Finite Group Databasebeta

← #33062076

Subgroups — #33062076

Order 18688.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623539C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620384C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C212yesmaximal, complemented
4#22609004C214yesmaximal, complemented
5#22608991C212yesmaximal, complemented
6#22608986C212yesmaximal, complemented
7#22608368C212yesmaximal, complemented
8C73×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556619—22no—
10C2×#14556616—22no—
11#17989323C2211yescharacteristic, complemented
12#17989298C2212yescomplemented
13#17989284—22no—
14#17989267—22no—
15#17989234—22no—
16#17989222C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
18#17989119—22no—
19#17989094—22no—
20C4×#11924028C2212yes—
21C4×D4×D73—22no—
22#17988977—22no—
23#17988963C2212yes—
24#17988961C2212yescomplemented
25#17988788—22no—
26#17988788C2214yescomplemented
27#17988783—22no—
28#17988783C2214yes—
29#17988593—22no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
31#17988317C2214yescomplemented
32#17988314C2214yescomplemented
33#532×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2212yescomplemented
35#333×C73C2212yescomplemented
36#331×C73C2212yescomplemented
37C2×#11924028D412yes—
38C22×D292—22no—
39C22×D292—21no—
40C2×D4×D73—22no—
41C22×C4×D73—22no—
42#14556619—48no—
43#14556616—48no—
44C2×#11924017—24no—
45C2×#11924015—24no—
46C2×D584—24no—
47C2×#11924013—24no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556588—21no—
50#14556588—22no—
51#14556588C2312yes—
52#14556584—24no—
53#14556582—22no—
54#14556578—22no—
55#14556573—24no—
56#14556572—22no—
57#14556572—22no—
58#14556571—22no—
59#14556567—24no—
60#14556562—24no—
61#14556562—22no—
62#14556559—22no—
63#14556559—22no—
64C4×Dic146D412yes—
65C4×Dic146C2312yes—
66C4×D292D412yes—
67C4×D292C2312yes—
68D4×Dic73—22no—
69#14556553—22no—
70C4×C22⋊D73—24no—
71C4×C22⋊D73—22no—
72C4×C22⋊D73—22no—
73#14556551—24no—
74#14556550—22no—
75#14556550D412yes—
76#14556548—22no—
77C4⋊C4×D73—22no—
78C22⋊C4×D73—24no—
79C42×D73—22no—
80#14556513—24no—
81#14556513—24no—
82#14556502—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C2×#41×C73D412yes—
85C2×M16×C73—22no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87#127×C73C2311yescharacteristic
88#124×C73D412yes—
89#121×C73—22no—
90C4×D4×C73—22no—
91C2×C42×C73C2311yescharacteristic
92C4⋊C8×C73—22no—
93C4⋊C8×C73C2314yes—
94C23×D73—22no—
95C23×D73—41no—
96#11924028—24no—
97#11924028—42no—
98C2×Dic146C2×D412yes—
99C2×D292—24no—
100C2×D292—22no—
101C2×D292—44no—
102C2×D292—44no—
103C2×D292—44no—
104C2×D292—42no—
105C2×D292—41no—
106C2×D292C2×D412yes—
107C2×C22⋊D73—24no—
108C2×C22⋊D73—22no—
109D4×D73—44no—
110D4×D73—44no—
111C22×Dic73—22no—
112C2×C4×D73—22no—
113C2×C4×D73—22no—
114C2×C4×D73—22no—
115C2×C4×D73—24no—
116C2×C4×D73—84no—
117#11924017—48no—
118#11924015—48no—
119D584—48no—
120#11924013—48no—
121#11924012—24no—
122C2×#10596831—22no—
123C4⋊Dic73—24no—
124C4⋊Dic73C2×D412yes—
125C4⋊Dic73C2×D412yes—
126#11924007—24no—
127#11924007—22no—
128#11924007—22no—
129C22⋊Dic73—24no—
130C22⋊Dic73—22no—
131C22⋊Dic73—22no—
132C22⋊Dic73—22no—
133#11924005—24no—
134#11924005—22no—
135#11924005—22no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—22no—
138C4×Dic73—22no—
139#41×C73—44no—
140C2×Q8×C73C2×D412yes—
141C2×D4×C73—22no—
142C2×D4×C73—22no—
143C2×D4×C73C2×D412yes—
144C22×C4×C73—22no—
