Finite Group Databasebeta

← #33062079

Subgroups — #33062079

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623539C211yesmaximal, characteristic
2#22619740C212yesmaximal, complemented
3#22609062C214yesmaximal, complemented
4#22609050C212yesmaximal, complemented
5#22609045C212yesmaximal, complemented
6#22608666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608371C212yesmaximal, complemented
8C73×#3152C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#17989323C2211yescharacteristic
10#17989298C2212yes—
11#17989284—22no—
12#17989267—22no—
13#17989234—22no—
14#17989222C2211yescharacteristic
15#17989119—22no—
16#17989094—22no—
17C4×#11924028C2212yes—
18C4×D4×D73—22no—
19#17988879C2214yescomplemented
20#17988874C2214yes—
21#17988869—22no—
22#17988864—22no—
23#17988627—22no—
24#17988611C2212yescomplemented
25#17988586—22no—
26#17988336C2212yescomplemented
27#17988331C2212yes—
28#17988319C2214yescomplemented
29#17988316C2214yes—
30C2×#137×C73—22no—
31#532×C73C2211yescharacteristic
32C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
33#497×C73—22no—
34#494×C73C2212yescomplemented
35#492×C73C2212yes—
36C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#11924028D412yes—
38C2×D4×D73—22no—
39C22×C4×D73—22no—
40C2×#11924012—22no—
41#14556584—24no—
42#14556582—22no—
43#14556578—22no—
44#14556573—24no—
45#14556572—22no—
46#14556572—22no—
47#14556571—22no—
48#14556567—24no—
49#14556562—24no—
50#14556562—22no—
51#14556559—22no—
52#14556559—22no—
53C4×Dic146D412yes—
54C4×Dic146C2312yes—
55C4×D292D412yes—
56C4×D292C2312yes—
57D4×Dic73—22no—
58#14556553—22no—
59C4×C22⋊D73—24no—
60C4×C22⋊D73—22no—
61C4×C22⋊D73—22no—
62#14556551—24no—
63#14556550—22no—
64#14556550D412yes—
65#14556548—22no—
66C4⋊C4×D73—22no—
67C22⋊C4×D73—24no—
68C42×D73—22no—
69#14556524—24no—
70#14556522—24no—
71C4⋊#10596831—22no—
72C4⋊#10596831C2314yes—
73#14556514—24no—
74#14556511—24no—
75C2×#41×C73D412yes—
76C22×Q8×C73—21no—
77#137×C73—48no—
78C2×Q16×C73—24no—
79C2×SD16×C73—24no—
80C2×M16×C73—21no—
81C4⋊Q8×C73—22no—
82C4⋊Q8×C73—21no—
83C4⋊Q8×C73C2312yes—
84C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
85#127×C73C2311yescharacteristic
86#124×C73D412yes—
87#121×C73—22no—
88C4×D4×C73—22no—
89C2×C4⋊C4×C73—22no—
90C2×C42×C73C2311yescharacteristic
91#97×C73—21no—
92C4×C8×C73C2312yes—
93C23×D73—22no—
94#11924028—24no—
95#11924028—42no—
96C2×Dic146C2×D412yes—
97C2×D292C2×D412yes—
98C2×C22⋊D73—24no—
99C2×C22⋊D73—22no—
100D4×D73—44no—
101D4×D73—44no—
102C22×Dic73—22no—
103C2×C4×D73—22no—
104C2×C4×D73—22no—
105C2×C4×D73—22no—
106C2×C4×D73—24no—
107C2×C4×D73—84no—
108#11924012—44no—
109C2×#10596831—24no—
110C4⋊Dic73—24no—
111C4⋊Dic73C2×D412yes—
112C4⋊Dic73C2×D412yes—
113#11924007—24no—
114#11924007—22no—
115#11924007—22no—
116C22⋊Dic73—24no—
117C22⋊Dic73—22no—
118C22⋊Dic73—22no—
119C22⋊Dic73—22no—
120#11924005—24no—
121#11924005—22no—
122#11924005—22no—
123C4×Dic73—22no—
124C4×Dic73—22no—
125C4×Dic73—22no—
126#41×C73—44no—
127C2×Q8×C73—22no—
128C2×Q8×C73—44no—
129C2×Q8×C73—41no—
130C2×Q8×C73C2×D412yes—
131C2×D4×C73—22no—
132C2×D4×C73—22no—
133C2×D4×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73—22no—
135C22×C4×C73—41no—
136C22×C4×C73C2×D412yes—
137C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
138Q16×C73—48no—
139SD16×C73—48no—
140M16×C73—24no—
141C2×C8×C73—22no—
142C4⋊C4×C73—22no—
143C4⋊C4×C73—24no—
144C4⋊C4×C73—42no—
145C22⋊C4×C73—24no—
146C42×C73C2×D412yes—
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C23×C73—22no—
150C23×C73#12011yescharacteristic
151C22×D73—22no—
152C22×D73—48no—
153C22×D73—82no—
154Q8×C73—42no—
155Q8×C73—44no—
156Q8×C73—82no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—42no—
160D4×C73—82no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—22no—
164C2×C4×C73—22no—
165C2×C4×C73—44no—
166C2×C4×C73—42no—
167C2×C4×C73—82no—
168C2×C4×C73#12012yes—
169C2×C4×C73#12011yescharacteristic
170C2×C4×C73C22×D412yes—
171C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D73—44no—
173C22⋊D73—48no—
174C2×Dic73—22no—
175C2×Dic73—22no—
176C2×Dic73—22no—
177C2×Dic73—82no—
178D292—22no—
179D292#13714yescomplemented
180C4×D73—44no—
181C4×D73—42no—
182C4×D73—42no—
183C4×D73—44no—
184C4×D73—84no—
185Dic146—22no—
186Dic146—22no—
187C8×C73—24no—
188#10596831—44no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—44no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73C2×#12011yescharacteristic
194C2×D73—24no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—88no—
198C4×C73—22no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—82no—
202C4×C73#45312yes—
203C4×C73C2×#13712yes—
204C4×C73#57512yes—
205Dic73—42no—
206Dic73—42no—
207Dic73—42no—
208#18528—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—41no—
210C2×C73—82no—
211C2×C73#300712yes—
212C2×C73C2×#45311yescharacteristic
213D73—44no—
214#3481—731no—
215#3152D7311yescharacteristic, complemented
216#3079—732no—
217#1632—734no—
218#1630—732no—
