Finite Group Databasebeta

← #33062077

Subgroups — #33062077

Order 18688.

1176 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623541C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620383C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609006C212yesmaximal, complemented
6#22609005C212yesmaximal, complemented
7#22608992C212yesmaximal, complemented
8#22608987C212yesmaximal, complemented
9#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556619—21no—
13C2×#14556619—22no—
14C2×#14556616—21no—
15#17989322C2211yescharacteristic, complemented
16#17989297C2211yescharacteristic, complemented
17#17989294C2211yescharacteristic, complemented
18#17989283—21no—
19#17989281—21no—
20#17989261—22no—
21#17989233—21no—
22#17989225—21no—
23D4×D292C2211yescharacteristic, complemented
24#17989137C2211yescharacteristic
25C2×#14556588C2211yescharacteristic, complemented
26#17989124—21no—
27#17989121—21no—
28#17989096—22no—
29C4×#11924028C2211yescharacteristic
30C2×C4×D292—21no—
31C4×D4×D73—21no—
32#17988976—22no—
33#17988964C2212yes—
34#17988960C2212yescomplemented
35#17988788—21no—
36#17988788C2212yescomplemented
37#17988787—21no—
38#17988787C2212yescomplemented
39#17988783—21no—
40#17988783C2212yes—
41#17988782—21no—
42#17988782C2212yes—
43#17988611C2211yescharacteristic, complemented
44#17988593—21no—
45#17988591—21no—
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988330C2212yescomplemented
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988316C2212yescomplemented
50C4×#41×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yescomplemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924028D412yes—
57C22×D292—21no—
58C22×D292—21no—
59C22×D292—21no—
60C22×D292—21no—
61C2×D4×D73—21no—
62C22×C4×D73—22no—
63#14556619—48no—
64#14556619—44no—
65#14556616—44no—
66C2×#11924017—24no—
67C2×#11924017—22no—
68C2×#11924015—22no—
69C2×D584—24no—
70C2×D584—22no—
71C2×#11924013—22no—
72C2×#11924012—21no—
73#14556591C2311yescharacteristic
74#14556588—21no—
75#14556588—21no—
76#14556588—21no—
77#14556588C2312yes—
78#14556588C2311yescharacteristic
79#14556586—22no—
80#14556585—22no—
81#14556583—21no—
82#14556582—21no—
83#14556580—21no—
84#14556579—21no—
85#14556579D412yes—
86#14556576—22no—
87#14556576—22no—
88#14556574—22no—
89#14556573—22no—
90#14556570—21no—
91#14556569—22no—
92#14556568—22no—
93#14556567—21no—
94#14556566—21no—
95#14556565—21no—
96#14556565—21no—
97#14556565—21no—
98#14556564—22no—
99#14556563—22no—
100#14556561—22no—
101#14556559—22no—
102C4×Dic146D411yescharacteristic
103C4×Dic146C2311yescharacteristic
104C4×D292—22no—
105C4×D292—22no—
106C4×D292—21no—
107C4×D292—21no—
108C4×D292—21no—
109C4×D292—21no—
110C4×D292D411yescharacteristic
111C4×D292C2311yescharacteristic
112D4×Dic73—21no—
113#14556553—21no—
114C4×C22⋊D73—22no—
115C4×C22⋊D73—21no—
116C4×C22⋊D73—21no—
117#14556551—22no—
118#14556550D411yescharacteristic
119#14556548—22no—
120#14556548—21no—
121C2×C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊C4×D73—21no—
123C2×#11924005—22no—
124C22⋊C4×D73—22no—
125C42×D73—21no—
126C4⋊#10596831—21no—
127C4⋊#10596831C2312yes—
128#14556513—22no—
129#14556513—22no—
