292D412yes—
59C4×D292C2312yes—
60D4×Dic73—22no—
61#14556553—22no—
62C4×C22⋊D73—24no—
63C4×C22⋊D73—22no—
64C4×C22⋊D73—22no—
65#14556551—24no—
66#14556550—22no—
67#14556550D412yes—
68#14556548—22no—
69C4⋊C4×D73—22no—
70C22⋊C4×D73—24no—
71C42×D73—22no—
72C4⋊#10596831—22no—
73C4⋊#10596831C2314yes—
74#14556512—24no—
75#14556512—24no—
76C2×#41×C73D412yes—
77C22×D4×C73—21no—
78C22×D4×C73—22no—
79AGL(1,ℤ/8)×C73—48no—
80C2×SD16×C73—24no—
81C2×D8×C73—24no—
82C2×M16×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
84#127×C73—21no—
85#127×C73—22no—
86#127×C73C2312yes—
87#127×C73C2311yescharacteristic
88#124×C73D412yes—
89#121×C73—22no—
90C4×D4×C73—22no—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92#97×C73—21no—
93C4×C8×C73C2312yes—
94C23×D73—22no—
95#11924028—24no—
96#11924028—42no—
97C2×Dic146C2×D412yes—
98C2×D292C2×D412yes—
99C2×C22⋊D73—24no—
100C2×C22⋊D73—22no—
101D4×D73—44no—
102D4×D73—44no—
103C22×Dic73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—22no—
107C2×C4×D73—24no—
108C2×C4×D73—84no—
109#11924016—48no—
110#11924013—48no—
111#11924012—44no—
112C2×#10596831—24no—
113C4⋊Dic73—24no—
114C4⋊Dic73C2×D412yes—
115C4⋊Dic73C2×D412yes—
116#11924007—24no—
117#11924007—22no—
118#11924007—22no—
119C22⋊Dic73—24no—
120C22⋊Dic73—22no—
121C22⋊Dic73—22no—
122C22⋊Dic73—22no—
123#11924005—24no—
124#11924005—22no—
125#11924005—22no—
126C4×Dic73—22no—
127C4×Dic73—22no—
128C4×Dic73—22no—
129C24×C73—41no—
130#41×C73—44no—
131C2×Q8×C73C2×D412yes—
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73—22no—
134C2×D4×C73—22no—
135C2×D4×C73—24no—
136C2×D4×C73—44no—
137C2×D4×C73—44no—
138C2×D4×C73—44no—
139C2×D4×C73—42no—
140C2×D4×C73—41no—
141C2×D4×C73C2×D412yes—
142C22×C4×C73—22no—
143C22×C4×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145SD16×C73—48no—
146D8×C73—48no—
147M16×C73—24no—
148C2×C8×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C22⋊C4×C73—24no—
151C42×C73C2×D412yes—
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2411yescharacteristic
154C23×C73—22no—
155C23×C73—42no—
156C23×C73—84no—
157C23×C73—82no—
158C23×C73#12011yescharacteristic
159C22×D73—22no—
160C22×D73—48no—
161C22×D73—82no—
162Q8×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—44no—
165D4×C73—42no—
166D4×C73—44no—
167D4×C73—42no—
168D4×C73—44no—
169D4×C73—84no—
170D4×C73—82no—
171D4×C73—82no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—22no—
174C2×C4×C73—22no—
175C2×C4×C73—22no—
176C2×C4×C73—44no—
177C2×C4×C73#12012yes—
178C2×C4×C73#12011yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D412yes—
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D73—44no—
182C22⋊D73—48no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—82no—
187D292—22no—
188D292AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D73—44no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—44no—
193C4×D73—84no—
194Dic146—22no—
195Dic146—22no—
196C8×C73—24no—
197#10596831—44no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—44no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73—84no—
203C22×C73—82no—
204C22×C73—164no—
205C22×C73C2×#12011yescharacteristic
206C2×D73—24no—
207C2×D73—42no—
208C2×D73—42no—
209C2×D73—88no—
210C4×C73—22no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73#45312yes—
214C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C73#57512yes—
216Dic73—42no—
217Dic73—42no—
218Dic73—42no—
219#18527—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—41no—
221C2×C73—82no—
222C2×C73—162no—
223C2×C73#300612yes—
224C2×C73C2×#45311yescharacteristic
225D73—44no—
226#3481—731no—
227#3151D7311yescharacteristic, complemented
228#3038—732no—
229#1622—734no—
230#1620—732no—
231#1619—732no—
232#1560—731no—
233#1489—732no—
234C73#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
237#559—731no—
238#554—732no—
239#553—1462no—
240#551—1462no—
241#546—1462no—
242D42—731no—
243#532C2×D7311yescharacteristic
244C2×#127C2×D7311yescharacteristic, complemented
245#529—1462no—
246#525—1462no—
247C4×#41—732no—
248C2×C4×D4—1462no—
249#496—22no—
250#493C2×D7312yes—
251#492C2×D7312yescomplemented
252#460—734no—
253#460—1462no—
254#459—734no—
255#459—1462no—
256#423—732no—
257#418—1462no—
258C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
259#333—732no—
260#331—732no—
261Q8⋊C8—734no—
262D4⋊C8—734no—
263C2×#41—732no—
264C2×#41C22⋊D7312yes—
265C22×D4—22no—
266C22×D4—21no—
267C22×D4—1462no—
268C23×C4—1462no—
269AGL(1,ℤ/8)—48no—
270AGL(1,ℤ/8)—2928no—
271C2×SD16—24no—
272C2×SD16—1464no—
