Finite Group Databasebeta

← #33062093

Subgroups — #33062093

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989298C211yesmaximal, characteristic
2#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620026C211yesmaximal, characteristic
4#22609142C214yesmaximal, complemented
5#22609135C214yesmaximal, complemented
6#22608657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608375C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3139C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989298—22no—
11#17989298—22no—
12#17989298—22no—
13#17989298C2214yes—
14C2×#14556582—21no—
15C2×#14556571—21no—
16C2×#14556567—22no—
17C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
18C2×C4×D292C2211yescharacteristic
19C2×#14556553—21no—
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21#17988920—21no—
22#17988915—21no—
23#17988869C2212yescomplemented
24#17988864C2212yes—
25#17988794C2212yescomplemented
26#17988789C2212yes—
27#17988742—21no—
28#17988737—21no—
29#17988692—22no—
30#17988685—22no—
31#17988644C2211yescharacteristic
32#17988644C2211yescharacteristic
33#17988336C2214yescomplemented
34#17988319C2214yescomplemented
35#17988316C2214yes—
36#533×C73C2211yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
38#491×C73—22no—
39#487×C73C2212yescomplemented
40#487×C73C2212yescomplemented
41#419×C73—22no—
42C4×M16×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924018—22no—
48C2×#11924015—22no—
49#14556582—24no—
50#14556582—24no—
51#14556571—24no—
52#14556571—24no—
53#14556567—28no—
54#14556567—28no—
55C4×Dic146—21no—
56C4×Dic146—21no—
57C4×Dic146D412yes—
58C4×Dic146C2312yes—
59C4×D292—21no—
60C4×D292—21no—
61C4×D292D412yes—
62C4×D292C2312yes—
63#14556553—24no—
64#14556553—24no—
65C2×C4⋊Dic73—22no—
66C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007—21no—
70C4⋊C4×D73—24no—
71C4⋊C4×D73—24no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—21no—
74C2×C4×Dic73—21no—
75#14556524—22no—
76#14556522—22no—
77C4⋊#10596831C2312yes—
78C4⋊#10596831C2312yes—
79#14556515—22no—
80#14556515—22no—
81#14556514—22no—
82#14556511—22no—
83C22⋊#10596831—21no—
84C22⋊#10596831—21no—
85#14556502—21no—
86#14556502—21no—
87C22×Q8×C73D412yes—
88C2×M16×C73—21no—
89C4⋊Q8×C73—21no—
90C4⋊Q8×C73—21no—
91C4⋊Q8×C73D412yes—
92C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
93C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
94C4⋊Q8×C73C2312yes—
95#125×C73—21no—
96C22⋊Q8×C73—21no—
97C22⋊Q8×C73—21no—
98C4×Q8×C73—21no—
99C4×Q8×C73—21no—
100#117×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73—21no—
102C2×C4⋊C4×C73—21no—
103C2×C42×C73C2311yescharacteristic
104#103×C73—24no—
105#103×C73—24no—
106#97×C73—21no—
107C4×C8×C73C2312yes—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×Dic146C2×D412yes—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—24no—
114C2×D292C2×D412yes—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—21no—
117C22×Dic73—21no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—22no—
120C2×C4×D73—28no—
121C2×C4×D73—44no—
122C2×C4×D73—84no—
123#11924018—44no—
124#11924015—44no—
125C2×#10596831—22no—
126C2×#10596831—22no—
127C4⋊Dic73—28no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132#11924007—28no—
133#11924007—22no—
134#11924007—22no—
135#11924005—28no—
136#11924005—22no—
137#11924005—22no—
138C4×Dic73—22no—
139C4×Dic73—22no—
140C2×Q8×C73—22no—
141C2×Q8×C73—21no—
142C2×Q8×C73—21no—
143C2×Q8×C73—44no—
144C2×Q8×C73C2×D414yes—
145C22×C4×C73—22no—
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
149M16×C73—42no—
150C2×C8×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73—22no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—21no—
158C4⋊C4×C73—21no—
159C4⋊C4×C73—41no—
160C4⋊C4×C73—41no—
161C22⋊C4×C73—41no—
162C42×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12011yescharacteristic
168C22×D73—24no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172Q8×C73—44no—
173Q8×C73—42no—
174Q8×C73—42no—
175Q8×C73—82no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—24no—
180C2×C4×C73—44no—
181C2×C4×C73—41no—
182C2×C4×C73—41no—
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—22no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—42no—
194C2×Dic73—42no—
195D292—24no—
196D292—22no—
197D292#13714yes—
198C4×D73—44no—
199C4×D73—44no—
200C4×D73—88no—
201Dic146—22no—
202Dic146—22no—
203Dic146—42no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—42no—
206#10596831—42no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73#45512yes—
210C22×C73C2×#12011yescharacteristic
211C2×D73—24no—
212C2×D73—48no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—44no—
220C4×C73—81no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73C2×#13712yes—
223C4×C73#57512yes—
224Dic73—42no—
225Dic73—42no—
226Dic73—42no—
227#18530—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—22no—
229C2×C73#300411yescharacteristic
230C2×C73#300511yescharacteristic
231C2×C73C2×#45511yescharacteristic
