Finite Group Databasebeta

← #33062108

Subgroups — #33062108

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623539C211yesmaximal, characteristic
2#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619414C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609142C212yesmaximal, complemented
5#22609135C212yesmaximal, complemented
6#22609114C212yesmaximal, complemented
7#22609107C212yesmaximal, complemented
8#22608666C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608371C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556622—21no—
13#17989323C2211yescharacteristic
14#17989298C2211yescharacteristic
15#17989298C2211yescharacteristic
16#17989284—21no—
17#17989284—21no—
18#17989267—22no—
19#17989234—21no—
20#17989234—21no—
21#17989222C2211yescharacteristic
22#17989119—21no—
23#17989119—21no—
24#17989094—22no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C4×#11924028C2211yescharacteristic
27C4×D4×D73—21no—
28C4×D4×D73—21no—
29#17988879—21no—
30#17988874—21no—
31#17988869C2212yescomplemented
32#17988864C2212yes—
33#17988794—21no—
34#17988794C2212yescomplemented
35#17988789—21no—
36#17988789C2212yes—
37#17988627—21no—
38#17988611C2211yescharacteristic, complemented
39#17988611C2211yescharacteristic, complemented
40#17988596—21no—
41#17988586—21no—
42#17988336C2212yescomplemented
43#17988331C2212yes—
44#17988319C2212yescomplemented
45#17988319C2212yescomplemented
46#17988316C2212yes—
47#17988316C2212yes—
48#532×C73C2211yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
50#489×C73—22no—
51#487×C73C2212yescomplemented
52#486×C73C2212yes—
53#417×C73—22no—
54C4×M16×C73C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924028D411yescharacteristic
57C2×D4×D73—21no—
58C2×D4×D73—21no—
59C22×C4×D73—22no—
60#14556622—44no—
61C2×#11924018—22no—
62C2×#11924015—22no—
63C2×#11924012—21no—
64C2×#11924012—21no—
65#14556584—22no—
66#14556584—22no—
67#14556582—21no—
68#14556582—21no—
69#14556578—21no—
70#14556578—21no—
71#14556573—22no—
72#14556573—22no—
73#14556572—22no—
74#14556572—22no—
75#14556571—21no—
76#14556571—21no—
77#14556567—22no—
78#14556567—22no—
79#14556562—22no—
80#14556562—22no—
81#14556562—21no—
82#14556562—21no—
83#14556559—22no—
84#14556559—22no—
85C4×Dic146D411yescharacteristic
86C4×Dic146D411yescharacteristic
87C4×Dic146C2311yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292D411yescharacteristic
90C4×D292D411yescharacteristic
91C4×D292C2311yescharacteristic
92C4×D292C2311yescharacteristic
93D4×Dic73—21no—
94D4×Dic73—21no—
95#14556553—21no—
96#14556553—21no—
97C4×C22⋊D73—22no—
98C4×C22⋊D73—22no—
99C4×C22⋊D73—21no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102C4×C22⋊D73—21no—
103#14556551—22no—
104#14556551—22no—
105#14556550—22no—
106#14556550D411yescharacteristic
107#14556550D411yescharacteristic
108#14556548—21no—
109#14556548—21no—
110C4⋊C4×D73—21no—
111C4⋊C4×D73—21no—
112C22⋊C4×D73—22no—
113C22⋊C4×D73—22no—
114C42×D73—21no—
115C42×D73—21no—
116#14556524—22no—
117#14556522—22no—
118C4⋊#10596831—21no—
119C4⋊#10596831—21no—
120C4⋊#10596831C2312yes—
121C4⋊#10596831C2312yes—
122#14556515—22no—
123#14556515—22no—
124#14556514—22no—
125#14556511—22no—
126C2×#41×C73D412yes—
127C22×Q8×C73—21no—
128C2×M16×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73—21no—
131C4⋊Q8×C73—21no—
132C4⋊Q8×C73C2312yes—
133C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
134#127×C73C2311yescharacteristic
135#124×C73D412yes—
136#121×C73—21no—
137#121×C73—21no—
138C4×D4×C73—21no—
139C4×D4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C4⋊C4×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143#103×C73—24no—
144#102×C73—24no—
145#97×C73—21no—
146C4×C8×C73C2312yes—
