Finite Group Databasebeta

← #33062102

Subgroups — #33062102

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989323C211yesmaximal, characteristic
2#22620057C212yesmaximal, complemented
3#22609114C218yesmaximal, complemented
4#22608645C211yesmaximal, characteristic
5#22608379C212yesmaximal, complemented
6C73×#3138C211yesmaximal, characteristic
7#17989323—24no—
8#17989323—22no—
9#17989323C2214yes—
10C2×#14556578—22no—
11C2×#14556572—22no—
12C2×C4×Dic146C2212yes—
13C2×D4×Dic73—22no—
14#17988915—22no—
15#17988869C2214yescomplemented
16#17988794C2214yescomplemented
17#17988742—22no—
18#17988692—24no—
19#17988644C2212yes—
20#17988331C2214yes—
21#17988319C2218yescomplemented
22#533×C73C2211yescharacteristic
23C2×#127×C73C2211yescharacteristic
24#490×C73—22no—
25#486×C73C2214yes—
26#418×C73—22no—
27C4×M16×C73C2211yescharacteristic
28C22×Dic146D412yes—
29C23×Dic73—22no—
30C2×#11924018—24no—
31#14556578—28no—
32#14556578—28no—
33#14556572—28no—
34#14556572—28no—
35C4×Dic146—22no—
36C4×Dic146—22no—
37C4×Dic146D414yes—
38C4×Dic146C2314yes—
39D4×Dic73—28no—
40D4×Dic73—28no—
41C2×C4⋊Dic73D412yes—
42C2×#11924007—22no—
43C2×C22⋊Dic73—24no—
44C2×C22⋊Dic73—22no—
45C2×C4×Dic73—22no—
46#14556522—24no—
47C4⋊#10596831C2314yes—
48#14556515—24no—
49#14556514—24no—
50C22⋊#10596831—22no—
51#14556502—22no—
52C22×D4×C73—22no—
53C22×D4×C73D412yes—
54C2×M16×C73—21no—
55C4⋊Q8×C73C2312yes—
56#127×C73—22no—
57#127×C73D412yes—
58#127×C73C2312yes—
59#125×C73—21no—
60C22⋊Q8×C73—22no—
61C4×Q8×C73—22no—
62#117×C73—21no—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64#102×C73—28no—
65#97×C73—21no—
66C4×C8×C73C2312yes—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—44no—
69C2×Dic146C2×D414yes—
70C22×Dic73—22no—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—28no—
73C22×Dic73—84no—
74#11924018—48no—
75C2×#10596831—24no—
76C4⋊Dic73—22no—
77C4⋊Dic73C2×D414yes—
78#11924007—24no—
79#11924007—24no—
80C22⋊Dic73—216no—
81C22⋊Dic73—28no—
82C4×Dic73—24no—
83C4×Dic73—24no—
84C24×C73—22no—
85C2×Q8×C73—22no—
86C2×D4×C73—24no—
87C2×D4×C73—22no—
88C2×D4×C73—24no—
89C2×D4×C73—48no—
90C2×D4×C73—44no—
91C2×D4×C73C2×D414yes—
92C22×C4×C73C2×D412yes—
93C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
94M16×C73—42no—
95C2×C8×C73—22no—
96C4⋊C4×C73—22no—
97C4⋊C4×C73—22no—
98C4⋊C4×C73—42no—
99C22⋊C4×C73—41no—
100C42×C73—41no—
101C42×C73C2×D412yes—
102C42×C73C2×D411yescharacteristic
103C42×C73C2411yescharacteristic
104C23×C73—24no—
105C23×C73—48no—
106C23×C73—44no—
107C23×C73#12011yescharacteristic
108Q8×C73—44no—
109D4×C73—44no—
110D4×C73—48no—
111D4×C73—48no—
112D4×C73—82no—
113C2×C4×C73—22no—
114C2×C4×C73—24no—
115C2×C4×C73—42no—
116C2×C4×C73#12011yescharacteristic
117C2×C4×C73#12012yes—
118C2×C4×C73C22×D412yes—
119C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
120C2×Dic73—24no—
121C2×Dic73—24no—
122C2×Dic73—44no—
123C2×Dic73—44no—
124C2×Dic73—88no—
125Dic146—24no—
126Dic146—24no—
127Dic146—44no—
128C8×C73—42no—
129#10596831—44no—
130C22×C73—22no—
131C22×C73—48no—
132C22×C73—44no—
133C22×C73—88no—
134C22×C73#45512yes—
135C22×C73C2×#12011yescharacteristic
136C4×C73—22no—
137C4×C73—21no—
138C4×C73—21no—
139C4×C73—82no—
140C4×C73#57514yes—
141Dic73—44no—
142Dic73—44no—
143#18531—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—22no—
145C2×C73—84no—
146C2×C73#300512yes—
147C2×C73C2×#45511yescharacteristic
