Finite Group Databasebeta

← #33062072

Subgroups — #33062072

Order 18688.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623540C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620382C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619408C212yesmaximal, complemented
4#22609006C212yesmaximal, complemented
5#22609002C212yesmaximal, complemented
6#22608990C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608983C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608369C212yesmaximal, complemented
11C73×#1620C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556618—22no—
13C2×#14556615—22no—
14#17989297C2212yescomplemented
15#17989287—22no—
16#17989265—22no—
17#17989230—22no—
18#17989222C2211yescharacteristic, complemented
19#17989135C2211yescharacteristic
20#127×D73C2211yescharacteristic, complemented
21#17989116—22no—
22#17989095—22no—
23C4×#11924029C2212yes—
24C4×D4×D73—22no—
25#17988975—22no—
26#17988963C2211yescharacteristic
27#17988960C2211yescharacteristic, complemented
28#17988959C2211yescharacteristic, complemented
29#17988787C2212yescomplemented
30#17988785—22no—
31#17988783C2212yes—
32#17988781—22no—
33#17988779C2212yes—
34#17988609C2212yescomplemented
35#17988590—22no—
36C4×#11924011C2211yescharacteristic, complemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988331C2211yescharacteristic, complemented
39Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
40#17988316C2212yescomplemented
41#17988314C2212yescomplemented
42#559×C73C2211yescharacteristic, complemented
43#493×C73C2211yescharacteristic
44#460×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic, complemented
46Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029D412yes—
48C2×#11924027D412yes—
49C2×D4×D73—22no—
50C2×D4×D73—22no—
51C2×D4×D73—21no—
52C22×C4×D73—22no—
53#14556618—48no—
54#14556615—48no—
55C2×#11924017—22no—
56C2×#11924016—22no—
57C2×#11924015—22no—
58C2×D584—22no—
59C2×#11924013—22no—
60C2×#11924013—22no—
61C2×#11924011—21no—
62C2×#11924011—22no—
63#14556591C2311yescharacteristic
64#14556588C2311yescharacteristic
65#14556587—21no—
66#14556587—22no—
67#14556584—24no—
68#14556583—22no—
69#14556578D412yes—
70#14556574—22no—
71#14556573—24no—
72#14556569—24no—
73#14556567—22no—
74#14556564—24no—
75#14556562—22no—
76#14556562—22no—
77#14556561—22no—
78#14556559—22no—
79Q8×Dic73D412yes—
80C4×D292—22no—
81C4×D292—22no—
82C4×D292C2312yes—
83D4×Dic73—22no—
84#14556553—22no—
85#14556553D412yes—
86C4×C22⋊D73—24no—
87#14556551—24no—
88#14556549—22no—
89#14556549D412yes—
90#14556547—22no—
91C4⋊C4×D73—22no—
92C22⋊C4×D73—24no—
93C42×D73—22no—
94C42×D73C2311yescharacteristic
95C4⋊#10596831C2312yes—
96#14556520—22no—
97#14556513—22no—
98#14556512—22no—
99#14556511—22no—
100#14556501—21no—
101C4×#10596831C2311yescharacteristic
102C2×SD16×C73—22no—
103C2×D8×C73—22no—
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#127×C73C2311yescharacteristic
106#124×C73—22no—
107#123×C73—22no—
108C4×Q8×C73C2312yes—
109C4×D4×C73—22no—
110C4⋊C8×C73C2312yes—
111#102×C73—22no—
112C4×C8×C73C2311yescharacteristic
