Finite Group Databasebeta

← #33062142

Subgroups — #33062142

Order 18688.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17989312C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22620327C211yesmaximal, characteristic
3#22620054C211yesmaximal, characteristic
4#22620054C211yesmaximal, characteristic
5#22609090C214yesmaximal, complemented
6#22609028C214yesmaximal, complemented
7#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22608377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C73×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#17989312—22no—
11#17989312—22no—
12#17989312—22no—
13#17989312C2214yes—
14#17989137C2211yescharacteristic
15C2×#14556589—21no—
16C2×#14556582—21no—
17C2×#14556581—22no—
18C2×Q8×Dic73—21no—
19C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic146C2211yescharacteristic
21C2×#14556556—21no—
22#17988949—22no—
23#17988939C2212yes—
24#17988935C2212yes—
25#17988901—21no—
26#17988901—21no—
27#17988883C2212yes—
28#17988883C2212yes—
29#17988788C2212yes—
30#17988788C2212yes—
31#17988728—21no—
32#17988728—21no—
33#17988689—22no—
34#17988689—22no—
35#17988586—22no—
36C4×#11924012C2211yescharacteristic
37#17988317C2214yes—
38#17988317C2214yes—
39C2×C4⋊Q8×C73C2211yescharacteristic
40#432×C73C2211yescharacteristic
41#432×C73C2211yescharacteristic
42#332×C73C2214yes—
43C2×#11924028—21no—
44C22×Dic146D411yescharacteristic
45C22×Dic146D411yescharacteristic
46C2×#11924017—22no—
47C2×#11924017—22no—
48C2×#11924012—21no—
49#14556591C2311yescharacteristic
50#14556589—24no—
51#14556589—24no—
52#14556588C2311yescharacteristic
53#14556582—24no—
54#14556582—24no—
55#14556581—28no—
56#14556581—28no—
57#14556579—21no—
58#14556565—21no—
59#14556565—21no—
60Q8×Dic73—24no—
61Q8×Dic73—24no—
62C4×Dic146—21no—
63C4×Dic146—21no—
64C4×Dic146—21no—
65C4×Dic146—21no—
66C4×Dic146D412yes—
67C4×Dic146D412yes—
68C4×Dic146C2312yes—
69C4×Dic146C2312yes—
70#14556556—24no—
71#14556556—24no—
72C4×D292—21no—
73C4×D292—21no—
74C2×C4⋊Dic73—22no—
75C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic73D411yescharacteristic
77C2×#11924007—22no—
78C2×#11924007—22no—
79C2×#11924007—21no—
80C2×#11924007—21no—
81C2×C4×Dic73—22no—
82C2×C4×Dic73—21no—
83C2×C4×Dic73—21no—
84#14556525—22no—
85#14556525—22no—
86#14556516—22no—
87#14556516—22no—
88#14556514—24no—
89#14556513—22no—
90#14556513—22no—
91#14556511—24no—
92#14556502—21no—
93C4×#10596831C2312yes—
94C22×Q8×C73—21no—
95C4⋊Q8×C73—21no—
96C4⋊Q8×C73—21no—
97C4⋊Q8×C73D412yes—
98C4⋊Q8×C73C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C73—21no—
100C2×C4⋊C4×C73D412yes—
101C2×C42×C73C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C73C2312yes—
103C4⋊C8×C73C2312yes—
104C22⋊C8×C73—21no—
105C22⋊C8×C73—21no—
106#97×C73—21no—
107#97×C73—21no—
108#11924028—44no—
109C2×Dic146—21no—
110C2×Dic146—24no—
111C2×Dic146—21no—
112C2×Dic146—21no—
113C2×Dic146—42no—
114C2×Dic146C2×D412yes—
115C2×Dic146C2×D412yes—
116C2×D292—21no—
117C2×D292—21no—
118C2×D292—21no—
119C2×C22⋊D73—41no—
120C22×Dic73—21no—
121C22×Dic73—21no—
122C22×Dic73—21no—
123C22×Dic73—21no—
124C2×C4×D73—41no—
125#11924017—44no—
126#11924017—44no—
127#11924012—42no—
128C2×#10596831—22no—
129C4⋊Dic73—28no—
130C4⋊Dic73—21no—
131C4⋊Dic73—21no—
132C4⋊Dic73—21no—
133C4⋊Dic73—21no—
134C4⋊Dic73C2×D412yes—
135C4⋊Dic73C2×D412yes—
136#11924007—28no—
137#11924007—28no—
138#11924007—22no—
139#11924007—22no—
140#11924007—22no—
141#11924007—22no—
142#11924005—41no—
