Finite Group Databasebeta

← #33062085

Subgroups — #33062085

Order 18688.

1060 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623541C211yesmaximal, characteristic
2#22620390C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619747C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22619746C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609068C212yesmaximal, complemented
6#22609067C212yesmaximal, complemented
7#22609054C212yesmaximal, complemented
8#22609049C212yesmaximal, complemented
9#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#1489C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556624—22no—
13#17989322C2211yescharacteristic
14#17989297C2211yescharacteristic
15#17989294C2211yescharacteristic
16#17989283—21no—
17#17989281—21no—
18#17989261—22no—
19#17989233—21no—
20#17989225—21no—
21D4×D292C2211yescharacteristic
22#17989137C2211yescharacteristic
23C2×#14556591C2211yescharacteristic, complemented
24#17989124—21no—
25#17989121—21no—
26#17989096—22no—
27C4×#11924028C2211yescharacteristic
28C2×C4×D292—21no—
29C4×D4×D73—21no—
30#17988981—22no—
31#17988967C2212yescomplemented
32#17988960C2212yes—
33#17988883C2212yescomplemented
34#17988882C2212yescomplemented
35#17988878C2212yes—
36#17988877C2212yes—
37#17988873—21no—
38#17988872—21no—
39#17988868—21no—
40#17988867—21no—
41#17988630—21no—
42#17988629—21no—
43#17988611C2211yescharacteristic, complemented
44#17988589—21no—
45#17988588—21no—
46#17988335C2212yescomplemented
47#17988330C2212yes—
48#17988319C2212yescomplemented
49#17988316C2212yes—
50C4×#41×C73C2211yescharacteristic
51#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
52C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
53Q8⋊C8×C73C2212yescomplemented
54D4⋊C8×C73C2212yes—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924028D412yes—
57C22×Dic146—21no—
58C22×D292—21no—
59C2×D4×D73—21no—
60C22×C4×D73—22no—
61#14556624—48no—
62C2×Dic292—24no—
63C2×#11924017—24no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556591—21no—
66#14556591—21no—
67#14556591—21no—
68#14556591C2312yes—
69#14556591C2311yescharacteristic
70#14556588C2311yescharacteristic
71#14556586—22no—
72#14556585—22no—
73#14556583—21no—
74#14556582—21no—
75#14556580—21no—
76#14556579—21no—
77#14556579D412yes—
78#14556576—22no—
79#14556576—22no—
80#14556574—22no—
81#14556573—22no—
82#14556570—21no—
83#14556569—22no—
84#14556568—22no—
85#14556567—21no—
86#14556566—21no—
87#14556565—21no—
88#14556565—21no—
89#14556565—21no—
90#14556564—22no—
91#14556563—22no—
92#14556561—22no—
93#14556559—22no—
94C4×Dic146D411yescharacteristic
95C4×Dic146C2311yescharacteristic
96C4×D292—22no—
97C4×D292—22no—
98C4×D292—21no—
99C4×D292—21no—
100C4×D292—21no—
101C4×D292—21no—
102C4×D292D411yescharacteristic
103C4×D292C2311yescharacteristic
104D4×Dic73—21no—
105#14556553—21no—
106C4×C22⋊D73—22no—
107C4×C22⋊D73—21no—
108C4×C22⋊D73—21no—
109#14556551—22no—
110#14556550D411yescharacteristic
111#14556548—22no—
112#14556548—21no—
113C2×C4⋊Dic73—21no—
114C2×C4⋊Dic73—21no—
115C2×C4⋊Dic73—21no—
116C4⋊C4×D73—21no—
117C2×#11924005—22no—
118C22⋊C4×D73—22no—
119C42×D73—21no—
120#14556525—22no—
121#14556524—22no—
122#14556523—22no—
123#14556522—22no—
124C4⋊#10596831—21no—
125C4⋊#10596831C2312yes—
126#14556516—22no—
127#14556515—22no—
128#14556513—22no—
129#14556512—22no—
130C2×#41×C73D411yescharacteristic
131C2×M16×C73—21no—
132C2×M16×C73—21no—
133C4×Q8×C73D411yescharacteristic
134C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
135C4×D4×C73—21no—
136C4×D4×C73—21no—
137C4×D4×C73D411yescharacteristic
138C4×D4×C73C2311yescharacteristic
139#117×C73—21no—
140#117×C73D411yescharacteristic
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C23×D73—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—41no—
150#11924028—44no—
151C2×Dic146—22no—
