Finite Group Databasebeta

← #33062106

Subgroups — #33062106

Order 18688.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 472 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989322C211yesmaximal, characteristic
2#22620306C211yesmaximal, characteristic
3#22620062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620061C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609120C214yesmaximal, complemented
6#22609119C214yesmaximal, complemented
7#22608644C211yesmaximal, characteristic
8#22608379C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1491C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989322—22no—
11#17989322—22no—
12#17989322—22no—
13#17989322C2214yes—
14#17989144C2211yescharacteristic
15C2×#14556588C2211yescharacteristic
16C2×#14556580—21no—
17C2×#14556579—21no—
18C2×#14556576—22no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292—21no—
21C2×#14556553—21no—
22#17988952—22no—
23#17988934C2212yes—
24#17988934C2212yes—
25#17988918—21no—
26#17988917—21no—
27#17988873C2212yescomplemented
28#17988872C2212yescomplemented
29#17988798C2212yescomplemented
30#17988797C2212yescomplemented
31#17988745—21no—
32#17988743—21no—
33#17988695—22no—
34#17988692—22no—
35#17988644C2211yescharacteristic
36#17988593—22no—
37#17988330C2214yes—
38#17988319C2214yescomplemented
39C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41C4×M16×C73C2211yescharacteristic
42Q8⋊C8×C73C2214yescomplemented
43C22×Dic146D411yescharacteristic
44C22×D292—21no—
45C22×D292—21no—
46C22×D292D412yes—
47C22×C4×D73—22no—
48C2×Dic292—22no—
49C2×#11924018—22no—
50#14556591C2311yescharacteristic
51#14556591C2311yescharacteristic
52#14556588—21no—
53#14556588—21no—
54#14556588D412yes—
55#14556588C2312yes—
56#14556583—21no—
57#14556580—24no—
58#14556580—24no—
59#14556579—24no—
60#14556579—24no—
61#14556576—28no—
62#14556576—28no—
63#14556570—21no—
64#14556570—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146—21no—
67C4×Dic146—21no—
68C4×Dic146—21no—
69C4×Dic146D412yes—
70C4×Dic146C2312yes—
71C4×D292—24no—
72C4×D292—24no—
73#14556553—24no—
74#14556553—24no—
75#14556550—21no—
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×#11924007—21no—
78C2×#11924005—22no—
79C2×#11924005—22no—
80C2×#11924005—22no—
81C2×C4×Dic73—21no—
82#14556523—22no—
83#14556522—22no—
84C4⋊#10596831C2312yes—
85#14556516—22no—
86#14556516—22no—
87#14556515—22no—
88#14556514—22no—
89#14556513—24no—
90#14556513—24no—
91C22⋊#10596831—21no—
92#14556502—21no—
93C22×Q8×C73D411yescharacteristic
94C2×M16×C73—21no—
95C4×Q8×C73—21no—
96C4×Q8×C73—21no—
97C4×Q8×C73D412yes—
98C4×Q8×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
101C2×C42×C73—21no—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C22⋊C8×C73—21no—
105#97×C73—21no—
106#97×C73—21no—
107C4×C8×C73C2312yes—
108C23×D73—22no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—21no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—42no—
113C2×Dic146C2×D412yes—
114C2×D292—22no—
115C2×D292—22no—
116C2×D292—22no—
117C2×D292—22no—
118C2×D292—22no—
119C2×D292—44no—
120C2×D292—44no—
121C2×D292—44no—
122C2×D292C2×D414yes—
123C22×Dic73—21no—
124C22×Dic73—21no—
125C2×C4×D73—28no—
126C2×C4×D73—84no—
127Dic292—44no—
128#11924018—44no—
129C2×#10596831—22no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73—21no—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924007—22no—
137#11924007—22no—
138#11924007—41no—
139#11924007—41no—
140C22⋊Dic73—41no—
141#11924005—28no—
142#11924005—28no—
143#11924005—28no—
144C4×Dic73—22no—
145C4×Dic73—22no—
146C4×Dic73—41no—
147C2×Q8×C73—21no—
