Finite Group Databasebeta

← #33062103

Subgroups — #33062103

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989322C211yesmaximal, characteristic
2#22620307C211yesmaximal, characteristic
3#22620057C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609116C214yesmaximal, complemented
5#22609115C214yesmaximal, complemented
6#22608644C211yesmaximal, characteristic
7#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—22no—
11#17989322—22no—
12#17989322—22no—
13#17989322C2214yes—
14C2×#14556588C2211yescharacteristic
15C2×#14556580—21no—
16C2×#14556579—21no—
17C2×#14556576—22no—
18C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
19C2×C4×D292—21no—
20C2×#14556553—21no—
21#17988953—22no—
22#17988935C2212yes—
23#17988935C2212yes—
24#17988915—21no—
25#17988869C2212yescomplemented
26#17988794C2212yescomplemented
27#17988742—21no—
28#17988692—22no—
29#17988644C2211yescharacteristic
30#17988591—22no—
31C4×#11924012C2211yescharacteristic
32#17988330C2214yes—
33Q8⋊#10596831C2214yescomplemented
34#17988317C2214yescomplemented
35#533×C73C2211yescharacteristic
36C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
37#483×C73—21no—
38#475×C73C2212yescomplemented
39#462×C73C2212yescomplemented
40#451×C73—21no—
41#441×C73—22no—
42#432×C73C2211yescharacteristic
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×D292—21no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292D412yes—
47C22×C4×D73—22no—
48C2×#11924018—22no—
49C2×#11924012—21no—
50#14556588—21no—
51#14556588—21no—
52#14556588D412yes—
53#14556588C2312yes—
54#14556580—24no—
55#14556580—24no—
56#14556579—24no—
57#14556579—24no—
58#14556576—28no—
59#14556576—28no—
60C4×Dic146—21no—
61C4×Dic146—21no—
62C4×Dic146D412yes—
63C4×Dic146C2312yes—
64C4×D292—24no—
65C4×D292—24no—
66#14556553—24no—
67#14556553—24no—
68C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
69C2×#11924007—21no—
70C2×#11924005—22no—
71C2×#11924005—22no—
72C2×#11924005—22no—
73C2×C4×Dic73—21no—
74#14556522—22no—
75C4⋊#10596831C2312yes—
76#14556515—22no—
77#14556514—22no—
78#14556511—24no—
79#14556511—24no—
80C22⋊#10596831—21no—
81#14556502—21no—
82#14556502—21no—
83C4×#10596831C2312yes—
84C22×Q8×C73D411yescharacteristic
85C2×Q16×C73—22no—
86C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
87C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
88#125×C73—21no—
89C22⋊Q8×C73—21no—
90C22⋊Q8×C73—21no—
91C4×Q8×C73—21no—
92C4×Q8×C73—21no—
93C4×Q8×C73—21no—
94C4×Q8×C73—21no—
95C4×Q8×C73D412yes—
96C4×Q8×C73C2312yes—
97#117×C73—21no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
100C2×C42×C73—21no—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102#106×C73—22no—
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104#103×C73—22no—
105#103×C73—22no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108C23×D73—22no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—42no—
111C2×Dic146C2×D412yes—
112C2×D292—22no—
113C2×D292—22no—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—44no—
118C2×D292—44no—
119C2×D292—44no—
120C2×D292C2×D414yes—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C2×C4×D73—28no—
124C2×C4×D73—84no—
125#11924018—44no—
126#11924012—42no—
127C2×#10596831—22no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—21no—
130C4⋊Dic73C2×D412yes—
131#11924007—22no—
132#11924007—22no—
133#11924005—28no—
134#11924005—28no—
135#11924005—28no—
136C4×Dic73—22no—
137C4×Dic73—22no—
138C2×Q8×C73—21no—
139C2×Q8×C73—21no—
140C2×Q8×C73—21no—
141C2×Q8×C73—42no—
142C2×Q8×C73C2×D412yes—
143C22×C4×C73—21no—
144C22×C4×C73—21no—
145C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
148Q16×C73—44no—
149C2×C8×C73—22no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—21no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—21no—
154C4⋊C4×C73—21no—
155C4⋊C4×C73—21no—
156C4⋊C4×C73—21no—
157C4⋊C4×C73—41no—
158C4⋊C4×C73—41no—
159C4⋊C4×C73C2×D412yes—
160C22⋊C4×C73—41no—
161C42×C73—22no—
162C42×C73—22no—
163C42×C73—41no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73#12011yescharacteristic
169C22×D73—24no—
170C22×D73—44no—
171C22×D73—44no—
172C22×D73—44no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73—22no—
175Q8×C73—42no—
176Q8×C73—42no—
177Q8×C73—42no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—42no—
184C2×C4×C73—42no—
185C2×C4×C73—41no—
186C2×C4×C73—41no—
187C2×C4×C73#12011yescharacteristic
188C2×C4×C73#12011yescharacteristic
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×Dic73—22no—
194C2×Dic73—22no—
195C2×Dic73—42no—
196C2×Dic73—42no—
197D292—44no—
198D292—44no—
199D292—44no—
200D292—44no—
201D292—44no—
202D292—82no—
203C4×D73—88no—
204Dic146—22no—
205Dic146—22no—
206Dic146—42no—
207C8×C73—42no—
208#10596831—42no—
209#10596831—42no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73#45512yes—
213C22×C73C2×#12011yescharacteristic
214C2×D73—44no—
215C2×D73—44no—
216C2×D73—44no—
217C2×D73—88no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73—81no—
225C4×C73—81no—
226C4×C73#57512yes—
227C4×C73#57512yes—
228Dic73—42no—
229Dic73—42no—
230#18531—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—22no—
