Finite Group Databasebeta

← #33062078

Subgroups — #33062078

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623532C211yesmaximal, characteristic
2#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619743C212yesmaximal, complemented
4#22609067C212yesmaximal, complemented
5#22609063C212yesmaximal, complemented
6#22609053C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609050C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609047C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608367C212yesmaximal, complemented
11C73×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556620—22no—
13#17989323C2211yescharacteristic
14#17989294C2212yes—
15#17989289—22no—
16#17989268—22no—
17#17989231—22no—
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
20#17989118—22no—
21#17989093—22no—
22C4×#11924027C2212yes—
23C2×D4×Dic73—22no—
24#17988978—22no—
25#17988967C2211yescharacteristic, complemented
26#17988966C2211yescharacteristic, complemented
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988883C2212yescomplemented
29#17988879C2212yescomplemented
30#17988877C2212yes—
31#17988871—22no—
32#17988865—22no—
33#17988626—22no—
34#17988609C2212yescomplemented
35#17988585—22no—
36C4×#11924011C2211yescharacteristic, complemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988331C2211yescharacteristic
39#17988319C2212yescomplemented
40#17988317C2212yescomplemented
41D4⋊#10596831C2212yes—
42D42×C73C2211yescharacteristic
43#492×C73C2211yescharacteristic
44#476×C73C2212yes—
45#331×C73C2211yescharacteristic
46D4⋊C8×C73C2212yes—
47C2×#11924027D412yes—
48C2×#11924027D412yes—
49C2×Q8×D73—21no—
50C23×Dic73—22no—
51#14556620—48no—
52C2×Dic292—22no—
53C2×#11924018—22no—
54C2×#11924016—22no—
55C2×#11924011—21no—
56C2×#11924011—22no—
57#14556591C2311yescharacteristic
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556590—22no—
60#14556589—21no—
61#14556584—24no—
62#14556582—22no—
63#14556578—22no—
64#14556578D412yes—
65#14556575—22no—
66#14556572—24no—
67#14556572—22no—
68#14556570—22no—
69#14556568—24no—
70#14556563—24no—
71#14556562—22no—
72#14556560—22no—
73C4×Dic146C2312yes—
74#14556556D412yes—
75D4×Dic73—24no—
76D4×Dic73—24no—
77D4×Dic73—22no—
78D4×Dic73—22no—
79D4×Dic73—22no—
80D4×Dic73D412yes—
81C4×C22⋊D73—22no—
82#14556551—22no—
83#14556549D412yes—
84#14556547—22no—
85#14556547—22no—
86C2×C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C2×C22⋊Dic73—24no—
89C2×C4×Dic73—22no—
90C42×D73C2311yescharacteristic
91#14556525—22no—
92#14556524—22no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556520—22no—
96#14556516—22no—
97#14556514—22no—
98#14556512—22no—
99#14556501—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C22×D4×C73—22no—
102C2×SD16×C73—22no—
103C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
104#127×C73C2311yescharacteristic
105#121×C73—22no—
106#120×C73—22no—
107C4×D4×C73C2312yes—
108#106×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#102×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112#11924027—24no—
113#11924027—42no—
114#11924027—44no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×Dic146—41no—
117C2×Dic146C2×D412yes—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119Q8×D73—44no—
120C2×C22⋊D73—22no—
121C2×C22⋊D73—22no—
122C22×Dic73—24no—
123C22×Dic73—22no—
124C22×Dic73—22no—
125C22×Dic73—22no—
126C22×Dic73—22no—
127C22×Dic73—84no—
128C2×C4×D73—41no—
129C2×C4×D73C2×D412yes—
130C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
131Dic292—44no—
132#11924018—44no—
133#11924016—44no—
134#11924011—24no—
135#11924011—44no—
136C2×#10596831—21no—
137C2×#10596831—22no—
138C4⋊Dic73—24no—
139C4⋊Dic73—22no—
140C4⋊Dic73—22no—
141C4⋊Dic73C2×D412yes—
142#11924007—24no—
143#11924007—22no—
144#11924007—22no—
145#11924007—42no—