152C2×Dic146—44no—
153C2×Dic146—41no—
154C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
155C2×Dic146C2×D412yes—
156C2×D292—22no—
157C2×D292—21no—
158C2×D292—21no—
159C2×D292—42no—
160C2×D292—42no—
161C2×D292C2×D411yescharacteristic
162C2×D292C2×D412yes—
163C2×C22⋊D73—22no—
164C2×C22⋊D73—21no—
165C2×C22⋊D73—22no—
166D4×D73—42no—
167D4×D73—42no—
168C22×Dic73—22no—
169C22×Dic73—41no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—21no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—21no—
174C2×C4×D73—22no—
175C2×C4×D73—22no—
176C2×C4×D73—84no—
177Dic292—48no—
178#11924017—48no—
179#11924012—42no—
180C2×#10596831—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73—21no—
183C4⋊Dic73—21no—
184C4⋊Dic73—22no—
185C4⋊Dic73—22no—
186C4⋊Dic73—41no—
187C4⋊Dic73—41no—
188C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
190#11924007—22no—
191#11924007—22no—
192#11924007—22no—
193#11924007—21no—
194#11924007—21no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197#11924005—22no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—22no—
201#11924005—22no—
202#11924005—22no—
203#11924005—21no—
204#11924005—22no—
205#11924005—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209#41×C73—22no—
210#41×C73—41no—
211C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C73—21no—
213C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C73—21no—
215C22×C4×C73—21no—
216C22×C4×C73—21no—
217C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
220M16×C73—24no—
221M16×C73—42no—
222C2×C8×C73—22no—
223C2×C8×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—21no—
225C4⋊C4×C73—21no—
226C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C22⋊C4×C73—21no—
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C42×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73C2×D411yescharacteristic
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2411yescharacteristic
238C23×C73—21no—
239C23×C73#12011yescharacteristic
240C22×D73—21no—
241C22×D73—22no—
242C22×D73—44no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—82no—
245Q8×C73—21no—
246Q8×C73—21no—
247D4×C73—21no—
248D4×C73—42no—
249D4×C73#13712yescomplemented
250C2×C4×C73—21no—
251C2×C4×C73—21no—
252C2×C4×C73—21no—
253C2×C4×C73—21no—
254C2×C4×C73—22no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—42no—
259C2×C4×C73—41no—
260C2×C4×C73—41no—
261C2×C4×C73—42no—
262C2×C4×C73#12011yescharacteristic
263C2×C4×C73#12011yescharacteristic
264C2×C4×C73#12011yescharacteristic
265C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
268C22⋊D73—42no—
269C22⋊D73—44no—
270C22⋊D73—82no—
271C2×Dic73—21no—
272C2×Dic73—21no—
273C2×Dic73—21no—
274C2×Dic73—22no—
275C2×Dic73—42no—
276C2×Dic73—82no—
277C2×Dic73—82no—
278D292—21no—
279D292—42no—
280D292—44no—
281D292—41no—
282D292—41no—
283D292—41no—
284D292—41no—
285D292#13712yescomplemented
286C4×D73—42no—
287C4×D73—41no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—42no—
290C4×D73—44no—
291C4×D73—82no—
292C4×D73—82no—
293Dic146—21no—
294Dic146—21no—
295Dic146—42no—
296Dic146—44no—
297Dic146—82no—
298C8×C73—24no—
299C8×C73—42no—
300#10596831—42no—
301C22×C73—21no—
302C22×C73—22no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—41no—
306C22×C73—41no—
307C22×C73C2×#12011yescharacteristic
308C2×D73—22no—
309C2×D73—41no—
310C2×D73—41no—
311C2×D73—42no—
312C2×D73—42no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—88no—
315C4×C73—21no—
316C4×C73—21no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—41no—
319C4×C73—41no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73#45312yes—
322C4×C73C2×#13711yescharacteristic
323C4×C73C2×#13711yescharacteristic
324C4×C73#57511yescharacteristic
325C4×C73#57511yescharacteristic
326Dic73—41no—
327Dic73—41no—
328Dic73—42no—
329Dic73—41no—
330Dic73—82no—
