Finite Group Databasebeta

← #33062124

Subgroups — #33062124

Order 18688.

1200 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22620023C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22620023C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22609083C214yesmaximal, complemented
6#22609021C214yesmaximal, complemented
7#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608373C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11924029—21no—
11#17989240—22no—
12#17989240—22no—
13#17989240—22no—
14#17989240C2214yes—
15#17989137C2211yescharacteristic
16C2×#14556576—22no—
17C2×#14556567—21no—
18C2×#14556566—21no—
19C2×C4×D292C2211yescharacteristic
20C2×C4×D292C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D73—21no—
22#17988949—22no—
23#17988939C2212yescomplemented
24#17988935C2212yescomplemented
25#17988906—21no—
26#17988906—21no—
27#17988878C2212yescomplemented
28#17988878C2212yescomplemented
29#17988783C2212yescomplemented
30#17988783C2212yescomplemented
31#17988723—21no—
32#17988723—21no—
33#17988700—22no—
34#17988700—22no—
35#17988586—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988314C2214yescomplemented
38#17988314C2214yescomplemented
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41#432×C73C2211yescharacteristic
42#332×C73C2214yescomplemented
43C2×#11924029—24no—
44C2×#11924029—24no—
45C2×#11924029—48no—
46C2×#11924028—21no—
47C22×D292—22no—
48C22×D292D411yescharacteristic
49C22×D292D411yescharacteristic
50C22×C4×D73—22no—
51C22×C4×D73—21no—
52C22×C4×D73—21no—
53C2×D584—22no—
54C2×D584—22no—
55C2×#11924012—21no—
56#14556591C2311yescharacteristic
57#14556588C2311yescharacteristic
58#14556579—21no—
59#14556576—28no—
60#14556576—28no—
61#14556567—24no—
62#14556567—24no—
63#14556566—24no—
64#14556566—24no—
65#14556565—21no—
66#14556565—21no—
67C4×D292—21no—
68C4×D292—21no—
69C4×D292—21no—
70C4×D292—21no—
71C4×D292—21no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292D412yes—
74C4×D292D412yes—
75C4×D292C2312yes—
76C4×D292C2312yes—
77C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
79C2×#11924007—22no—
80C4⋊C4×D73—24no—
81C4⋊C4×D73—24no—
82C2×#11924005—22no—
83C2×#11924005—21no—
84C2×#11924005—21no—
85#14556523—22no—
86#14556523—22no—
87#14556514—24no—
88#14556513—22no—
89#14556513—22no—
90#14556513—22no—
91#14556513—22no—
92#14556511—24no—
93#14556502—21no—
94C4×#10596831C2312yes—
95C22×Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73—21no—
98C4⋊Q8×C73D412yes—
99C4⋊Q8×C73C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D412yes—
102C2×C42×C73C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C4⋊C8×C73C2312yes—
105C22⋊C8×C73—21no—
106C22⋊C8×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108#97×C73—21no—
109C23×D73—21no—
110C23×D73—21no—
111#11924029—416no—
112#11924029—48no—
113#11924029—48no—
114#11924028—44no—
115C2×Dic146—21no—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—24no—
118C2×D292—28no—
119C2×D292—21no—
120C2×D292—21no—
121C2×D292—21no—
122C2×D292—21no—
123C2×D292—42no—
124C2×D292—48no—
125C2×D292C2×D412yes—
126C2×D292C2×D412yes—
127C2×C22⋊D73—41no—
128C22×Dic73—21no—
129C22×Dic73—21no—
130C2×C4×D73—28no—
131C2×C4×D73—22no—
132C2×C4×D73—22no—
133C2×C4×D73—22no—
134C2×C4×D73—22no—
135C2×C4×D73—44no—
136C2×C4×D73—44no—
137C2×C4×D73—48no—
138C2×C4×D73—41no—
139D584—44no—
140D584—44no—
141#11924012—42no—
142C2×#10596831—22no—
143C4⋊Dic73—21no—
144C4⋊Dic73—21no—
145C4⋊Dic73—21no—
146C4⋊Dic73—21no—
147C4⋊Dic73C2×D412yes—
148C4⋊Dic73C2×D412yes—
149#11924007—28no—
150#11924005—28no—
151#11924005—22no—
152#11924005—22no—
153#11924005—22no—
154#11924005—22no—
155#11924005—41no—
156#11924005—41no—
157C2×Q8×C73—22no—
158C2×Q8×C73—22no—
159C2×Q8×C73—44no—
160C22×C4×C73—22no—