146C22⋊Dic73—24no—
147C22⋊Dic73—24no—
148C22⋊Dic73—22no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—24no—
151#11924005—22no—
152C4×Dic73—22no—
153C4×Dic73—22no—
154C4×Dic73—22no—
155C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
156C4×Dic73C2×D412yes—
157C24×C73—22no—
158C2×Q8×C73—21no—
159C2×D4×C73—24no—
160C2×D4×C73—22no—
161C2×D4×C73—44no—
162C2×D4×C73—44no—
163C2×D4×C73C2×D412yes—
164C2×D4×C73C2×D412yes—
165C22×C4×C73—22no—
166SD16×C73—44no—
167C2×C8×C73—21no—
168C2×C8×C73—22no—
169C4⋊C4×C73—22no—
170C4⋊C4×C73C2×D412yes—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C22⋊C4×C73—22no—
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—22no—
175C23×C73—22no—
176C23×C73—48no—
177C23×C73—82no—
178C22×D73#12011yescharacteristic
179Q8×C73—42no—
180D4×C73—22no—
181D4×C73—42no—
182D4×C73—48no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—42no—
185D4×C73#13714yescomplemented
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73—41no—
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D412yes—
192C22⋊D73—44no—
193C22⋊D73—82no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—22no—
196C2×Dic73—22no—
197C2×Dic73—44no—
198C2×Dic73—44no—
199C2×Dic73—44no—
200C2×Dic73—41no—
201C2×Dic73—84no—
202C2×Dic73—82no—
203C2×Dic73#12012yes—
204C2×Dic73#12011yescharacteristic
205C4×D73—22no—
206C4×D73—22no—
207C4×D73—22no—
208C4×D73—82no—
209Dic146—22no—
210Dic146—22no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213Dic146—82no—
214C8×C73—22no—
215C8×C73—42no—
216#10596831—22no—
217#10596831—42no—
218C22×C73—24no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73—42no—
221C22×C73—44no—
222C22×C73—42no—
223C22×C73—88no—
224C22×C73C2×#12011yescharacteristic
225C2×D73—22no—
226C2×D73—21no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—81no—
230C4×C73C2×#13712yes—
231C4×C73#57512yes—
232Dic73—22no—
233Dic73—42no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—81no—
237Dic73#45312yes—
238#18528—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—44no—
240C2×C73—82no—
241C2×C73#300712yes—
242C2×C73C2×#45311yescharacteristic
243D73—41no—
244#3481—731no—
245#3152—731no—
246#3079—732no—
247#1632—732no—
248#1632—732no—
249#1630—731no—
250#1630—731no—
251#1629—731no—
252#1629D7311yescharacteristic, complemented
253#1560—731no—
254#1489—732no—
255C73#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#137—1462no—
257#559—731no—
258#554—732no—
259#553—1462no—
260#551—1462no—
261#546—1462no—
262D42C2×D7311yescharacteristic
263#532—731no—
264C2×C4⋊Q8—731no—
265#529—1462no—
266#525—1462no—
267C4×#41—732no—
268C2×C4×D4—1462no—
269#497—1462no—
270#494—731no—
271#494—731no—
272#492—731no—
273#492C2×D7311yescharacteristic
274#477—732no—
275#477—732no—
276#476—732no—
277#476C2×D7312yes—
278#475—1462no—
279#474—1462no—
280#428—1462no—
281#423—732no—
282#417—1462no—
283C4×M16—731no—
284#333—732no—
285#331—731no—
286#331C2×D7311yescharacteristic
287Q8⋊C8—732no—
288Q8⋊C8—732no—
289D4⋊C8—732no—
290D4⋊C8C2×D7312yes—
291C2×#41—732no—
292C2×#41—732no—
293C22×Q8—1461no—
294C22×D4—22no—
295C23×C4—1462no—
296#137—2928no—
297C2×Q16—1462no—
298C2×Q16—1462no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1462no—
301C2×M16—1462no—
302C2×M16—1461no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8—1462no—
306C4⋊Q8—1461no—
307C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
308#127C22×D7311yescharacteristic
309#126—1464no—
310#125—1462no—
311#124—732no—
312#124—1462no—
313#123—1462no—
314#123—1464no—
315#123—1462no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1462no—
318#121—22no—
319#121—1462no—
320#121—1464no—
321#120—22no—
322#120—1462no—
323C4×Q8—732no—
324C4×Q8—732no—
325C4×D4—732no—
326C4×D4—1462no—
327C4×D4—1462no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1462no—
