Finite Group Databasebeta

← #33062110

Subgroups — #33062110

Order 18688.

1028 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22623541C211yesmaximal, characteristic
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22619740C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22609143C212yesmaximal, complemented
5#22609136C212yesmaximal, complemented
6#22609115C212yesmaximal, complemented
7#22609108C212yesmaximal, complemented
8#22608664C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22608370C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22608368C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C73×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#17989322C2211yescharacteristic
13#17989297C2211yescharacteristic
14#17989294C2211yescharacteristic
15#17989283—21no—
16#17989281—21no—
17#17989261—22no—
18#17989233—21no—
19#17989225—21no—
20D4×D292C2211yescharacteristic
21#17989137C2211yescharacteristic
22#17989124—21no—
23#17989121—21no—
24#17989096—22no—
25C4×#11924028C2211yescharacteristic
26C2×C4×D292—21no—
27C4×D4×D73—21no—
28#17988949—22no—
29#17988939C2212yescomplemented
30#17988935C2212yes—
31#17988879—21no—
32#17988874—21no—
33#17988869C2212yescomplemented
34#17988864C2212yes—
35#17988627—21no—
36#17988611C2211yescharacteristic, complemented
37#17988586—21no—
38#17988586—22no—
39C4×#11924012C2211yescharacteristic, complemented
40#17988335C2212yescomplemented
41#17988330C2212yes—
42Q8⋊#10596831C2212yescomplemented
43#17988317C2212yescomplemented
44D4⋊#10596831C2212yes—
45#17988314C2212yes—
46C2×#137×C73—21no—
47C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic, complemented
48C4×#41×C73C2211yescharacteristic
49#462×C73—21no—
50#462×C73C2212yescomplemented
51#461×C73—21no—
52#461×C73C2212yes—
53#423×C73C2211yescharacteristic, complemented
54#419×C73—21no—
55C2×#11924028D411yescharacteristic
56C2×#11924028D412yes—
57C22×D292—21no—
58C2×D4×D73—21no—
59C22×C4×D73—22no—
60C2×#11924012—21no—
61C2×#11924012—21no—
62#14556591C2311yescharacteristic
63#14556588C2311yescharacteristic
64#14556586—22no—
65#14556585—22no—
66#14556583—21no—
67#14556582—21no—
68#14556580—21no—
69#14556579—21no—
70#14556579D412yes—
71#14556576—22no—
72#14556576—22no—
73#14556574—22no—
74#14556573—22no—
75#14556570—21no—
76#14556569—22no—
77#14556568—22no—
78#14556567—21no—
79#14556566—21no—
80#14556565—21no—
81#14556565—21no—
82#14556565—21no—
83#14556564—22no—
84#14556563—22no—
85#14556561—22no—
86#14556559—22no—
87C4×Dic146D411yescharacteristic
88C4×Dic146C2311yescharacteristic
89C4×D292—22no—
90C4×D292—22no—
91C4×D292—21no—
92C4×D292—21no—
93C4×D292—21no—
94C4×D292—21no—
95C4×D292D411yescharacteristic
96C4×D292C2311yescharacteristic
97D4×Dic73—21no—
98#14556553—21no—
99C4×C22⋊D73—22no—
100C4×C22⋊D73—21no—
101C4×C22⋊D73—21no—
102#14556551—22no—
103#14556550D411yescharacteristic
104#14556548—22no—
105#14556548—21no—
106C2×C4⋊Dic73—21no—
107C4⋊C4×D73—21no—
108C2×#11924005—22no—
109C22⋊C4×D73—22no—
110C42×D73—21no—
111#14556524—22no—
112#14556522—22no—
113C4⋊#10596831—21no—
114C4⋊#10596831C2312yes—