113C23×D73—22no—
114C23×D73—41no—
115#11924029—24no—
116#11924029—42no—
117#11924027—44no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119C2×D292—22no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292C2×D412yes—
123C2×C22⋊D73—24no—
124C2×C22⋊D73—22no—
125C2×C22⋊D73—42no—
126C2×C22⋊D73—41no—
127D4×D73—44no—
128D4×D73—44no—
129D4×D73—44no—
130D4×D73—44no—
131D4×D73—44no—
132C22×Dic73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—22no—
136C2×C4×D73—24no—
137C2×C4×D73—84no—
138C2×C4×D73C2×D412yes—
139C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
140#11924017—44no—
141#11924016—44no—
142#11924015—44no—
143D584—44no—
144#11924013—44no—
145#11924013—44no—
146#11924011—24no—
147#11924011—44no—
148C2×#10596831—21no—
149C2×#10596831—22no—
150C4⋊Dic73—22no—
151C4⋊Dic73—22no—
152C4⋊Dic73C2×D412yes—
153#11924007—24no—
154#11924007—24no—
155C22⋊Dic73—22no—
156C22⋊Dic73—24no—
157#11924005—24no—
158#11924005—22no—
159#11924005—22no—
160#11924005—22no—
161C4×Dic73—22no—
162C4×Dic73—22no—
163C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic73C2×D412yes—
165C2×Q8×C73C2×D412yes—
166C2×D4×C73—22no—
167C2×D4×C73—22no—
168C2×D4×C73—21no—
169C2×D4×C73C2×D412yes—
170C22×C4×C73—22no—
171SD16×C73—44no—
172D8×C73—44no—
173C2×C8×C73—21no—
174C2×C8×C73—22no—
175C4⋊C4×C73—22no—
176C4⋊C4×C73C2×D412yes—
177C22⋊C4×C73—24no—
178C22⋊C4×C73—22no—
179C42×C73—22no—
180C42×C73C2411yescharacteristic
181C23×C73—22no—
182C23×C73—41no—
183C22×D73—22no—
184C22×D73—48no—
185C22×D73—41no—
186C22×D73—84no—
187C22×D73—82no—
188C22×D73—82no—
189C22×D73#12011yescharacteristic
190Q8×C73—22no—
191Q8×C73—22no—
192D4×C73—42no—
193D4×C73—42no—
194D4×C73—42no—
195D4×C73—42no—
196D4×C73—42no—
197D4×C73—42no—
198C2×C4×C73—22no—
199C2×C4×C73—22no—
200C2×C4×C73—82no—
201C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C73C22×D412yes—
203C22⋊D73—48no—
204C22⋊D73—84no—
205C22⋊D73—82no—
206C22⋊D73—82no—
207C2×Dic73—22no—
208C2×Dic73—22no—
209C2×Dic73—44no—
210C2×Dic73#12012yes—
211C2×Dic73#12011yescharacteristic
212D292—22no—
213D292—42no—
214D292—44no—
215D292—42no—
216D292—42no—
217D292AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
218C4×D73—22no—
219C4×D73—22no—
220C4×D73—22no—
221C4×D73—44no—
222C4×D73—42no—
223C4×D73—42no—
224C4×D73—44no—
225C4×D73—84no—
226Dic146—42no—
227C8×C73—22no—
228C8×C73—42no—
229#10596831—22no—
230#10596831—42no—
231C22×C73—44no—
232C22×C73—42no—
233C22×C73—82no—
234C22×C73—81no—
235C22×C73C2×#12011yescharacteristic
236C2×D73—22no—
237C2×D73—24no—
238C2×D73—21no—
239C2×D73—42no—
240C2×D73—42no—
241C2×D73—88no—
242C2×D73—82no—
243C2×D73—81no—
244C2×D73—164no—
245C4×C73—21no—
246C4×C73—42no—
247C4×C73—42no—
248C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
249C4×C73#57512yes—
250Dic73—22no—
251Dic73—42no—
252Dic73—42no—
253Dic73#45312yes—
254#18527—731nomaximal, Sylow
255C2×C73—82no—
256C2×C73—161no—
257C2×C73#300612yes—
258C2×C73C2×#45311yescharacteristic
259D73—41no—
260D73—44no—
261D73—161no—
262#3481—731no—
263#3151—731no—
264#3038—732no—
265#1622—732no—
266#1622—732no—