219#1629—732no—
220#1560—731no—
221#1489—732no—
222C73#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#137—22no—
224#559—731no—
225#554—732no—
226#553—1462no—
227#551—1462no—
228#546—1462no—
229D42—731no—
230#532C2×D7311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
232#529—1462no—
233#525—1462no—
234C4×#41—732no—
235C2×C4×D4—1462no—
236#497—22no—
237#494C2×D7312yescomplemented
238#492C2×D7312yes—
239#477—734no—
240#476—734no—
241#475—1462no—
242#474—1462no—
243#428—1462no—
244#423—732no—
245#417—1462no—
246C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
247#333—732no—
248#331—732no—
249Q8⋊C8—734no—
250D4⋊C8—734no—
251C2×#41—732no—
252C2×#41C22⋊D7312yes—
253C22×Q8—21no—
254C22×D4—1462no—
255C23×C4—1462no—
256#137—48no—
257C2×Q16—24no—
258C2×SD16—24no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1462no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C22×D7312yes—
264C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
265#127C22×D7311yescharacteristic
266#126—1464no—
267#125—1462no—
268#124—1462no—
269#124C22⋊D7312yes—
270#123—1464no—
271#123—1462no—
272#123—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274C22⋊Q8—1464no—
275#121—22no—
276#121—1462no—
277#121—1464no—
278#120—1462no—
279#120—1462no—
280C4×Q8—732no—
281C4×Q8—732no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—732no—
284C4×D4—732no—
285C4×D4—1464no—
286C4×D4—1462no—
287C4×D4—1462no—
288C4×D4—1464no—
289C4×D4—1462no—
290C4×D4—1462no—
291#117—732no—
292#117—1462no—
293#117—1462no—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—1462no—
296C2×C22⋊C4—1464no—
297C2×C42—1462no—
298C2×C42C22×D7311yescharacteristic
299#107—1464no—
300#106—1464no—
301C4⋊C8—734no—
302C4⋊C8—1462no—
303#103—1464no—
304#102—1464no—
305#97—21no—
306C4×C8C22×D7312yes—
307C24—1462no—
308#41—44no—
309#41—2922no—
310#41—1464no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—44no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—732no—
315C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—2924no—
319C2×D4—2924no—
320C2×D4—732no—
321C2×D4—1464no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—5844no—
327C22×C4—1464no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4D4×D7312yes—
333C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334Q16—48no—
335SD16—48no—
336M16—24no—
337M16—2924no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—1464no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—732no—
344C4⋊C4—732no—
345C4⋊C4—1464no—
346C4⋊C4—1464no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1462no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—1464no—
351C22⋊C4—1464no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—1462no—
357C42—1462no—
358C42—1462no—
359C42—1462no—
360C42D4×D7312yes—
361C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362C42C23×D7311yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—2928no—
365C23—5842no—
366C23—1462no—
367C23#1455655911yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—44no—
370Q8—82no—
371Q8—1462no—
372Q8—1462no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—2924no—
378D4—2928no—
379D4—734no—
380D4—1462no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—2924no—
389C2×C4—2922no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—2924no—
392C2×C4—5844no—
393C2×C4—5842no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4#1455655912yes—
398C2×C4#1455655911yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D7312yes—
400C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
401C8—24no—
402C8—2924no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—2922no—
408C22—2922no—
409C22—5848no—
410C22—1464no—
411C22C2×#1455655911yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—82no—
416C4—2922no—
417C4—2922no—
418C4—2922no—
419C4#1798875412yes—
420C4#137×D7312yes—
421C4#1798938612yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—2924no—
425C2#2261918712yes—
426C2C2×#1798875411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3152C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623539C2
hypercenter#3152D73
hypocenterC73#18528
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3152

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619740C2semidirect
3. #22609062C2semidirect
4. #22609050C2semidirect
5. #22609045C2semidirect
6. #22608666C2semidirect
7. #22608371C2semidirect
8. C73×#3152C2semidirect
19. #17988879C22semidirect
24. #17988611C22semidirect
26. #17988336C22semidirect
28. #17988319C22semidirect
32. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
34. #494×C73C22semidirect
36. C4×M16×C73C22semidirect
179. D292#137semidirect
215. #3152D73semidirect
222. C73#18528semidirect
231. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
237. #494C2×D73semidirect
246. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235392
#226197402
#226090622
#226090502
#226090452
#226086662
#226083712
C73×#31522
#1852873