Finite Group Databasebeta

← #33062105

Subgroups — #33062105

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 982 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989323C211yesmaximal, characteristic
2#22620305C211yesmaximal, characteristic
3#22620062C212yesmaximal, complemented
4#22609118C218yesmaximal, complemented
5#22608377C212yesmaximal, complemented
6C73×#1555C211yesmaximal, characteristic
7#17989323—24no—
8#17989323—22no—
9#17989323C2214yes—
10#17989144C2211yescharacteristic
11C2×#14556578—22no—
12C2×#14556572—22no—
13C2×C4×Dic146C2212yes—
14C2×D4×Dic73—22no—
15#17988951—22no—
16#17988933C2214yes—
17#17988918—22no—
18#17988873C2214yescomplemented
19#17988798C2214yescomplemented
20#17988745—22no—
21#17988695—24no—
22#17988592—22no—
23C4×#11924012C2211yescharacteristic
24#17988317C2218yescomplemented
25C2×#127×C73C2211yescharacteristic
26#432×C73C2212yes—
27#331×C73C2214yes—
28C22×Dic146D412yes—
29C23×Dic73—22no—
30C2×Dic292—24no—
31C2×#11924012—21no—
32#14556591C2312yes—
33#14556583—21no—
34#14556578—28no—
35#14556578—28no—
36#14556572—28no—
37#14556572—28no—
38#14556570—22no—
39C4×Dic146—22no—
40C4×Dic146—22no—
41C4×Dic146—22no—
42C4×Dic146D414yes—
43C4×Dic146C2314yes—
44D4×Dic73—28no—
45D4×Dic73—28no—
46#14556550—21no—
47C2×C4⋊Dic73D412yes—
48C2×#11924007—22no—
49C2×C22⋊Dic73—24no—
50C2×C22⋊Dic73—22no—
51C2×C4×Dic73—22no—
52#14556523—24no—
53#14556516—24no—
54#14556516—24no—
55#14556512—28no—
56#14556502—21no—
57C4×#10596831C2312yes—
58C22×D4×C73—22no—
59C22×D4×C73D412yes—
60#127×C73—22no—
61#127×C73D412yes—
62#127×C73C2312yes—
63C2×C42×C73C2311yescharacteristic
64C4⋊C8×C73C2314yes—
65C22⋊C8×C73—22no—
66#97×C73—22no—
67C2×Dic146—22no—
68C2×Dic146—22no—
69C2×Dic146—44no—
70C2×Dic146C2×D414yes—
71C22×Dic73—22no—
72C22×Dic73—22no—
73C22×Dic73—28no—
74C22×Dic73—84no—
75Dic292—48no—
76#11924012—42no—
77C2×#10596831—22no—
78C4⋊Dic73—22no—
79C4⋊Dic73—22no—
80C4⋊Dic73—22no—
81C4⋊Dic73C2×D414yes—
82#11924007—24no—
83#11924007—24no—
84#11924007—42no—
85C22⋊Dic73—216no—
86C22⋊Dic73—28no—
87C22⋊Dic73—41no—
88C4×Dic73—24no—
89C4×Dic73—24no—
90C4×Dic73—41no—
91C24×C73—22no—
92C2×D4×C73—24no—
93C2×D4×C73—22no—
94C2×D4×C73—24no—
95C2×D4×C73—48no—
96C2×D4×C73—44no—
97C2×D4×C73C2×D414yes—
98C22×C4×C73C2×D412yes—
99C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
100C2×C8×C73—24no—
101C42×C73C2×D412yes—
102C42×C73C2×D411yescharacteristic
103C42×C73C2411yescharacteristic
104C23×C73—24no—
105C23×C73—48no—
106C23×C73—44no—
107C23×C73#12011yescharacteristic
108D4×C73—44no—
109D4×C73—48no—
110D4×C73—48no—
111D4×C73—82no—
112C2×C4×C73—22no—
113C2×C4×C73—24no—
114C2×C4×C73#12012yes—
115C2×C4×C73#12011yescharacteristic
116C2×C4×C73C22×D412yes—
117C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
118C2×Dic73—24no—
119C2×Dic73—24no—
120C2×Dic73—44no—
121C2×Dic73—44no—
122C2×Dic73—42no—
123C2×Dic73—88no—
124Dic146—24no—
125Dic146—24no—
126Dic146—44no—
127Dic146—44no—
128C8×C73—44no—
129#10596831—42no—
130C22×C73—22no—
131C22×C73—48no—
132C22×C73—44no—
133C22×C73—88no—
134C22×C73#45512yes—
135C22×C73C2×#12011yescharacteristic
136C4×C73—22no—
137C4×C73—21no—
138C4×C73—21no—
139C4×C73#57514yes—
140Dic73—44no—
141Dic73—44no—
142Dic73—82no—
143#18531—731nomaximal, Sylow
144C2×C73—22no—
145C2×C73—84no—
146C2×C73#300512yes—
147C2×C73C2×#45511yescharacteristic