115#14556514—22no—
116#14556514—24no—
117#14556511—22no—
118#14556511—24no—
119#14556502—21no—
120C4×#10596831C2312yes—
121C2×#41×C73D411yescharacteristic
122C22×Q8×C73—21no—
123#137×C73—44no—
124C2×Q16×C73—22no—
125C2×SD16×C73—22no—
126C2×M16×C73—21no—
127C4⋊Q8×C73—21no—
128C4⋊Q8×C73—21no—
129C4⋊Q8×C73—21no—
130C4⋊Q8×C73C2312yes—
131C4×Q8×C73D411yescharacteristic
132C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
133C4×D4×C73—21no—
134C4×D4×C73—21no—
135C4×D4×C73D411yescharacteristic
136C4×D4×C73C2311yescharacteristic
137#117×C73—21no—
138#117×C73D411yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C73—21no—
140C2×C4⋊C4×C73—21no—
141C2×C42×C73—21no—
142C2×C42×C73C2311yescharacteristic
143C4⋊C8×C73—21no—
144C4⋊C8×C73C2312yes—
145#103×C73—22no—
146#103×C73—22no—
147C23×D73—22no—
148#11924028—22no—
149#11924028—41no—
150#11924028—44no—
151C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
152C2×Dic146C2×D412yes—
153C2×D292—22no—
154C2×D292—21no—
155C2×D292—21no—
156C2×D292—42no—
157C2×D292—42no—
158C2×D292C2×D411yescharacteristic
159C2×D292C2×D412yes—
160C2×C22⋊D73—22no—
161C2×C22⋊D73—21no—
162C2×C22⋊D73—22no—
163D4×D73—42no—
164D4×D73—42no—
165C22×Dic73—22no—
166C2×C4×D73—21no—
167C2×C4×D73—21no—
168C2×C4×D73—22no—
169C2×C4×D73—21no—
170C2×C4×D73—22no—
171C2×C4×D73—22no—
172C2×C4×D73—84no—
173#11924012—42no—
174#11924012—42no—
175C2×#10596831—22no—
176C2×#10596831—22no—
177C4⋊Dic73—22no—
178C4⋊Dic73—21no—
179C4⋊Dic73—21no—
180C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
182#11924007—22no—
183#11924007—22no—
184#11924007—22no—
185#11924007—21no—
186#11924007—21no—
187C22⋊Dic73—22no—
188C22⋊Dic73—21no—
189#11924005—22no—
190#11924005—22no—
191#11924005—22no—
192#11924005—22no—
193#11924005—22no—
194#11924005—22no—
195#11924005—21no—
196#11924005—22no—
197#11924005—21no—
198C4×Dic73—21no—
199C4×Dic73—21no—
200C4×Dic73—21no—
201#41×C73—22no—
202#41×C73—41no—
203C2×Q8×C73—22no—
204C2×Q8×C73—42no—
205C2×Q8×C73—42no—
206C2×Q8×C73—41no—
207C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C73—21no—
209C2×D4×C73C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C73—21no—
211C22×C4×C73—21no—
212C22×C4×C73—21no—
213C22×C4×C73—41no—
214C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
215C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
217Q16×C73—44no—
218SD16×C73—44no—
219M16×C73—42no—
220C2×C8×C73—22no—
221C4⋊C4×C73—21no—
222C4⋊C4×C73—21no—
223C4⋊C4×C73—22no—
224C4⋊C4×C73—22no—
225C4⋊C4×C73—41no—
226C4⋊C4×C73—41no—
227C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
228C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
229C22⋊C4×C73—21no—
230C22⋊C4×C73—21no—
231C22⋊C4×C73—21no—
232C42×C73—21no—
233C42×C73—21no—
234C42×C73—21no—
235C42×C73C2×D411yescharacteristic
236C42×C73C2×D411yescharacteristic
237C42×C73C2×D411yescharacteristic
238C42×C73C2411yescharacteristic
239C23×C73—21no—
240C23×C73#12011yescharacteristic
241C22×D73—21no—
242C22×D73—22no—
243C22×D73—44no—
244C22×D73—44no—
245C22×D73—82no—
246Q8×C73—21no—
247Q8×C73—21no—
248Q8×C73—42no—