143#11924005—41no—
144C4×Dic73—28no—
145C4×Dic73—22no—
146C4×Dic73—22no—
147C4×Dic73—22no—
148C4×Dic73—22no—
149C2×Q8×C73—22no—
150C2×Q8×C73—22no—
151C2×Q8×C73—44no—
152C22×C4×C73—22no—
153C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C73C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C73—22no—
157C2×C8×C73—22no—
158C4⋊C4×C73—22no—
159C4⋊C4×C73—22no—
160C4⋊C4×C73—22no—
161C4⋊C4×C73C2×D414yes—
162C42×C73C2×D411yescharacteristic
163C42×C73C2×D411yescharacteristic
164C42×C73C2×D411yescharacteristic
165C42×C73C2411yescharacteristic
166C23×C73#12011yescharacteristic
167C22×D73—41no—
168Q8×C73—44no—
169Q8×C73—44no—
170C2×C4×C73—22no—
171C2×C4×C73—22no—
172C2×C4×C73—22no—
173C2×C4×C73—24no—
174C2×C4×C73—44no—
175C2×C4×C73#12011yescharacteristic
176C2×C4×C73#12011yescharacteristic
177C2×C4×C73#12011yescharacteristic
178C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
179C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
180C2×C4×C73C22×D411yescharacteristic
181C22⋊D73—82no—
182C2×Dic73—24no—
183C2×Dic73—22no—
184C2×Dic73—22no—
185C2×Dic73—22no—
186C2×Dic73—22no—
187C2×Dic73—42no—
188C2×Dic73—42no—
189C2×Dic73—42no—
190C2×Dic73—41no—
191D292—42no—
192D292—42no—
193D292—42no—
194C4×D73—82no—
195Dic146—24no—
196Dic146—22no—
197Dic146—22no—
198Dic146—22no—
199Dic146—42no—
200Dic146—42no—
201Dic146#13714yes—
202C8×C73—42no—
203C8×C73—42no—
204#10596831—42no—
205C22×C73—21no—
206C22×C73—21no—
207C22×C73#45412yes—
208C22×C73C2×#12011yescharacteristic
209C2×D73—81no—
210C2×D73—81no—
211C2×D73—81no—
212C4×C73—21no—
213C4×C73—21no—
214C4×C73—21no—
215C4×C73—21no—
216C4×C73—44no—
217C4×C73C2×#13712yes—
218C4×C73#57512yes—
219Dic73—24no—
220Dic73—42no—
221Dic73—42no—
222Dic73—42no—
223Dic73—81no—
224#18535—731nomaximal, Sylow
225C2×C73—22no—
226C2×C73#300411yescharacteristic
227C2×C73#300511yescharacteristic
228C2×C73C2×#45411yescharacteristic
229D73—161no—
230C2×#557—731no—
231#3141—731no—
232#3112—731no—
233#3112—731no—
234#1636—734no—
235#1626—734no—
236#1556D7311yescharacteristic, complemented
237#1491—731no—
238#1491—731no—
239C73#1853511yescharacteristic, complemented, Sylow
240#557—734no—
241#557—1462no—
242#557—1462no—
243#557—1462no—
244#532—731no—
245C2×C4⋊Q8—1461no—
246C2×C4⋊Q8C2×D7311yescharacteristic
247C2×#125—1461no—
248C2×#125—1462no—
249C2×C4×Q8—731no—
250C2×C4×Q8—731no—
251C2×C4×Q8—1461no—
252C2×C4×Q8—1461no—
253#489—1462no—
254#487—732no—
255#486—732no—
256#480—1461no—
257#480—1461no—
258#477—732no—
259#477—732no—
260#460—732no—
261#460—732no—
262#448—1461no—
263#448—1461no—
264#440—1462no—
265#440—1462no—
266#432C2×D7311yescharacteristic
267#432C2×D7311yescharacteristic
268#417—1462no—
269C4×M16—731no—
270#332C2×D7314yes—
271Q8⋊C8—734no—
272Q8⋊C8—734no—
273C2×#41—1461no—
274C22×Q8—21no—
275C22×Q8—731no—
276C22×Q8—731no—
277C2×SD16—1462no—
278C2×SD16—1462no—
279C2×M16—1461no—
280C4⋊Q8—21no—
281C4⋊Q8—21no—
282C4⋊Q8—731no—
283C4⋊Q8—1464no—
284C4⋊Q8—1464no—
285C4⋊Q8D29212yes—
286C4⋊Q8C22×D7312yes—
287#127—731no—
288#125—1464no—
289#125—1468no—
290#125—1464no—
291#125—1468no—
292#124—1461no—
293#121—1461no—
294#121—1461no—
295C4×Q8—732no—
296C4×Q8—732no—
297C4×Q8—732no—
298C4×Q8—732no—
299C4×Q8—1464no—
300C4×Q8—1464no—
301C4×Q8—1464no—
302C4×Q8—1464no—
303C4×Q8—1461no—
304C4×Q8—1461no—
305C4×Q8—1461no—
306C4×Q8—1461no—
307C4×D4—1461no—
308C4×D4—1461no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—731no—
311C2×C4⋊C4—731no—
312C2×C4⋊C4—1462no—