330C4×D4—1464no—
331C4×D4—1464no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4C22×D7312yes—
334#117—732no—
335#117—1462no—
336#117—1462no—
337C2×C4⋊C4—1462no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1464no—
340C2×C42—731no—
341C2×C42—1462no—
342#107—1462no—
343#107—1462no—
344#106—22no—
345#106—1462no—
346C4⋊C8—732no—
347C4⋊C8—1462no—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349#103—1462no—
350#103—1462no—
351#102—22no—
352#102—1462no—
353#97—1461no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8C22×D7311yescharacteristic
356C24—22no—
357#41—2922no—
358#41—2924no—
359#41—1464no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—2921no—
362C2×Q8—2924no—
363C2×Q8—732no—
364C2×Q8—732no—
365C2×Q8—1461no—
366C2×D4—24no—
367C2×D4—22no—
368C2×D4—44no—
369C2×D4—44no—
370C2×D4—1462no—
371C2×D4—1462no—
372C2×D4D4×D7312yes—
373C2×D4D4×D7312yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—5844no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1462no—
382C22×C4—1464no—
383C22×C4—1462no—
384Q16—2924no—
385Q16—2924no—
386SD16—44no—
387SD16—2924no—
388M16—2924no—
389M16—1464no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1462no—
393C2×C8—1461no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—2922no—
396C4⋊C4—732no—
397C4⋊C4—1462no—
398C4⋊C4—1464no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1462no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4D4×D7312yes—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—1464no—
410C22⋊C4—1464no—
411C22⋊C4—1462no—
412C42—731no—
413C42—732no—
414C42—1462no—
415C42—1462no—
416C42—1462no—
417C42C23×D7311yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—48no—
421C23—82no—
422C23—731no—
423Q8—42no—
424Q8—2922no—
425Q8—2922no—
426Q8—5842no—
427Q8—1462no—
428Q8—1462no—
429D4—22no—
430D4—42no—
431D4—48no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—2924no—
435D4—5842no—
436D4#1455662014yescomplemented
437C2×C4—22no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—2924no—
442C2×C4—2924no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—2921no—
445C2×C4—5842no—
446C2×C4—5842no—
447C2×C4—5844no—
448C2×C4—731no—
449C2×C4—732no—
450C2×C4—1462no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7312yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—2922no—
461C8—1462no—
462C22—24no—
463C22—42no—
464C22—42no—
465C22—44no—
466C22—42no—
467C22—88no—
468C22—1462no—
469C22—1461no—
470C22#120×D7311yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—81no—
474C4—2922no—
475C4—2922no—
476C4—2922no—
477C4—5841no—
478C4—732no—
479C4—1462no—
480C4C2×#1455662012yes—
481C4#1798938312yes—
482C2—44no—
483C2—82no—
484C2—2921no—
485C2#2261918612yes—
486C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1629C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623532C2
hypercenter#1629D73
hypocenterC73#18528
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620385C2semidirect
3. #22619743C2semidirect
4. #22609067C2semidirect
5. #22609063C2semidirect
6. #22609053C2semidirect
7. #22609050C2semidirect
8. #22609047C2semidirect
9. #22608663C2semidirect
10. #22608367C2semidirect
11. C73×#1629C2semidirect
19. C4⋊Q8×D73C22semidirect
25. #17988967C22semidirect
26. #17988966C22semidirect
28. #17988883C22semidirect
29. #17988879C22semidirect
34. #17988609C22semidirect
36. C4×#11924011C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
39. #17988319C22semidirect
40. #17988317C22semidirect
185. D4×C73#137semidirect
252. #1629D73semidirect
255. C73#18528semidirect
436. D4#14556620semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235322
#226203852
#226197432
#226090672
#226090632
#226090532
#226090502
#226090472
#226086632
#226083672
C73×#16292
#1852873