Finite Group Databasebeta

← #33062141

Subgroups — #33062141

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#557×D73C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620326C211yesmaximal, characteristic
3#22620055C211yesmaximal, characteristic
4#22620055C211yesmaximal, characteristic
5#22609088C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22609087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22609086C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22609030C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22609029C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22609028C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22609027C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22608646C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22608376C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C73×#1636C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#17989316C2211yescharacteristic
17#17989315—21no—
18#17989315C2211yescharacteristic
19#17989314—22no—
20#17989314—21no—
21#17989313—21no—
22#17989312—21no—
23#17989312C2211yescharacteristic
24#17989138C2211yescharacteristic
25C4⋊Q8×D73—21no—
26C4⋊Q8×D73C2211yescharacteristic
27#125×D73—22no—
28#125×D73—21no—
29C4×Q8×D73—21no—
30C4×Q8×D73—21no—
31C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
32C4×Q8×D73C2211yescharacteristic
33#17988948—22no—
34#17988937C2211yescharacteristic
35#17988935C2211yescharacteristic
36#17988934C2211yescharacteristic
37#17988902—21no—
38#17988902—21no—
39#17988879C2211yescharacteristic
40#17988879C2211yescharacteristic
41#17988788C2211yescharacteristic
42#17988788C2211yescharacteristic
43#17988787C2211yescharacteristic
44#17988787C2211yescharacteristic
45#17988727—21no—
46#17988727—21no—
47#17988690—21no—
48#17988690—21no—
49#17988686—21no—
50#17988686—21no—
51#17988643C2211yescharacteristic
52#17988643C2211yescharacteristic
53#17988587—22no—
54C4×#11924011C2211yescharacteristic
55#17988334C2211yescharacteristic
56#17988333C2211yescharacteristic
57#17988332C2211yescharacteristic
58#17988319C2211yescharacteristic
59#17988319C2211yescharacteristic
60Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
61Q8⋊#10596831C2211yescharacteristic
62#17988317C2211yescharacteristic
63#17988317C2211yescharacteristic
64#557×C73C2211yescharacteristic
65#487×C73C2211yescharacteristic
66#477×C73C2211yescharacteristic
67#477×C73C2211yescharacteristic
68#332×C73C2211yescharacteristic
69Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
70Q8⋊C8×C73C2211yescharacteristic
71C2×#11924029—21no—
72C2×Q8×D73—21no—
73C2×Q8×D73D411yescharacteristic
74C2×Q8×D73D411yescharacteristic
75C2×#11924017—21no—
76C2×#11924017—21no—
77C2×#11924015—21no—
78C2×#11924015—21no—
79C2×#11924011—21no—
80#14556591—21no—
81#14556591C2311yescharacteristic
82#14556590—22no—
83#14556590—22no—
84#14556590—21no—
85#14556590D412yes—
86#14556589—21no—
87#14556589—21no—
88#14556589—21no—
89#14556588C2311yescharacteristic
90#14556583—22no—
91#14556583—21no—
92#14556582—22no—
93#14556582—21no—
94#14556582—22no—
95#14556582—21no—
96#14556581—22no—
97#14556581—22no—
98#14556581—22no—
99#14556581—22no—
100#14556581—22no—
101#14556581—22no—
102#14556580—21no—
103#14556566—21no—