232C2×C73#300511yescharacteristic
233C2×C73#300511yescharacteristic
234C2×C73C2×#45511yescharacteristic
235D73—84no—
236C2×#559—731no—
237#3138—731no—
238#3113—731no—
239#3113D7311yescharacteristic, complemented
240#1640—734no—
241#1640—734no—
242#1555—731no—
243#1491—731no—
244#1491—731no—
245C73#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
246#559—734no—
247#559—1462no—
248#559—1462no—
249#559—1462no—
250#533C2×D7311yescharacteristic
251C2×#127—731no—
252C2×#124—1461no—
253C2×#124—1461no—
254C2×#123—1462no—
255C2×C4×Q8—731no—
256C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
257C2×C4×D4—1461no—
258C2×C4×D4—1461no—
259#490—1462no—
260#486—732no—
261#486—732no—
262#483—21no—
263#483—1461no—
264#475—732no—
265#475C2×D7312yescomplemented
266#462—732no—
267#462C2×D7312yescomplemented
268#451—21no—
269#451—1461no—
270#441—22no—
271#441—1462no—
272#432—731no—
273#432C2×D7311yescharacteristic
274#418—1462no—
275C4×M16—731no—
276#331—734no—
277Q8⋊C8—734no—
278Q8⋊C8—734no—
279C22×Q8—731no—
280C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
281C22×D4—732no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1461no—
284C23×C4—1462no—
285C2×Q16—22no—
286C2×Q16—1462no—
287C2×M16—1461no—
288C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
289C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
290#127—732no—
291#127—732no—
292#127—1461no—
293#127—1461no—
294#125—21no—
295#124—1464no—
296#124—1464no—
297#124—1464no—
298#124—1464no—
299#123—1468no—
300#123—1468no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—21no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—732no—
308C4×Q8—732no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×Q8—1461no—
311C4×Q8C22⋊D7312yes—
312C4×Q8C22×D7312yes—
313C4×D4—1464no—
314C4×D4—1464no—
315C4×D4—1464no—
316C4×D4—1464no—
317#117—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—1462no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1461no—
327C2×C42C22×D7311yescharacteristic
328#106—22no—
329#106—1462no—
330C4⋊C8—732no—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332#103—22no—
333#103—22no—
334#103—1462no—
335#103—1462no—
336#102—1464no—
337#102—1464no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1461no—
340#97—21no—
341#97—1461no—
342#97—1461no—
343C4×C8—732no—
344C24—1462no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—21no—
347C2×Q8—21no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—2922no—
350C2×Q8—732no—
351C2×Q8—1461no—
352C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
353C2×D4—2924no—
354C2×D4—2924no—
355C2×D4—2924no—
356C2×D4—734no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—5844no—
365C22×C4—1468no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
371Q16—44no—
372Q16—2924no—
373M16—2922no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—1462no—
376C2×C8—1462no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—21no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—732no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—1468no—
393C22⋊C4—1468no—
394C22⋊C4—1468no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—41no—
398C42—1462no—
399C42—1462no—
400C42D4×D7311yescharacteristic
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
403C42C23×D7311yescharacteristic
404C23—2924no—
405C23—2924no—
406C23—2924no—
407C23—1464no—
408C23#1455655911yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—42no—
413Q8—42no—
414Q8—2922no—
415Q8—1462no—
416Q8—1462no—
417D4—2924no—
418D4—2924no—
419D4—2924no—
420D4—2924no—
421D4—2924no—
422D4—5842no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—2922no—
433C2×C4—2922no—
434C2×C4—5848no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4#1455655911yescharacteristic
438C2×C4#1455655911yescharacteristic
439C2×C4#1455655911yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
442C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—2922no—
445C8—2922no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—2924no—
449C22—2924no—
450C22—2924no—
451C22—5848no—
452C22#1798876312yes—
453C22C2×#1455655911yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—2922no—
463C4—2922no—
464C4#1798938512yes—
465C4#1798938612yes—
466C2—22no—
467C2—5844no—
468C2#2261917111yescharacteristic
469C2#2261917211yescharacteristic
470C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3113C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#3113D73
hypocenterC73#18531
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3113

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620057C2semidirect
4. #22609116C2semidirect
5. #22609115C2semidirect
7. #22608378C2semidirect
8. #22608377C2semidirect
9. C73×#3113C2semidirect
25. #17988869C22semidirect
26. #17988794C22semidirect
33. Q8⋊#10596831C22semidirect
34. #17988317C22semidirect
38. #475×C73C22semidirect
39. #462×C73C22semidirect
239. #3113D73semidirect
245. C73#18531semidirect
265. #475C2×D73semidirect
267. #462C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893222
#226203072
#226200572
#226091162
#226091152
#226086442
#226083782
#226083772
C73×#31132
#1853173