Finite Group Databasebeta

← #33062087

Subgroups — #33062087

Order 18688.

1630 conjugacy classes of subgroups; only the 171 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1630 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 171 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989222C211yesmaximal, characteristic
2#22620026C212yesmaximal, complemented
3#22609107C218yesmaximal, complemented
4#22608645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22608375C212yesmaximal, complemented
6C73×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C22×D4×D73—22no—
8#17989222—24no—
9#17989222—22no—
10#17989222C2214yes—
11C2×#14556562—22no—
12C2×#14556559—22no—
13C2×C4×D292C2212yes—
14#17988920—22no—
15#17988864C2214yescomplemented
16#17988789C2214yescomplemented
17#17988737—22no—
18#17988685—24no—
19#17988644C2212yescomplemented
20#17988331C2214yescomplemented
21#17988316C2218yescomplemented
22#533×C73C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#127×C73C2211yescharacteristic
24#490×C73—22no—
25#486×C73C2214yescomplemented
26#418×C73—22no—
27C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
28C24×D73—22no—
29C22×D292D412yes—
30C22×C22⋊D73—24no—
31C2×D4×D73—28no—
32C2×D4×D73—28no—
33C2×D4×D73—416no—
34C22×C4×D73—22no—
35C2×#11924015—24no—
36#14556562—28no—
37#14556562—28no—
38#14556559—28no—
39#14556559—28no—
40C4×D292—22no—
41C4×D292—22no—
42C4×D292D414yes—
43C4×D292C2314yes—
44C2×C4⋊Dic73D412yes—
45C2×C22⋊Dic73—22no—
46C2×#11924005—22no—
47#14556524—24no—
48C4⋊#10596831C2314yescomplemented
49#14556515—24no—
50#14556511—24no—
51C22⋊#10596831—22no—
52#14556502—22no—
53C22×D4×C73—22no—
54C22×D4×C73D412yes—
55C2×M16×C73—21no—
56C4⋊Q8×C73C2312yescomplemented
57#127×C73—22no—
58#127×C73D412yes—
59#127×C73C2312yes—
60#125×C73—21no—
61C22⋊Q8×C73—22no—
62C4×Q8×C73—22no—
63#117×C73—21no—
64C2×C42×C73C2311yescharacteristic
65#102×C73—28no—
66#97×C73—21no—
67C4×C8×C73C2312yescomplemented
68C23×D73—22no—
69C23×D73—28no—
70C23×D73—416no—
71C23×D73—84no—
72C2×D292—22no—
73C2×D292—28no—
74C2×D292C2×D414yes—
75C2×C22⋊D73—216no—
76C2×C22⋊D73—416no—
77D4×D73—432no—
78D4×D73—416no—
79D4×D73—416no—
80C22×Dic73—22no—
81C2×C4×D73—24no—
82C2×C4×D73—24no—
83C2×C4×D73—48no—
84#11924015—48no—
85C2×#10596831—24no—
86C4⋊Dic73—22no—
87C4⋊Dic73C2×D414yes—
88C22⋊Dic73—28no—
89#11924005—24no—
90#11924005—24no—
91C24×C73—22no—
92C2×Q8×C73—22no—
93C2×D4×C73—24no—
94C2×D4×C73—22no—
95C2×D4×C73—24no—
96C2×D4×C73—48no—
97C2×D4×C73—44no—
98C2×D4×C73C2×D414yes—
99C22×C4×C73C2×D412yes—
100C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
101M16×C73—42no—
102C2×C8×C73—22no—
103C4⋊C4×C73—22no—
104C4⋊C4×C73—22no—
105C4⋊C4×C73—42no—
106C22⋊C4×C73—41no—
107C42×C73—41no—
108C42×C73C2×D412yes—
109C42×C73C2×D411yescharacteristic
110C42×C73C2411yescharacteristic
111C23×C73—24no—
112C23×C73—48no—
113C23×C73—44no—
114C23×C73#12011yescharacteristic
115C22×D73—28no—
116C22×D73—24no—
117C22×D73—432no—
118C22×D73—44no—
119C22×D73—44no—
120C22×D73—88no—
121C22×D73—832no—
122Q8×C73—44no—
123D4×C73—44no—
124D4×C73—48no—
125D4×C73—48no—
126D4×C73—82no—
127C2×C4×C73—22no—
128C2×C4×C73—24no—
129C2×C4×C73—42no—
130C2×C4×C73#12011yescharacteristic
131C2×C4×C73#12012yes—
132C2×C4×C73C22×D412yes—
133C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
134C22⋊D73—432no—
135C2×Dic73—24no—
136C2×Dic73—44no—
137D292—28no—
138D292—24no—
139D292AGL(1,ℤ/8)18yes—
140C4×D73—48no—
141C4×D73—48no—
142C8×C73—42no—
143#10596831—44no—
144C22×C73—22no—
145C22×C73—48no—
146C22×C73—44no—
147C22×C73—88no—
148C22×C73#45512yes—
149C22×C73C2×#12011yescharacteristic
150C2×D73—28no—
151C2×D73—416no—
152C2×D73—44no—
153C2×D73—44no—
154C2×D73—832no—
155C4×C73—22no—
156C4×C73—21no—
157C4×C73—21no—
158C4×C73—82no—
159C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)14yes—
160Dic73—44no—
161#18529—731nomaximal, Sylow
162C2×C73—22no—
163C2×C73—84no—
164C2×C73#300312yes—
165C2×C73C2×#45511yescharacteristic
166D73—48no—
167C2×D42—731no—
168#3138D7311yescharacteristic, complemented
169#3110—732no—