249Q8×C73—42no—
250Q8×C73—82no—
251D4×C73—21no—
252D4×C73—42no—
253D4×C73AGL(1,ℤ/8)12yes—
254C2×C4×C73—21no—
255C2×C4×C73—21no—
256C2×C4×C73—21no—
257C2×C4×C73—21no—
258C2×C4×C73—22no—
259C2×C4×C73—21no—
260C2×C4×C73—21no—
261C2×C4×C73—21no—
262C2×C4×C73—42no—
263C2×C4×C73—41no—
264C2×C4×C73—41no—
265C2×C4×C73—42no—
266C2×C4×C73—42no—
267C2×C4×C73—82no—
268C2×C4×C73#12011yescharacteristic
269C2×C4×C73#12011yescharacteristic
270C2×C4×C73#12011yescharacteristic
271C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D73—42no—
275C22⋊D73—44no—
276C22⋊D73—82no—
277C2×Dic73—21no—
278C2×Dic73—21no—
279C2×Dic73—21no—
280C2×Dic73—22no—
281C2×Dic73—82no—
282D292—21no—
283D292—42no—
284D292—44no—
285D292—41no—
286D292—41no—
287D292—41no—
288D292—41no—
289D292#13712yescomplemented
290C4×D73—42no—
291C4×D73—41no—
292C4×D73—41no—
293C4×D73—42no—
294C4×D73—44no—
295C4×D73—82no—
296C4×D73—82no—
297Dic146—21no—
298Dic146—21no—
299Dic146—42no—
300C8×C73—42no—
301#10596831—42no—
302#10596831—42no—
303C22×C73—22no—
304C22×C73—21no—
305C22×C73—21no—
306C22×C73—21no—
307C22×C73—41no—
308C22×C73—41no—
309C22×C73C2×#12011yescharacteristic
310C2×D73—22no—
311C2×D73—41no—
312C2×D73—41no—
313C2×D73—42no—
314C2×D73—42no—
315C2×D73—42no—
316C2×D73—88no—
317C4×C73—21no—
318C4×C73—21no—
319C4×C73—21no—
320C4×C73—41no—
321C4×C73—41no—
322C4×C73—41no—
323C4×C73—82no—
324C4×C73#45512yes—
325C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
326C4×C73C2×#13711yescharacteristic
327C4×C73#57511yescharacteristic
328C4×C73#57511yescharacteristic
329Dic73—41no—
330Dic73—41no—
331Dic73—42no—
332Dic73—41no—
333#18532—731nomaximal, Sylow
334C2×C73—42no—
335C2×C73—41no—
336C2×C73#300611yescharacteristic
337C2×C73#300711yescharacteristic
338C2×C73C2×#45511yescharacteristic
339D73—42no—
340D73—82no—
341#3481—731no—
342#3141—731no—
343#3079—731no—
344#3039D7311yescharacteristic, complemented
345#1644—732no—
346#1643—732no—
347#1640—732no—
348#1639—732no—
349#1560—731no—
350#1489—731no—
351#1489—731no—
352C73#1853211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×#137—21no—
354#559—731no—
355#554—731no—
356#554—731no—
357#553—1461no—
358#553—1461no—
359#551—1462no—
360#546—1461no—
361#546—1461no—
362D42—731no—
363#532—731no—
364C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic, complemented
365#529—1461no—
366#529—1461no—
367#525—1462no—
368C4×#41—731no—
369C4×#41C2×D7311yescharacteristic
370C2×C4×D4—1461no—
371C2×C4×D4—1461no—
372#489—1462no—
373#487—732no—
374#486—732no—
375#477—1461no—
376#476—1461no—
377#475—732no—
378#474—732no—
379#462—21no—
380#462C2×D7312yescomplemented
381#461—21no—
382#461C2×D7312yes—
383#428—1461no—
384#423—731no—
385#423C2×D7311yescharacteristic, complemented
386#419—21no—
387#417—1461no—
388#417—1462no—
389C4×M16—731no—
390#333—732no—
391#331—732no—
392Q8⋊C8—732no—
393Q8⋊C8—732no—
394D4⋊C8—732no—
395D4⋊C8—732no—
396C2×#41—732no—
397C2×#41—731no—
398C2×#41C22⋊D7311yescharacteristic
399C22×Q8—21no—
400C22×D4—1461no—
401C22×D4—1461no—
402C23×C4—1462no—
403#137—44no—
404C2×Q16—22no—
405C2×SD16—22no—