313C2×C4⋊C4—1462no—
314C2×C4⋊C4—1462no—
315C2×C4⋊C4—1461no—
316C2×C4⋊C4—1461no—
317C2×C4⋊C4D29212yes—
318C2×C42—1462no—
319C2×C42—1461no—
320C2×C42—1461no—
321C2×C42C22×D7311yescharacteristic
322#107—1462no—
323#107—1462no—
324C4⋊C8C22×D7312yes—
325C4⋊C8C22×D7312yes—
326#103—1462no—
327#103—1462no—
328#103—1464no—
329#102—1462no—
330#102—1462no—
331#102—1464no—
332C22⋊C8—21no—
333C22⋊C8—21no—
334#97—21no—
335#97—21no—
336#97—1461no—
337C4×C8—732no—
338#41—2924no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—22no—
341C2×Q8—44no—
342C2×Q8—2922no—
343C2×Q8—732no—
344C2×Q8—732no—
345C2×Q8—1464no—
346C2×Q8—1461no—
347C2×Q8—1461no—
348C2×Q8—1461no—
349C2×D4—2921no—
350C2×D4—1461no—
351C2×D4—1461no—
352C2×D4—1461no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—2921no—
355C22×C4—1461no—
356C22×C4—1461no—
357C22×C4—1461no—
358C22×C4—1461no—
359C22×C4D4×D7311yescharacteristic
360C22×C4D4×D7311yescharacteristic
361C22×C4C2×D29211yescharacteristic
362SD16—2924no—
363SD16—2924no—
364M16—2922no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—1462no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—732no—
372C4⋊C4—732no—
373C4⋊C4—1468no—
374C4⋊C4—1468no—
375C4⋊C4—1468no—
376C4⋊C4—1461no—
377C4⋊C4—1461no—
378C4⋊C4—1462no—
379C4⋊C4—1462no—
380C4⋊C4—1461no—
381C4⋊C4—1461no—
382C4⋊C4—1462no—
383C4⋊C4—1462no—
384C4⋊C4C2×D29214yes—
385C22⋊C4—2921no—
386C22⋊C4—2921no—
387C42—1468no—
388C42—1462no—
389C42—1462no—
390C42—1462no—
391C42—1462no—
392C42D4×D7311yescharacteristic
393C42D4×D7311yescharacteristic
394C42C2×D29211yescharacteristic
395C42C23×D7311yescharacteristic
396C23—2921no—
397C23#1455656111yescharacteristic
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—2922no—
401Q8—2922no—
402Q8—734no—
403Q8—1464no—
404Q8—1462no—
405Q8—1462no—
406Q8—1462no—
407D4—2922no—
408D4—2922no—
409D4—2922no—
410D4—5842no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—2922no—
417C2×C4—2922no—
418C2×C4—2922no—
419C2×C4—2921no—
420C2×C4—5842no—
421C2×C4—1462no—
422C2×C4—1462no—
423C2×C4—1462no—
424C2×C4—1464no—
425C2×C4—1462no—
426C2×C4#1455656111yescharacteristic
427C2×C4#1455656111yescharacteristic
428C2×C4#1455656111yescharacteristic
429C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
430C2×C4C2×D4×D7311yescharacteristic
431C2×C4C22×D29211yescharacteristic
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—2922no—
435C22—21no—
436C22—21no—
437C22—5841no—
438C22—5841no—
439C22—5841no—
440C22#1798876212yes—
441C22C2×#1455656111yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—44no—
447C4—2922no—
448C4—2922no—
449C4—2922no—
450C4—5841no—
451C4—1464no—
452C4#137×D7312yes—
453C4#1798938312yes—
454C2—22no—
455C2—11681no—
456C2#2261916711yescharacteristic
457C2#2261917511yescharacteristic
458C2C2×#1798876211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556561
commutator, cosocleC42×C73C24
FrattiniC42C23×D73
FittingC73×#1556C2
socleC22×C73C2×#120
prime radical#17989137C22
hypercenter#1556D73
hypocenterC73#18535
LCSG ▷ C42×C73 ▷ C22×C73 ▷ C73
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1556

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17989312C2semidirect
5. #22609090C2semidirect
6. #22609028C2semidirect
7. #22608377C2semidirect
8. #22608377C2semidirect
9. C73×#1556C2semidirect
236. #1556D73semidirect
239. C73#18535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179893122
#226203272
#226200542
#226090902
#226090282
#226083772
C73×#15562
#1853573