148C2×#559—731no—
149#3138—731no—
150#3113—732no—
151#1640—738no—
152#1555D7311yescharacteristic
153#1491—732no—
154C73#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
155#559—734no—
156#559—1464no—
157#559—1462no—
158#533—731no—
159C2×#127C2×D7311yescharacteristic
160C2×#124—1462no—
161C2×#123—1462no—
162C2×C4×Q8—732no—
163C2×C4×D4—1462no—
164#490—1462no—
165#486—734no—
166#483—1462no—
167#475—734no—
168#462—734no—
169#451—1462no—
170#441—1464no—
171#432C2×D7312yes—
172#418—1462no—
173C4×M16—731no—
174#331C2×D7314yes—
175Q8⋊C8—738no—
176C22×Q8—732no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4D29212yes—
179C23×C4—1462no—
180C2×Q16—1464no—
181C2×M16—1461no—
182C4⋊Q8—732no—
183#127—22no—
184#127D29212yes—
185#127C22×D7312yes—
186#125—1461no—
187#124—1468no—
188#124—1468no—
189#123—1468no—
190#123—1468no—
191C22⋊Q8—1462no—
192C4×Q8—734no—
193C4×Q8—734no—
194C4×Q8—1462no—
195C4×Q8—1462no—
196C4×Q8—1462no—
197C4×D4—1468no—
198C4×D4—1468no—
199#117—1461no—
200C2×C4⋊C4—732no—
201C2×C4⋊C4—1462no—
202C2×C22⋊C4—1464no—
203C2×C22⋊C4—1462no—
204C2×C42—1462no—
205C2×C42C22×D7311yescharacteristic
206#106—1464no—
207C4⋊C8C22×D7314yes—
208#103—1464no—
209#103—1464no—
210#102—1468no—
211C22⋊C8—22no—
212#97—22no—
213#97—1461no—
214C4×C8—732no—
215C24—22no—
216C2×Q8—2924no—
217C2×Q8—734no—
218C2×Q8—1462no—
219C2×Q8—1462no—
220C2×D4—24no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—24no—
223C2×D4—48no—
224C2×D4—44no—
225C2×D4C2×D29214yes—
226C22×C4—5844no—
227C22×C4—1462no—
228C22×C4—1462no—
229C22×C4—1468no—
230C22×C4D4×D7312yes—
231C22×C4C2×D29211yescharacteristic
232Q16—2928no—
233M16—2922no—
234C2×C8—24no—
235C2×C8—1462no—
236C4⋊C4—2922no—
237C4⋊C4—734no—
238C4⋊C4—1462no—
239C4⋊C4—1462no—
240C4⋊C4—1464no—
241C4⋊C4—1462no—
242C4⋊C4—1464no—
243C22⋊C4—2921no—
244C22⋊C4—14616no—
245C22⋊C4—1468no—
246C42—2921no—
247C42—1464no—
248C42—1464no—
249C42D4×D7312yes—
250C42C2×D29211yescharacteristic
251C42C23×D7311yescharacteristic
252C23—24no—
253C23—48no—
254C23—44no—
255C23#1455656111yescharacteristic
256Q8—2924no—
257Q8—2924no—
258Q8—1464no—
259Q8—1464no—
260D4—44no—
261D4—48no—
262D4—48no—
263D4—82no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—24no—
266C2×C4—2924no—
267C2×C4—2924no—
268C2×C4—2922no—
269C2×C4—5848no—
270C2×C4—1464no—
271C2×C4—1464no—
272C2×C4#1455656111yescharacteristic
273C2×C4#1455656112yes—
274C2×C4C2×D4×D7312yes—
275C2×C4C22×D29211yescharacteristic
276C8—44no—
277C8—2922no—
278C22—22no—
279C22—48no—
280C22—44no—
281C22—88no—
282C22#1798876712yes—
283C22C2×#1455656111yescharacteristic
284C4—22no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—2924no—
288C4—2924no—
289C4—5842no—
290C4#1798938314yes—
291C2—22no—
292C2—84no—
293C2#2261917512yes—
294C2C2×#1798876711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1555C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#127×C73C22
hypercenter#1555D73
hypocenterC73#18531
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1555

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620062C2semidirect
4. #22609118C2semidirect
5. #22608377C2semidirect
18. #17988873C22semidirect
19. #17988798C22semidirect
24. #17988317C22semidirect
154. C73#18531semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893232
#226203052
#226200622
#226091182
#226083772
C73×#15552
#1853173