130#14556511—22no—
131#14556511—22no—
132C2×#41×C73D411yescharacteristic
133C2×M16×C73—21no—
134C2×M16×C73—21no—
135C4×Q8×C73D411yescharacteristic
136C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
137C4×D4×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73D411yescharacteristic
140C4×D4×C73C2311yescharacteristic
141#117×C73—21no—
142#117×C73D411yescharacteristic
143C2×C42×C73—21no—
144C2×C42×C73C2311yescharacteristic
145C4⋊C8×C73—21no—
146C4⋊C8×C73C2312yes—
147#97×C73—21no—
148C4×C8×C73C2312yes—
149C23×D73—22no—
150C23×D73—41no—
151#11924028—22no—
152#11924028—41no—
153#11924028—44no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—22no—
160C2×D292—22no—
161C2×D292—22no—
162C2×D292—42no—
163C2×D292—42no—
164C2×D292—42no—
165C2×D292—44no—
166C2×D292—42no—
167C2×D292—42no—
168C2×D292—42no—
169C2×D292—41no—
170C2×D292—41no—
171C2×D292—41no—
172C2×D292C2×D411yescharacteristic
173C2×D292C2×D412yes—
174C2×C22⋊D73—22no—
175C2×C22⋊D73—21no—
176C2×C22⋊D73—22no—
177D4×D73—42no—
178D4×D73—42no—
179C22×Dic73—22no—
180C2×C4×D73—21no—
181C2×C4×D73—21no—
182C2×C4×D73—22no—
183C2×C4×D73—21no—
184C2×C4×D73—22no—
185C2×C4×D73—22no—
186C2×C4×D73—84no—
187#11924017—48no—
188#11924017—44no—
189#11924015—44no—
190D584—48no—
191D584—44no—
192#11924013—44no—
193#11924012—42no—
194C2×#10596831—22no—
195C4⋊Dic73—22no—
196C4⋊Dic73—21no—
197C4⋊Dic73—21no—
198C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
200#11924007—22no—
201#11924007—22no—
202#11924007—22no—
203#11924007—21no—
204#11924007—21no—
205C22⋊Dic73—22no—
206C22⋊Dic73—21no—
207#11924005—22no—
208#11924005—22no—
209#11924005—22no—
210#11924005—22no—
211#11924005—22no—
212#11924005—22no—
213#11924005—21no—
214#11924005—22no—
215#11924005—21no—
216C4×Dic73—21no—
217C4×Dic73—21no—
218C4×Dic73—21no—
219#41×C73—22no—
220#41×C73—41no—
221C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
222C2×D4×C73—21no—
223C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73—21no—
225C22×C4×C73—21no—
226C22×C4×C73—21no—
227C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
230M16×C73—24no—
231M16×C73—42no—
232C2×C8×C73—22no—
233C2×C8×C73—22no—
234C4⋊C4×C73—21no—
235C4⋊C4×C73—21no—
236C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
238C22⋊C4×C73—21no—
239C22⋊C4×C73—21no—
240C22⋊C4×C73—21no—
241C42×C73—21no—
242C42×C73—21no—
243C42×C73—21no—
244C42×C73C2×D411yescharacteristic
245C42×C73C2×D411yescharacteristic
246C42×C73C2×D411yescharacteristic
247C42×C73C2411yescharacteristic
248C23×C73—21no—
249C23×C73#12011yescharacteristic
250C22×D73—21no—
251C22×D73—22no—
252C22×D73—44no—
253C22×D73—44no—
254C22×D73—42no—
255C22×D73—82no—
256C22×D73—82no—
257C22×D73—82no—
258C22×D73—82no—
259Q8×C73—21no—
260Q8×C73—21no—
261D4×C73—21no—
262D4×C73—42no—
263D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
264C2×C4×C73—21no—
265C2×C4×C73—21no—
266C2×C4×C73—21no—
267C2×C4×C73—21no—
268C2×C4×C73—22no—
269C2×C4×C73—21no—
270C2×C4×C73—21no—
271C2×C4×C73—21no—
272C2×C4×C73—42no—
273C2×C4×C73—41no—
274C2×C4×C73—41no—
275C2×C4×C73—42no—
276C2×C4×C73#12011yescharacteristic
277C2×C4×C73#12011yescharacteristic
278C2×C4×C73#12011yescharacteristic