145C22×C4×C73C2×D412yes—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147M16×C73—44no—
148C2×C8×C73—24no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C22⋊C4×C73—24no—
151C42×C73C2×D412yes—
152C42×C73C2×D411yescharacteristic
153C42×C73C2411yescharacteristic
154C23×C73—22no—
155C23×C73#12011yescharacteristic
156C22×D73—22no—
157C22×D73—48no—
158C22×D73—42no—
159C22×D73—82no—
160C22×D73—84no—
161C22×D73—82no—
162Q8×C73—42no—
163D4×C73—42no—
164D4×C73—42no—
165D4×C73—42no—
166D4×C73—82no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—44no—
172C2×C4×C73#12012yes—
173C2×C4×C73#12011yescharacteristic
174C2×C4×C73C22×D412yes—
175C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
176C22⋊D73—44no—
177C22⋊D73—48no—
178C2×Dic73—22no—
179C2×Dic73—22no—
180C2×Dic73—22no—
181C2×Dic73—82no—
182D292—22no—
183D292—44no—
184D292—44no—
185D292—44no—
186D292—84no—
187D292—82no—
188D292AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
189C4×D73—44no—
190C4×D73—42no—
191C4×D73—42no—
192C4×D73—44no—
193C4×D73—84no—
194Dic146—22no—
195Dic146—22no—
196C8×C73—44no—
197#10596831—24no—
198C22×C73—22no—
199C22×C73—21no—
200C22×C73—44no—
201C22×C73—42no—
202C22×C73C2×#12011yescharacteristic
203C2×D73—24no—
204C2×D73—42no—
205C2×D73—42no—
206C2×D73—88no—
207C2×D73—84no—
208C2×D73—82no—
209C2×D73—164no—
210C4×C73—22no—
211C4×C73—21no—
212C4×C73—42no—
213C4×C73#45312yes—
214C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C4×C73#57512yes—
216Dic73—42no—
217Dic73—42no—
218Dic73—42no—
219#18527—731nomaximal, Sylow
220C2×C73—41no—
221C2×C73—82no—
222C2×C73#300612yes—
223C2×C73C2×#45311yescharacteristic
224D73—44no—
225D73—162no—
226#3481—731no—
227#3151—731no—
228#3038—732no—
229#1622—734no—
230#1620—732no—
231#1619—732no—
232#1560D7311yescharacteristic, complemented
233#1489—732no—
234C73#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
235C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
236C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
237#559—731no—
238#554—732no—
239#553—1462no—
240#551—1462no—
241#546—1462no—
242D42—731no—
243#532C2×D7311yescharacteristic
244C2×#127—731no—
245#529—1462no—
246#525—1462no—
247C4×#41—732no—
248C2×C4×D4—1462no—
249#496—1462no—
250#493—732no—
251#492—732no—
252#460—734no—
253#460—1462no—
254#459—734no—
255#459—1462no—
256#423C2×D7312yescomplemented
257#418—1462no—
258C4×M16—731no—
259#333C2×D7312yescomplemented
260#331C2×D7312yescomplemented
261Q8⋊C8—734no—
262D4⋊C8—734no—
263C2×#41—732no—
264C2×#41D29212yes—
265C22×D4—1462no—
266C22×D4—1462no—
267C22×D4—1461no—
268C23×C4—1462no—
269AGL(1,ℤ/8)—2928no—
270AGL(1,ℤ/8)—2928no—
271C2×SD16—1464no—
272C2×SD16—1464no—
273C2×D8—1464no—
274C2×D8—1464no—
275C2×M16—22no—
276C2×M16—1461no—
277C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
278#127—732no—
279#127—1462no—
280#127—1461no—
281#127C22×D7311yescharacteristic
282#126—1464no—
283#125—1462no—
284#124—1462no—
285#124D29212yes—
286#123—1464no—
287#123—1462no—
288#123—1462no—
289C22⋊Q8—1462no—
290C22⋊Q8—1464no—
291#121—22no—
292#121—1462no—
293#121—1464no—
294#120—1462no—
295#120—1462no—
296C4×Q8—732no—
297C4×Q8—732no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—732no—
300C4×D4—732no—
301C4×D4—1464no—
302C4×D4—1462no—
303C4×D4—1462no—
304C4×D4—1464no—
305C4×D4—1462no—
306C4×D4—1462no—
307#117—732no—
308#117—1462no—
309#117—1462no—
310C2×C4⋊C4—1462no—
311C2×C22⋊C4—1464no—
312C2×C42—1462no—
313C2×C42C22×D7311yescharacteristic
