Finite Group Databasebeta

← #33062084

Subgroups — #33062084

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1060 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623539C211yesmaximal, characteristic
2#22620391C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C212yesmaximal, complemented
4#22609066C214yesmaximal, complemented
5#22609053C212yesmaximal, complemented
6#22609048C212yesmaximal, complemented
7#22608368C212yesmaximal, complemented
8C73×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556621—22no—
10#17989323C2211yescharacteristic
11#17989298C2212yes—
12#17989284—22no—
13#17989267—22no—
14#17989234—22no—
15#17989222C2211yescharacteristic
16C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
17#17989119—22no—
18#17989094—22no—
19C4×#11924028C2212yes—
20C4×D4×D73—22no—
21#17988982—22no—
22#17988966C2212yescomplemented
23#17988959C2212yes—
24#17988883C2214yescomplemented
25#17988878C2214yes—
26#17988873—22no—
27#17988868—22no—
28#17988629—22no—
29#17988589—22no—
30C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
31#17988317C2214yescomplemented
32#17988314C2214yes—
33#532×C73C2211yescharacteristic
34#423×C73C2212yescomplemented
35#333×C73C2212yescomplemented
36#331×C73C2212yes—
37C2×#11924028D412yes—
38C22×Dic146—21no—
39C2×D4×D73—22no—
40C22×C4×D73—22no—
41#14556621—48no—
42C2×#11924018—24no—
43C2×#11924016—24no—
44C2×#11924012—21no—
45#14556591—22no—
46#14556591—21no—
47#14556591C2312yes—
48#14556584—24no—
49#14556582—22no—
50#14556578—22no—
51#14556573—24no—
52#14556572—22no—
53#14556572—22no—
54#14556571—22no—
55#14556567—24no—
56#14556562—24no—
57#14556562—22no—
58#14556559—22no—
59#14556559—22no—
60C4×Dic146D412yes—
61C4×Dic146C2312yes—
62C4×D292D412yes—
63C4×D292C2312yes—
64D4×Dic73—22no—
65#14556553—22no—
66C4×C22⋊D73—24no—
67C4×C22⋊D73—22no—
68C4×C22⋊D73—22no—
69#14556551—24no—
70#14556550—22no—
71#14556550D412yes—
72#14556548—22no—
73C2×C4⋊Dic73—22no—
74C4⋊C4×D73—22no—
75C22⋊C4×D73—24no—
76C42×D73—22no—
77#14556525—24no—
78#14556523—24no—
79#14556516—24no—
80#14556513—24no—
81#14556502—21no—
82C4×#10596831C2312yes—
83C2×#41×C73D412yes—
84C2×M16×C73—22no—
85C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
86#127×C73C2311yescharacteristic
87#124×C73D412yes—
88#121×C73—22no—
89C4×D4×C73—22no—
90C2×C42×C73C2311yescharacteristic
91C4⋊C8×C73—22no—
92C4⋊C8×C73C2314yes—
93C23×D73—22no—
94#11924028—24no—
95#11924028—42no—
96C2×Dic146—22no—
97C2×Dic146—44no—
98C2×Dic146—41no—
99C2×Dic146C2×D412yes—
100C2×D292C2×D412yes—
101C2×C22⋊D73—24no—
102C2×C22⋊D73—22no—
103D4×D73—44no—
104D4×D73—44no—
105C22×Dic73—22no—
106C22×Dic73—41no—
107C2×C4×D73—22no—
108C2×C4×D73—22no—
109C2×C4×D73—22no—
110C2×C4×D73—24no—
111C2×C4×D73—84no—
112#11924018—48no—
113#11924016—48no—
114#11924012—24no—
115C2×#10596831—22no—
116C4⋊Dic73—24no—
117C4⋊Dic73—24no—
118C4⋊Dic73—42no—
119C4⋊Dic73C2×D412yes—
120C4⋊Dic73C2×D412yes—
121#11924007—24no—
122#11924007—22no—
123#11924007—22no—
124C22⋊Dic73—24no—
125C22⋊Dic73—22no—
126C22⋊Dic73—22no—
127C22⋊Dic73—22no—
128#11924005—24no—
129#11924005—22no—
130#11924005—22no—
131C4×Dic73—22no—
132C4×Dic73—22no—
133C4×Dic73—22no—
134#41×C73—44no—
135C2×Q8×C73C2×D412yes—
136C2×D4×C73—22no—