279C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
282C22⋊D73—42no—
283C22⋊D73—44no—
284C22⋊D73—82no—
285C2×Dic73—21no—
286C2×Dic73—21no—
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—22no—
289C2×Dic73—82no—
290D292—21no—
291D292—42no—
292D292—44no—
293D292—44no—
294D292—41no—
295D292—41no—
296D292—42no—
297D292—42no—
298D292—41no—
299D292—41no—
300D292—42no—
301D292—42no—
302D292—82no—
303D292—82no—
304D292—82no—
305D292AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
306C4×D73—42no—
307C4×D73—41no—
308C4×D73—41no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—44no—
311C4×D73—82no—
312C4×D73—82no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—42no—
316C8×C73—24no—
317C8×C73—42no—
318#10596831—42no—
319C22×C73—21no—
320C22×C73—22no—
321C22×C73—21no—
322C22×C73—21no—
323C22×C73—41no—
324C22×C73—41no—
325C22×C73C2×#12011yescharacteristic
326C2×D73—22no—
327C2×D73—41no—
328C2×D73—41no—
329C2×D73—42no—
330C2×D73—42no—
331C2×D73—42no—
332C2×D73—88no—
333C2×D73—82no—
334C2×D73—82no—
335C2×D73—82no—
336C2×D73—164no—
337C4×C73—21no—
338C4×C73—21no—
339C4×C73—21no—
340C4×C73—41no—
341C4×C73—41no—
342C4×C73—41no—
343C4×C73#45312yes—
344C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
346C4×C73#57511yescharacteristic
347C4×C73#57511yescharacteristic
348Dic73—41no—
349Dic73—41no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352#18527—731nomaximal, Sylow
353C2×C73—42no—
354C2×C73—41no—
355C2×C73#300611yescharacteristic
356C2×C73#300611yescharacteristic
357C2×C73C2×#45311yescharacteristic
358D73—42no—
359D73—82no—
360D73—162no—
361#3481—731no—
362#3151—731no—
363#3038—731no—
364#3038—731no—
365#1622—732no—
366#1622—732no—
367#1620—732no—
368#1619—732no—
369#1560—731no—
370#1489—731no—
371#1489D7311yescharacteristic, complemented
372C73#1852711yescharacteristic, complemented, Sylow
373C2×AGL(1,ℤ/8)—1462no—
374C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
375C2×AGL(1,ℤ/8)—1461no—
376#559—731no—
377#554—731no—
378#554—731no—
379#553—1461no—
380#553—1461no—
381#551—1462no—
382#546—1461no—
383#546—1461no—
384D42—731no—
385#532—731no—
386C2×#127—731no—
387#529—1461no—
388#529—1461no—
389#525—1462no—
390C4×#41—731no—
391C4×#41C2×D7311yescharacteristic
392C2×C4×D4—1461no—
393C2×C4×D4—1461no—
394#496—1462no—
395#493—732no—
396#492—732no—
397#460—732no—
398#460—732no—
399#460—1461no—
400#460—1461no—
401#459—732no—
402#459—732no—
403#459—1461no—
404#459—1461no—
405#423—731no—
406#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
407#418—1461no—
408#418—1461no—
409C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
410#333—732no—
411#331—732no—
412Q8⋊C8—732no—
413Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
414D4⋊C8—732no—
415D4⋊C8C2×D7312yescomplemented
416C2×#41—732no—
417C2×#41—731no—
418C2×#41D29211yescharacteristic
419C22×D4—1461no—
420C22×D4—1461no—
421C22×D4—1461no—
422C22×D4—1461no—
423C22×D4—1461no—
424C23×C4—1462no—
425AGL(1,ℤ/8)—2928no—
426AGL(1,ℤ/8)—2924no—
427AGL(1,ℤ/8)—2924no—
428C2×SD16—1462no—
429C2×SD16—1464no—
430C2×SD16—1462no—
431C2×D8—1462no—
432C2×D8—1464no—
433C2×D8—1462no—
434C2×M16—21no—
435C2×M16—21no—
436C2×M16—1461no—
437C4⋊Q8—731no—