104#14556566—21no—
105Q8×Dic73—21no—
106Q8×Dic73—21no—
107Q8×Dic73D411yescharacteristic
108Q8×Dic73D411yescharacteristic
109C4×Dic146—22no—
110C4×Dic146—22no—
111C4×Dic146—21no—
112C4×Dic146—21no—
113C4×Dic146—21no—
114C4×Dic146—21no—
115C4×Dic146C2311yescharacteristic
116C4×Dic146C2311yescharacteristic
117#14556556—22no—
118#14556556—22no—
119#14556556—21no—
120#14556556—21no—
121#14556556—21no—
122#14556556—21no—
123#14556556D411yescharacteristic
124#14556556D411yescharacteristic
125#14556553—21no—
126#14556553—21no—
127C4⋊C4×D73—22no—
128C4⋊C4×D73—22no—
129C4⋊C4×D73—22no—
130C4⋊C4×D73—21no—
131C4⋊C4×D73—21no—
132C4⋊C4×D73—21no—
133C4⋊C4×D73D412yes—
134C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
135C4⋊C4×D73D411yescharacteristic
136C42×D73—22no—
137C42×D73—21no—
138C42×D73—21no—
139C42×D73C2311yescharacteristic
140#14556524—21no—
141#14556524—21no—
142C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
143C4⋊#10596831C2311yescharacteristic
144#14556515—22no—
145#14556514—21no—
146#14556514—21no—
147#14556513—21no—
148#14556513—21no—
149#14556513—22no—
150#14556511—21no—
151#14556511—21no—
152#14556511—22no—
153#14556503—21no—
154#14556503—21no—
155#14556501—21no—
156#14556501—21no—
157#14556501—21no—
158C4×#10596831C2311yescharacteristic
159C4⋊Q8×C73—21no—
160C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
161C4⋊Q8×C73C2311yescharacteristic
162#125×C73—22no—
163#125×C73—21no—
164C4×Q8×C73—21no—
165C4×Q8×C73—21no—
166C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
167C4×Q8×C73C2311yescharacteristic
168#107×C73—21no—
169#107×C73—21no—
170C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
171C4⋊C8×C73C2311yescharacteristic
172#103×C73—21no—
173#103×C73—21no—
174#103×C73—22no—
175C4×C8×C73C2311yescharacteristic
176#11924029—44no—
177C2×Dic146—21no—
178C2×Dic146—21no—
179C2×Dic146—21no—
180C2×Dic146—22no—
181C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic146C2×D411yescharacteristic
183Q8×D73—22no—
184Q8×D73—22no—
185Q8×D73—41no—
186Q8×D73—41no—
187Q8×D73—42no—
188Q8×D73—42no—
189C2×D292—21no—
190C2×D292—21no—
191C2×D292—21no—
192C2×D292—41no—
193C2×C4×D73—21no—
194C2×C4×D73—21no—
195C2×C4×D73—21no—
196C2×C4×D73—21no—
197C2×C4×D73—22no—
198C2×C4×D73—41no—
199C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
201C2×C4×D73C2×D411yescharacteristic
202#11924017—42no—
203#11924017—42no—
204#11924015—42no—
205#11924015—42no—
206#11924011—42no—
207C2×#10596831—21no—
208C2×#10596831—21no—
209C2×#10596831—21no—
210C4⋊Dic73—22no—
211C4⋊Dic73—22no—
212C4⋊Dic73—22no—
213C4⋊Dic73—21no—
214C4⋊Dic73—21no—
215C4⋊Dic73—21no—
216C4⋊Dic73C2×D412yes—
217C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
218C4⋊Dic73C2×D411yescharacteristic
219#11924007—22no—
220#11924007—22no—
221#11924007—22no—
222#11924007—22no—
223#11924007—22no—
224#11924007—22no—
225#11924007—21no—
226#11924007—21no—
227#11924007—22no—
228#11924007—21no—
229#11924007—21no—
230#11924007—21no—
231#11924007—21no—
232#11924007—22no—
233#11924005—41no—
234#11924005—41no—
235C4×Dic73—22no—
236C4×Dic73—22no—
237C4×Dic73—22no—
238C4×Dic73—21no—
239C4×Dic73—21no—
240C4×Dic73—21no—
241C4×Dic73—21no—
242C4×Dic73—21no—
243C4×Dic73—21no—