170#1639—738no—
171#1555—731no—
172#1490—732no—
173C73#1852911yescharacteristic, complemented, Sylow
174C23×D4—1462no—
175D42—734no—
176D42—1464no—
177D42—1462no—
178#533C2×D7311yescharacteristic, complemented
179C2×#127C2×D7311yescharacteristic
180C2×#121—1462no—
181C2×#120—1462no—
182C2×C4×D4—732no—
183#490—22no—
184#486C2×D7314yescomplemented
185#484—1462no—
186#474—734no—
187#461—734no—
188#450—1462no—
189#440—1464no—
190#432—732no—
191#418—22no—
192C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
193#331—734no—
194D4⋊C8—738no—
195C25—1462no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—29216no—
198C22×D4—732no—
199C22×D4—1468no—
200C22×D4—1468no—
201C22×D4—1464no—
202C22×D4C22⋊D7312yes—
203C23×C4—1462no—
204C2×SD16—1464no—
205C2×M16—21no—
206C4⋊Q8C22×D7312yescomplemented
207#127—22no—
208#127C22⋊D7312yes—
209#127C22×D7312yes—
210#125—21no—
211C22⋊Q8—22no—
212#121—1468no—
213#121—1468no—
214#120—1468no—
215#120—1468no—
216C4×Q8—22no—
217C4×D4—734no—
218C4×D4—734no—
219C4×D4—1462no—
220C4×D4—1462no—
221#117—21no—
222C2×C4⋊C4—732no—
223C2×C22⋊C4—1462no—
224C2×C22⋊C4—1462no—
225C2×C42C22×D7311yescharacteristic
226#107—1464no—
227C4⋊C8—734no—
228#103—1464no—
229#102—28no—
230#102—1464no—
231C22⋊C8—1462no—
232#97—21no—
233#97—1462no—
234C4×C8C22×D7312yescomplemented
235C24—22no—
236C24—29216no—
237C24—5844no—
238C24—1468no—
239C24—1462no—
240C2×Q8—22no—
241C2×D4—24no—
242C2×D4—22no—
243C2×D4—24no—
244C2×D4—48no—
245C2×D4—44no—
246C2×D4—29216no—
247C2×D4—29232no—
248C2×D4—29216no—
249C2×D4—29216no—
250C2×D4—734no—
251C2×D4—1468no—
252C2×D4—14616no—
253C2×D4—1462no—
254C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
255C22×C4—2928no—
256C22×C4—1462no—
257C22×C4—1464no—
258C22×C4—1464no—
259C22×C4D4×D7312yes—
260C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
261SD16—2928no—
262M16—42no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—1464no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—734no—
269C4⋊C4—1462no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—1468no—
272C22⋊C4—1464no—
273C22⋊C4—1464no—
274C42—41no—
275C42D4×D7312yes—
276C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
277C42C23×D7311yescharacteristic
278C23—24no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—2924no—
282C23—29232no—
283C23—2924no—
284C23—5848no—
285C23—58432no—
286C23—1468no—
287C23—1464no—
288C23#1455655911yescharacteristic
289Q8—44no—
290D4—44no—
291D4—48no—
292D4—48no—
293D4—82no—
294D4—29232no—
295D4—738no—
296D4—1468no—
297D4—1464no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—2928no—
302C2×C4—2924no—
303C2×C4—2928no—
304C2×C4—1464no—
305C2×C4#1455655911yescharacteristic
306C2×C4#1455655912yes—
307C2×C4C2×D4×D7312yes—
308C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
309C8—42no—
310C8—2924no—
311C22—22no—
312C22—48no—
313C22—44no—
314C22—88no—
315C22—29216no—
316C22—2924no—
317C22—2924no—
318C22—58432no—
319C22—1468no—
320C22#1798876412yes—
321C22C2×#1455655911yescharacteristic
322C4—22no—
323C4—21no—
324C4—21no—
325C4—82no—
326C4—2924no—
327C4AGL(1,ℤ/8)×D7314yes—
328C2—22no—
329C2—84no—
330C2—2928no—
331C2#2261915612yes—
332C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#17989222C2
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#18529
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620026C2semidirect
3. #22609107C2semidirect
4. #22608645C2semidirect
5. #22608375C2semidirect
6. C73×#3138C2semidirect
15. #17988864C22semidirect
16. #17988789C22semidirect
19. #17988644C22semidirect
20. #17988331C22semidirect
21. #17988316C22semidirect
22. #533×C73C22semidirect
25. #486×C73C22semidirect
27. C4×M16×C73C22semidirect
48. C4⋊#10596831C23semidirect
56. C4⋊Q8×C73C23semidirect
67. C4×C8×C73C23semidirect
168. #3138D73semidirect
173. C73#18529semidirect
178. #533C2×D73semidirect
184. #486C2×D73semidirect
192. C4×M16C2×D73semidirect
206. C4⋊Q8C22×D73semidirect
234. C4×C8C22×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892222
#226200262
#226091072
#226086452
#226083752
C73×#31382
#1852973