147C23×D73—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—22no—
150#11924028—41no—
151#11924028—41no—
152C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
153C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
154C2×D292C2×D411yescharacteristic
155C2×D292C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊D73—22no—
157C2×C22⋊D73—22no—
158C2×C22⋊D73—21no—
159C2×C22⋊D73—21no—
160D4×D73—42no—
161D4×D73—42no—
162D4×D73—42no—
163D4×D73—42no—
164C22×Dic73—22no—
165C2×C4×D73—21no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—21no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—21no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—22no—
173C2×C4×D73—84no—
174#11924018—44no—
175#11924015—44no—
176#11924012—42no—
177#11924012—42no—
178C2×#10596831—22no—
179C2×#10596831—22no—
180C4⋊Dic73—22no—
181C4⋊Dic73—22no—
182C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
183C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
184C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
185C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
186#11924007—22no—
187#11924007—22no—
188#11924007—21no—
189#11924007—21no—
190#11924007—21no—
191#11924007—21no—
192C22⋊Dic73—22no—
193C22⋊Dic73—22no—
194C22⋊Dic73—22no—
195C22⋊Dic73—22no—
196C22⋊Dic73—21no—
197C22⋊Dic73—21no—
198#11924005—22no—
199#11924005—22no—
200#11924005—21no—
201#11924005—21no—
202#11924005—21no—
203#11924005—21no—
204C4×Dic73—21no—
205C4×Dic73—21no—
206C4×Dic73—21no—
207C4×Dic73—21no—
208C4×Dic73—21no—
209C4×Dic73—21no—
210#41×C73—44no—
211C2×Q8×C73—22no—
212C2×Q8×C73—42no—
213C2×Q8×C73—42no—
214C2×Q8×C73—41no—
215C2×Q8×C73C2×D412yes—
216C2×D4×C73—22no—
217C2×D4×C73—21no—
218C2×D4×C73—21no—
219C2×D4×C73C2×D412yes—
220C22×C4×C73—22no—
221C22×C4×C73—41no—
222C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
225M16×C73—42no—
226C2×C8×C73—22no—
227C4⋊C4×C73—21no—
228C4⋊C4×C73—21no—
229C4⋊C4×C73—22no—
230C4⋊C4×C73—22no—
231C4⋊C4×C73—41no—
232C4⋊C4×C73—41no—
233C22⋊C4×C73—22no—
234C22⋊C4×C73—22no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73—22no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—21no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—44no—
245C22×D73—82no—
246Q8×C73—42no—
247Q8×C73—42no—
248Q8×C73—42no—
249Q8×C73—82no—
250D4×C73—42no—
251D4×C73—41no—
252D4×C73—41no—
253D4×C73—41no—
254D4×C73—41no—
255D4×C73—82no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—21no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—22no—
261C2×C4×C73—22no—
262C2×C4×C73—44no—
263C2×C4×C73—42no—
264C2×C4×C73—82no—
265C2×C4×C73#12011yescharacteristic
266C2×C4×C73#12011yescharacteristic
267C2×C4×C73#12011yescharacteristic
268C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
269C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
271C22⋊D73—42no—
272C22⋊D73—42no—
273C22⋊D73—44no—
274C22⋊D73—44no—
275C2×Dic73—21no—
276C2×Dic73—21no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—21no—
281C2×Dic73—82no—
282D292—21no—
283D292—21no—
284D292AGL(1,ℤ/8)12yes—
285D292#13712yescomplemented
286C4×D73—42no—
287C4×D73—42no—
288C4×D73—41no—
289C4×D73—41no—
290C4×D73—41no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—42no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—82no—
295C4×D73—82no—
296Dic146—21no—
297Dic146—21no—
298Dic146—21no—
299Dic146—21no—
300C8×C73—42no—
301#10596831—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—21no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—42no—
307C22×C73—42no—
308C22×C73—42no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C2×D73—22no—
311C2×D73—22no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—41no—
314C2×D73—41no—
315C2×D73—41no—