244C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
246C4×Dic73C2×D411yescharacteristic
247C2×Q8×C73—21no—
248C2×Q8×C73—21no—
249C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
250C2×Q8×C73C2×D411yescharacteristic
251C2×C8×C73—21no—
252C2×C8×C73—21no—
253C2×C8×C73—21no—
254C4⋊C4×C73—22no—
255C4⋊C4×C73—22no—
256C4⋊C4×C73—22no—
257C4⋊C4×C73—21no—
258C4⋊C4×C73—21no—
259C4⋊C4×C73—21no—
260C4⋊C4×C73—21no—
261C4⋊C4×C73—21no—
262C4⋊C4×C73C2×D412yes—
263C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C73C2×D411yescharacteristic
265C42×C73—22no—
266C42×C73—21no—
267C42×C73—21no—
268C42×C73C2411yescharacteristic
269C22×D73—41no—
270C22×D73#12011yescharacteristic
271Q8×C73—21no—
272Q8×C73—21no—
273Q8×C73—21no—
274Q8×C73—42no—
275Q8×C73—41no—
276Q8×C73—41no—
277Q8×C73#13712yes—
278C2×C4×C73—21no—
279C2×C4×C73—21no—
280C2×C4×C73—21no—
281C2×C4×C73—21no—
282C2×C4×C73—22no—
283C2×C4×C73—41no—
284C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
287C2×Dic73—21no—
288C2×Dic73—21no—
289C2×Dic73—21no—
290C2×Dic73—21no—
291C2×Dic73—22no—
292C2×Dic73#12011yescharacteristic
293C2×Dic73#12011yescharacteristic
294C2×Dic73#12011yescharacteristic
295D292—42no—
296D292—41no—
297D292—41no—
298D292—41no—
299D292—41no—
300D292—82no—
301C4×D73—24no—
302C4×D73—22no—
303C4×D73—21no—
304C4×D73—21no—
305C4×D73—21no—
306C4×D73—21no—
307C4×D73—42no—
308C4×D73—44no—
309C4×D73—42no—
310C4×D73—42no—
311C4×D73—82no—
312Dic146—24no—
313Dic146—21no—
314Dic146—21no—
315Dic146—21no—
316Dic146—42no—
317Dic146—44no—
318Dic146—41no—
319Dic146—41no—
320Dic146#13712yes—
321C8×C73—41no—
322C8×C73—41no—
323C8×C73—41no—
324#10596831—41no—
325#10596831—41no—
326#10596831—41no—
327C22×C73C2×#12011yescharacteristic
328C2×D73—21no—
329C2×D73—21no—
330C2×D73—81no—
331C2×D73—81no—
332C2×D73—81no—
333C2×D73#45412yes—
334C4×C73—22no—
335C4×C73—21no—
336C4×C73—41no—
337C4×C73—42no—
338C4×C73—41no—
339C4×C73—41no—
340C4×C73—81no—
341C4×C73C2×#13711yescharacteristic
342C4×C73C2×#13711yescharacteristic
343C4×C73#57511yescharacteristic
344C4×C73#57511yescharacteristic
345Dic73—21no—
346Dic73—22no—
347Dic73—21no—
348Dic73—21no—
349Dic73—41no—
350Dic73—42no—
351Dic73—41no—
352Dic73—41no—
353#18535—731nomaximal, Sylow
354C2×C73#300411yescharacteristic
355C2×C73#300511yescharacteristic
356C2×C73C2×#45411yescharacteristic
357D73—22no—
358D73—161no—
359C2×#557—731no—
360#3141—731no—
361#3112—731no—
362#3112—731no—
363#1636—731no—
364#1636—731no—
365#1636—731no—
366#1636D7311yescharacteristic, complemented
367#1626—731no—
368#1626—731no—
369#1626—731no—
370#1626—731no—
371#1556—731no—
372#1491—731no—
373#1491—731no—
374C73#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
375#557—731no—
376#557—731no—
377#557—731no—
378#557—1461no—
379#557—1461no—
380#557—1461no—
381#557—1461no—
382#557—1462no—
383#557C2×D7311yescharacteristic
384#532—731no—
385C2×C4⋊Q8—731no—
386C2×C4⋊Q8—1461no—
387C2×#125—1461no—
388C2×#125—1462no—
389C2×C4×Q8—731no—
390C2×C4×Q8—731no—
391C2×C4×Q8—1461no—
392C2×C4×Q8—1461no—
393#489—1462no—
394#487—731no—
395#487C2×D7311yescharacteristic
396#486—731no—
397#486—731no—
398#480—1461no—
399#480—1461no—
400#477—731no—
401#477—731no—
402#477C2×D7311yescharacteristic
403#477C2×D7311yescharacteristic