267#1620—731no—
268#1620D7311yescharacteristic, complemented
269#1619—731no—
270#1619—731no—
271#1560—731no—
272#1489—732no—
273C73#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
274C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
275C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
276#559C2×D7311yescharacteristic, complemented
277#554—732no—
278#553—1462no—
279#551—1462no—
280#546—1462no—
281D42—731no—
282#532—731no—
283C2×#127—731no—
284#529—1462no—
285#525—1462no—
286C4×#41—732no—
287C2×C4×D4—1462no—
288#496—1462no—
289#493—731no—
290#493C2×D7311yescharacteristic
291#492—731no—
292#492—731no—
293#460—732no—
294#460—1462no—
295#460C2×D7312yescomplemented
296#459—732no—
297#459—732no—
298#459—1462no—
299#423—732no—
300#418—1462no—
301C4×M16—731no—
302#333—732no—
303#331—731no—
304#331C2×D7311yescharacteristic, complemented
305Q8⋊C8—732no—
306Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
307D4⋊C8—732no—
308D4⋊C8—732no—
309C2×#41—732no—
310C2×#41—732no—
311C22×D4—1461no—
312C22×D4—1462no—
313C22×D4—1462no—
314C23×C4—1462no—
315AGL(1,ℤ/8)—2928no—
316AGL(1,ℤ/8)—2928no—
317C2×SD16—22no—
318C2×SD16—1462no—
319C2×SD16—1462no—
320C2×SD16—1462no—
321C2×D8—22no—
322C2×D8—1462no—
323C2×D8—1462no—
324C2×D8—1462no—
325C2×M16—1462no—
326C2×M16—1461no—
327C4⋊Q8—731no—
328#127—731no—
329#127—1462no—
330#127—1461no—
331#127C22×D7311yescharacteristic
332#127C22×D7311yescharacteristic
333#126—1464no—
334#125—1462no—
335#124—22no—
336#124—732no—
337#123—22no—
338#123—1464no—
339#123—1462no—
340C22⋊Q8—1464no—
341C22⋊Q8—1462no—
342#121—1464no—
343#121—1462no—
344#121—1462no—
345#120—1462no—
346#120—1462no—
347C4×Q8—732no—
348C4×Q8C22×D7312yes—
349C4×D4—22no—
350C4×D4—732no—
351C4×D4—732no—
352C4×D4—1462no—
353C4×D4—1462no—
354C4×D4—1462no—
355C4×D4—1464no—
356C4×D4—1462no—
357C4×D4—1464no—
358#117—732no—
359#117—1462no—
360#117—1462no—
361C2×C4⋊C4—1462no—
362C2×C22⋊C4—1464no—
363C2×C42—731no—
364C2×C42—1462no—
365C4⋊C8—732no—
366C4⋊C8—1462no—
367C4⋊C8C22×D7312yes—
368#102—22no—
369#102—1462no—
370#102—1462no—
371#102—1462no—
372#97—1461no—
373C4×C8—731no—
374C4×C8C22×D7311yescharacteristic
375C24—2921no—
376C24—1462no—
377#41—2922no—
378#41—2924no—
379#41—1464no—
380C2×Q8—732no—
381C2×Q8D4×D7312yes—
382C2×D4—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—21no—
385C2×D4—2924no—
386C2×D4—2924no—
387C2×D4—2921no—
388C2×D4—2922no—
389C2×D4—2924no—
390C2×D4—2924no—
391C2×D4—2924no—
392C2×D4—732no—
393C2×D4—1462no—
394C2×D4—1464no—
395C2×D4—1462no—
396C2×D4—1462no—
397C2×D4—1461no—
398C2×D4D4×D7312yes—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—5844no—
401C22×C4—732no—
402C22×C4—731no—
403C22×C4—1462no—
404C22×C4—1462no—
405C22×C4—1464no—
406C22×C4—1462no—
407C22×C4—1462no—
408SD16—44no—
409SD16—2924no—
410SD16—2924no—
411SD16—2924no—
412D8—44no—
413D8—2924no—
414D8—2924no—
415D8—2924no—
416M16—2924no—
417M16—1464no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—22no—
420C2×C8—1462no—
421C2×C8—1461no—
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—732no—
424C4⋊C4—1462no—