161C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C73—22no—
165C2×C8×C73—22no—
166C4⋊C4×C73—22no—
167C4⋊C4×C73—22no—
168C4⋊C4×C73—22no—
169C4⋊C4×C73C2×D414yes—
170C42×C73C2×D411yescharacteristic
171C42×C73C2×D411yescharacteristic
172C42×C73C2×D411yescharacteristic
173C42×C73C2411yescharacteristic
174C23×C73#12011yescharacteristic
175C22×D73—24no—
176C22×D73—22no—
177C22×D73—22no—
178C22×D73—42no—
179C22×D73—42no—
180C22×D73—42no—
181C22×D73—42no—
182C22×D73—42no—
183C22×D73—41no—
184Q8×C73—44no—
185Q8×C73—44no—
186C2×C4×C73—22no—
187C2×C4×C73—22no—
188C2×C4×C73—22no—
189C2×C4×C73—24no—
190C2×C4×C73—44no—
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73#12011yescharacteristic
193C2×C4×C73#12011yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D73—82no—
198C2×Dic73—22no—
199C2×Dic73—22no—
200C2×Dic73—42no—
201C2×Dic73—42no—
202C2×Dic73—41no—
203D292—24no—
204D292—22no—
205D292—22no—
206D292—22no—
207D292—42no—
208D292—42no—
209D292—416no—
210D292—42no—
211D292—42no—
212D292AGL(1,ℤ/8)14yes—
213C4×D73—44no—
214C4×D73—44no—
215C4×D73—416no—
216C4×D73—44no—
217C4×D73—44no—
218C4×D73—82no—
219Dic146—42no—
220C8×C73—42no—
221C8×C73—42no—
222#10596831—42no—
223C22×C73—21no—
224C22×C73—21no—
225C22×C73#45412yes—
226C22×C73C2×#12011yescharacteristic
227C2×D73—24no—
228C2×D73—48no—
229C2×D73—42no—
230C2×D73—42no—
231C2×D73—42no—
232C2×D73—42no—
233C2×D73—42no—
234C2×D73—84no—
235C2×D73—81no—
236C2×D73—81no—
237C2×D73—81no—
238C4×C73—21no—
239C4×C73—21no—
240C4×C73—21no—
241C4×C73—21no—
242C4×C73—44no—
243C4×C73C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C4×C73#57512yes—
245Dic73—42no—
246Dic73—42no—
247Dic73—81no—
248#18533—731nomaximal, Sylow
249C2×C73—22no—
250C2×C73#300311yescharacteristic
251C2×C73#300511yescharacteristic
252C2×C73C2×#45411yescharacteristic
253D73—44no—
254D73—82no—
255D73—161no—
256C2×#547—731no—
257#3141—731no—
258#3109—731no—
259#3109—731no—
260#1635—734no—
261#1625—734no—
262#1556D7311yescharacteristic, complemented
263#1490—731no—
264#1490—731no—
265C73#1853311yescharacteristic, complemented, Sylow
266C22×#41—1461no—
267#547—734no—
268#547—1462no—
269#547—1462no—
270#547—1462no—
271#532—731no—
272C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
273C2×#123—1462no—
274C2×C22⋊Q8—1461no—
275C2×#121—1461no—
276C2×C4×D4—731no—
277C2×C4×D4—731no—
278C22×C4⋊C4—1461no—
279#489—1462no—
280#487—732no—
281#486—732no—
282#481—1461no—
283#481—1461no—
284#476—732no—
285#476—732no—
286#459—732no—
287#459—732no—
288#447—1461no—
289#447—1461no—
290#442—1462no—
291#442—1462no—
292#432C2×D7311yescharacteristic
293#432C2×D7311yescharacteristic
294#417—1462no—
295C4×M16—731no—
296#332C2×D7314yescomplemented
297D4⋊C8—734no—
298D4⋊C8—734no—
299C2×#41—2928no—
300C2×#41—1461no—
301C2×#41—1464no—
302C2×#41—1464no—
303C22×Q8—21no—
304C22×D4—731no—
305C22×D4—731no—
306C22×D4—1462no—
307C23×C4—1462no—
308C23×C4—1461no—
309C23×C4—1461no—
310C2×D8—1462no—
311C2×D8—1462no—
312C2×M16—1461no—
313C4⋊Q8—21no—
314C4⋊Q8—21no—
315C4⋊Q8—731no—
316C4⋊Q8D29212yes—
317C4⋊Q8C22×D7312yes—
318#127—731no—
319#124—1461no—
320#123—1468no—
321#123—1468no—
322C22⋊Q8—1464no—
323C22⋊Q8—1464no—
324#121—1461no—
325#121—1461no—
326#121—1464no—
327#121—1464no—
328C4×D4—732no—
329C4×D4—732no—
330C4×D4—732no—
331C4×D4—732no—
332C4×D4—1461no—
333C4×D4—1461no—
334C4×D4—1461no—
335C4×D4—1461no—
336C4×D4—1461no—
337C4×D4—1461no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—731no—
340C2×C4⋊C4—731no—
341C2×C4⋊C4—1464no—
342C2×C4⋊C4—1464no—
343C2×C4⋊C4—1462no—
344C2×C4⋊C4D29212yes—
345C2×C22⋊C4—1462no—
346C2×C22⋊C4—1461no—
347C2×C22⋊C4—1461no—
348C2×C42C22×D7311yescharacteristic
349#106—1462no—
350#106—1462no—
351C4⋊C8C22×D7312yes—
352C4⋊C8C22×D7312yes—
353#103—1464no—
354#102—1462no—
