Finite Group Databasebeta

← #33062095

Subgroups — #33062095

Order 18688.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989297C211yesmaximal, characteristic
2#22620313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620026C211yesmaximal, characteristic
4#22609143C214yesmaximal, complemented
5#22609137C214yesmaximal, complemented
6#22608656C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608373C211yesmaximal, characteristic
9C73×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989297—22no—
11#17989297—22no—
12#17989297—22no—
13#17989297C2214yes—
14C2×#14556591C2211yescharacteristic
15C2×#14556583—21no—
16C2×#14556569—22no—
17C2×#14556567—21no—
18C2×C4×D292—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D73—21no—
21#17988957—22no—
22#17988939C2212yescomplemented
23#17988939C2212yescomplemented
24#17988920—21no—
25#17988864C2212yes—
26#17988789C2212yes—
27#17988737—21no—
28#17988685—22no—
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988595—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988335C2214yescomplemented
33Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988314C2214yes—
35#533×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
37#483×C73—21no—
38#475×C73C2212yescomplemented
39#462×C73C2212yescomplemented
40#451×C73—21no—
41#441×C73—22no—
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146D412yes—
44C22×D292D411yescharacteristic
45C22×C4×D73—22no—
46C22×C4×D73—21no—
47C2×#11924015—22no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556591—21no—
50#14556591—21no—
51#14556591D412yes—
52#14556591C2312yes—
53#14556583—24no—
54#14556583—24no—
55#14556569—28no—
56#14556569—28no—
57#14556567—24no—
58#14556567—24no—
59C4×D292—24no—
60C4×D292—24no—
61C4×D292—21no—
62C4×D292—21no—
63C4×D292D412yes—
64C4×D292C2312yes—
65C2×C4⋊Dic73—21no—
66C2×C4⋊Dic73—21no—
67C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
68C2×#11924007—22no—
69C2×#11924007—22no—
70C4⋊C4×D73—24no—
71C4⋊C4×D73—24no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×#11924005—21no—
74#14556524—22no—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76#14556515—22no—
77#14556514—24no—
78#14556514—24no—
79#14556511—22no—
80C22⋊#10596831—21no—
81#14556502—21no—
82#14556502—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C22×Q8×C73D411yescharacteristic
85C2×Q16×C73—22no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88#125×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73D412yes—
96C4×Q8×C73C2312yes—
97#117×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C42×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102#106×C73—22no—
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104#103×C73—22no—
105#103×C73—22no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108C23×D73—21no—
109C2×Dic146—22no—
110C2×Dic146—44no—
111C2×Dic146C2×D414yes—
112C2×D292—21no—
113C2×D292—24no—
114C2×D292C2×D412yes—
115C22×Dic73—21no—
116C22×Dic73—22no—
117C2×C4×D73—22no—
118C2×C4×D73—22no—
119C2×C4×D73—28no—
120C2×C4×D73—44no—
121C2×C4×D73—84no—
122#11924015—44no—
123#11924012—42no—
124C2×#10596831—22no—
125C2×#10596831—22no—
126C4⋊Dic73—22no—
127C4⋊Dic73—22no—
128C4⋊Dic73—21no—
129C4⋊Dic73—22no—
130C4⋊Dic73—22no—
131C4⋊Dic73C2×D412yes—
132#11924007—28no—
133#11924007—28no—
134#11924005—28no—
135#11924005—22no—
136#11924005—22no—
137C2×Q8×C73—21no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—42no—
141C2×Q8×C73C2×D412yes—
142C22×C4×C73—21no—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147Q16×C73—44no—
148C2×C8×C73—22no—
149C4⋊C4×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—21no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—21no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—41no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C4⋊C4×C73C2×D412yes—
159C22⋊C4×C73—41no—
160C42×C73—22no—
161C42×C73—22no—
162C42×C73—41no—
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2411yescharacteristic
167C23×C73#12011yescharacteristic
168C22×D73—24no—
169C22×D73—22no—
170C22×D73—42no—
171C22×D73—42no—
172Q8×C73—22no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73—42no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—41no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73#12011yescharacteristic
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×Dic73—22no—
193C2×Dic73—24no—
194C2×Dic73—42no—
195C2×Dic73—44no—
196D292—24no—
197D292—22no—
198D292#13714yes—
199C4×D73—44no—
200C4×D73—44no—
201C4×D73—88no—
202Dic146—44no—
203Dic146—82no—
204C8×C73—42no—
205#10596831—42no—
206#10596831—42no—
207C22×C73—21no—
208C22×C73—21no—
209C22×C73#45512yes—
210C22×C73C2×#12011yescharacteristic
211C2×D73—24no—
212C2×D73—48no—
213C2×D73—42no—
214C2×D73—42no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—21no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—42no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73—81no—
222C4×C73—81no—
223C4×C73C2×#13712yes—
224C4×C73#57512yes—
225Dic73—42no—
226Dic73—44no—
227#18530—731nomaximal, Sylow
228C2×C73—22no—
229C2×C73#300411yescharacteristic
230C2×C73#300511yescharacteristic
231C2×C73C2×#45511yescharacteristic
232D73—44no—
233C2×#554—731no—
234#3139—731no—
