Finite Group Databasebeta

← #33062080

Subgroups — #33062080

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 153 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 153 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623540C211yesmaximal, characteristic
2#22620385C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619745C212yesmaximal, complemented
4#22609068C212yesmaximal, complemented
5#22609064C212yesmaximal, complemented
6#22609052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609048C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609045C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608663C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608369C212yesmaximal, complemented
11C73×#1630C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556620—22no—
13#17989297C2212yes—
14#17989287—22no—
15#17989265—22no—
16#17989230—22no—
17#17989222C2211yescharacteristic
18#17989135C2211yescharacteristic
19C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic, complemented
20#17989116—22no—
21#17989095—22no—
22C4×#11924029C2212yes—
23C4×D4×D73—22no—
24#17988978—22no—
25#17988967C2211yescharacteristic, complemented
26#17988966C2211yescharacteristic, complemented
27#17988959C2211yescharacteristic
28#17988882C2212yescomplemented
29#17988878C2212yes—
30#17988874C2212yes—
31#17988870—22no—
32#17988866—22no—
33#17988628—22no—
34#17988609C2212yescomplemented
35#17988587—22no—
36C4×#11924011C2211yescharacteristic, complemented
37#17988335C2212yescomplemented
38#17988331C2211yescharacteristic
39Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
40#17988316C2212yes—
41#17988314C2212yes—
42#559×C73C2211yescharacteristic
43#492×C73C2211yescharacteristic
44#477×C73C2212yescomplemented
45#331×C73C2211yescharacteristic
46Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
47C2×#11924029D412yes—
48C2×#11924027D412yes—
49C2×Q8×D73—21no—
50C2×D4×D73—22no—
51C22×C4×D73—22no—
52#14556620—48no—
53C2×Dic292—22no—
54C2×#11924018—22no—
55C2×#11924016—22no—
56C2×#11924011—21no—
57C2×#11924011—22no—
58#14556591C2311yescharacteristic
59#14556591C2311yescharacteristic
60#14556590—22no—
61#14556589—21no—
62#14556584—24no—
63#14556583—22no—
64#14556578D412yes—
65#14556574—22no—
66#14556573—24no—
67#14556569—24no—
68#14556567—22no—
69#14556564—24no—
70#14556562—22no—
71#14556562—22no—
72#14556561—22no—
73#14556559—22no—
74Q8×Dic73D412yes—
75C4×D292—22no—
76C4×D292—22no—
77C4×D292C2312yes—
78D4×Dic73—22no—
79#14556553—22no—
80#14556553D412yes—
81C4×C22⋊D73—24no—
82#14556551—24no—
83#14556549—22no—
84#14556549D412yes—
85#14556547—22no—
86C4⋊C4×D73—22no—
87C4⋊C4×D73—22no—
88C22⋊C4×D73—24no—
89C42×D73—22no—
90C42×D73C2311yescharacteristic
91#14556524—22no—
92#14556523—22no—
93#14556522—22no—
94C4⋊#10596831C2312yes—
95#14556520—22no—
96#14556515—22no—
97#14556513—22no—
98#14556511—22no—
99#14556501—21no—
100C4×#10596831C2311yescharacteristic
101C2×SD16×C73—22no—
102C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
103#127×C73C2311yescharacteristic
104#124×C73—22no—
105#123×C73—22no—
106C4×Q8×C73C2312yes—
107C4×D4×C73—22no—
108#107×C73—22no—
109C4⋊C8×C73C2312yes—
110#103×C73—22no—
111C4×C8×C73C2311yescharacteristic
112C23×D73—22no—
113#11924029—24no—
114#11924029—42no—
115#11924027—44no—
116C2×Dic146—21no—
117C2×Dic146—41no—
118C2×Dic146C2×D412yes—
119Q8×D73—44no—
120C2×D292—22no—
121C2×D292C2×D412yes—
122C2×C22⋊D73—24no—
123C2×C22⋊D73—22no—
124D4×D73—44no—
125D4×D73—44no—
126C22×Dic73—22no—
127C2×C4×D73—22no—
128C2×C4×D73—22no—
129C2×C4×D73—22no—
130C2×C4×D73—24no—
131C2×C4×D73—41no—
132C2×C4×D73—84no—
133C2×C4×D73C2×D412yes—
134C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
135Dic292—44no—
136#11924018—44no—
137#11924016—44no—
138#11924011—24no—
139#11924011—44no—
