Finite Group Databasebeta

← #33062083

Subgroups — #33062083

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22619746C212yesmaximal, complemented
3#22609065C214yesmaximal, complemented
4#22609052C212yesmaximal, complemented
5#22609047C212yesmaximal, complemented
6#22608666C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608370C212yesmaximal, complemented
8C73×#3481C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556621—22no—
10C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
11#17988982—22no—
12#17988966C2212yescomplemented
13#17988959C2212yes—
14#17988882C2214yescomplemented
15#17988877C2214yes—
16#17988872—22no—
17#17988867—22no—
18#17988630—22no—
19#17988611C2212yescomplemented
20#17988588—22no—
21C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
22#17988336C2212yescomplemented
23#17988331C2212yes—
24Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
25D4⋊#10596831C2214yes—
26#559×C73C2211yescharacteristic
27#554×C73C2212yes—
28#553×C73—22no—
29#551×C73—22no—
30#546×C73—22no—
31D42×C73C2211yescharacteristic
32#532×C73C2211yescharacteristic
33#529×C73—22no—
34#525×C73—22no—
35C4×#41×C73C2212yes—
36C2×C4×D4×C73—22no—
37C22×Dic146—21no—
38#14556621—48no—
39C2×#11924018—24no—
40C2×#11924016—24no—
41C2×#11924012—21no—
42C2×#11924012—22no—
43#14556591—22no—
44#14556591—21no—
45#14556591C2312yes—
46C2×C4⋊Dic73—22no—
47#14556524—24no—
48#14556522—24no—
49C4⋊#10596831—22no—
50C4⋊#10596831C2314yes—
51#14556515—24no—
52#14556512—24no—
53#14556502—21no—
54C4×#10596831C2312yes—
55C2×#41×C73D412yes—
56C2×#41×C73D412yes—
57C22×D4×C73—22no—
58C23×C4×C73—22no—
59C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
60#127×C73C2311yescharacteristic
61#126×C73—24no—
62#125×C73—22no—
63#124×C73—22no—
64#124×C73D412yes—
65#123×C73—22no—
66#123×C73—24no—
67#123×C73—22no—
68C22⋊Q8×C73—24no—
69C22⋊Q8×C73—22no—
70#121×C73—24no—
71#121×C73—22no—
72#121×C73—22no—
73#120×C73—22no—
74#120×C73—22no—
75C4×Q8×C73D412yes—
76C4×Q8×C73C2312yes—
77C4×D4×C73—24no—
78C4×D4×C73—24no—
79C4×D4×C73—22no—
80C4×D4×C73—22no—
81C4×D4×C73—22no—
82C4×D4×C73—22no—
83C4×D4×C73—22no—
84C4×D4×C73D412yes—
85C4×D4×C73C2312yes—
86#117×C73—22no—
87#117×C73—22no—
88#117×C73D412yes—
89C2×C4⋊C4×C73—22no—
90C2×C22⋊C4×C73—24no—
91C2×C42×C73—22no—
92C2×C42×C73C2311yescharacteristic
93C2×Dic146—22no—
94C2×Dic146—44no—
95C2×Dic146—41no—
96C22×Dic73—41no—
97#11924018—48no—
98#11924016—48no—
99#11924012—24no—
100#11924012—44no—
101C2×#10596831—22no—
102C2×#10596831—24no—
103C4⋊Dic73—24no—
104C4⋊Dic73—42no—
105C24×C73—22no—
106#41×C73—24no—
107#41×C73—42no—
108#41×C73—44no—
109C2×Q8×C73C2×D412yes—
110C2×Q8×C73C2×D412yes—
111C2×D4×C73—24no—
112C2×D4×C73—22no—
113C2×D4×C73—22no—
114C2×D4×C73—22no—
115C2×D4×C73—44no—
116C2×D4×C73—44no—
117C2×D4×C73C2×D412yes—
118C2×D4×C73C2×D412yes—
119C22×C4×C73—24no—
120C22×C4×C73—22no—
121C22×C4×C73—22no—
122C22×C4×C73—22no—
123C22×C4×C73—22no—
124C22×C4×C73—22no—
125C22×C4×C73—84no—
126C22×C4×C73C2×D412yes—
127C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
128C4⋊C4×C73—24no—
129C4⋊C4×C73—24no—
130C4⋊C4×C73—22no—
131C4⋊C4×C73—22no—