404#460—731no—
405#460—731no—
406#460—731no—
407#460—731no—
408#448—1461no—
409#448—1461no—
410#440—1461no—
411#440—1461no—
412#440—1461no—
413#440—1461no—
414#432—731no—
415#432—731no—
416#417—1462no—
417C4×M16—731no—
418#332—731no—
419#332—731no—
420#332—731no—
421#332C2×D7311yescharacteristic
422Q8⋊C8—731no—
423Q8⋊C8—731no—
424Q8⋊C8—731no—
425Q8⋊C8—731no—
426Q8⋊C8—731no—
427Q8⋊C8—731no—
428Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
429Q8⋊C8C2×D7311yescharacteristic
430C2×#41—1461no—
431C22×Q8—731no—
432C22×Q8—731no—
433C22×Q8—1461no—
434C2×SD16—1461no—
435C2×SD16—1461no—
436C2×SD16—1461no—
437C2×SD16—1461no—
438C2×M16—1461no—
439C4⋊Q8—21no—
440C4⋊Q8—732no—
441C4⋊Q8—731no—
442C4⋊Q8—1461no—
443C4⋊Q8—1461no—
444C4⋊Q8—1461no—
445C4⋊Q8—1462no—
446C4⋊Q8—1462no—
447C4⋊Q8—1461no—
448C4⋊Q8—1461no—
449C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
450C4⋊Q8C22×D7311yescharacteristic
451#127—731no—
452#125—22no—
453#125—21no—
454#125—1461no—
455#125—1462no—
456#125—1462no—
457#125—1462no—
458#125—1461no—
459#125—1462no—
460#125—1462no—
461#125—1462no—
462#125—1462no—
463#125—1462no—
464#125—1462no—
465#125—1461no—
466#124—1461no—
467#121—1461no—
468#121—1461no—
469C4×Q8—21no—
470C4×Q8—21no—
471C4×Q8—731no—
472C4×Q8—731no—
473C4×Q8—731no—
474C4×Q8—731no—
475C4×Q8—731no—
476C4×Q8—731no—
477C4×Q8—1461no—
478C4×Q8—1461no—
479C4×Q8—1461no—
480C4×Q8—1461no—
481C4×Q8—1462no—
482C4×Q8—1462no—
483C4×Q8—1461no—
484C4×Q8—1461no—
485C4×Q8—1461no—
486C4×Q8—1462no—
487C4×Q8—1462no—
488C4×Q8—1461no—
489C4×Q8—1461no—
490C4×Q8—1461no—
491C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
492C4×Q8C22×D7311yescharacteristic
493C4×D4—1461no—
494C4×D4—1461no—
495C2×C4⋊C4—731no—
496C2×C4⋊C4—731no—
497C2×C4⋊C4—732no—
498C2×C4⋊C4—1461no—
499C2×C4⋊C4—1461no—
500C2×C4⋊C4—1461no—
501C2×C4⋊C4—1462no—
502C2×C4⋊C4—1462no—
503C2×C4⋊C4—1462no—
504C2×C42—731no—
505C2×C42—1461no—
506C2×C42—1461no—
507C2×C42—1462no—
508#107—21no—
509#107—21no—
510#107—1461no—
511#107—1461no—
512C4⋊C8—731no—
513C4⋊C8—731no—
514C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
515C4⋊C8C22×D7311yescharacteristic
516#103—21no—
517#103—21no—
518#103—22no—
519#103—1461no—
520#103—1461no—
521#103—1462no—
522#102—1462no—
523#102—1461no—
524#102—1461no—
525#102—1462no—
526#102—1461no—
527#102—1461no—
528C22⋊C8—1461no—
529C22⋊C8—1461no—
530#97—1461no—
531#97—1461no—
532#97—1461no—
533C4×C8—731no—
534C4×C8C22×D7311yescharacteristic
535#41—2924no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—2921no—
539C2×Q8—2921no—
540C2×Q8—2922no—
541C2×Q8—2922no—
542C2×Q8—731no—
543C2×Q8—731no—
544C2×Q8—1462no—
545C2×Q8—1461no—
546C2×Q8—1461no—
547C2×Q8—1462no—
548C2×Q8—1462no—
549C2×Q8—1461no—
550C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
551C2×Q8D4×D7311yescharacteristic
552C2×D4—2921no—
553C2×D4—1461no—
554C2×D4—1461no—
555C2×D4—1461no—
556C22×C4—2921no—
557C22×C4—731no—
558C22×C4—731no—
559C22×C4—731no—
560C22×C4—1461no—
561C22×C4—1461no—
562C22×C4—1462no—
563C22×C4—1461no—
564C22×C4—1461no—
565SD16—2922no—
566SD16—2922no—
567SD16—2922no—
568SD16—2922no—
569M16—2922no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—21no—
572C2×C8—21no—
573C2×C8—1461no—
574C2×C8—1461no—
575C2×C8—1461no—