438#127—731no—
439#127—732no—
440#127—1461no—
441#127—1461no—
442#127—1461no—
443#126—1462no—
444#126—1462no—
445#125—1461no—
446#125—1461no—
447#124—732no—
448#124—1461no—
449#124—1461no—
450#123—1462no—
451#123—1462no—
452#123—1462no—
453#123—1462no—
454C22⋊Q8—1462no—
455C22⋊Q8—1462no—
456C22⋊Q8—1461no—
457C22⋊Q8—1461no—
458#121—1462no—
459#121—1461no—
460#121—1462no—
461#121—1461no—
462#121—1461no—
463#121—1461no—
464#120—1462no—
465#120—1462no—
466C4×Q8—731no—
467C4×Q8—731no—
468C4×Q8D29211yescharacteristic
469C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—731no—
473C4×D4—731no—
474C4×D4—1461no—
475C4×D4—1461no—
476C4×D4—1462no—
477C4×D4—1462no—
478C4×D4—1462no—
479C4×D4—1462no—
480C4×D4—1461no—
481C4×D4—1461no—
482C4×D4—1461no—
483C4×D4—1461no—
484C4×D4—1461no—
485C4×D4—1461no—
486C4×D4D29211yescharacteristic
487C4×D4C22×D7311yescharacteristic
488#117—21no—
489#117—731no—
490#117—1462no—
491#117—1461no—
492#117D29211yescharacteristic
493C2×C4⋊C4—1461no—
494C2×C4⋊C4—1461no—
495C2×C22⋊C4—1462no—
496C2×C22⋊C4—1462no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42—1461no—
499C2×C42C22×D7311yescharacteristic
500C4⋊C8—21no—
501C4⋊C8—732no—
502C4⋊C8—1461no—
503C4⋊C8C22×D7312yes—
504#102—1462no—
505#102—1462no—
506#102—1462no—
507#102—1462no—
508#97—21no—
509C4×C8C22×D7312yes—
510C24—2921no—
511C24—1462no—
512#41—22no—
513#41—41no—
514#41—2921no—
515#41—2924no—
516#41—1462no—
517C2×Q8—732no—
518C2×Q8—731no—
519C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
520C2×D4—21no—
521C2×D4—2922no—
522C2×D4—2924no—
523C2×D4—2922no—
524C2×D4—2922no—
525C2×D4—2922no—
526C2×D4—2922no—
527C2×D4—2922no—
528C2×D4—2922no—
529C2×D4—2922no—
530C2×D4—2921no—
531C2×D4—2921no—
532C2×D4—2921no—
533C2×D4—732no—
534C2×D4—731no—
535C2×D4—1462no—
536C2×D4—1462no—
537C2×D4—1461no—
538C2×D4—1462no—
539C2×D4—1462no—
540C2×D4—1462no—
541C2×D4—1461no—
542C2×D4—1462no—
543C2×D4—1461no—
544C2×D4C2×D29211yescharacteristic
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—5844no—
549C22×C4—1462no—
550C22×C4—1462no—
551C22×C4—1461no—
552C22×C4—1461no—
553C22×C4—1462no—
554C22×C4—1461no—
555C22×C4—1462no—
556C22×C4D4×D7311yescharacteristic
557C22×C4D4×D7311yescharacteristic
558C22×C4C2×D29211yescharacteristic
559SD16—2928no—
560SD16—2924no—
561SD16—2924no—
562D8—2928no—
563D8—2924no—
564D8—2924no—
565M16—24no—
566M16—42no—
567M16—2922no—
568C2×C8—22no—
569C2×C8—22no—
570C2×C8—1462no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—731no—
574C4⋊C4—731no—
575C4⋊C4—1462no—
576C4⋊C4—1462no—
577C4⋊C4—1462no—
578C4⋊C4—1462no—
579C4⋊C4—1461no—
580C4⋊C4—1461no—
581C4⋊C4—1461no—
582C4⋊C4—1461no—
583C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
584C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
585C22⋊C4—21no—
586C22⋊C4—21no—
587C22⋊C4—21no—
588C22⋊C4—1462no—
589C22⋊C4—1462no—
590C22⋊C4—1462no—
591C22⋊C4—1462no—
592C22⋊C4—1462no—
593C22⋊C4—1462no—
594C22⋊C4—1461no—
595C22⋊C4—1461no—
596C22⋊C4—1462no—
597C22⋊C4—1462no—
598C22⋊C4—1461no—
599C42—21no—
600C42—21no—
601C42—21no—
602C42—1461no—
603C42—1461no—
604C42—1461no—
605C42D4×D7311yescharacteristic
606C42D4×D7311yescharacteristic
607C42C2×D29211yescharacteristic
