Finite Group Databasebeta

← #33062081

Subgroups — #33062081

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623541C211yesmaximal, characteristic
2#22620388C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609064C212yesmaximal, complemented
5#22609063C212yesmaximal, complemented
6#22609051C212yesmaximal, complemented
7#22609046C212yesmaximal, complemented
8#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—22no—
13#17989322C2211yescharacteristic
14#17989297C2211yescharacteristic
15#17989294C2211yescharacteristic
16#17989283—21no—
17#17989281—21no—
18#17989261—22no—
19#17989233—21no—
20#17989225—21no—
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23#17989124—21no—
24#17989121—21no—
25#17989096—22no—
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C2×C4×D292—21no—
28C4×D4×D73—21no—
29#17988979—22no—
30#17988966C2212yescomplemented
31#17988961C2212yes—
32#17988879C2212yescomplemented
33#17988874C2212yes—
34#17988869—21no—
35#17988864—21no—
36#17988627—21no—
37#17988611C2211yescharacteristic, complemented
38#17988586—21no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988330C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44D4⋊#10596831C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#41×C73C2211yescharacteristic
48#477×C73C2212yescomplemented
49#476×C73C2212yes—
50#475×C73—21no—
51#474×C73—21no—
52#428×C73—21no—
53#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#417×C73—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924028D412yes—
57C22×D292—21no—
58C2×D4×D73—21no—
59C22×C4×D73—22no—
60#14556622—48no—
61C2×#11924018—24no—
62C2×#11924015—24no—
63C2×#11924012—21no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556591C2311yescharacteristic
66#14556588C2311yescharacteristic
67#14556586—22no—
68#14556585—22no—
69#14556583—21no—
70#14556582—21no—
71#14556580—21no—
72#14556579—21no—
73#14556579D412yes—
74#14556576—22no—
75#14556576—22no—
76#14556574—22no—
77#14556573—22no—
78#14556570—21no—
79#14556569—22no—
80#14556568—22no—
81#14556567—21no—
82#14556566—21no—
83#14556565—21no—
84#14556565—21no—
85#14556565—21no—
86#14556564—22no—
87#14556563—22no—
88#14556561—22no—
89#14556559—22no—
90C4×Dic146D411yescharacteristic
91C4×Dic146C2311yescharacteristic
92C4×D292—22no—
93C4×D292—22no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292—21no—
96C4×D292—21no—
97C4×D292—21no—
98C4×D292D411yescharacteristic
99C4×D292C2311yescharacteristic
100D4×Dic73—21no—
101#14556553—21no—
102C4×C22⋊D73—22no—
103C4×C22⋊D73—21no—
104C4×C22⋊D73—21no—
105#14556551—22no—
106#14556550D411yescharacteristic
107#14556548—22no—
108#14556548—21no—
109C2×C4⋊Dic73—21no—
110C4⋊C4×D73—21no—
111C2×#11924005—22no—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C42×D73—21no—
114#14556524—22no—
115#14556522—22no—
116C4⋊#10596831—21no—
117C4⋊#10596831C2312yes—
118#14556514—22no—
119#14556511—22no—
120#14556502—21no—
121C4×#10596831C2312yes—
122C2×#41×C73D411yescharacteristic
123C22×Q8×C73—21no—
124C2×M16×C73—21no—
125C4⋊Q8×C73—21no—
126C4⋊Q8×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73C2312yes—
129C4×Q8×C73D411yescharacteristic
130C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
131C4×D4×C73—21no—
132C4×D4×C73—21no—
133C4×D4×C73D411yescharacteristic
134C4×D4×C73C2311yescharacteristic
135#117×C73—21no—
136#117×C73D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C73—21no—
138C2×C4⋊C4×C73—21no—
139C2×C42×C73—21no—
140C2×C42×C73C2311yescharacteristic
141#107×C73—22no—
142#106×C73—22no—
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#103×C73—22no—
146#102×C73—22no—
147C23×D73—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—41no—
150#11924028—44no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165C22×Dic73—22no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—84no—
173#11924018—48no—
174#11924015—48no—
175#11924012—24no—
176#11924012—42no—
177C2×#10596831—22no—
178C2×#10596831—22no—
179C4⋊Dic73—22no—
180C4⋊Dic73—21no—
181C4⋊Dic73—21no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184#11924007—22no—
185#11924007—22no—
186#11924007—22no—
187#11924007—21no—
188#11924007—21no—
189C22⋊Dic73—22no—
190C22⋊Dic73—21no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—22no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—21no—
200C4×Dic73—21no—
201C4×Dic73—21no—
202C4×Dic73—21no—
203#41×C73—22no—
204#41×C73—41no—
205C2×Q8×C73—22no—
206C2×Q8×C73—44no—
207C2×Q8×C73—41no—
208C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C73—21no—
210C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—21no—
214C22×C4×C73—41no—
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218M16×C73—42no—
219C2×C8×C73—22no—
220C4⋊C4×C73—21no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—22no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—41no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2411yescharacteristic
238C23×C73—21no—
239C23×C73#12011yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—44no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—82no—
245Q8×C73—21no—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73—44no—
248Q8×C73—82no—
249D4×C73—21no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73#13712yescomplemented
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—22no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—42no—
261C2×C4×C73—41no—
262C2×C4×C73—41no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—42no—
265C2×C4×C73—82no—
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—44no—
274C22⋊D73—82no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—22no—
279C2×Dic73—82no—
280D292—21no—
281D292—42no—
282D292—44no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292#13712yescomplemented
288C4×D73—42no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—42no—
292C4×D73—44no—
293C4×D73—82no—
294C4×D73—82no—
295Dic146—21no—
296Dic146—21no—
297Dic146—42no—
298C8×C73—42no—
299#10596831—24no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C2×D73—22no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—88no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—82no—
322C4×C73#45312yes—
323C4×C73C2×#13711yescharacteristic