148C2×Q8×C73—42no—
149C2×Q8×C73C2×D412yes—
150C22×C4×C73—21no—
151C22×C4×C73—21no—
152C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155M16×C73—42no—
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—21no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73C2×D412yes—
162C42×C73—22no—
163C42×C73—22no—
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2×D411yescharacteristic
166C42×C73C2×D411yescharacteristic
167C42×C73C2411yescharacteristic
168C23×C73#12011yescharacteristic
169C22×D73—24no—
170C22×D73—44no—
171C22×D73—44no—
172C22×D73—44no—
173Q8×C73—22no—
174Q8×C73—22no—
175Q8×C73—42no—
176C2×C4×C73—22no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—42no—
182C2×C4×C73—42no—
183C2×C4×C73#12011yescharacteristic
184C2×C4×C73#12011yescharacteristic
185C2×C4×C73#12011yescharacteristic
186C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
187C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
188C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
189C2×Dic73—22no—
190C2×Dic73—22no—
191C2×Dic73—42no—
192C2×Dic73—42no—
193C2×Dic73—41no—
194C2×Dic73—41no—
195D292—44no—
196D292—44no—
197D292—44no—
198D292—44no—
199D292—44no—
200D292—82no—
201C4×D73—88no—
202Dic146—22no—
203Dic146—22no—
204Dic146—42no—
205Dic146—42no—
206Dic146—42no—
207C8×C73—42no—
208C8×C73—42no—
209#10596831—42no—
210C22×C73—21no—
211C22×C73—21no—
212C22×C73#45512yes—
213C22×C73C2×#12011yescharacteristic
214C2×D73—44no—
215C2×D73—44no—
216C2×D73—44no—
217C2×D73—88no—
218C4×C73—21no—
219C4×C73—21no—
220C4×C73—21no—
221C4×C73—21no—
222C4×C73—42no—
223C4×C73—42no—
224C4×C73#57512yes—
225C4×C73#57512yes—
226Dic73—42no—
227Dic73—42no—
228Dic73—81no—
229Dic73—81no—
230#18531—731nomaximal, Sylow
231C2×C73—22no—
232C2×C73#300511yescharacteristic
233C2×C73#300511yescharacteristic
234C2×C73C2×#45511yescharacteristic
235D73—84no—
236C2×#559—731no—
237#3138—731no—
238#3113—731no—
239#3113—731no—
240#1640—734no—
241#1640—734no—
242#1555—731no—
243#1491—731no—
244#1491D7311yescharacteristic, complemented
245C73#1853111yescharacteristic, complemented, Sylow
246#559—734no—
247#559—1462no—
248#559—1462no—
249#559—1462no—
250#533—731no—
251C2×#127—731no—
252C2×#124—1461no—
253C2×#124—1461no—
254C2×#123—1462no—
255C2×C4×Q8—731no—
256C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
257C2×C4×D4—1461no—
258C2×C4×D4—1461no—
259#490—1462no—
260#486—732no—
261#486—732no—
262#483—1461no—
263#483—1461no—
264#475—732no—
265#475—732no—
266#462—732no—
267#462—732no—
268#451—1461no—
269#451—1461no—
270#441—1462no—
271#441—1462no—
272#432—731no—
273#432C2×D7311yescharacteristic
274#418—1462no—
275C4×M16C2×D7311yescharacteristic
276#331—734no—
277Q8⋊C8—734no—
278Q8⋊C8C2×D7314yescomplemented
279C22×Q8—731no—
280C22×Q8D29211yescharacteristic
281C22×D4—732no—
282C22×D4—1461no—
283C22×D4—1461no—
284C23×C4—1462no—
285C2×Q16—1462no—
286C2×Q16—1462no—
287C2×M16—21no—
288C4⋊Q8—731no—
289C4⋊Q8—731no—
290#127—732no—
291#127—732no—
292#127—1461no—
293#127—1461no—
294#125—1461no—
295#124—1464no—
296#124—1464no—
297#124—1464no—
298#124—1464no—
299#123—1468no—
300#123—1468no—
301C22⋊Q8—1461no—
302C22⋊Q8—1461no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—732no—
306C4×Q8—732no—
307C4×Q8—1461no—
308C4×Q8—1461no—
309C4×Q8—1461no—
310C4×Q8—1461no—
311C4×Q8D29212yes—
312C4×Q8C22×D7312yes—
313C4×D4—1464no—
314C4×D4—1464no—
315C4×D4—1464no—
316C4×D4—1464no—
317#117—1461no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—731no—
320C2×C4⋊C4—1461no—
321C2×C4⋊C4D29211yescharacteristic
322C2×C22⋊C4—1462no—
323C2×C22⋊C4—1462no—