608C42C23×D7311yescharacteristic
609C23—21no—
610C23—2924no—
611C23—2924no—
612C23—2922no—
613C23—5842no—
614C23—5842no—
615C23—5842no—
616C23—5842no—
617C23—1462no—
618C23—1461no—
619C23#1455656111yescharacteristic
620Q8—21no—
621Q8—21no—
622Q8—2922no—
623Q8—1461no—
624Q8—1461no—
625D4—21no—
626D4—42no—
627D4—2922no—
628D4—2924no—
629D4—2924no—
630D4—2924no—
631D4—2922no—
632D4—2921no—
633D4—2922no—
634D4—2921no—
635D4—2922no—
636D4—2921no—
637D4—2922no—
638D4—2921no—
639D4—2922no—
640D4—5842no—
641D4—5842no—
642D4—5842no—
643D4—5842no—
644D4—732no—
645D4—1461no—
646D4#1455661912yescomplemented
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—22no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2921no—
661C2×C4—2921no—
662C2×C4—2922no—
663C2×C4—2924no—
664C2×C4—5842no—
665C2×C4—5842no—
666C2×C4—5842no—
667C2×C4—1461no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4#1455656111yescharacteristic
672C2×C4#1455656111yescharacteristic
673C2×C4#1455656111yescharacteristic
674C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
676C2×C4C22×D29211yescharacteristic
677C8—24no—
678C8—42no—
679C8—2922no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—22no—
683C22—21no—
684C22—41no—
685C22—41no—
686C22—2921no—
687C22—2921no—
688C22—2922no—
689C22—2922no—
690C22—2922no—
691C22—5848no—
692C22—5842no—
693C22—5842no—
694C22—5842no—
695C22—11684no—
696C22—1462no—
697C22C2×#1455656111yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—41no—
702C4—41no—
703C4—41no—
704C4—2921no—
705C4—2921no—
706C4—2921no—
707C4—2922no—
708C4#1798875612yes—
709C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
710C4C2×#1455661911yescharacteristic
711C4#1798938611yescharacteristic
712C4#1798938711yescharacteristic
713C2—41no—
714C2—42no—
715C2—2922no—
716C2—5842no—
717C2—11682no—
718C2#2261918411yescharacteristic
719C2#2261918511yescharacteristic
720C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18527
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22623541C2semidirect
2. #22620383C2semidirect
3. #22619412C2semidirect
4. #22619411C2semidirect
5. #22609006C2semidirect
6. #22609005C2semidirect
7. #22608992C2semidirect
8. #22608987C2semidirect
9. #22608664C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
15. #17989322C22semidirect
16. #17989297C22semidirect
17. #17989294C22semidirect
23. D4×D292C22semidirect
25. C2×#14556588C22semidirect
34. #17988960C22semidirect
36. #17988788C22semidirect
38. #17988787C22semidirect
43. #17988611C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
47. #17988330C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
49. #17988316C22semidirect
51. #423×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
54. D4⋊C8×C73C22semidirect
263. D4×C73AGL(1,ℤ/8)semidirect
305. D292AGL(1,ℤ/8)semidirect
371. #1489D73semidirect
372. C73#18527semidirect
406. #423C2×D73semidirect
409. C4×M16C2×D73semidirect
413. Q8⋊C8C2×D73semidirect
415. D4⋊C8C2×D73semidirect
646. D4#14556619semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235412
#226203832
#226194122
#226194112
#226090062
#226090052
#226089922
#226089872
#226086642
#226083712
C73×#14892
#1852773