137C2×D4×C73—22no—
138C2×D4×C73C2×D412yes—
139C22×C4×C73—22no—
140C22×C4×C73C2×D412yes—
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142M16×C73—44no—
143C2×C8×C73—24no—
144C4⋊C4×C73—22no—
145C22⋊C4×C73—24no—
146C42×C73C2×D412yes—
147C42×C73C2×D411yescharacteristic
148C42×C73C2411yescharacteristic
149C23×C73—22no—
150C23×C73#12011yescharacteristic
151C22×D73—22no—
152C22×D73—48no—
153C22×D73—82no—
154Q8×C73—42no—
155D4×C73—42no—
156D4×C73—42no—
157D4×C73—42no—
158D4×C73—82no—
159C2×C4×C73—22no—
160C2×C4×C73—22no—
161C2×C4×C73—22no—
162C2×C4×C73—22no—
163C2×C4×C73—44no—
164C2×C4×C73#12012yes—
165C2×C4×C73#12011yescharacteristic
166C2×C4×C73C22×D412yes—
167C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
168C22⋊D73—44no—
169C22⋊D73—48no—
170C2×Dic73—22no—
171C2×Dic73—22no—
172C2×Dic73—22no—
173C2×Dic73—42no—
174C2×Dic73—82no—
175C2×Dic73—82no—
176D292—22no—
177D292#13714yescomplemented
178C4×D73—44no—
179C4×D73—42no—
180C4×D73—42no—
181C4×D73—44no—
182C4×D73—84no—
183Dic146—22no—
184Dic146—22no—
185Dic146—44no—
186Dic146—82no—
187C8×C73—44no—
188#10596831—24no—
189C22×C73—22no—
190C22×C73—21no—
191C22×C73—44no—
192C22×C73—42no—
193C22×C73C2×#12011yescharacteristic
194C2×D73—24no—
195C2×D73—42no—
196C2×D73—42no—
197C2×D73—88no—
198C4×C73—22no—
199C4×C73—21no—
200C4×C73—42no—
201C4×C73#45312yes—
202C4×C73C2×#13712yes—
203C4×C73#57512yes—
204Dic73—42no—
205Dic73—42no—
206Dic73—42no—
207Dic73—82no—
208#18528—731nomaximal, Sylow
209C2×C73—41no—
210C2×C73—82no—
211C2×C73#300712yes—
212C2×C73C2×#45311yescharacteristic
213D73—44no—
214#3481—731no—
215#3152—731no—
216#3079—732no—
217#1632—734no—
218#1630—732no—
219#1629—732no—
220#1560D7311yescharacteristic, complemented
221#1489—732no—
222C73#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#137—1462no—
224#559—731no—
225#554—732no—
226#553—1462no—
227#551—1462no—
228#546—1462no—
229D42—731no—
230#532C2×D7311yescharacteristic
231C2×C4⋊Q8—731no—
232#529—1462no—
233#525—1462no—
234C4×#41—732no—
235C2×C4×D4—1462no—
236#497—1462no—
237#494—732no—
238#492—732no—
239#477—734no—
240#476—734no—
241#475—1462no—
242#474—1462no—
243#428—1462no—
244#423C2×D7312yescomplemented
245#417—1462no—
246C4×M16—731no—
247#333C2×D7312yescomplemented
248#331C2×D7312yes—
249Q8⋊C8—734no—
250D4⋊C8—734no—
251C2×#41—732no—
252C2×#41D29212yes—
253C22×Q8—1461no—
254C22×D4—1462no—
255C23×C4—1462no—
256#137—2928no—
257C2×Q16—1464no—
258C2×SD16—1464no—
259C2×M16—22no—
260C2×M16—1461no—
261C4⋊Q8—732no—
262C4⋊Q8—1462no—
263C4⋊Q8—1461no—
264C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
265#127C22×D7311yescharacteristic
266#126—1464no—
267#125—1462no—
268#124—1462no—
269#124D29212yes—
270#123—1464no—
271#123—1462no—
272#123—1462no—
273C22⋊Q8—1462no—
274C22⋊Q8—1464no—
275#121—22no—
276#121—1462no—
277#121—1464no—
278#120—1462no—
279#120—1462no—
280C4×Q8—732no—
281C4×Q8—732no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—732no—
284C4×D4—732no—
285C4×D4—1464no—
286C4×D4—1462no—
287C4×D4—1462no—
288C4×D4—1464no—
289C4×D4—1462no—
290C4×D4—1462no—
291#117—732no—
292#117—1462no—
293#117—1462no—
294C2×C4⋊C4—1462no—
295C2×C4⋊C4—1462no—
296C2×C22⋊C4—1464no—
297C2×C42—1462no—