140C2×#10596831—21no—
141C2×#10596831—22no—
142C4⋊Dic73—22no—
143C4⋊Dic73—22no—
144C4⋊Dic73—22no—
145C4⋊Dic73C2×D412yes—
146#11924007—24no—
147#11924007—24no—
148#11924007—42no—
149C22⋊Dic73—22no—
150C22⋊Dic73—24no—
151#11924005—24no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155C4×Dic73—22no—
156C4×Dic73—22no—
157C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
158C4×Dic73C2×D412yes—
159C2×Q8×C73—21no—
160C2×Q8×C73C2×D412yes—
161C2×D4×C73—22no—
162C2×D4×C73C2×D412yes—
163C22×C4×C73—22no—
164SD16×C73—44no—
165C2×C8×C73—21no—
166C2×C8×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73C2×D412yes—
170C22⋊C4×C73—24no—
171C22⋊C4×C73—22no—
172C42×C73—22no—
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73—22no—
175C22×D73—22no—
176C22×D73—48no—
177C22×D73—82no—
178C22×D73#12011yescharacteristic
179Q8×C73—22no—
180Q8×C73—22no—
181Q8×C73—42no—
182D4×C73—42no—
183D4×C73—42no—
184D4×C73—42no—
185C2×C4×C73—22no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—41no—
188C2×C4×C73—82no—
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D412yes—
191C22⋊D73—48no—
192C22⋊D73—82no—
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—44no—
196C2×Dic73—41no—
197C2×Dic73#12012yes—
198C2×Dic73#12011yescharacteristic
199D292—22no—
200D292—44no—
201D292#13714yescomplemented
202C4×D73—22no—
203C4×D73—22no—
204C4×D73—22no—
205C4×D73—44no—
206C4×D73—42no—
207C4×D73—42no—
208C4×D73—44no—
209C4×D73—84no—
210C4×D73—82no—
211Dic146—42no—
212Dic146—42no—
213Dic146—82no—
214C8×C73—22no—
215C8×C73—42no—
216#10596831—22no—
217#10596831—42no—
218C22×C73—44no—
219C22×C73—42no—
220C22×C73C2×#12011yescharacteristic
221C2×D73—22no—
222C2×D73—24no—
223C2×D73—21no—
224C2×D73—42no—
225C2×D73—42no—
226C2×D73—88no—
227C4×C73—21no—
228C4×C73—42no—
229C4×C73—42no—
230C4×C73—81no—
231C4×C73C2×#13712yes—
232C4×C73#57512yes—
233Dic73—22no—
234Dic73—42no—
235Dic73—42no—
236Dic73—81no—
237Dic73#45312yes—
238#18528—731nomaximal, Sylow
239C2×C73—82no—
240C2×C73#300712yes—
241C2×C73C2×#45311yescharacteristic
242D73—41no—
243D73—44no—
244#3481—731no—
245#3152—731no—
246#3079—732no—
247#1632—732no—
248#1632—732no—
249#1630—731no—
250#1630D7311yescharacteristic, complemented
251#1629—731no—
252#1629—731no—
253#1560—731no—
254#1489—732no—
255C73#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
256C2×#137—1462no—
257#559C2×D7311yescharacteristic
258#554—732no—
259#553—1462no—
260#551—1462no—
261#546—1462no—
262D42—731no—
263#532—731no—
264C2×C4⋊Q8—731no—
265#529—1462no—
266#525—1462no—
267C4×#41—732no—
268C2×C4×D4—1462no—
269#497—1462no—
270#494—731no—
271#494—731no—
272#492—731no—
273#492C2×D7311yescharacteristic
274#477—732no—
275#477C2×D7312yescomplemented
276#476—732no—
277#476—732no—
278#475—1462no—
279#474—1462no—
280#428—1462no—
281#423—732no—
282#417—1462no—
283C4×M16—731no—
284#333—732no—
285#331—731no—
286#331C2×D7311yescharacteristic
287Q8⋊C8—732no—
288Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
289D4⋊C8—732no—
290D4⋊C8—732no—
291C2×#41—732no—
292C2×#41—732no—
293C22×Q8—1461no—
294C22×D4—1462no—
295C23×C4—1462no—
296#137—2928no—
297C2×Q16—1462no—
298C2×Q16—1462no—
299C2×SD16—22no—
300C2×SD16—1462no—
301C2×M16—1462no—
302C2×M16—1461no—
303C4⋊Q8—731no—
304C4⋊Q8—731no—
305C4⋊Q8—1462no—
306C4⋊Q8—1461no—
307C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
308#127C22×D7311yescharacteristic
309#126—1464no—
310#125—1462no—
311#124—22no—
312#124—732no—
313#123—22no—
314#123—1464no—
315#123—1462no—
316C22⋊Q8—1464no—
317C22⋊Q8—1462no—
318#121—1464no—
319#121—1462no—
320#121—1462no—
321#120—1462no—
322#120—1462no—
323C4×Q8—732no—
324C4×Q8C22×D7312yes—
325C4×D4—22no—
326C4×D4—732no—
327C4×D4—732no—
328C4×D4—1462no—
329C4×D4—1462no—
330C4×D4—1462no—
331C4×D4—1464no—
