Finite Group Databasebeta

← #33062140

Subgroups — #33062140

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22620327C211yesmaximal, characteristic
2#22620053C211yesmaximal, characteristic
3#22620053C211yesmaximal, characteristic
4#22609089C214yesmaximal, complemented
5#22609027C214yesmaximal, complemented
6#22608648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608378C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#557×C73C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989137C2211yescharacteristic
11#17988949—22no—
12#17988939C2212yes—
13#17988935C2212yes—
14#17988900—21no—
15#17988900—21no—
16#17988882C2212yes—
17#17988882C2212yes—
18#17988787C2212yes—
19#17988787C2212yes—
20#17988726—21no—
21#17988726—21no—
22#17988685—22no—
23#17988685—22no—
24#17988644C2211yescharacteristic
25#17988644C2211yescharacteristic
26#17988586—22no—
27C4×#11924012C2211yescharacteristic
28#17988333C2214yes—
29Q8⋊#10596831C2214yes—
30Q8⋊#10596831C2214yes—
31#557×C73—22no—
32#557×C73—22no—
33#557×C73—22no—
34#557×C73C2214yes—
35C2×C4⋊Q8×C73—21no—
36C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
37C2×#125×C73—22no—
38C2×#125×C73—21no—
39C2×C4×Q8×C73—21no—
40C2×C4×Q8×C73—21no—
41C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
42C2×C4×Q8×C73C2211yescharacteristic
43C2×#11924028—21no—
44C2×#11924015—22no—
45C2×#11924015—22no—
46C2×#11924012—21no—
47#14556591C2311yescharacteristic
48#14556588C2311yescharacteristic
49#14556579—21no—
50#14556565—21no—
51#14556565—21no—
52C4×D292—21no—
53C4×D292—21no—
54#14556524—22no—
55#14556524—22no—
56C4⋊#10596831C2312yes—
57C4⋊#10596831C2312yes—
58#14556515—22no—
59#14556515—22no—
60#14556514—24no—
61#14556511—22no—
62#14556511—22no—
63#14556511—24no—
64C22⋊#10596831—21no—
65C22⋊#10596831—21no—
66#14556502—21no—
67#14556502—21no—
68#14556502—21no—
69C4×#10596831C2312yes—
70C22×Q8×C73—21no—
71C22×Q8×C73D411yescharacteristic
72C22×Q8×C73D411yescharacteristic
73C4⋊Q8×C73—24no—
74C4⋊Q8×C73—24no—
75C4⋊Q8×C73—21no—
76C4⋊Q8×C73—21no—
77C4⋊Q8×C73D412yes—
78C4⋊Q8×C73C2312yes—
79#125×C73—28no—
80#125×C73—24no—
81#125×C73—28no—
82#125×C73—24no—
83C4×Q8×C73—24no—
84C4×Q8×C73—24no—
85C4×Q8×C73—24no—
86C4×Q8×C73—24no—
87C4×Q8×C73—21no—
88C4×Q8×C73—21no—
89C4×Q8×C73—21no—
90C4×Q8×C73—21no—
91C4×Q8×C73D412yes—
92C4×Q8×C73D412yes—
93C4×Q8×C73C2312yes—
94C4×Q8×C73C2312yes—
95C2×C4⋊C4×C73—22no—
96C2×C4⋊C4×C73—22no—
97C2×C4⋊C4×C73—22no—
98C2×C4⋊C4×C73—21no—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73—21no—
101C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4×C73D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4×C73D412yes—
104C2×C42×C73—22no—
105C2×C42×C73—21no—
106C2×C42×C73—21no—
107C2×C42×C73C2311yescharacteristic
108#11924028—44no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×D292—21no—
111C2×D292—21no—
112C2×D292—21no—
113C2×C22⋊D73—41no—
114C2×C4×D73—41no—
115#11924015—44no—
116#11924015—44no—
117#11924012—42no—
118C2×#10596831—22no—
119C2×#10596831—22no—
120C2×#10596831—22no—
121C4⋊Dic73—21no—
122C4⋊Dic73—21no—
123#11924005—41no—
124#11924005—41no—
125C2×Q8×C73—24no—
126C2×Q8×C73—21no—
127C2×Q8×C73—21no—
128C2×Q8×C73—22no—
129C2×Q8×C73—22no—
130C2×Q8×C73—42no—
131C2×Q8×C73—44no—
132C2×Q8×C73C2×D412yes—
133C2×Q8×C73C2×D412yes—
134C22×C4×C73—21no—
135C22×C4×C73—21no—
136C22×C4×C73—21no—
137C22×C4×C73—21no—
138C22×C4×C73—22no—