316C2×D73—88no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—42no—
321C4×C73—82no—
322C4×C73#45512yes—
323C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
324C4×C73C2×#13711yescharacteristic
325C4×C73#57511yescharacteristic
326C4×C73#57511yescharacteristic
327Dic73—41no—
328Dic73—41no—
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—41no—
332Dic73—41no—
333#18532—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—41no—
335C2×C73—82no—
336C2×C73#300611yescharacteristic
337C2×C73#300711yescharacteristic
338C2×C73C2×#45511yescharacteristic
339D73—42no—
340D73—42no—
341#3481—731no—
342#3141D7311yescharacteristic, complemented
343#3079—731no—
344#3039—731no—
345#1644—732no—
346#1643—732no—
347#1640—732no—
348#1639—732no—
349#1560—731no—
350#1489—731no—
351#1489—731no—
352C73#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—1461no—
354#559—731no—
355#554—731no—
356#554—731no—
357#553—1461no—
358#553—1461no—
359#551—1462no—
360#546—1461no—
361#546—1461no—
362D42—731no—
363#532C2×D7311yescharacteristic
364C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#529—1461no—
366#529—1461no—
367#525—1462no—
368C4×#41—731no—
369C4×#41—731no—
370C2×C4×D4—1461no—
371C2×C4×D4—1461no—
372#489—22no—
373#487C2×D7312yescomplemented
374#486C2×D7312yes—
375#477—1461no—
376#476—1461no—
377#475—732no—
378#474—732no—
379#462—732no—
380#462—1461no—
381#461—732no—
382#461—1461no—
383#428—1461no—
384#423—731no—
385#423—731no—
386#419—1461no—
387#417—22no—
388#417—1461no—
389C4×M16C2×D7311yescharacteristic, complemented
390#333—732no—
391#331—732no—
392Q8⋊C8—732no—
393Q8⋊C8—732no—
394D4⋊C8—732no—
395D4⋊C8—732no—
396C2×#41—731no—
397C2×#41—731no—
398C2×#41C22⋊D7312yes—
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C23×C4—1462no—
403#137—2924no—
404C2×Q16—1462no—
405C2×SD16—1462no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8C22×D7312yes—
413C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
414#127C22×D7311yescharacteristic
415#126—1462no—
416#126—1462no—
417#125—1461no—
418#125—1461no—
419#124—1461no—
420#124—1461no—
421#124C22⋊D7312yes—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426C22⋊Q8—1461no—
427C22⋊Q8—1461no—
428C22⋊Q8—1462no—
429C22⋊Q8—1462no—
430#121—21no—
431#121—21no—
432#121—1461no—
433#121—1461no—
434#121—1462no—
435#121—1462no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8—731no—
441C4×Q8—731no—
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—731no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—731no—
447C4×D4—731no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1461no—
451C4×D4—1461no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1462no—
455C4×D4—1462no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4—1461no—
459C4×D4—1461no—
460#117—731no—
461#117—731no—
462#117—1462no—
463#117—1461no—
464#117—1461no—
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C42—1461no—
472C2×C42—1461no—
473C2×C42C22×D7311yescharacteristic
474#107—1462no—
475#106—1462no—
476C4⋊C8—732no—
477C4⋊C8—732no—
478C4⋊C8—1461no—
479C4⋊C8—1461no—
480#103—24no—
481#103—1462no—
482#103—1462no—
483#103—1462no—
484#102—24no—
485#102—1462no—
486#97—21no—
487C4×C8C22×D7312yes—
488C24—1462no—
489#41—44no—
490#41—2921no—
491#41—2921no—
492#41—1462no—
493#41—1462no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—731no—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
501C2×D4—22no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—2922no—
507C2×D4—2922no—
508C2×D4—731no—
509C2×D4—731no—
510C2×D4—1462no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C2×C22⋊D7312yes—
515C22×C4—22no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—5844no—
518C22×C4—1462no—