324C2×C22⋊C4—1462no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—1461no—
327C2×C42C22×D7311yescharacteristic
328#106—1462no—
329#106—1462no—
330C4⋊C8—732no—
331C4⋊C8C22×D7312yes—
332#103—1462no—
333#103—1462no—
334#103—1462no—
335#103—1462no—
336#102—1464no—
337#102—1464no—
338C22⋊C8—21no—
339C22⋊C8—1461no—
340#97—21no—
341#97—21no—
342#97—1461no—
343C4×C8C22×D7312yes—
344C24—1462no—
345C2×Q8—21no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—2922no—
348C2×Q8—732no—
349C2×Q8—1461no—
350C2×Q8—1461no—
351C2×Q8—1461no—
352C2×Q8C2×D29212yes—
353C2×D4—2924no—
354C2×D4—2924no—
355C2×D4—2924no—
356C2×D4—734no—
357C2×D4—1462no—
358C2×D4—1462no—
359C2×D4—1462no—
360C2×D4—1462no—
361C2×D4—1462no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—5844no—
365C22×C4—1468no—
366C22×C4—1461no—
367C22×C4—1461no—
368C22×C4D4×D7311yescharacteristic
369C22×C4D4×D7311yescharacteristic
370C22×C4C2×D29211yescharacteristic
371Q16—2924no—
372Q16—2924no—
373M16—42no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—1462no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—2921no—
381C4⋊C4—2921no—
382C4⋊C4—732no—
383C4⋊C4—1461no—
384C4⋊C4—1461no—
385C4⋊C4—1461no—
386C4⋊C4—1461no—
387C4⋊C4—1462no—
388C4⋊C4—1461no—
389C4⋊C4—1462no—
390C4⋊C4C2×D29212yes—
391C22⋊C4—2921no—
392C22⋊C4—1468no—
393C22⋊C4—1468no—
394C22⋊C4—1468no—
395C42—22no—
396C42—22no—
397C42—2921no—
398C42—1462no—
399C42—1462no—
400C42D4×D7311yescharacteristic
401C42D4×D7311yescharacteristic
402C42C2×D29211yescharacteristic
403C42C23×D7311yescharacteristic
404C23—2924no—
405C23—2924no—
406C23—2924no—
407C23—1464no—
408C23#1455656111yescharacteristic
409Q8—22no—
410Q8—22no—
411Q8—42no—
412Q8—2922no—
413Q8—2922no—
414Q8—2922no—
415Q8—1462no—
416Q8—1462no—
417D4—2924no—
418D4—2924no—
419D4—2924no—
420D4—2924no—
421D4—2924no—
422D4—5842no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—22no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—2922no—
431C2×C4—2922no—
432C2×C4—2921no—
433C2×C4—2921no—
434C2×C4—5848no—
435C2×C4—1462no—
436C2×C4—1462no—
437C2×C4#1455656111yescharacteristic
438C2×C4#1455656111yescharacteristic
439C2×C4#1455656111yescharacteristic
440C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
441C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
442C2×C4C22×D29211yescharacteristic
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—2922no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—2924no—
449C22—2924no—
450C22—2924no—
451C22—5848no—
452C22#1798876612yes—
453C22C2×#1455656111yescharacteristic
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—21no—
458C4—42no—
459C4—42no—
460C4—2922no—
461C4—2922no—
462C4—5841no—
463C4—5841no—
464C4#1798938612yes—
465C4#1798938712yes—
466C2—22no—
467C2—5844no—
468C2#2261917611yescharacteristic
469C2#2261917711yescharacteristic
470C2C2×#1798876611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1491C2
socleC22×C73C2×#120
prime radicalC2×#14556588C22
hypercenter#1491D73
hypocenterC73#18531
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22620062C2semidirect
4. #22620061C2semidirect
5. #22609120C2semidirect
6. #22609119C2semidirect
8. #22608379C2semidirect
9. C73×#1491C2semidirect
27. #17988873C22semidirect
28. #17988872C22semidirect
29. #17988798C22semidirect
30. #17988797C22semidirect
38. #17988319C22semidirect
42. Q8⋊C8×C73C22semidirect
244. #1491D73semidirect
245. C73#18531semidirect
278. Q8⋊C8C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893222
#226203062
#226200622
#226200612
#226091202
#226091192
#226086442
#226083792
C73×#14912
#1853173