232D73—44no—
233C2×#554—731no—
234#3139D7311yescharacteristic, complemented
235#3113—731no—
236#3110—731no—
237#1644—734no—
238#1643—734no—
239#1558—731no—
240#1491—731no—
241#1490—731no—
242C73#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—734no—
244#554—1462no—
245#554—1462no—
246#554—1462no—
247#533C2×D7311yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
249C2×#125—1461no—
250C2×C22⋊Q8—1461no—
251C2×C22⋊Q8—1462no—
252C2×C4×Q8—731no—
253C2×C4×D4—731no—
254C2×C4×D4—1461no—
255C22×C4⋊C4—1461no—
256#491—22no—
257#487C2×D7312yescomplemented
258#487C2×D7312yescomplemented
259#484—1461no—
260#483—1461no—
261#475—732no—
262#474—732no—
263#462—732no—
264#461—732no—
265#451—1461no—
266#450—1461no—
267#441—1462no—
268#440—1462no—
269#432—731no—
270#432—731no—
271#419—22no—
272C4×M16C2×D7311yescharacteristic
273#333—734no—
274Q8⋊C8—734no—
275D4⋊C8—734no—
276C22×Q8—731no—
277C22×Q8C22⋊D7312yes—
278C22×D4—731no—
279C23×C4—1462no—
280C23×C4—1461no—
281C2×Q16—1462no—
282C2×SD16—1462no—
283C2×M16—21no—
284C4⋊Q8—21no—
285C4⋊Q8—21no—
286C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
287C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
288C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D7312yes—
290#125—21no—
291#125—1464no—
292#125—1464no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—1464no—
296C22⋊Q8—1464no—
297C22⋊Q8—1468no—
298C22⋊Q8—1468no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—732no—
302C4×Q8—732no—
303C4×Q8—1461no—
304C4×Q8—1461no—
305C4×D4—732no—
306C4×D4—732no—
307C4×D4—1464no—
308C4×D4—1464no—
309C4×D4—1461no—
310C4×D4—1461no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—731no—
315C2×C4⋊C4—731no—
316C2×C4⋊C4—1464no—
317C2×C4⋊C4—1464no—
318C2×C4⋊C4—1462no—
319C2×C4⋊C4—1462no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C42—1461no—
324C2×C42C22×D7311yescharacteristic
325#107—1462no—
326#106—1462no—
327C4⋊C8—732no—
328C4⋊C8—732no—
329#103—24no—
330#103—24no—
331#103—1462no—
332#103—1462no—
333#103—1462no—
334#102—1462no—
335C22⋊C8—1461no—
336C22⋊C8—1461no—
337#97—21no—
338#97—1461no—
339#97—1461no—
340C4×C8C22×D7312yes—
341C24—1461no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—2922no—
347C2×Q8—732no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×Q8C2×C22⋊D7314yes—
350C2×D4—732no—
351C2×D4—1464no—
352C2×D4—1461no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—2924no—
355C22×C4—5844no—
356C22×C4—1468no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1461no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365Q16—2924no—
366SD16—2924no—
367M16—42no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1462no—
370C2×C8—1462no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—732no—
382C4⋊C4—732no—
383C4⋊C4—1468no—
384C4⋊C4—1468no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1461no—
388C4⋊C4—1462no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—1468no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1462no—
393C42—41no—
394C42—1462no—
395C42—1462no—
396C42D4×D7311yescharacteristic
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C42C23×D7311yescharacteristic
400C23—2922no—
401C23—2922no—
402C23—1464no—
403C23—1462no—
404C23#1455655911yescharacteristic
405Q8—44no—
406Q8—42no—
407Q8—42no—
408Q8—82no—
409Q8—2922no—
410Q8—1462no—
411Q8—1462no—
412D4—734no—
413D4—1464no—
414D4—1462no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—2924no—
423C2×C4—2922no—
424C2×C4—2922no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—5848no—
428C2×C4—1462no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1462no—
431C2×C4#1455655911yescharacteristic
432C2×C4#1455655911yescharacteristic
433C2×C4#1455655911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—2922no—
439C8—2922no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2928no—
443C22—2922no—
444C22—2922no—
445C22—1464no—
446C22#1798876412yes—
447C22C2×#1455655911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—44no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—2922no—
456C4—2922no—
457C4—2922no—
458C4#137×D7312yes—
459C4#1798938612yes—
460C2—22no—
461C2—2924no—
462C2#2261916311yescharacteristic
463C2#2261917211yescharacteristic
464C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3139C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3139D73
hypocenterC73#18530
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620057C2semidirect
4. #22609142C2semidirect
5. #22609135C2semidirect
6. #22608657C2semidirect
7. #22608379C2semidirect
9. C73×#3139C2semidirect
23. #17988869C22semidirect
25. #17988794C22semidirect
33. #17988336C22semidirect
34. #17988319C22semidirect
39. #487×C73C22semidirect
40. #487×C73C22semidirect
234. #3139D73semidirect
242. C73#18530semidirect
257. #487C2×D73semidirect
258. #487C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892982
#226200572
#226200262
#226091422
#226091352
#226086572
#226083792
#226083752
C73×#31392
#1853073