406C2×M16—21no—
407C2×M16—1461no—
408C2×M16—1461no—
409C4⋊Q8—21no—
410C4⋊Q8—21no—
411C4⋊Q8—21no—
412C4⋊Q8—731no—
413C4⋊Q8C22×D7312yes—
414#127—731no—
415#126—1462no—
416#126—1462no—
417#125—1461no—
418#125—1461no—
419#124—732no—
420#124—1461no—
421#124—1461no—
422#123—1462no—
423#123—1462no—
424#123—1462no—
425#123—1462no—
426C22⋊Q8—1462no—
427C22⋊Q8—1462no—
428C22⋊Q8—1461no—
429C22⋊Q8—1461no—
430#121—1462no—
431#121—1461no—
432#121—1462no—
433#121—1461no—
434#121—1461no—
435#121—1461no—
436#120—1462no—
437#120—1462no—
438C4×Q8—731no—
439C4×Q8—731no—
440C4×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
441C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
442C4×D4—21no—
443C4×D4—21no—
444C4×D4—731no—
445C4×D4—731no—
446C4×D4—1461no—
447C4×D4—1461no—
448C4×D4—1462no—
449C4×D4—1462no—
450C4×D4—1462no—
451C4×D4—1462no—
452C4×D4—1461no—
453C4×D4—1461no—
454C4×D4—1461no—
455C4×D4—1461no—
456C4×D4—1461no—
457C4×D4—1461no—
458C4×D4C22⋊D7311yescharacteristic
459C4×D4C22×D7311yescharacteristic
460#117—21no—
461#117—731no—
462#117—1462no—
463#117—1461no—
464#117C22⋊D7311yescharacteristic
465C2×C4⋊C4—21no—
466C2×C4⋊C4—21no—
467C2×C4⋊C4—1461no—
468C2×C4⋊C4—1461no—
469C2×C22⋊C4—1462no—
470C2×C22⋊C4—1462no—
471C2×C42—21no—
472C2×C42—1461no—
473C2×C42C22×D7311yescharacteristic
474#107—1462no—
475#106—1462no—
476C4⋊C8—21no—
477C4⋊C8—732no—
478C4⋊C8—1461no—
479C4⋊C8C22×D7312yes—
480#103—22no—
481#103—22no—
482#103—1462no—
483#103—1464no—
484#102—1462no—
485#102—1464no—
486#97—1461no—
487C4×C8—732no—
488C24—1462no—
489#41—22no—
490#41—41no—
491#41—2921no—
492#41—2924no—
493#41—1462no—
494C2×Q8—22no—
495C2×Q8—42no—
496C2×Q8—42no—
497C2×Q8—41no—
498C2×Q8—732no—
499C2×Q8—731no—
500C2×Q8C2×C22⋊D7311yescharacteristic
501C2×D4—21no—
502C2×D4—2922no—
503C2×D4—2922no—
504C2×D4—2922no—
505C2×D4—2922no—
506C2×D4—732no—
507C2×D4—731no—
508C2×D4—1462no—
509C2×D4—1462no—
510C2×D4—1461no—
511C2×D4—1462no—
512C2×D4—1461no—
513C2×D4—1461no—
514C2×D4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—41no—
519C22×C4—5844no—
520C22×C4—1462no—
521C22×C4—1462no—
522C22×C4—1461no—
523C22×C4—1461no—
524C22×C4—1462no—
525C22×C4—1461no—
526C22×C4—1462no—
527C22×C4D4×D7311yescharacteristic
528C22×C4D4×D7311yescharacteristic
529C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532M16—42no—
533M16—2922no—
534M16—2922no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—1462no—
537C2×C8—1462no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—22no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—731no—
545C4⋊C4—731no—
546C4⋊C4—1462no—
547C4⋊C4—1462no—
548C4⋊C4—1462no—
549C4⋊C4—1462no—
550C4⋊C4—1461no—
551C4⋊C4—1461no—
552C4⋊C4—1461no—
553C4⋊C4—1461no—
554C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
555C4⋊C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
556C22⋊C4—21no—
557C22⋊C4—21no—
558C22⋊C4—21no—
559C22⋊C4—1462no—
560C22⋊C4—1462no—
561C22⋊C4—1462no—
562C22⋊C4—1462no—
563C22⋊C4—1462no—
564C22⋊C4—1462no—
565C22⋊C4—1461no—
566C22⋊C4—1461no—
567C22⋊C4—1462no—
568C22⋊C4—1462no—