298C2×C42C22×D7311yescharacteristic
299#107—1464no—
300#106—1464no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8C22×D7314yes—
303#103—1464no—
304#102—1464no—
305#97—1461no—
306C4×C8—732no—
307C24—1462no—
308#41—44no—
309#41—2922no—
310#41—1464no—
311C2×Q8—2924no—
312C2×Q8—2921no—
313C2×Q8—732no—
314C2×Q8—1462no—
315C2×Q8C2×D29212yes—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—2924no—
319C2×D4—2924no—
320C2×D4—732no—
321C2×D4—1464no—
322C2×D4—1462no—
323C2×D4C2×D29212yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—2921no—
326C22×C4—5844no—
327C22×C4—1464no—
328C22×C4—1462no—
329C22×C4—1462no—
330C22×C4—1462no—
331C22×C4—1462no—
332C22×C4D4×D7312yes—
333C22×C4C2×D29211yescharacteristic
334Q16—2928no—
335SD16—2928no—
336M16—44no—
337M16—1464no—
338C2×C8—24no—
339C2×C8—1462no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—2922no—
342C4⋊C4—732no—
343C4⋊C4—732no—
344C4⋊C4—1464no—
345C4⋊C4—1464no—
346C4⋊C4—1464no—
347C4⋊C4—1462no—
348C4⋊C4—1462no—
349C22⋊C4—24no—
350C22⋊C4—1464no—
351C22⋊C4—1464no—
352C22⋊C4—1462no—
353C22⋊C4—1462no—
354C22⋊C4—1462no—
355C22⋊C4—1462no—
356C22⋊C4—1462no—
357C42—1462no—
358C42—1462no—
359C42—1462no—
360C42D4×D7312yes—
361C42C2×D29211yescharacteristic
362C42C23×D7311yescharacteristic
363C23—22no—
364C23—2928no—
365C23—5842no—
366C23—1462no—
367C23#1455656111yescharacteristic
368Q8—42no—
369Q8—2924no—
370Q8—5842no—
371Q8—1462no—
372Q8—1462no—
373D4—42no—
374D4—42no—
375D4—42no—
376D4—82no—
377D4—2924no—
378D4—2928no—
379D4—734no—
380D4—1462no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—2924no—
387C2×C4—2922no—
388C2×C4—2922no—
389C2×C4—2924no—
390C2×C4—2922no—
391C2×C4—5844no—
392C2×C4—5842no—
393C2×C4—5842no—
394C2×C4—1462no—
395C2×C4—1462no—
396C2×C4—1462no—
397C2×C4#1455656112yes—
398C2×C4#1455656111yescharacteristic
399C2×C4C2×D4×D7312yes—
400C2×C4C22×D29211yescharacteristic
401C8—44no—
402C8—1464no—
403C22—22no—
404C22—21no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—2922no—
408C22—2922no—
409C22—5848no—
410C22—1464no—
411C22C2×#1455656111yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—2922no—
416C4—2922no—
417C4—2922no—
418C4—5842no—
419C4#1798875712yes—
420C4#137×D7312yes—
421C4#1798938312yes—
422C2—41no—
423C2—82no—
424C2—2924no—
425C2#2261919212yes—
426C2C2×#1798875711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1560C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623539C2
hypercenter#1560D73
hypocenterC73#18528
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1560

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620391C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. #22609066C2semidirect
5. #22609053C2semidirect
6. #22609048C2semidirect
7. #22608368C2semidirect
8. C73×#1560C2semidirect
16. C2×#14556591C22semidirect
22. #17988966C22semidirect
24. #17988883C22semidirect
30. C4×#11924012C22semidirect
31. #17988317C22semidirect
34. #423×C73C22semidirect
35. #333×C73C22semidirect
177. D292#137semidirect
220. #1560D73semidirect
222. C73#18528semidirect
244. #423C2×D73semidirect
247. #333C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235392
#226203912
#226197472
#226090662
#226090532
#226090482
#226083682
C73×#15602
#1852873