331#18528—731nomaximal, Sylow
332C2×C73—42no—
333C2×C73—41no—
334C2×C73#300711yescharacteristic
335C2×C73#300711yescharacteristic
336C2×C73C2×#45311yescharacteristic
337D73—42no—
338D73—82no—
339#3481—731no—
340#3152—731no—
341#3079—731no—
342#3079—731no—
343#1632—732no—
344#1632—732no—
345#1630—732no—
346#1629—732no—
347#1560—731no—
348#1489—731no—
349#1489D7311yescharacteristic, complemented
350C73#1852811yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×#137—1462no—
352#559—731no—
353#554—731no—
354#554—731no—
355#553—1461no—
356#553—1461no—
357#551—1462no—
358#546—1461no—
359#546—1461no—
360D42—731no—
361#532—731no—
362C2×C4⋊Q8—731no—
363#529—1461no—
364#529—1461no—
365#525—1462no—
366C4×#41—731no—
367C4×#41C2×D7311yescharacteristic
368C2×C4×D4—1461no—
369C2×C4×D4—1461no—
370#497—1462no—
371#494—732no—
372#492—732no—
373#477—732no—
374#477—732no—
375#476—732no—
376#476—732no—
377#475—1461no—
378#475—1461no—
379#474—1461no—
380#474—1461no—
381#428—1461no—
382#428—1461no—
383#423—731no—
384#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
385#417—1461no—
386#417—1461no—
387C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
388#333—732no—
389#331—732no—
390Q8⋊C8—732no—
391Q8⋊C8C2×D7312yescomplemented
392D4⋊C8—732no—
393D4⋊C8C2×D7312yes—
394C2×#41—732no—
395C2×#41—731no—
396C2×#41D29211yescharacteristic
397C22×Q8—1461no—
398C22×D4—1461no—
399C22×D4—1461no—
400C23×C4—1462no—
401#137—2928no—
402C2×Q16—1464no—
403C2×SD16—1464no—
404C2×M16—21no—
405C2×M16—21no—
406C2×M16—1461no—
407C4⋊Q8—731no—
408C4⋊Q8—732no—
409C4⋊Q8—1461no—
410C4⋊Q8—1461no—
411C4⋊Q8—1461no—
412#127—731no—
413#126—1462no—
414#126—1462no—
415#125—1461no—
416#125—1461no—
417#124—732no—
418#124—1461no—
419#124—1461no—
420#123—1462no—
421#123—1462no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424C22⋊Q8—1462no—
425C22⋊Q8—1462no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428#121—1462no—
429#121—1461no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#120—1462no—
435#120—1462no—
436C4×Q8—731no—
437C4×Q8—731no—
438C4×Q8D29211yescharacteristic
439C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442C4×D4—731no—
443C4×D4—731no—
444C4×D4—1461no—
445C4×D4—1461no—
446C4×D4—1462no—
447C4×D4—1462no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4D29211yescharacteristic
457C4×D4C22×D7311yescharacteristic
458#117—21no—
459#117—731no—
460#117—1462no—
461#117—1461no—
462#117D29211yescharacteristic
463C2×C4⋊C4—1461no—
464C2×C4⋊C4—1461no—
465C2×C4⋊C4—1461no—
466C2×C4⋊C4—1461no—
467C2×C22⋊C4—1462no—
468C2×C22⋊C4—1462no—
469C2×C42—21no—
470C2×C42—1461no—
471C2×C42C22×D7311yescharacteristic
472#107—1462no—
473#107—1462no—
474#106—1462no—
475#106—1462no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—732no—
478C4⋊C8—1461no—
479C4⋊C8C22×D7312yes—
480#103—1462no—
481#103—1462no—
482#102—1462no—
483#102—1462no—
484#97—21no—
485C4×C8C22×D7312yes—
486C24—1462no—
487#41—22no—
488#41—41no—
489#41—2921no—
490#41—2924no—
491#41—1462no—
492C2×Q8—2924no—
493C2×Q8—2921no—
494C2×Q8—732no—
495C2×Q8—731no—
496C2×Q8—1462no—
497C2×Q8C2×D29211yescharacteristic
498C2×D4—21no—
499C2×D4—2922no—
500C2×D4—2922no—
501C2×D4—2922no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—732no—
504C2×D4—731no—
505C2×D4—1462no—
506C2×D4—1462no—
507C2×D4—1461no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1461no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4C2×D29211yescharacteristic
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2921no—
516C22×C4—5844no—
517C22×C4—1462no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1461no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1462no—
524C22×C4D4×D7311yescharacteristic
525C22×C4D4×D7311yescharacteristic
526C22×C4C2×D29211yescharacteristic
527Q16—2928no—
528SD16—2928no—
529M16—24no—
530M16—42no—