519C22×C4—1462no—
520C22×C4—1461no—
521C22×C4—1461no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1461no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530Q16—2924no—
531SD16—2924no—
532M16—42no—
533M16—2922no—
534M16—2922no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1462no—
537C2×C8—1462no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—731no—
547C4⋊C4—731no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1462no—
551C4⋊C4—1462no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4—1461no—
555C4⋊C4—1461no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—1462no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1461no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1461no—
568C22⋊C4—1461no—
569C22⋊C4—1461no—
570C42—1461no—
571C42—1461no—
572C42—1461no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42—1461no—
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579C42C23×D7311yescharacteristic
580C23—22no—
581C23—2924no—
582C23—2924no—
583C23—5842no—
584C23—1461no—
585C23—1461no—
586C23#1455655911yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—42no—
589Q8—42no—
590Q8—82no—
591Q8—1461no—
592Q8—1461no—
593Q8—1461no—
594Q8—1461no—
595D4—42no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—41no—
599D4—41no—
600D4—82no—
601D4—2922no—
602D4—2922no—
603D4—2924no—
604D4—2924no—
605D4—732no—
606D4—732no—
607D4—1461no—
608D4—1461no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—2922no—
619C2×C4—2922no—
620C2×C4—2921no—
621C2×C4—2921no—
622C2×C4—2921no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2922no—
625C2×C4—2921no—
626C2×C4—5842no—
627C2×C4—5842no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—1461no—
630C2×C4—1461no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1461no—
635C2×C4#1455655911yescharacteristic
636C2×C4#1455655911yescharacteristic
637C2×C4#1455655911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2922no—
643C8—2922no—
644C22—21no—
645C22—21no—
646C22—21no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2921no—
653C22—2921no—
654C22—5848no—
655C22—1462no—
656C22—1462no—
657C22C2×#1455655911yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—42no—
662C4—82no—
663C4—2921no—
664C4—2921no—
665C4—2921no—
666C4—2921no—
667C4—2921no—
668C4—2921no—
669C4#1798876412yes—
670C4AGL(1,ℤ/8)×D7311yescharacteristic
671C4#137×D7311yescharacteristic
672C4#1798938311yescharacteristic
673C4#1798938611yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—82no—
676C2—2922no—
677C2—2922no—
678C2#2261917911yescharacteristic
679C2#2261918711yescharacteristic
680C2C2×#1798876411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3141C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623539C2
hypercenter#3141D73
hypocenterC73#18532
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22619740C2semidirect
3. #22619414C2semidirect
4. #22609142C2semidirect
5. #22609135C2semidirect
6. #22609114C2semidirect
7. #22609107C2semidirect
8. #22608666C2semidirect
9. #22608371C2semidirect
10. #22608371C2semidirect
11. C73×#3141C2semidirect
31. #17988869C22semidirect
34. #17988794C22semidirect
38. #17988611C22semidirect
39. #17988611C22semidirect
42. #17988336C22semidirect
44. #17988319C22semidirect
45. #17988319C22semidirect
49. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
51. #487×C73C22semidirect
54. C4×M16×C73C22semidirect
285. D292#137semidirect
342. #3141D73semidirect
352. C73#18532semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
373. #487C2×D73semidirect
389. C4×M16C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235392
#226197402
#226194142
#226091422
#226091352
#226091142
#226091072
#226086662
#226083712
C73×#31412
#1853273