569C22⋊C4—1461no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—21no—
573C42—1461no—
574C42—1461no—
575C42—1461no—
576C42D4×D7311yescharacteristic
577C42D4×D7311yescharacteristic
578C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
579C42C23×D7311yescharacteristic
580C23—21no—
581C23—2924no—
582C23—2924no—
583C23—5842no—
584C23—1462no—
585C23—1461no—
586C23#1455655911yescharacteristic
587Q8—21no—
588Q8—21no—
589Q8—42no—
590Q8—42no—
591Q8—82no—
592Q8—2922no—
593Q8—1461no—
594Q8—1461no—
595D4—21no—
596D4—42no—
597D4—2922no—
598D4—2924no—
599D4—2924no—
600D4—2922no—
601D4—2921no—
602D4—2921no—
603D4—2921no—
604D4—2921no—
605D4—5842no—
606D4—732no—
607D4—1461no—
608D4#1455661712yes—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—82no—
623C2×C4—2922no—
624C2×C4—2921no—
625C2×C4—2922no—
626C2×C4—2924no—
627C2×C4—2921no—
628C2×C4—5842no—
629C2×C4—5842no—
630C2×C4—5842no—
631C2×C4—1461no—
632C2×C4—1461no—
633C2×C4—1461no—
634C2×C4—1462no—
635C2×C4#1455655911yescharacteristic
636C2×C4#1455655911yescharacteristic
637C2×C4#1455655911yescharacteristic
638C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
639C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
640C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
641C8—42no—
642C8—2922no—
643C8—2922no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—21no—
647C22—21no—
648C22—41no—
649C22—41no—
650C22—2921no—
651C22—2921no—
652C22—2922no—
653C22—2922no—
654C22—2922no—
655C22—5848no—
656C22—1462no—
657C22C2×#1455655911yescharacteristic
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—82no—
665C4—2921no—
666C4—2921no—
667C4—2921no—
668C4—2922no—
669C4#1798876312yes—
670C4C2×#1455661711yescharacteristic
671C4#137×D7311yescharacteristic
672C4#1798938511yescharacteristic
673C4#1798938611yescharacteristic
674C2—41no—
675C2—42no—
676C2—2922no—
677C2—5842no—
678C2#2261918111yescharacteristic
679C2#2261918711yescharacteristic
680C2C2×#1798876311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556559
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#3039C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#22623541C2
hypercenter#3039D73
hypocenterC73#18532
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22620327C2semidirect
3. #22619740C2semidirect
4. #22609143C2semidirect
5. #22609136C2semidirect
6. #22609115C2semidirect
7. #22609108C2semidirect
8. #22608664C2semidirect
9. #22608370C2semidirect
10. #22608368C2semidirect
11. C73×#3039C2semidirect
29. #17988939C22semidirect
33. #17988869C22semidirect
36. #17988611C22semidirect
39. C4×#11924012C22semidirect
40. #17988335C22semidirect
42. Q8⋊#10596831C22semidirect
43. #17988317C22semidirect
47. C2×C4⋊Q8×C73C22semidirect
50. #462×C73C22semidirect
53. #423×C73C22semidirect
289. D292#137semidirect
344. #3039D73semidirect
352. C73#18532semidirect
364. C2×C4⋊Q8C2×D73semidirect
380. #462C2×D73semidirect
385. #423C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226235412
#226203272
#226197402
#226091432
#226091362
#226091152
#226091082
#226086642
#226083702
#226083682
C73×#30392
#1853273