273C2×D8—24no—
274C2×D8—1464no—
275C2×M16—21no—
276C2×M16—1462no—
277C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
278#127—22no—
279#127—21no—
280#127C22×D7312yes—
281#127C22×D7311yescharacteristic
282#126—1464no—
283#125—1462no—
284#124—1462no—
285#124C22⋊D7312yes—
286#123—1464no—
287#123—1462no—
288#123—1462no—
289C22⋊Q8—1462no—
290C22⋊Q8—1464no—
291#121—22no—
292#121—1462no—
293#121—1464no—
294#120—1462no—
295#120—1462no—
296C4×Q8—732no—
297C4×Q8—732no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—732no—
300C4×D4—732no—
301C4×D4—1464no—
302C4×D4—1462no—
303C4×D4—1462no—
304C4×D4—1464no—
305C4×D4—1462no—
306C4×D4—1462no—
307#117—732no—
308#117—1462no—
309#117—1462no—
310C2×C4⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1464no—
312C2×C42—1462no—
313C2×C42C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊C8—734no—
315C4⋊C8—1462no—
316#102—1464no—
317#102—1464no—
318#97—21no—
319C4×C8C22×D7312yes—
320C24—41no—
321C24—1462no—
322#41—44no—
323#41—2922no—
324#41—1464no—
325C2×Q8—732no—
326C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—24no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—41no—
336C2×D4—2924no—
337C2×D4—2924no—
338C2×D4—732no—
339C2×D4—1464no—
340C2×D4—1462no—
341C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—5844no—
344C22×C4—1464no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4—1462no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1462no—
349C22×C4D4×D7312yes—
350C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
351SD16—48no—
352SD16—2928no—
353D8—48no—
354D8—2928no—
355M16—24no—
356M16—2924no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—1464no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—732no—
361C4⋊C4—732no—
362C4⋊C4—1464no—
363C4⋊C4—1464no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1464no—
368C22⋊C4—1464no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—1462no—
374C42—1462no—
375C42—1462no—
376C42—1462no—
377C42D4×D7312yes—
378C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
379C42C23×D7311yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—42no—
382C23—84no—
383C23—82no—
384C23—2928no—
385C23—5842no—
386C23—1462no—
387C23#1455655911yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1462no—
390Q8—1462no—
391D4—42no—
392D4—44no—
393D4—42no—
394D4—44no—
395D4—42no—
396D4—44no—
397D4—84no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—2924no—
401D4—2928no—
402D4—734no—
403D4—1462no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—2924no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2924no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—5844no—
414C2×C4—5842no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4—1462no—
417C2×C4—1462no—
418C2×C4#1455655912yes—
419C2×C4#1455655911yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7312yes—
421C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
422C8—24no—
423C8—2924no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—84no—
429C22—82no—
430C22—164no—
431C22—2922no—
432C22—2922no—
433C22—5848no—
434C22—1464no—
435C22C2×#1455655911yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—2922no—
440C4—2922no—
441C4—2922no—
442C4#1798875412yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
444C4#1798938312yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—162no—
448C2—2924no—
449C2#2261917912yes—
450C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3151C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3151D73
hypocenterC73#18527
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3151

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623539C2semidirect
2. #22619407C2semidirect
3. #22609000C2semidirect
4. #22608988C2semidirect
5. #22608983C2semidirect
6. #22608666C2semidirect
7. #22608371C2semidirect
8. C73×#3151C2semidirect
10. #17989323C22semidirect
11. #17989298C22semidirect
15. #17989222C22semidirect
21. #17988784C22semidirect
24. #17988611C22semidirect
26. #17988336C22semidirect
27. #17988331C22semidirect
28. #17988319C22semidirect
29. #17988316C22semidirect
32. C2×#127×C73C22semidirect
35. #492×C73C22semidirect
36. C4×M16×C73C22semidirect
188. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
227. #3151D73semidirect
234. C73#18527semidirect
244. C2×#127C2×D73semidirect
251. #492C2×D73semidirect
258. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235392
#226194072
#226090002
#226089882
#226089832
#226086662
#226083712
C73×#31512
#1852773