531M16—2922no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—1462no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—2921no—
538C4⋊C4—2921no—
539C4⋊C4—731no—
540C4⋊C4—731no—
541C4⋊C4—1462no—
542C4⋊C4—1462no—
543C4⋊C4—1462no—
544C4⋊C4—1462no—
545C4⋊C4—1462no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1461no—
548C4⋊C4—1461no—
549C4⋊C4—1461no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
552C4⋊C4C2×D29211yescharacteristic
553C22⋊C4—21no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—1462no—
557C22⋊C4—1462no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1461no—
563C22⋊C4—1461no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1462no—
566C22⋊C4—1461no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42D4×D7311yescharacteristic
574C42D4×D7311yescharacteristic
575C42C2×D29211yescharacteristic
576C42C23×D7311yescharacteristic
577C23—21no—
578C23—2924no—
579C23—2924no—
580C23—5842no—
581C23—1462no—
582C23—1461no—
583C23#1455656111yescharacteristic
584Q8—21no—
585Q8—21no—
586Q8—2922no—
587Q8—2924no—
588Q8—5842no—
589Q8—1461no—
590Q8—1461no—
591D4—21no—
592D4—42no—
593D4—2922no—
594D4—2924no—
595D4—2924no—
596D4—2922no—
597D4—2921no—
598D4—2921no—
599D4—2921no—
600D4—2921no—
601D4—5842no—
602D4—732no—
603D4—1461no—
604D4#1455662412yescomplemented
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—2922no—
618C2×C4—2921no—
619C2×C4—2921no—
620C2×C4—2922no—
621C2×C4—2924no—
622C2×C4—2922no—
623C2×C4—5842no—
624C2×C4—5842no—
625C2×C4—5842no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—1461no—
628C2×C4—1461no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1462no—
631C2×C4#1455656111yescharacteristic
632C2×C4#1455656111yescharacteristic
633C2×C4#1455656111yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
635C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
636C2×C4C22×D29211yescharacteristic
637C8—24no—
638C8—42no—
639C8—2922no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—22no—
643C22—21no—
644C22—41no—
645C22—41no—
646C22—2921no—
647C22—2921no—
648C22—2922no—
649C22—2922no—
650C22—2922no—
651C22—5848no—
652C22—1462no—
653C22C2×#1455656111yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—41no—
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—2921no—
661C4—2921no—
662C4—2921no—
663C4—2922no—
664C4—5842no—
665C4#1798875612yes—
666C4#137×D7311yescharacteristic
667C4C2×#1455662411yescharacteristic
668C4#1798938311yescharacteristic
669C4#1798938711yescharacteristic
670C2—41no—
671C2—42no—
672C2—2922no—
673C2—5842no—
674C2#2261919211yescharacteristic
675C2#2261919311yescharacteristic
676C2C2×#1798875611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1489C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623541C2
hypercenter#1489D73
hypocenterC73#18528
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1489

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620390C2semidirect
3. #22619747C2semidirect
4. #22619746C2semidirect
5. #22609068C2semidirect
6. #22609067C2semidirect
7. #22609054C2semidirect
8. #22609049C2semidirect
9. #22608664C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#1489C2semidirect
23. C2×#14556591C22semidirect
31. #17988967C22semidirect
33. #17988883C22semidirect
34. #17988882C22semidirect
43. #17988611C22semidirect
46. #17988335C22semidirect
48. #17988319C22semidirect
51. #423×C73C22semidirect
52. C4×M16×C73C22semidirect
53. Q8⋊C8×C73C22semidirect
249. D4×C73#137semidirect
285. D292#137semidirect
349. #1489D73semidirect
350. C73#18528semidirect
384. #423C2×D73semidirect
387. C4×M16C2×D73semidirect
391. Q8⋊C8C2×D73semidirect
604. D4#14556624semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235412
#226203902
#226197472
#226197462
#226090682
#226090672
#226090542
#226090492
#226086642
#226083712
C73×#14892
#1852873