314C4⋊C8—22no—
315C4⋊C8C22×D7314yes—
316#102—1464no—
317#102—1464no—
318#97—1461no—
319C4×C8—732no—
320C24—2921no—
321C24—1462no—
322#41—44no—
323#41—2922no—
324#41—1464no—
325C2×Q8—732no—
326C2×Q8C2×D29212yes—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—2924no—
330C2×D4—2924no—
331C2×D4—2924no—
332C2×D4—2924no—
333C2×D4—2924no—
334C2×D4—2922no—
335C2×D4—2921no—
336C2×D4—732no—
337C2×D4—1464no—
338C2×D4—1462no—
339C2×D4—1464no—
340C2×D4—1462no—
341C2×D4C2×D29212yes—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—5844no—
344C22×C4—1464no—
345C22×C4—1462no—
346C22×C4—1462no—
347C22×C4—1462no—
348C22×C4—1462no—
349C22×C4D4×D7312yes—
350C22×C4C2×D29211yescharacteristic
351SD16—2928no—
352SD16—2928no—
353D8—2928no—
354D8—2928no—
355M16—44no—
356M16—1464no—
357C2×C8—24no—
358C2×C8—1462no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—732no—
361C4⋊C4—732no—
362C4⋊C4—1464no—
363C4⋊C4—1464no—
364C4⋊C4—1462no—
365C4⋊C4—1462no—
366C22⋊C4—24no—
367C22⋊C4—1464no—
368C22⋊C4—1464no—
369C22⋊C4—1462no—
370C22⋊C4—1462no—
371C22⋊C4—1462no—
372C22⋊C4—1462no—
373C22⋊C4—1462no—
374C42—1462no—
375C42—1462no—
376C42—1462no—
377C42D4×D7312yes—
378C42C2×D29211yescharacteristic
379C42C23×D7311yescharacteristic
380C23—22no—
381C23—2928no—
382C23—2922no—
383C23—5844no—
384C23—5842no—
385C23—5842no—
386C23—1462no—
387C23#1455656111yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—1462no—
390Q8—1462no—
391D4—42no—
392D4—42no—
393D4—42no—
394D4—82no—
395D4—2924no—
396D4—2924no—
397D4—2928no—
398D4—2924no—
399D4—2924no—
400D4—5844no—
401D4—5842no—
402D4—734no—
403D4—1462no—
404C2×C4—22no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—2924no—
410C2×C4—2922no—
411C2×C4—2924no—
412C2×C4—2922no—
413C2×C4—5844no—
414C2×C4—5842no—
415C2×C4—1462no—
416C2×C4—1462no—
417C2×C4—1462no—
418C2×C4#1455656112yes—
419C2×C4#1455656111yescharacteristic
420C2×C4C2×D4×D7312yes—
421C2×C4C22×D29211yescharacteristic
422C8—44no—
423C8—1464no—
424C22—22no—
425C22—21no—
426C22—44no—
427C22—42no—
428C22—2922no—
429C22—2922no—
430C22—5848no—
431C22—5844no—
432C22—5842no—
433C22—11684no—
434C22—1464no—
435C22C2×#1455656111yescharacteristic
436C4—22no—
437C4—21no—
438C4—42no—
439C4—2922no—
440C4—2922no—
441C4—2922no—
442C4#1798875712yes—
443C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
444C4#1798938612yes—
445C2—41no—
446C2—82no—
447C2—2924no—
448C2—11682no—
449C2#2261918412yes—
450C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1560C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1560D73
hypocenterC73#18527
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623539C2semidirect
2. #22620384C2semidirect
3. #22619412C2semidirect
4. #22609004C2semidirect
5. #22608991C2semidirect
6. #22608986C2semidirect
7. #22608368C2semidirect
8. C73×#1560C2semidirect
11. #17989323C22semidirect
12. #17989298C22semidirect
16. #17989222C22semidirect
17. C2×#14556588C22semidirect
24. #17988961C22semidirect
26. #17988788C22semidirect
30. C4×#11924012C22semidirect
31. #17988317C22semidirect
32. #17988314C22semidirect
34. #423×C73C22semidirect
35. #333×C73C22semidirect
36. #331×C73C22semidirect
188. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
232. #1560D73semidirect
234. C73#18527semidirect
256. #423C2×D73semidirect
259. #333C2×D73semidirect
260. #331C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235392
#226203842
#226194122
#226090042
#226089912
#226089862
#226083682
C73×#15602
#1852773