148C2×#559—731no—
149#3138D7311yescharacteristic
150#3113—732no—
151#1640—738no—
152#1555—731no—
153#1491—732no—
154C73#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
155#559—734no—
156#559—1464no—
157#559—1462no—
158#533C2×D7311yescharacteristic
159C2×#127C2×D7311yescharacteristic
160C2×#124—1462no—
161C2×#123—1462no—
162C2×C4×Q8—732no—
163C2×C4×D4—1462no—
164#490—22no—
165#486C2×D7314yes—
166#483—1462no—
167#475—734no—
168#462—734no—
169#451—1462no—
170#441—1464no—
171#432—732no—
172#418—22no—
173C4×M16C2×D7311yescharacteristic
174#331—734no—
175Q8⋊C8—738no—
176C22×Q8—732no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4C22⋊D7312yes—
179C23×C4—1462no—
180C2×Q16—1464no—
181C2×M16—21no—
182C4⋊Q8C22×D7312yes—
183#127—22no—
184#127C22⋊D7312yes—
185#127C22×D7312yes—
186#125—21no—
187#124—1468no—
188#124—1468no—
189#123—1468no—
190#123—1468no—
191C22⋊Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—734no—
194C4×Q8—734no—
195C4×Q8—1462no—
196C4×Q8—1462no—
197C4×D4—1468no—
198C4×D4—1468no—
199#117—21no—
200C2×C4⋊C4—732no—
201C2×C4⋊C4—1462no—
202C2×C22⋊C4—1464no—
203C2×C22⋊C4—1462no—
204C2×C42—1462no—
205C2×C42C22×D7311yescharacteristic
206#106—1464no—
207C4⋊C8—734no—
208#103—1464no—
209#103—1464no—
210#102—28no—
211C22⋊C8—1462no—
212#97—21no—
213#97—1462no—
214C4×C8C22×D7312yes—
215C24—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—2924no—
218C2×Q8—734no—
219C2×Q8—1462no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4C2×C22⋊D7314yes—
226C22×C4—5844no—
227C22×C4—1462no—
228C22×C4—1462no—
229C22×C4—1468no—
230C22×C4D4×D7312yes—
231C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
232Q16—2928no—
233M16—42no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—1464no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—42no—
239C4⋊C4—734no—
240C4⋊C4—1464no—
241C4⋊C4—1462no—
242C4⋊C4—1464no—
243C22⋊C4—41no—
244C22⋊C4—14616no—
245C22⋊C4—1468no—
246C42—41no—
247C42—1464no—
248C42—1464no—
249C42D4×D7312yes—
250C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
251C42C23×D7311yescharacteristic
252C23—24no—
253C23—48no—
254C23—44no—
255C23#1455655911yescharacteristic
256Q8—44no—
257Q8—2924no—
258Q8—1464no—
259Q8—1464no—
260D4—44no—
261D4—48no—
262D4—48no—
263D4—82no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—2924no—
268C2×C4—2924no—
269C2×C4—5848no—
270C2×C4—1464no—
271C2×C4—1464no—
272C2×C4#1455655911yescharacteristic
273C2×C4#1455655912yes—
274C2×C4C2×D4×D7312yes—
275C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
276C8—42no—
277C8—2924no—
278C22—22no—
279C22—48no—
280C22—44no—
281C22—88no—
282C22#1798876412yes—
283C22C2×#1455655911yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—82no—
288C4—2924no—
289C4—2924no—
290C4#1798938314yes—
291C2—22no—
292C2—84no—
293C2#2261917012yes—
294C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3138C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#127×C73C22
hypercenter#3138D73
hypocenterC73#18531
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3138

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620057C2semidirect
3. #22609114C2semidirect
5. #22608379C2semidirect
15. #17988869C22semidirect
16. #17988794C22semidirect
21. #17988319C22semidirect
154. C73#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893232
#226200572
#226091142
#226086452
#226083792
C73×#31382
#1853173