132C4⋊C4×C73—22no—
133C4⋊C4×C73C2×D412yes—
134C4⋊C4×C73C2×D412yes—
135C22⋊C4×C73—24no—
136C22⋊C4×C73—24no—
137C22⋊C4×C73—22no—
138C22⋊C4×C73—22no—
139C22⋊C4×C73—22no—
140C22⋊C4×C73—22no—
141C22⋊C4×C73—24no—
142C22⋊C4×C73—22no—
143C42×C73—22no—
144C42×C73—22no—
145C42×C73—22no—
146C42×C73C2×D412yes—
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C23×C73—22no—
150C23×C73—22no—
151C23×C73—48no—
152C23×C73—82no—
153C23×C73#12011yescharacteristic
154Q8×C73—22no—
155Q8×C73—22no—
156Q8×C73—42no—
157D4×C73—22no—
158D4×C73—42no—
159D4×C73—44no—
160D4×C73—48no—
161D4×C73—42no—
162D4×C73—42no—
163D4×C73—82no—
164D4×C73#13714yescomplemented
165C2×C4×C73—22no—
166C2×C4×C73—22no—
167C2×C4×C73—22no—
168C2×C4×C73—22no—
169C2×C4×C73—22no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—44no—
173C2×C4×C73—42no—
174C2×C4×C73—42no—
175C2×C4×C73—44no—
176C2×C4×C73—44no—
177C2×C4×C73—82no—
178C2×C4×C73—84no—
179C2×C4×C73#12012yes—
180C2×C4×C73#12011yescharacteristic
181C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
182C2×C4×C73C22×D412yes—
183C2×Dic73—42no—
184C2×Dic73—82no—
185Dic146—44no—
186Dic146—82no—
187#10596831—24no—
188#10596831—44no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—24no—
191C22×C73—21no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73—42no—
194C22×C73—44no—
195C22×C73—42no—
196C22×C73—88no—
197C22×C73C2×#12011yescharacteristic
198C4×C73—22no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73—42no—
202C4×C73—42no—
203C4×C73—42no—
204C4×C73#45312yes—
205C4×C73C2×#13712yes—
206C4×C73#57512yes—
207Dic73—82no—
208#18528—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—41no—
210C2×C73—44no—
211C2×C73—82no—
212C2×C73#300712yes—
213C2×C73C2×#45311yescharacteristic
214#3481D7311yescharacteristic
215#3152—731no—
216#3079—732no—
217#1632—734no—
218#1630—732no—
219#1629—732no—
220#1560—731no—
221#1489—732no—
222C73#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#137—1462no—
224#559C2×D7311yescharacteristic
225#554C2×D7312yes—
226#553—22no—
227#551—22no—
228#546—22no—
229D42C2×D7311yescharacteristic
230#532C2×D7311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—731no—
232#529—22no—
233#525—22no—
234C4×#41C2×D7312yes—
235C2×C4×D4—22no—
236#497—1462no—
237#494—732no—
238#492—732no—
239#477—734no—
240#476—734no—
241#475—1462no—
242#474—1462no—
243#428—1462no—
244#423—732no—
245#417—1462no—
246C4×M16—731no—
247#333—732no—
248#331—732no—
249Q8⋊C8—734no—
250D4⋊C8—734no—
251C2×#41C22⋊D7312yes—
252C2×#41C22⋊D7312yes—
253C22×Q8—1461no—
254C22×D4—22no—
255C23×C4—22no—
256#137—2928no—
257C2×Q16—1464no—
258C2×SD16—1464no—
259C2×M16—1462no—
260C2×M16—1461no—
261C4⋊Q8—732no—
262C4⋊Q8—1461no—
263C4⋊Q8—1462no—
264C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
265#127C22×D7311yescharacteristic
266#126—24no—
267#125—22no—
268#124—22no—
269#124C22⋊D7312yes—
270#123—22no—
271#123—24no—
272#123—22no—
273C22⋊Q8—24no—
274C22⋊Q8—22no—
275#121—24no—
276#121—22no—
277#121—22no—
278#120—22no—
279#120—22no—
280C4×Q8C22⋊D7312yes—
281C4×Q8C22×D7312yes—
282C4×D4—24no—
283C4×D4—24no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4C22⋊D7312yes—