332C4×D4—1462no—
333C4×D4—1464no—
334#117—732no—
335#117—1462no—
336#117—1462no—
337C2×C4⋊C4—1462no—
338C2×C4⋊C4—1462no—
339C2×C22⋊C4—1464no—
340C2×C42—731no—
341C2×C42—1462no—
342#107—22no—
343#107—1462no—
344#106—1462no—
345#106—1462no—
346C4⋊C8—732no—
347C4⋊C8—1462no—
348C4⋊C8C22×D7312yes—
349#103—22no—
350#103—1462no—
351#102—1462no—
352#102—1462no—
353#97—1461no—
354C4×C8—731no—
355C4×C8C22×D7311yescharacteristic
356C24—1462no—
357#41—2922no—
358#41—2924no—
359#41—1464no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—2921no—
362C2×Q8—2924no—
363C2×Q8—732no—
364C2×Q8—1461no—
365C2×Q8D4×D7312yes—
366C2×D4—22no—
367C2×D4—2924no—
368C2×D4—2924no—
369C2×D4—732no—
370C2×D4—1462no—
371C2×D4—1464no—
372C2×D4—1462no—
373C2×D4D4×D7312yes—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—2921no—
376C22×C4—5844no—
377C22×C4—732no—
378C22×C4—731no—
379C22×C4—1462no—
380C22×C4—1462no—
381C22×C4—1464no—
382C22×C4—1462no—
383C22×C4—1462no—
384Q16—2924no—
385Q16—2924no—
386SD16—44no—
387SD16—2924no—
388M16—2924no—
389M16—1464no—
390C2×C8—21no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—1462no—
393C2×C8—1461no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—2922no—
397C4⋊C4—732no—
398C4⋊C4—1462no—
399C4⋊C4—1464no—
400C4⋊C4—1464no—
401C4⋊C4—1462no—
402C4⋊C4—1462no—
403C4⋊C4D4×D7312yes—
404C22⋊C4—24no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1462no—
407C22⋊C4—1462no—
408C22⋊C4—1464no—
409C22⋊C4—1464no—
410C22⋊C4—1462no—
411C22⋊C4—1462no—
412C42—22no—
413C42—731no—
414C42—732no—
415C42—1462no—
416C42—1462no—
417C42C23×D7311yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—2928no—
420C23—5842no—
421C23—731no—
422C23—1462no—
423Q8—22no—
424Q8—22no—
425Q8—42no—
426Q8—2922no—
427Q8—2922no—
428Q8—5842no—
429D4—42no—
430D4—42no—
431D4—42no—
432D4—2924no—
433D4—2928no—
434D4—5842no—
435D4—734no—
436D4—1462no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—2924no—
442C2×C4—2924no—
443C2×C4—2924no—
444C2×C4—2922no—
445C2×C4—2922no—
446C2×C4—2921no—
447C2×C4—5844no—
448C2×C4—5842no—
449C2×C4—731no—
450C2×C4—732no—
451C2×C4—1462no—
452C2×C4—1462no—
453C2×C4—1462no—
454C2×C4—1462no—
455C2×C4—1462no—
456C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
457C2×C4C2×D4×D7312yes—
458C8—22no—
459C8—42no—
460C8—2922no—
461C8—1462no—
462C22—44no—
463C22—42no—
464C22—2922no—
465C22—2922no—
466C22—5848no—
467C22—1464no—
468C22—1462no—
469C22—1461no—
470C22#120×D7311yescharacteristic
471C4—21no—
472C4—42no—
473C4—42no—
474C4—81no—
475C4—2922no—
476C4—2922no—
477C4—5841no—
478C4—732no—
479C4—1462no—
480C4#137×D7312yes—
481C4#1798938412yes—
482C2—82no—
483C2—2924no—
484C2—2921no—
485C2#2261918812yes—
486C2#453×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1630C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623540C2
hypercenter#1630D73
hypocenterC73#18528
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1630

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620385C2semidirect
3. #22619745C2semidirect
4. #22609068C2semidirect
5. #22609064C2semidirect
6. #22609052C2semidirect
7. #22609048C2semidirect
8. #22609045C2semidirect
9. #22608663C2semidirect
10. #22608369C2semidirect
11. C73×#1630C2semidirect
19. C4⋊Q8×D73C22semidirect
25. #17988967C22semidirect
26. #17988966C22semidirect
28. #17988882C22semidirect
34. #17988609C22semidirect
36. C4×#11924011C22semidirect
37. #17988335C22semidirect
39. Q8⋊#10596831C22semidirect
44. #477×C73C22semidirect
46. Q8⋊C8×C73C22semidirect
201. D292#137semidirect
250. #1630D73semidirect
255. C73#18528semidirect
275. #477C2×D73semidirect
288. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235402
#226203852
#226197452
#226090682
#226090642
#226090522
#226090482
#226090452
#226086632
#226083692
C73×#16302
#1852873