425C4⋊C4—1464no—
426C4⋊C4—1464no—
427C4⋊C4—1462no—
428C4⋊C4D4×D7312yes—
429C22⋊C4—24no—
430C22⋊C4—22no—
431C22⋊C4—1462no—
432C22⋊C4—1462no—
433C22⋊C4—1464no—
434C22⋊C4—1464no—
435C22⋊C4—1462no—
436C22⋊C4—1462no—
437C42—22no—
438C42—731no—
439C42—732no—
440C42—1462no—
441C42—1462no—
442C42C23×D7311yescharacteristic
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—2928no—
446C23—2921no—
447C23—5842no—
448C23—5844no—
449C23—5842no—
450C23—731no—
451C23—1462no—
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—2922no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—42no—
458D4—42no—
459D4—42no—
460D4—42no—
461D4—2922no—
462D4—2924no—
463D4—2928no—
464D4—2922no—
465D4—2922no—
466D4—5842no—
467D4—5842no—
468D4—5844no—
469D4—734no—
470D4—1462no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—2924no—
475C2×C4—2924no—
476C2×C4—2924no—
477C2×C4—2922no—
478C2×C4—2922no—
479C2×C4—5844no—
480C2×C4—731no—
481C2×C4—732no—
482C2×C4—1462no—
483C2×C4—1462no—
484C2×C4—1462no—
485C2×C4—1462no—
486C2×C4—1462no—
487C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
488C2×C4C2×D4×D7312yes—
489C8—22no—
490C8—42no—
491C8—2922no—
492C8—1462no—
493C22—44no—
494C22—42no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—2922no—
498C22—2922no—
499C22—5848no—
500C22—5842no—
501C22—5841no—
502C22—11684no—
503C22—1464no—
504C22—1462no—
505C22—1461no—
506C22#120×D7311yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—42no—
509C4—42no—
510C4—2922no—
511C4—2922no—
512C4—732no—
513C4—1462no—
514C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
515C4#1798938412yes—
516C2—82no—
517C2—161no—
518C2—2924no—
519C2—2921no—
520C2—11681no—
521C2#2261918012yes—
522C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1620C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1620D73
hypocenterC73#18527
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1620

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623540C2semidirect
2. #22620382C2semidirect
3. #22619408C2semidirect
4. #22609006C2semidirect
5. #22609002C2semidirect
6. #22608990C2semidirect
7. #22608986C2semidirect
8. #22608983C2semidirect
9. #22608663C2semidirect
10. #22608369C2semidirect
11. C73×#1620C2semidirect
14. #17989297C22semidirect
18. #17989222C22semidirect
20. #127×D73C22semidirect
27. #17988960C22semidirect
28. #17988959C22semidirect
29. #17988787C22semidirect
34. #17988609C22semidirect
36. C4×#11924011C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
38. #17988331C22semidirect
39. Q8⋊#10596831C22semidirect
40. #17988316C22semidirect
41. #17988314C22semidirect
42. #559×C73C22semidirect
44. #460×C73C22semidirect
45. #331×C73C22semidirect
46. Q8⋊C8×C73C22semidirect
217. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
268. #1620D73semidirect
273. C73#18527semidirect
276. #559C2×D73semidirect
295. #460C2×D73semidirect
304. #331C2×D73semidirect
306. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235402
#226203822
#226194082
#226090062
#226090022
#226089902
#226089862
#226089832
#226086632
#226083692
C73×#16202
#1852773