139C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
142C4⋊C4×C73—28no—
143C4⋊C4×C73—28no—
144C4⋊C4×C73—28no—
145C4⋊C4×C73—22no—
146C4⋊C4×C73—22no—
147C4⋊C4×C73—22no—
148C4⋊C4×C73—21no—
149C4⋊C4×C73—21no—
150C4⋊C4×C73—22no—
151C4⋊C4×C73—22no—
152C4⋊C4×C73—22no—
153C4⋊C4×C73—22no—
154C4⋊C4×C73C2×D412yes—
155C4⋊C4×C73C2×D412yes—
156C4⋊C4×C73C2×D414yes—
157C42×C73—28no—
158C42×C73—22no—
159C42×C73—22no—
160C42×C73—22no—
161C42×C73—22no—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73#12011yescharacteristic
167C22×D73—41no—
168Q8×C73—24no—
169Q8×C73—22no—
170Q8×C73—22no—
171Q8×C73—22no—
172Q8×C73—42no—
173Q8×C73—44no—
174Q8×C73—44no—
175Q8×C73#13714yes—
176C2×C4×C73—24no—
177C2×C4×C73—22no—
178C2×C4×C73—22no—
179C2×C4×C73—22no—
180C2×C4×C73—22no—
181C2×C4×C73—22no—
182C2×C4×C73—22no—
183C2×C4×C73—22no—
184C2×C4×C73—24no—
185C2×C4×C73—42no—
186C2×C4×C73—44no—
187C2×C4×C73—42no—
188C2×C4×C73—42no—
189C2×C4×C73#12011yescharacteristic
190C2×C4×C73#12011yescharacteristic
191C2×C4×C73#12011yescharacteristic
192C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
195C22⋊D73—82no—
196C2×Dic73—41no—
197D292—42no—
198D292—42no—
199D292—42no—
200C4×D73—82no—
201Dic146—42no—
202#10596831—42no—
203#10596831—42no—
204#10596831—42no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73#45412yes—
208C22×C73C2×#12011yescharacteristic
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C4×C73—24no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—21no—
217C4×C73—42no—
218C4×C73—44no—
219C4×C73—42no—
220C4×C73—42no—
221C4×C73C2×#13712yes—
222C4×C73#57512yes—
223Dic73—81no—
224#18535—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—22no—
226C2×C73#300411yescharacteristic
227C2×C73#300511yescharacteristic
228C2×C73C2×#45411yescharacteristic
229D73—161no—
230C2×#557D7311yescharacteristic, complemented
231#3141—731no—
232#3112—731no—
233#3112—731no—
234#1636—734no—
235#1626—734no—
236#1556—731no—
237#1491—731no—
238#1491—731no—
239C73#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
240#557—22no—
241#557—22no—
242#557—22no—
243#557C2×D7314yes—
244#532—731no—
245C2×C4⋊Q8—21no—
246C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
247C2×#125—22no—
248C2×#125—21no—
249C2×C4×Q8—21no—
250C2×C4×Q8—21no—
251C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
252C2×C4×Q8C2×D7311yescharacteristic
253#489—1462no—
254#487—732no—
255#486—732no—
256#480—1461no—
257#480—1461no—
258#477—732no—
259#477—732no—
260#460—732no—
261#460—732no—
262#448—1461no—
263#448—1461no—
264#440—1462no—
265#440—1462no—
266#432—731no—
267#432—731no—
268#417—1462no—
269C4×M16—731no—
270#332—734no—
271Q8⋊C8—734no—
272Q8⋊C8—734no—
273C2×#41—1461no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
276C22×Q8C22⋊D7311yescharacteristic
277C2×SD16—1462no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×M16—1461no—
280C4⋊Q8—24no—
281C4⋊Q8—24no—
282C4⋊Q8—21no—
283C4⋊Q8—21no—
284C4⋊Q8—731no—
285C4⋊Q8C22⋊D7312yes—
286C4⋊Q8C22×D7312yes—
287#127—731no—
288#125—28no—
289#125—24no—
290#125—28no—
291#125—24no—
292#124—1461no—
293#121—1461no—
294#121—1461no—
295C4×Q8—24no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—24no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8C22⋊D7312yes—
304C4×Q8C22⋊D7312yes—
305C4×Q8C22×D7312yes—
306C4×Q8C22×D7312yes—
307C4×D4—1461no—