576C4⋊C4—22no—
577C4⋊C4—22no—
578C4⋊C4—22no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—21no—
584C4⋊C4—732no—
585C4⋊C4—731no—
586C4⋊C4—731no—
587C4⋊C4—1461no—
588C4⋊C4—1461no—
589C4⋊C4—1462no—
590C4⋊C4—1461no—
591C4⋊C4—1461no—
592C4⋊C4—1462no—
593C4⋊C4—1461no—
594C4⋊C4—1461no—
595C4⋊C4—1462no—
596C4⋊C4—1462no—
597C4⋊C4—1462no—
598C4⋊C4—1462no—
599C4⋊C4—1462no—
600C4⋊C4—1462no—
601C4⋊C4—1462no—
602C4⋊C4—1462no—
603C4⋊C4—1462no—
604C4⋊C4—1461no—
605C4⋊C4—1461no—
606C4⋊C4—1461no—
607C4⋊C4D4×D7312yes—
608C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
609C4⋊C4D4×D7311yescharacteristic
610C22⋊C4—2921no—
611C22⋊C4—2921no—
612C42—22no—
613C42—21no—
614C42—21no—
615C42—731no—
616C42—731no—
617C42—731no—
618C42—1461no—
619C42—1461no—
620C42—1461no—
621C42—1461no—
622C42—1462no—
623C42—1462no—
624C42—1462no—
625C42—1461no—
626C42—1461no—
627C42C23×D7311yescharacteristic
628C23—2921no—
629C23—731no—
630Q8—21no—
631Q8—21no—
632Q8—21no—
633Q8—42no—
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—2922no—
637Q8—2924no—
638Q8—2921no—
639Q8—2921no—
640Q8—732no—
641Q8—1464no—
642Q8—1461no—
643Q8—1461no—
644Q8—1461no—
645Q8#1455662312yes—
646D4—2922no—
647D4—2921no—
648D4—2921no—
649D4—2921no—
650D4—2921no—
651D4—5842no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—2922no—
659C2×C4—2922no—
660C2×C4—2922no—
661C2×C4—2924no—
662C2×C4—5842no—
663C2×C4—731no—
664C2×C4—731no—
665C2×C4—731no—
666C2×C4—1462no—
667C2×C4—1464no—
668C2×C4—1461no—
669C2×C4—1461no—
670C2×C4—1462no—
671C2×C4—1461no—
672C2×C4—1461no—
673C2×C4—1461no—
674C2×C4—1461no—
675C2×C4—1461no—
676C2×C4—1461no—
677C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
678C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—2921no—
684C8—2921no—
685C8—2921no—
686C22—5841no—
687C22—5841no—
688C22—5841no—
689C22—732no—
690C22—1461no—
691C22—1461no—
692C22#120×D7311yescharacteristic
693C4—22no—
694C4—21no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—41no—
699C4—81no—
700C4—2922no—
701C4—2921no—
702C4—2921no—
703C4—2921no—
704C4—1461no—
705C4—1462no—
706C4—1461no—
707C4—1461no—
708C4#137×D7311yescharacteristic
709C4C2×#1455662311yescharacteristic
710C4#1798938411yescharacteristic
711C4#1798938611yescharacteristic
712C2—11681no—
713C2—1462no—
714C2#2261916611yescharacteristic
715C2#2261917411yescharacteristic
716C2#454×D7311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D73
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1636C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989138C22
hypercenter#1636D73
hypocenterC73#18535
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1636

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #557×D73C2semidirect
5. #22609088C2semidirect
6. #22609087C2semidirect
7. #22609086C2semidirect
8. #22609030C2semidirect
9. #22609029C2semidirect
10. #22609028C2semidirect
11. #22609027C2semidirect
12. #22608646C2semidirect
13. #22608376C2semidirect
14. #22608376C2semidirect
15. C73×#1636C2semidirect
366. #1636D73semidirect
374. C73#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#557×D732
#226203262
#226200552
#226090882
#226090872
#226090862
#226090302
#226090292
#226090282
#226090272
#226086462
#226083762
C73×#16362
#1853573