235#3113D7311yescharacteristic, complemented
236#3110—731no—
237#1644—734no—
238#1643—734no—
239#1558—731no—
240#1491—731no—
241#1490—731no—
242C73#1853011yescharacteristic, complemented, Sylow
243#554—734no—
244#554—1462no—
245#554—1462no—
246#554—1462no—
247#533C2×D7311yescharacteristic
248C2×C4⋊Q8—731no—
249C2×#125—1461no—
250C2×C22⋊Q8—1462no—
251C2×C22⋊Q8—1461no—
252C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
253C2×C4×D4—731no—
254C2×C4×D4—1461no—
255C22×C4⋊C4—1461no—
256#491—1462no—
257#487—732no—
258#487—732no—
259#484—1461no—
260#483—21no—
261#475C2×D7312yescomplemented
262#474—732no—
263#462C2×D7312yescomplemented
264#461—732no—
265#451—21no—
266#450—1461no—
267#441—22no—
268#440—1462no—
269#432—731no—
270#432C2×D7311yescharacteristic
271#419—1462no—
272C4×M16—731no—
273#333—734no—
274Q8⋊C8—734no—
275D4⋊C8—734no—
276C22×Q8—732no—
277C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
278C22×D4—731no—
279C23×C4—1462no—
280C23×C4—1461no—
281C2×Q16—22no—
282C2×SD16—1462no—
283C2×M16—1461no—
284C4⋊Q8—732no—
285C4⋊Q8—732no—
286C4⋊Q8—1461no—
287C4⋊Q8—1461no—
288C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
290#125—21no—
291#125—1464no—
292#125—1464no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—1468no—
296C22⋊Q8—1468no—
297C22⋊Q8—1464no—
298C22⋊Q8—1464no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22⋊D7312yes—
304C4×Q8C22×D7312yes—
305C4×D4—732no—
306C4×D4—732no—
307C4×D4—1464no—
308C4×D4—1464no—
309C4×D4—1461no—
310C4×D4—1461no—
311#117—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—731no—
314C2×C4⋊C4—1464no—
315C2×C4⋊C4—1462no—
316C2×C4⋊C4—1462no—
317C2×C4⋊C4—1461no—
318C2×C4⋊C4—1461no—
319C2×C4⋊C4—1464no—
320C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
321C2×C22⋊C4—1462no—
322C2×C22⋊C4—1461no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42C22×D7311yescharacteristic
325#107—1462no—
326#106—22no—
327C4⋊C8—732no—
328C4⋊C8C22×D7312yes—
329#103—22no—
330#103—22no—
331#103—1464no—
332#103—1464no—
333#103—1462no—
334#102—1462no—
335C22⋊C8—21no—
336C22⋊C8—1461no—
337#97—21no—
338#97—1461no—
339#97—1461no—
340C4×C8—732no—
341C24—1461no—
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—2924no—
347C2×Q8—734no—
348C2×Q8—1462no—
349C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
350C2×D4—732no—
351C2×D4—1464no—
352C2×D4—1461no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—2924no—
356C22×C4—5844no—
357C22×C4—1468no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4—1462no—
360C22×C4—1462no—
361C22×C4—1462no—
362C22×C4D4×D7311yescharacteristic
363C22×C4D4×D7311yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
365Q16—44no—
366SD16—2924no—
367M16—2922no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1462no—
370C2×C8—1462no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—732no—
381C4⋊C4—1468no—
382C4⋊C4—1468no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1462no—
385C4⋊C4—1462no—
386C4⋊C4—1462no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—1468no—
391C22⋊C4—1462no—
392C22⋊C4—1462no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—41no—
396C42D4×D7311yescharacteristic
397C42D4×D7311yescharacteristic
398C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
399C42C23×D7311yescharacteristic
400C23—2922no—
401C23—2922no—
402C23—1464no—
403C23—1462no—
404C23#1455655911yescharacteristic
405Q8—22no—
406Q8—22no—
407Q8—42no—
408Q8—42no—
409Q8—42no—
410Q8—2924no—
411Q8—5842no—
412D4—734no—
413D4—1464no—
414D4—1462no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—2924no—
425C2×C4—2922no—
426C2×C4—2924no—
427C2×C4—2924no—
428C2×C4—5848no—
429C2×C4—1462no—
430C2×C4—1464no—
431C2×C4#1455655911yescharacteristic
432C2×C4#1455655911yescharacteristic
433C2×C4#1455655911yescharacteristic
434C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
435C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
436C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
437C8—42no—
438C8—2922no—
439C8—2922no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—2928no—
443C22—2922no—
444C22—2922no—
445C22—1464no—
446C22#1798876312yes—
447C22C2×#1455655911yescharacteristic
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—42no—
453C4—42no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—2922no—
457C4—2924no—
458C4#137×D7312yes—
459C4#1798938512yes—
460C2—22no—
461C2—2924no—
462C2#2261916311yescharacteristic
463C2#2261917111yescharacteristic
464C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3113C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC22×D292D4
hypercenter#3113D73
hypocenterC73#18530
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620313C2semidirect
4. #22609143C2semidirect
5. #22609137C2semidirect
6. #22608656C2semidirect
7. #22608378C2semidirect
9. C73×#3113C2semidirect
22. #17988939C22semidirect
23. #17988939C22semidirect
32. #17988335C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
38. #475×C73C22semidirect
39. #462×C73C22semidirect
235. #3113D73semidirect
242. C73#18530semidirect
261. #475C2×D73semidirect
263. #462C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892972
#226203132
#226200262
#226091432
#226091372
#226086562
#226083782
#226083732
C73×#31132
#1853073