290C4×D4C22×D7312yes—
291#117—22no—
292#117—22no—
293#117C22⋊D7312yes—
294C2×C4⋊C4—22no—
295C2×C4⋊C4—1462no—
296C2×C22⋊C4—24no—
297C2×C42—22no—
298C2×C42C22×D7311yescharacteristic
299#107—1464no—
300#106—1464no—
301C4⋊C8—734no—
302C4⋊C8—1462no—
303#103—1464no—
304#102—1464no—
305#97—1461no—
306C4×C8—732no—
307C24—22no—
308#41—24no—
309#41—42no—
310#41—44no—
311C2×Q8—2924no—
312C2×Q8—2921no—
313C2×Q8—1462no—
314C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
315C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
323C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—84no—
331C22×C4—2921no—
332C22×C4C2×C22⋊D7312yes—
333C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
334Q16—2928no—
335SD16—2928no—
336M16—2924no—
337M16—1464no—
338C2×C8—1464no—
339C2×C8—1462no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—24no—
342C4⋊C4—22no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—2922no—
346C4⋊C4—1464no—
347C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
348C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—24no—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—22no—
354C22⋊C4—22no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—22no—
357C42—22no—
358C42—22no—
359C42—22no—
360C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C42C2×C22⋊D7312yes—
362C42C23×D7311yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—48no—
366C23—82no—
367C23#1455656011yescharacteristic
368Q8—22no—
369Q8—22no—
370Q8—42no—
371Q8—2924no—
372Q8—5842no—
373D4—22no—
374D4—42no—
375D4—44no—
376D4—48no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—82no—
380D4#1455662114yescomplemented
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—84no—
395C2×C4—2922no—
396C2×C4—5842no—
397C2×C4#1455656012yes—
398C2×C4#1455656011yescharacteristic
399C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
400C2×C4C22×C22⋊D7312yes—
401C8—2924no—
402C8—1464no—
403C22—22no—
404C22—24no—
405C22—21no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—44no—
409C22—42no—
410C22—88no—
411C22C2×#1455656011yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—42no—
416C4—42no—
417C4—42no—
418C4—5842no—
419C4#1798875512yes—
420C4C2×#1455662112yes—
421C4#1798938512yes—
422C2—41no—
423C2—44no—
424C2—82no—
425C2#2261919112yes—
426C2C2×#1798875511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
Fitting, prime radicalC73×#3481C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#3481D73
hypocenterC73#18528
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22620391C2semidirect
2. #22619746C2semidirect
3. #22609065C2semidirect
4. #22609052C2semidirect
5. #22609047C2semidirect
6. #22608666C2semidirect
7. #22608370C2semidirect
10. C2×#14556591C22semidirect
12. #17988966C22semidirect
14. #17988882C22semidirect
19. #17988611C22semidirect
21. C4×#11924012C22semidirect
22. #17988336C22semidirect
24. Q8⋊#10596831C22semidirect
164. D4×C73#137semidirect
222. C73#18528semidirect
380. D4#14556621semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203912
#226197462
#226090652
#226090522
#226090472
#226086662
#226083702
C73×#34812
#1852873