308C4×D4—1461no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—22no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C22⋊D7311yescharacteristic
317C2×C4⋊C4C22⋊D7312yes—
318C2×C42—22no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42C22×D7311yescharacteristic
322#107—1462no—
323#107—1462no—
324C4⋊C8—732no—
325C4⋊C8—732no—
326#103—1462no—
327#103—1462no—
328#103—1464no—
329#102—1464no—
330#102—1462no—
331#102—1462no—
332C22⋊C8—1461no—
333C22⋊C8—1461no—
334#97—1461no—
335#97—1461no—
336#97—1461no—
337C4×C8—732no—
338#41—2924no—
339C2×Q8—24no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—21no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—22no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—1461no—
347C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
348C2×Q8C2×C22⋊D7312yes—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—1461no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4—1461no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—2921no—
359C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
360C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D7311yescharacteristic
362SD16—2924no—
363SD16—2924no—
364M16—2922no—
365C2×C8—1462no—
366C2×C8—1462no—
367C2×C8—1462no—
368C4⋊C4—28no—
369C4⋊C4—28no—
370C4⋊C4—28no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4C2×C22⋊D7314yes—
383C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
384C4⋊C4C2×C22⋊D7312yes—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C42—28no—
388C42—22no—
389C42—22no—
390C42—22no—
391C42—22no—
392C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
393C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
394C42C2×C22⋊D7311yescharacteristic
395C42C23×D7311yescharacteristic
396C23—2921no—
397C23#1455656011yescharacteristic
398Q8—24no—
399Q8—22no—
400Q8—22no—
401Q8—22no—
402Q8—42no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—2922no—
406Q8#1455662214yes—
407D4—2922no—
408D4—2922no—
409D4—2922no—
410D4—5842no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—2921no—
425C2×C4—5842no—
426C2×C4#1455656011yescharacteristic
427C2×C4#1455656011yescharacteristic
428C2×C4#1455656011yescharacteristic
429C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
430C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
431C2×C4C22×C22⋊D7311yescharacteristic
432C8—2922no—
433C8—2922no—
434C8—2922no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—5841no—
438C22—5841no—
439C22—5841no—
440C22#1798876012yes—
441C22C2×#1455656011yescharacteristic
442C4—24no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—44no—
449C4—42no—
450C4—42no—
451C4—5841no—
452C4C2×#1455662212yes—
453C4#1798938512yes—
454C2—22no—
455C2—11681no—
456C2#2261916511yescharacteristic
457C2#2261917311yescharacteristic
458C2C2×#1798876011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556560
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC2×#557×C73C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenterC2×#557D73
hypocenterC73#18535
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#557

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22609089C2semidirect
5. #22609027C2semidirect
6. #22608648C2semidirect
7. #22608378C2semidirect
8. #22608378C2semidirect
9. C2×#557×C73C2semidirect
230. C2×#557D73semidirect
239. C73#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226203272
#226200532
#226090892
#226090272
#226086482
#226083782
C2×#557×C732
#1853573