324C4×C73C2×#13711yescharacteristic
325C4×C73#57511yescharacteristic
326C4×C73#57511yescharacteristic
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73—42no—
330Dic73—41no—
331#18528—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—42no—
333C2×C73—41no—
334C2×C73#300711yescharacteristic
335C2×C73#300711yescharacteristic
336C2×C73C2×#45311yescharacteristic
337D73—42no—
338D73—82no—
339#3481—731no—
340#3152—731no—
341#3079—731no—
342#3079D7311yescharacteristic, complemented
343#1632—732no—
344#1632—732no—
345#1630—732no—
346#1629—732no—
347#1560—731no—
348#1489—731no—
349#1489—731no—
350C73#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—1462no—
352#559—731no—
353#554—731no—
354#554—731no—
355#553—1461no—
356#553—1461no—
357#551—1462no—
358#546—1461no—
359#546—1461no—
360D42—731no—
361#532—731no—
362C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
363#529—1461no—
364#529—1461no—
365#525—1462no—
366C4×#41—731no—
367C4×#41C2×D7311yescharacteristic
368C2×C4×D4—1461no—
369C2×C4×D4—1461no—
370#497—1462no—
371#494—732no—
372#492—732no—
373#477—732no—
374#477C2×D7312yescomplemented
375#476—732no—
376#476C2×D7312yes—
377#475—21no—
378#475—1461no—
379#474—21no—
380#474—1461no—
381#428—21no—
382#428—1461no—
383#423—731no—
384#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#417—21no—
386#417—1461no—
387C4×M16—731no—
388#333—732no—
389#331—732no—
390Q8⋊C8—732no—
391Q8⋊C8—732no—
392D4⋊C8—732no—
393D4⋊C8—732no—
394C2×#41—732no—
395C2×#41—731no—
396C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
397C22×Q8—21no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C23×C4—1462no—
401#137—2928no—
402C2×Q16—1464no—
403C2×SD16—1464no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—1461no—
406C2×M16—1461no—
407C4⋊Q8—21no—
408C4⋊Q8—21no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—731no—
411C4⋊Q8C22×D7312yes—
412#127—731no—
413#126—1462no—
414#126—1462no—
415#125—1461no—
416#125—1461no—
417#124—732no—
418#124—1461no—
419#124—1461no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428#121—1462no—
429#121—1461no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#120—1462no—
435#120—1462no—
436C4×Q8—731no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
439C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—731no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
457C4×D4C22×D7311yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—731no—
460#117—1462no—
461#117—1461no—
462#117C22⋊D7311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—21no—
464C2×C4⋊C4—21no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472#107—22no—
473#107—1462no—
474#106—22no—
475#106—1462no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—732no—
478C4⋊C8—1461no—
479C4⋊C8C22×D7312yes—
480#103—22no—
481#103—1462no—
482#102—22no—
483#102—1462no—
484#97—1461no—
485C4×C8—732no—
486C24—1462no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—2921no—
490#41—2924no—
491#41—1462no—
492C2×Q8—22no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—41no—
495C2×Q8—732no—
496C2×Q8—731no—
497C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—5844no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
527Q16—2928no—
528SD16—2928no—
529M16—42no—
530M16—2922no—
531M16—1464no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—1462no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—41no—
541C4⋊C4—731no—
542C4⋊C4—731no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
552C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42D4×D7311yescharacteristic
574C42D4×D7311yescharacteristic
575C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
576C42C23×D7311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—2924no—
579C23—2924no—
580C23—5842no—
581C23—1462no—
582C23—1461no—
583C23#1455655911yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—44no—
587Q8—82no—
588Q8—2922no—
589Q8—1461no—
590Q8—1461no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—2922no—
594D4—2924no—
595D4—2924no—
596D4—2922no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—5842no—
602D4—732no—
603D4—1461no—
604D4#1455662212yescomplemented
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—82no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—2924no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4#1455655911yescharacteristic
632C2×C4#1455655911yescharacteristic
633C2×C4#1455655911yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
637C8—42no—
638C8—2922no—
639C8—1464no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—5848no—
652C22—1462no—
653C22C2×#1455655911yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—82no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—2921no—
664C4—2922no—
665C4#1798875312yes—
666C4#137×D7311yescharacteristic
667C4C2×#1455662211yescharacteristic
668C4#1798938511yescharacteristic
669C4#1798938611yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—2922no—
673C2—5842no—
674C2#2261918711yescharacteristic
675C2#2261918911yescharacteristic
676C2C2×#1798875311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3079C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623541C2
hypercenter#3079D73
hypocenterC73#18528
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620388C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609064C2semidirect
5. #22609063C2semidirect
6. #22609051C2semidirect
7. #22609046C2semidirect
8. #22608664C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608368C2semidirect
11. C73×#3079C2semidirect
30. #17988966C22semidirect
32. #17988879C22semidirect
37. #17988611C22semidirect
39. C4×#11924012C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
46. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
48. #477×C73C22semidirect
53. #423×C73C22semidirect
251. D4×C73#137semidirect
287. D292#137semidirect
342. #3079D73semidirect
350. C73#18528semidirect
362. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
374. #477C2×D73semidirect
384. #423C2×D73semidirect
604. D4#14556622semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235412
#226203882
#226197402
#226090642
#226090632
#226090512
#226090462
#226086642
#226083702
#226083682
C73×#30792
#1852873