355#102—1462no—
356#102—1462no—
357#102—1462no—
358#102—1464no—
359C22⋊C8—21no—
360C22⋊C8—21no—
361#97—21no—
362#97—21no—
363#97—1461no—
364C4×C8—732no—
365C24—1461no—
366C24—1461no—
367#41—2924no—
368#41—2928no—
369#41—29216no—
370#41—2928no—
371C2×Q8—22no—
372C2×Q8—22no—
373C2×Q8—44no—
374C2×Q8—1461no—
375C2×D4—2922no—
376C2×D4—2928no—
377C2×D4—2921no—
378C2×D4—732no—
379C2×D4—732no—
380C2×D4—1468no—
381C2×D4—1464no—
382C2×D4—1461no—
383C2×D4—1461no—
384C2×D4—1461no—
385C2×D4—1461no—
386C2×D4—1461no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—2924no—
389C22×C4—2924no—
390C22×C4—2928no—
391C22×C4—2921no—
392C22×C4—1468no—
393C22×C4—1461no—
394C22×C4—1461no—
395C22×C4—1462no—
396C22×C4—1462no—
397C22×C4—1462no—
398C22×C4—1462no—
399C22×C4D4×D7311yescharacteristic
400C22×C4D4×D7311yescharacteristic
401C22×C4C2×D29211yescharacteristic
402D8—2924no—
403D8—2924no—
404M16—2922no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—22no—
407C2×C8—1462no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—732no—
412C4⋊C4—732no—
413C4⋊C4—1468no—
414C4⋊C4—1461no—
415C4⋊C4—1461no—
416C4⋊C4—1461no—
417C4⋊C4—1461no—
418C4⋊C4C2×D29214yes—
419C22⋊C4—2921no—
420C22⋊C4—2921no—
421C22⋊C4—1468no—
422C22⋊C4—1462no—
423C22⋊C4—1462no—
424C22⋊C4—1462no—
425C22⋊C4—1462no—
426C42D4×D7311yescharacteristic
427C42D4×D7311yescharacteristic
428C42C2×D29211yescharacteristic
429C42C23×D7311yescharacteristic
430C23—2922no—
431C23—2922no—
432C23—2922no—
433C23—2922no—
434C23—2922no—
435C23—2921no—
436C23—1464no—
437C23—1462no—
438C23—1462no—
439C23#1455656111yescharacteristic
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—2922no—
443D4—2922no—
444D4—2922no—
445D4—29216no—
446D4—2922no—
447D4—2922no—
448D4—5842no—
449D4—734no—
450D4—1464no—
451D4—1462no—
452D4—1462no—
453D4—1462no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—2924no—
460C2×C4—2924no—
461C2×C4—29216no—
462C2×C4—2922no—
463C2×C4—2922no—
464C2×C4—2924no—
465C2×C4—2924no—
466C2×C4—2921no—
467C2×C4—5842no—
468C2×C4—1462no—
469C2×C4—1462no—
470C2×C4#1455656111yescharacteristic
471C2×C4#1455656111yescharacteristic
472C2×C4#1455656111yescharacteristic
473C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
474C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
475C2×C4C22×D29211yescharacteristic
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—2922no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—2928no—
482C22—2922no—
483C22—2922no—
484C22—2922no—
485C22—2922no—
486C22—2922no—
487C22—5844no—
488C22—5841no—
489C22—5841no—
490C22—5841no—
491C22—1464no—
492C22#1798876212yes—
493C22C2×#1455656111yescharacteristic
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—44no—
499C4—2922no—
500C4—2922no—
501C4—5841no—
502C4AGL(1,ℤ/8)×D7312yes—
503C4#1798938612yes—
504C2—22no—
505C2—2924no—
506C2—5842no—
507C2—11681no—
508C2#2261916011yescharacteristic
509C2#2261917711yescharacteristic
510C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1556C2
socleC22×C73C2×#120
hypercenter#1556D73
hypocenterC73#18533
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989240C2semidirect
2. #22620327C2semidirect
3. #22620023C2semidirect
4. #22620023C2semidirect
5. #22609083C2semidirect
6. #22609021C2semidirect
7. #22608373C2semidirect
8. #22608373C2semidirect
9. C73×#1556C2semidirect
23. #17988939C22semidirect
24. #17988935C22semidirect
27. #17988878C22semidirect
28. #17988878C22semidirect
29. #17988783C22semidirect
30. #17988783C22semidirect
37. #17988314C22semidirect
38. #17988314C22semidirect
42. #332×C73C22semidirect
262. #1556D73semidirect
265. C73#18533semidirect
296. #332C2×D73semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179892402
#226203272
#226200232
#226090832
#226090212
#226083732
C73×#15562
#1853373